Энергия связи ядра
Binding energy

Энергия связи ядра – минимальная энергия, необходимая для того, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны (протоны и нейтроны). Ядро – система связанных нуклонов, состоящая из Z протонов (масса протона в свободном состоянии m p) и N нейтронов (масса нейтрона в свободном состоянии m n). Для того, чтобы разделить ядро на составные нуклоны, нужно затратить определенную минимальную энергию W, называемую энергией связи. При этом покоящееся ядро с массой М переходит в совокупность свободных покоящихся протонов и нейтронов с суммарной массой Zm p + Nm n . Энергия покоящегося ядра Мс 2 . Энергия освобождённых покоящихся нуклонов (Zm p + Nm n)с 2 . В соответствии с законом сохранения энергии Мс 2 + W = (Zm p + Nm n)с 2 . Или W = (Zm p + Nm n)с 2 - Мс 2 . Поскольку W > 0, то М < (Zm p + Nm n), т.е. масса, начального ядра, в котором нуклоны связаны, меньше суммы масс свободных нуклонов, входящих в его состав.
W растёт с увеличением числа А нуклонов в ядре (А = Z + N). Удобно иметь дело с удельной энергией связи ε = W/A, т.е. средней энергией связи, приходящейся на один нуклон. Для большинства ядер ε ≈ 8 МэВ (1 МэВ = 1.6·10 -13 Дж). Для разрыва химической связи нужна энергия в 10 6 раз меньше.

Энергия связи

Энергия связи служит мерой прочности любой химической связи. На разрыв химической связи необходимо затратить энергию, равную по величине той энергии, которая выделилась при образовании химической связи.

Количество энергии, выделяющейся при образовании молекулы из атомов , называют энергией образования связи илипросто энергией связи.

Энергию связи выражают в кДж/моль, например:

Н + Н ® Н 2 + 435 кДж.

Естественно, столько же энергии необходимо затратить и для разрыва химических связей в 1 моль водорода. Следовательно, чем больше энергия связи, тем связь прочнее. Например, Е­ СВ (Н 2) = 435 кДж/моль, а Е СВ (N 2) = 942 кДж/моль. И, действительно, связь в молекуле азота (как показано ранее, тройная) значительно прочнее связи в молекуле водорода.

Разрыв связи может быть осуществлен гомолитически (с образованием нейтральных атомов) и гетеролитически (с образованием ионов), причем энергия разрыва может различаться.

NaCl (г) = Na (г) + Cl г – 414 кДж

Для однотипных молекул длина химической связи также может служить характеристикой прочности связи: ведь чем меньше длина связи, тем больше степень перекрывания электронных облаков.

Так, длина связей ℓ (HF) = 0,092 нм и ℓ (HJ) = 0,162 нм свидетельствуют о большей прочности связи в молекуле фтороводорода, что подтверждается на практике.

Следует отметить, что экспериментально определяемые длины связей характеризуют лишь среднее расстояние между атомами, поскольку атомы в молекулах и кристаллах совершают колебания около положения равновесия.

Перекрывание электронных облаков, приводящее к образованию химической связи, возможно лишь при их определенной взаимной ориентации. Область перекрывания также расположена в определенном направлении к взаимодействующим атомам. Поэтому говорят, что ковалентная химическаясвязь обладает направленностью. При этом могут возникать связи 3 видов, которые называют s- (сигма), p- (пи) и d- (дельта) связями.

В рассмотренных выше случаях образования молекул Н 2 и Cl 2 перекрывание электронных облаков происходит вдоль прямой, соединяющей центры атомов. Ковалентная связь, образующаяся в результате перекрывания электронных облаков вдоль линии, соединяющей центры атомов, называется s-связью. s-связь образуется (рис. 3) при перекрывании s – s – облаков (например, Н 2), р х – р х – облаков (Cl 2), s – p x (HF).

Рис. 3. s-связи в молекулах Н 2 (а), Cl 2 (б), HF (в)

При взаимодействии р-электронных облаков, ориентированных перпендикулярно оси, соединяющей центры атомов (р у – и р z – облака) образуются две области перекрывания, расположенные по обе стороны от оси. Такое положение отвечает образованию p- связи.

p-связь – это связь, для которой связывающее электронное облако имеет плоскость симметрии, проходящую через атомные ядра.

p-связь не существуют сами по себе: они образуются в молекулах, уже имеющих s-связи, и приводит к появлению двойных и тройных связей.

Так, в молекуле N 2 каждый атом азота обладает тремя неспаренными

2р – электронами. По одному облаку от каждого атома азота участвует в образовании s-связи (р х – р х - перекрывание).

Облака же р у – и р z – направленные перпендикулярно линии s-связи, могут перекрываться между собой лишь боковыми сторонами “гантелей“. Такое перекрывание приводит к образованию двух p-связей, т.е. связь в молекуле N 2 является тройной. Однако эти связи энергетически неравноценны: степень перекрывания р х – р х – облаков много выше, чем р у – р у и р z – р z . И, действительно, энергия тройной связи ниже, чем утроенная энергия одной s - связи, а при химических реакциях в первую очередь происходит разрыв p - связей.

Рис. 4. Различные случаи образования p-связей

Под энергией связи атомного ядра понимают энергию, которую нужно затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны. Такая же энергия выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Ее можно рассчитать, пользуясь формулой Л. Эйнштейна, связывающей массу частицы и энергию:

\(~W = mc^2\)

После создания масс-спектрографа можно было с большой точностью (до 0,01 %) измерить массы всех изотопов элементов таблицы Менделеева, что и сделано учеными.

Анализ этих данных показывает, что для всех элементов масса покоя ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов, если последние находятся в свободном состоянии. Это различие может быть охарактеризовано величиной

\(~\Delta m = \sum m_n - n_{ja} = Zm_p + (A-Z)m_n - m_{ja},\)

которая носит название дефекта масс. Уменьшение массы при образовании ядра из свободных частиц означает, что при этом уменьшается энергия этой системы частиц на величину энергии связи

\(~W_{sv} = \Delta mc^2 = (Zm_p+(A - Z)m_n - m_{ja})c^2 .\)

Энергия связи определяется величиной работы, которую нужно совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Но куда расходуется эта энергия?

При образовании ядра из нуклонов последние за счет действия ядерных сил на малых расстояниях устремляются друг к другу с огромными ускорениями. Излучаемые при этом \(~\gamma\)-кванты обладают энергией связи W sv , т.е. при образовании ядер из нуклонов эта энергия связи выделяется. Энергия связи очень велика (ее обычно выражают в МэВ: 1 МэВ = 10 6 эВ = = 1,6 \(\cdot\) 10 -13 Дж). Об этой величине можно судить по такому примеру: образование 4 г гелия сопровождается выделением такой же энергии, как при сгорании 5-6 вагонов каменного угля.

Важной характеристикой ядра служит средняя энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон (так называемая удельная энергия связи ядра ),

\(\omega_{sv} = \frac{W_{sv}}{A}\)

Чем она больше, тем сильнее связаны между собой нуклоны, тем прочнее ядро. Эту удельную энергию связи \(~\omega_{sv}\) всегда можно подсчитать. Результаты показывают, что для большинства ядер \(\omega_{sv}\approx 8\) МэВ и уменьшается для очень легких и очень тяжелых ядер.

По мере увеличения числа нуклонов в ядре возрастают кулоновские силы отталкивания между протонами, ослабляющие связи в ядре, и величина \(~\omega_{sv}\) у тяжелых ядер уменьшается. Величина \(~\omega_{sv}\) максимальна у ядер средней массы (А = 50...60), следовательно, они отличаются наибольшей прочностью (рис. 22.1).

Процессы деления тяжелых ядер и синтеза легких являются энергетически выгодными, потому что сопровождаются возрастанием энергии связи, т.е. выделением энергии. На этом основано, как мы увидим ниже, получение атомной энергии при делении тяжелых ядер и термоядерной энергии - при синтезе легких.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 612-613.

Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода, во всех ядрах имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное сильное взаимодействие – притяжение, обеспечивающее устойчивость ядер несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.

· Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения ему кинетической энергии.

· Энергия связи ядра определяется величиной той работы , которую нужно совершить , чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания им кинетической энергии .

Из закона сохранения энергии следует, что при образовании ядра должна выделяться такая энергия, которую нужно затратить при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих ядро, и их энергией в ядре.

При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если W св – величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей масса

называется дефектом массы и характеризует уменьшение суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов.

Если ядро массой М яд образовано из Z протонов с массой m p и из (A – Z ) нейтронов с массой m n , то:

Вместо массы ядра М яд величину ∆m можно выразить через атомную массу М ат:

где m Н – масса водородного атома. При практическом вычислении ∆m массы всех частиц и атомов выражаются в атомных единицах массы (а.е.м.). Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (a.e.э.): 1 а.е.э. = 931,5016 МэВ.

Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:

Удельной энергией связи ядра ω св называется энергия связи , приходящаяся на один нуклон :

Величина ω св составляет в среднем 8 МэВ/нуклон. На рис. 9.2 приведена кривая зависимости удельной энергии связи от массового числа A , характеризующая различную прочность связей нуклонов в ядрах разных химических элементов. Ядра элементов в средней части периодической системы (), т.е. от до , наиболее прочны.

В этих ядрах ω св близка к 8,7 МэВ/нуклон. По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает. Ядра атомов химических элементов, расположенных в конце периодической системы (например ядро урана), имеют ω св ≈ 7,6 МэВ/нуклон. Это объясняет возможность выделения энергии при делении тяжелых ядер. В области малых массовых чисел имеются острые «пики» удельной энергии связи. Максимумы характерны для ядер с четными числами протонов и нейтронов ( , , ), минимумы – для ядер с нечетными количествами протонов и нейтронов ( , , ).

Если ядро имеет наименьшую возможную энергию , то оно находится в основном энергетическом состоянии . Если ядро имеет энергию , то оно находится в возбужденном энергетическом состоянии . Случай соответствует расщеплению ядра на составляющие его нуклоны. В отличие от энергетических уровней атома, раздвинутых на единицы электронвольтов, энергетические уровни ядра отстоят друг от друга на мегаэлектронвольт (МэВ). Этим объясняется происхождение и свойства гамма-излучения.

Данные об энергии связи ядер и использование капельной модели ядра позволили установить некоторые закономерности строения атомных ядер.

Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изобаров (). Условие минимума энергии ядра приводит к следующему соотношению между Z уст и А :

.

(9.2.6)

Берется целое число Z уст, ближайшее к тому, которое получается по этой формуле.

При малых и средних значениях А числа нейтронов и протонов в устойчивых ядрах примерно одинаковы: Z ≈ А – Z .

С ростом Z силы кулоновского отталкивания протонов растут пропорционально Z ·(Z – 1) ~ Z 2 (парное взаимодействие протонов ), и для компенсации этого отталкивания ядерным притяжением число нейтронов должно возрастать быстрее числа протонов.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке: