Величина и направление эдс индукции. Формула эдс индукции

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня - это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v - мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

где - составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

где S - площадь, которую ограничивает виток; - поток самоиндукции витка; - угловая скорость; () - угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Автомобильная антенна, расположенная вертикально движется с востока на запад в магнитном поле Земли. Длина антенны м, скорость перемещения составляет . Каким будет напряжение между концами проводника?
Решение	Антенна - это разомкнутый проводник, следовательно, тока в нем не будет, напряжение на концах равно ЭДС индукции: Составляющая вектора магнитной индукции поля Земли, перпендикулярная направлению движения антенны для средних широт примерно равна Тл.

Применим теперь к рассмотренной системе закон сохранения энергии. Пусть - изменение магнитного потока при небольшом перемещении проводника за время . Совершенная работа равна . За счет какого источника совершается эта работа? В окружающем пространстве ничего не изменилось. Единственная доступная энергия черпается из источника тока. Если его ЭДС равна то за время источник израсходует энергию . Эта энергия тратится на выделение тепла на сопротивлении R и на работу по перемещению проводника

Разделив обе части на и перенося слагаемое с потоком в левую часть равенства, получаем

В этом уравнении нетрудно узнать закон Ома: в правой части стоит падение напряжения на сопротивлении, а в левой должна стоять сумма всех действующих в цепи ЭДС. Поэтому уравнение можно переписать в виде

Это соотношение есть математическая запись закона электромагнитной индукции Фарадея (рис. 8.7).

Рис. 8.7. Магнитный поток через замкнутый контур

В чем же физическая причина возникновения ЭДС индукции в данном случае? Рассмотрим почти такую же систему, но без источника тока и без замкнутой цепи. Пусть отрезок проводника длиной l движется со скоростью v перпендикулярно вектору магнитной индукции В (рис. 8.8).

Рис. 8.8. Возникновение на концах проводника, движущегося в магнитном поле,
разности потенциалов, равной ЭДС электромагнитной индукции

Магнитное поле однородно и линии магнитной индукции перпендикулярны чертежу и направлены от нас. На свободные электроны в проводнике действует сила Лоренца (направление которой определяется правилом буравчика)

где е - заряд электрона. Под влиянием силы Лоренца произойдет перемещение зарядов и на концах проводника возникнет некоторая разность потенциалов . Возникшее электрическое поле Е будет препятствовать передвижению зарядов, и их дальнейшее движение прекратится, когда сила со стороны индуцированного электрического поля будет равна по величине, но противоположна по направлению силе Лоренца.

Таким образом, получаем

Так как , то

Скорость проводника равна , а произведение есть площадь поверхности, заметаемая проводником за время . Получаем, следовательно,

Мы пришли к тому же результату, так как разность потенциалов на концах разомкнутого проводника равняется ЭДС индукции. (Напомним, что и для обычного источника тока разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи равна ЭДС.) Поскольку сила Лоренца, действующая на отрицательно заряженные электроны, направлена на рис. 8.3 вниз, на нижнем конце проводника скапливается избыток отрицательного заряда, а на верхнем - положительного. Следовательно, потенциал верхнего конца выше потенциала нижнего. Впрочем, о знаке ЭДС индукции мы поговорим особо.

Напомним, что ранее мы рассмотрели пример (п. 6.7), в котором речь шла о самолете, летящем в вертикальном магнитном поле. Нетрудно заметить, что проблема в том примере идентична только что рассмотренной задаче о движении проводника. И из преобразований Лоренца мы получили тогда в точности те же результаты, что и сейчас: сравните формулы (8.10) и (6.43). Таким образом, и закон сохранения энергии, и уравнение динамики заряда в магнитном поле, и даже релятивистские преобразования Лоренца для электромагнитного поля приводят к тому же закону Фарадея - в физике (как и вообще в мире) все взаимосвязано.

Выражение (8.8) для ЭДС электромагнитной индукции имеет очень общий вид: в него не вошли никакие конкретные характеристики движения: скорость проводника, его длина и т. п. Все определяется только скоростью изменения потока вектора магнитной индукции. При этом совершенно неважно, каким путем мы изменяем этот поток. Можно деформировать виток, перемещать его или просто увеличивать магнитную индукцию (рис 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13). Именно последний вариант реализовался в опытах, которые мы обсуждали в начале этой главы. Механизм возникновения ЭДС индукции может бытьразным, но конечный результат будет описываться тем же уравнением (8.8), которое носит название закона Фарадея.

Рис. 8.9. Закон Фарадея

Рис. 8.10. Возникновение тока в контуре при перемещении провода в постоянном магнитном поле

Рис. 8.11. Возникновение тока в контуре при подключении батареи

Рис. 8.12. Яркое вспыхивание лампочки при размыкании ключа

Рис. 8.13. Возникновение переменного тока при вращении контура

Пример 1. В однородном магнитном поле с индукцией 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения 16 .

Решение. За время стержень повернется на угол и заметет сектор площадью

Разность потенциалов равна скорости изменения потока магнитной индукции

Закон Фарадея применим не только к отдельному контуру или витку, но и к катушке, которую можно рассматривать как N витков, соединенных последовательно. В этом случае суммарная ЭДС будет в N раз больше, чем ЭДС отдельного витка, то есть

где величина

называется потокосцеплением или полным магнитным потоком ( измеряется в тех же единицах, что и , то есть в веберах ).

Пример 2. Магнитная индукция поля между полюсами магнита генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см 2 . Определить частоту вращения якоря, если максимальная ЭДС индукции равна = 200 В (рис. 8.14).

Рис. 8.14. Вращение контура в постоянном магнитном поле

Решение. Угол между магнитным полем и нормалью к плоскости витков изменяется по закону . Полный магнитный поток через обмотку ротора в момент времени t равен . Дифференцируямагнитный поток по времени, получаем

Максимальное значение синуса равно единице, следовательно, максимальное значение ЭДС индукции равно

ЭДС индукции возникает не только при перемещении замкнутого контура в магнитном поле или перемещении магнита относительно неподвижного контура. Пусть имеются две катушки с общим железным сердечником, служащим в качестве магнитопровода (рис. 8.15).

Рис. 8.15. Железный сердечник как магнитопровод между двумя катушками

При разомкнутой цепи магнитный поток в системе равен нулю. При замыкании ключа К через катушку 1 пойдет ток, который создаст магнитное поле, так что катушка 2 будет пронизываться магнитным потоком . Поэтому при замыкании ключа за время нарастания тока до стационарного значения поток через катушку 2, меняется на величину . Соответственно, в ней возникает ЭДС

где N - число витков в катушке 2, и идет индукционный ток, который зарегистрирует гальванометр G .

Когда возрастание тока в катушке 1 прекратится, поток магнитной индукции станет постоянным и ЭДС будет равна нулю. Ток в катушке 2 также перестанет идти, и стрелка гальванометра вернется в исходное положение. Такая же картина будет наблюдаться и при размыкании цепи катушки 1, только стрелка гальванометра отклонится в другую сторону, что свидетельствует об изменении направления тока в катушке 2.

Если через катушку 1 пропустить переменный ток, то по цепи катушки 2 пойдет переменный ток той же частоты. Этот принцип широко используется в трансформаторной технике.

Пусть контур имеет сопротивление R и пусть магнитный поток через него меняется по какому-то закону. Возникающая в контуре ЭДС электромагнитной индукции

вызывает в контуре ток

Заряд , протекший в контуре за время , связан с током

Интегрируя, получаем для заряда Q , протекшего по контуру при изменении потока следующее выражение

(мы используем модуль изменения потока, так как направление перетекания заряда нам сейчас не важно). Отсюда, кстати, вытекает связь единицы измерения магнитного потока с зарядом и сопротивлением

Пример 3. Проволочное кольцо радиусом 10 см лежит на столе. Какой заряд протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую. Сопротивление кольца 3 Ом. Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна 50 мкТл.

Решение. Начальный поток магнитной индукции через кольцо равен . После переворачивания кольца величина потока будет той же, но силовые линии входят теперь с другой стороны кольца: . Искомый заряд равен

В 1833 г. Э.X. Ленц (рис. 8.16) сформулировал правило (правило Ленца ):

Рис. 8.16. Э.Х. Ленц (1804–1865) - русский физик

Приведем пример использования правила Ленца (рис. 8.17, 8.18).

Рис. 8.17. Иллюстрация правила Ленца

Рис. 8.18. Иллюстрация правила Ленца

Рассматривая рис. 8.8, мы видели, что избыточный положительный заряд накапливался на верхнем конце проводника. Следовательно, в то короткое время, пока движение зарядов в проводнике не прекратилось, индукционный ток тек снизу вверх. По правилу буравчика (поворот ручки от направления тока к направлению поля), сила Ампера была направлена налево, препятствуя движению проводника направо. В опыте, когда постоянный магнит приближается к витку, индуцированный ток также создает противодействующее магнитное поле (рис. 8.19).

Рис. 8.19. При перемещении постоянного магнита в катушке возникает индукционный ток,
поле которого препятствует перемещению магнита

На рис. 8.20 показан опыт, иллюстрирующий правило Ленца. На концах коромысла, которое может вращаться вокруг вертикальной оси, укреплены два алюминиевых кольца: одно сплошное, а другое - с разрезом. при приближении к первому кольцу постоянного магнита оно отталкивается от него. а при удалении - притягивается, поскольку индукционные токи в соответствии с правилом Ленца препятствуют изменению магнитного потока, охватываемого кольцом. С разрезанным кольцом магнит не взаимодействует.

Рис. 8.20. Взаимодействие постоянного магнита с проводящим кольцом

На рис. 8.21 представлен опыт, в котором демонстрируется взаимодействие проводящего кольца и электромагнита. Кольцо, надетое на выступающий из обмотки конец вертикального сердечника, при включении тока в обмотке взлетает вверх. При горизонтальном расположении сердечника в соответствии с правилом Ленца при включении поля перемещается по сердечнику в сторону от обмотки, а при выключении - обратно к обмотке.

Рис. 8.21. Взаимодействие электромагнита с проводящим кольцом

Математически правило Ленца отображается знаком минус в уравнении (8.8) закона Фарадея. Обсудим подробнее эту связь. Здесь могут возникнуть трудности с определением знака потока вектора магнитной индукции. Когда мы имели дело с замкнутыми поверхностями в электростатике, положительное направление задавалось внешней нормалью. Когда незамкнутая поверхность «натянута» на контур с уже текущим током, направление тока задает положительное направление нормали по правилу буравчика. С этим мы познакомились уже при решении задач онахождении работы по деформированию контура. Но как быть в случае использования закона Фарадея, когда поверхность не замкнута, а направление тока нам не известно и мы только хотим его определить?

Рассмотрим рис. 8.22. На нем показан контур, пронизываемый силовыми линиями внешнего магнитного поля В .

Рис. 8.22. Иллюстрация применения правила Ленца:
изменение направления обхода контура не меняет знака ЭДС индукции в законе Фарадея

Выберем положительное направление обхода контура против часовой стрелки (верхний ряд). На рис. 8.22-1 магнитное поле постоянно. При данном выборе положительного направления обхода контура и остром угле между нормалью n к контуру и вектором магнитной индукции В магнитный поток через контур положителен . На рис. 8.22-2 магнитное поле увеличивается. Положительный поток через контур также растет, и потому Из закона Фарадея следует тогда, что ЭДС индукции и, следовательно, индукционный ток отрицательны. Это значит, что ток течет в обратном направлении по отношению к выбранному пути обхода контура, то есть по часовой стрелке.

Выберем теперь иное положительное направление обхода контура - по часовой стреле (рис. 8.22-3). Поток постоянного магнитного поля здесь отрицателен (угол между n и В тупой, и его косинус отрицателен). При увеличении поля абсолютная величина потока растет, но так как он отрицателен, то (, как показано на рис. 8.22-4). Из закона Фарадея следует тогда, что ЭДС и индукционный ток положительны. Это значит, что направление тока совпадаетс выбранным направлением обхода контура, то есть ток течет по часовой стрелке.

Мы показали, что направление индукционного тока не зависит от выбора положительного направления обхода контура. Так и должно быть, поскольку выбор направления обхода контура делаем мы и притом произвольно, а направление тока - физическая реальность, которая не может зависеть от нашего произвола. С аналогичной ситуацией мы сталкивались при изучении правил Кирхгофа.

Индукционные токи возникают не только в проволочных витках, но и в толще массивных проводников. В этом случае их называют вихревыми токами или токами Фуко . Из–за малого сопротивления проводников они могут достигать большой силы. По правилу Ленца вихревые токи также действуют против причины, их вызывающей. На этом основана идея электромагнитных демпферов, успокаивающих колеблющиеся части приборов (стрелки гальванометров и т. п.). На подвижной части прибора укрепляется металлическая полоска, находящаяся в поле сильного магнита. При движении системы токи Ж. Фуко (рис. 8.23) тормозят ее, но они отсутствуют при покоящейся стрелке и не препятствуют её остановке в нужном месте, согласно значению измеряемой величины (в отличие от сил трения).

Рис. 8.23. Леон Фуко (1819–1868) - французский физик и астроном

Итогом проведенных рассуждений может быть такая формулировка правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать той причине, которая его породила. Вне зависимости от того, что это за причина.

Например, если проволочное кольцо падает в неоднородном магнитном поле под действием силы тяжести, то в нем течет индукционный ток. Соответственно на кольцо действует сила Ампера. Ничего не вычисляя, можно быть уверенным в том, что эта сила Ампера будет направлена вверх, чтобы - согласно правилу Ленца - мешать силе тяжести, которая является причиной падения кольца, что влечет за собой изменение магнитного потока, а это приводит к появлению индукционного тока, на который действует сила Ампера, тормозящая падение…

Ниже рассматриваются опыты, в которых изучаются свойства токов Фуко.

На рис. 8.24 показан опыт, демонстрирующий падение тел в неоднородном магнитном поле. Неоднородное магнитное поле тормозит движение проводящих предметов из-за токов Фуко, возникающих в проводниках при изменении магнитного потока через них. Демонстрируется беспрепятственное падение диэлектрического деревянного диска между полюсами сильного электромагнита и медленное падение медного и алюминиевого дисков в магнитном поле, напоминающее движение тел в среде с большой вязкостью.

Рис. 8.24. Падение тел в неоднородном магнитном поле

При падении сильного постоянного магнита внутри вертикальной проводящей трубки в ее стенках возникают токи Фуко, тормозящие это падение. В опыте (рис. 8.25) демонстрируется свободное падение немагнитного алюминиевого цилиндра в разных трубках, а также маленького магнита в стеклянной трубке. Затем показывают замедление падения этого магнита в алюминиевой трубке и его очень медленное падение в толстостенной медной трубке.

Рис. 8.25. Падение магнита в трубках

На рис. 8.26 показано демпфирование колебаний маятника. Толстая сплошная медная пластина, прикрепленная на конце физического маятника, движется при его колебаниях между полюсами сильного электромагнита. Слабо затухающие колебания маятника после включения магнитного поля начинают быстро затухать, превращаясь практически в апериодические колебания. Если на конце маятника закрепить медную пластинку, разрезанную в виде гребенки, то сильное затухание колебаний маятника исчезает, поскольку токи Фуко уже не могут замыкаться в объеме проводника.

Рис. 8.26. Демпфирование колебаний маятника

В опыте на рис. 8.27 показана левитация сплошного проводящего кольца. Токи Фуко могут возникать не только в проводниках при их перемещении в неоднородном магнитном поле, но и при быстром изменении этого поля. сплошное кольцо из алюминия, надетое на вертикальный сердечник электромагнита, питаемого переменным током частотой 50 Гц, висит в воздухе. в то время как такое же, но разрезанное кольцо свободно падает на обмотку.

Рис. 8.27. Левитация сплошного проводящего кольца

На рис. 8.28 показано взаимодействие проводника и электромагнита. Толстый медный диск укреплен в подшипниках на оси с ручкой. Вблизи него на такой же оси закреплен электромагнит. Если вращать за ручку включенный электромагнит, то диск начинает вращаться в ту же сторону. Если же, наоборот, вращать за ручку диск вблизи электромагнита, то последний также начинает вращаться. Силы взаимодействия диска и электромагнита, похожие по характеру на силы вязкого трения, обусловлены возникновением токов Фуко в диске.

Рис. 8.28. Взаимодействие проводника и электромагнита

При перемещении сверхпроводника в магнитном поле возникающие в нем незатухающие токи Фуко не позволяют проникать вешнему полю внутрь него. Получается как бы зеркальное отражение магнита, отталкивающее его от сверхпроводника. На рис. 8.29 демонстрируется левитация маленького магнита над большой шайбой из высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП-керамики), охлажденной до температуры жидкого азота (77 К), то есть ниже критической температуры перехода ВТСП-керамики в сверхпроводящее состояние.

Рис. 8.29. Левитация маленького магнита над большой шайбой из высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП-керамики)

Тепловое действие токов Фуко используется в индукционных печах при плавке металла или приготовлении пищи. Такая печь, в сущности, является большой катушкой, питаемой высокочастотным током большой силы. Катушка создает переменный магнитный поток через помещенный в печь образец, а возникающие токи Фуко разогревают последний.

На рис. 8.30 демонстрируется тепловое действие токов Фуко. Алюминиевое кольцо надевают на сердечник электромагнита, питаемого переменным током частотой 50 Гц, и некоторое время удерживают плоскогубцами в переменном магнитном поле. Затем кольцо опускают в воду, и она закипает, показывая, что кольцо разогрелось индукционными токами до высокой температуры.

Рис. 8.30. Тепловое действие токов Фуко

Темы кодификатора ЕГЭ : явление электромагнитной индукции, магнитный поток, закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца.

Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток.

Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?

Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.

1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки - к гальванометру (гальванометр - чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока - первая катушка» и «вторая катушка - гальванометр».

Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.

При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.

Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.

При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.

Вывод .

Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует ) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током .

Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.

Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.

Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.

Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).

2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.

Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое - при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки .

3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.

Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим - при их уменьшении.

Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет - меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.

Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».

Магнитный поток

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади , находящийся в магнитном поле с индукцией .

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1 ).

Рис. 1.

В этом случае магнитный поток определяется очень просто - как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

(1)

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор образует угол с нормалью к плоскости контура (рис. 2 ).

Рис. 2.

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем . Но , поэтому

(2)

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор параллелен плоскости контура (то есть ), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2) , а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · м = В · с. (3)

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной - ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как ). Но множители и как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция - это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур .

ЭДС индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы - сторонние силы , вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС): . В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается .

Итак, ЭДС индукции - это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время изменение магнитного потока равно , то скорость изменения магнитного потока - это дробь (или, что тоже самое, производная магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет ). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем: . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

(4)

ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из (3) мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности (4) совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности - величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:

(5)

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея . Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея . При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока .

Правило Ленца

Магнитный поток, изменение которого приводит к появлению индукционного тока в контуре, мы будем называть внешним магнитным потоком . А само магнитное поле, которое создаёт этот магнитный поток, мы будем называть внешним магнитным полем .

Зачем нам эти термины? Дело в том, что индукционный ток, возникающий в контуре, создаёт своё собственное магнитное поле, которое по принципу суперпозиции складывается с внешним магнитным полем.

Соответственно, наряду с внешним магнитным потоком через контур будет проходить собственный магнитный поток, создаваемый магнитным полем индукционного тока.

Оказывается, эти два магнитных потока - собственный и внешний - связаны между собой строго определённым образом.

Правило Ленца . Индукционный ток всегда имеет такое направление, что собственный магнитный поток препятствует изменению внешнего магнитного потока .

Правило Ленца позволяет находить направление индукционного тока в любой ситуации.

Рассмотрим некоторые примеры применения правила Ленца.

Предположим, что контур пронизывается магнитным полем, которое возрастает со временем (рис. (3) ). Например, мы приближаем снизу к контуру магнит, северный полюс которого направлен в данном случае вверх, к контуру.

Магнитный поток через контур увеличивается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы создаваемый им магнитный поток препятствовал увеличению внешнего магнитного потока. Для этого магнитное поле, создаваемое индукционным током, должно быть направлено против внешнего магнитного поля.

Индукционный ток течёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны создаваемого им магнитного поля. В данном случае ток будет направлен по часовой стрелке, если смотреть сверху, со стороны внешнего магнитного поля, как и показано на (рис. (3) ).

Рис. 3. Магнитный поток возрастает

Теперь предположим, что магнитное поле, пронизывающее контур, уменьшается со временем (рис. 4 ). Например, мы удаляем магнит вниз от контура, а северный полюс магнита направлен на контур.

Рис. 4. Магнитный поток убывает

Магнитный поток через контур уменьшается. Индукционный ток будет иметь такое направление, чтобы его собственный магнитный поток поддерживал внешний магнитный поток, препятствуя его убыванию. Для этого магнитное поле индукционного тока должно быть направлено в ту же сторону , что и внешнее магнитное поле.

В этом случае индукционный ток потечёт против часовой стрелки, если смотреть сверху, со стороны обоих магнитных полей.

Взаимодействие магнита с контуром

Итак, приближение или удаление магнита приводит к появлению в контуре индукционного тока, направление которого определяется правилом Ленца. Но ведь магнитное поле действует на ток! Появится сила Ампера, действующая на контур со стороны поля магнита. Куда будет направлена эта сила?

Если вы хотите хорошо разобраться в правиле Ленца и в определении направления силы Ампера, попробуйте ответить на данный вопрос самостоятельно. Это не очень простое упражнение и отличная задача для С1 на ЕГЭ. Рассмотрите четыре возможных случая.

1. Магнит приближаем к контуру, северный полюс направлен на контур.
2. Магнит удаляем от контура, северный полюс направлен на контур.
3. Магнит приближаем к контуру, южный полюс направлен на контур.
4. Магнит удаляем от контура, южный полюс направлен на контур.

Не забывайте, что поле магнита не однородно: линии поля расходятся от северного полюса и сходятся к южному. Это очень существенно для определения результирующей силы Ампера. Результат получается следующий.

Если приближать магнит, то контур отталкивается от магнита. Если удалять магнит, то контур притягивается к магниту. Таким образом, если контур подвешен на нити, то он всегда будет отклоняться в сторону движения магнита, словно следуя за ним. Расположение полюсов магнита при этом роли не играет .

Уж во всяком случае вы должны запомнить этот факт - вдруг такой вопрос попадётся в части А1

Результат этот можно объяснить и из совершенно общих соображений - при помощи закона сохранения энергии.

Допустим, мы приближаем магнит к контуру. В контуре появляется индукционный ток. Но для создания тока надо совершить работу! Кто её совершает? В конечном счёте - мы, перемещая магнит. Мы совершаем положительную механическую работу, которая преобразуется в положительную работу возникающих в контуре сторонних сил, создающих индукционный ток.

Итак, наша работа по перемещению магнита должна быть положительна . Это значит, что мы, приближая магнит, должны преодолевать силу взаимодействия магнита с контуром, которая, стало быть, является силой отталкивания .

Теперь удаляем магнит. Повторите, пожалуйста, эти рассуждения и убедитесь, что между магнитом и контуром должна возникнуть сила притяжения.

Закон Фарадея + Правило Ленца = Снятие модуля

Выше мы обещали снять модуль в законе Фарадея (5) . Правило Ленца позволяет это сделать. Но сначала нам нужно будет договориться о знаке ЭДС индукции - ведь без модуля, стоящего в правой части (5) , величина ЭДС может получаться как положительной, так и отрицательной.

Прежде всего, фиксируется одно из двух возможных направлений обхода контура. Это направление объявляется положительным . Противоположное направление обхода контура называется, соответственно, отрицательным . Какое именно направление обхода мы берём в качестве положительного, роли не играет - важно лишь сделать этот выбор.

Магнитный поток через контур считается положительным class="tex" alt="(\Phi > 0)"> , если магнитное поле, пронизывающее контур, направлено туда, глядя откуда обход контура в положительном направлении совершается против часовой стрелки. Если же с конца вектора магнитной индукции положительное направление обхода видится по часовой стрелке, то магнитный поток считается отрицательным .

ЭДС индукции считается положительной class="tex" alt="(\mathcal E_i > 0)"> , если индукционный ток течёт в положительном направлении. В этом случае направление сторонних сил, возникающих в контуре при изменении магнитного потока через него, совпадает с положительным направлением обхода контура.

Наоборот, ЭДС индукции считается отрицательной , если индукционный ток течёт в отрицательном направлении. Сторонние силы в данном случае также будут действовать вдоль отрицательного направления обхода контура.

Итак, пусть контур находится в магнитном поле . Фиксируем направление положительного обхода контура. Предположим, что магнитное поле направлено туда, глядя откуда положительный обход совершается против часовой стрелки. Тогда магнитный поток положителен: class="tex" alt="\Phi > 0"> .

Рис. 5. Магнитный поток возрастает

Стало быть, в данном случае имеем . Знак ЭДС индукции оказался противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Проверим это в другой ситуации.

А именно, предположим теперь, что магнитный поток убывает . По правилу Ленца индукционный ток потечёт в положительном направлении. Стало быть, class="tex" alt="\mathcal E_i > 0"> (рис. 6 ).

Рис. 6. Магнитный поток возрастает class="tex" alt="\Rightarrow \mathcal E_i > 0">

Таков в действительности общий факт: при нашей договорённости о знаках правило Ленца всегда приводит к тому, что знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока :

(6)

Тем самым ликвидирован знак модуля в законе электромагнитной индукции Фарадея.

Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца - по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора . Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора , (рис. 7 ).

Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. 8 ).

Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре - это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пусть, например, контур является кольцом радиуса и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа силы , с которой вихревое поле действует на заряд , равна:

Следовательно, для ЭДС индукции получаем:

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает - ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно . Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле . По рельсам движется тонкий проводящий стержень со скоростью ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 9 ).

Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд . Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью на заряд будет действовать сила Лоренца:

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами - не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда от точки к точке наша сторонняя сила совершит работу:

(Длину стержня мы также считаем равной .) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

(7)

Таким образом, стержень аналогичен источнику тока с положительной клеммой и отрицательной клеммой . Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке , отрицательные - к точке .

Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце и отрицательных зарядов на торце будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд отталкивается от и притягивается к - и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (7) .

Теперь предположим, что рельсы и перемычка являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении (от «плюса источника» к «минусу» N ). Предположим, что сопротивление стержня равно (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка равно (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

Замечательно, что выражение (7) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.
За время наш стержень проходит путь и занимает положение (рис. 9 ). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника :

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

Мы получили тот же самый результат, что и в (7) . Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении , то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.

ЭДС - это аббревиатура трех слов: электродвижущая сила. ЭДС индукции () появляется в проводящем теле, которое находится в переменном магнитном поле. Если проводящим телом является, например, замкнутый контур, то в нем течет электрический ток, который называют током индукции.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции

Основным законом, который используют при расчетах, связанных с электромагнитной индукцией является закон Фарадея. Он говорит о том, что электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

Закон Фарадея (1) записан для системы СИ. Надо учитывать, что из конца вектора нормали к контуру обход контура должен проходить против часовой стрелки. Если изменение потока происходит равномерно, то ЭДС индукции находят как:

Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле. Полная производная от магнитного потока по времени учитывает действие всех причин.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, результирующая ЭДС, появляющаяся в контуре будет равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

Рассмотри случай, когда в однородном магнитном поле находится прямоугольная проводящая рамка (рис.1). Одна сторона рамки может двигаться. Длина этой стороны равна l. Это и будет наш движущийся проводник. Определим, как можно вычислить ЭДС индукции, в нашем проводнике, если он перемещается со скоростью v. Величина индукции магнитного поля равна B. Плоскость рамки перпендикулярна вектору магнитной индукции. Выполняется условие .

ЭДС индукции в рассматриваемом нами контуре будет равна ЭДС, которая возникает только в подвижной его части. В стационарных частях контура в постоянном магнитном поле индукции нет.

Для нахождения ЭДС индукции в рамке воспользуемся основным законом (1). Но для начала определимся с магнитным потоком. По определению поток магнитной индукции равен:

где , так как по условию плоскость рамки перпендикулярна направлению вектора индукции поля, следовательно, нормаль к рамке и вектор индукции параллельны. Площадь, которую ограничивает рамка, выразим следующим образом:

где - расстояние, на которое перемещается движущийся проводник. Подставим выражение (2), с учетом (3) в закон Фарадея, получим:

где v - скорость движения подвижной стороны рамки по оси X.

Если угол между направлением вектора магнитной индукции () и вектором скорости движения проводника () составляет угол , то модуль ЭДС в проводнике можно вычислить при помощи формулы:

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Получите выражение для определения модуля ЭДС индукции в проводнике, длиной l, который движется в однородном магнитном поле, используя выражение для силы Лоренца. Проводник на рис.2 движется с постоянной скоростью , параллельно самому себе. Вектор перпендикулярен проводнику и составляет угол с направлением .
Решение	Рассмотрим силу, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, движущуюся со скоростью , мы получим: Работа силы Лоренца на пути l составит: ЭДС индукции можно определить как работу по перемещению единичного положительного заряда:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Изменение магнитного потока через контур проводника, имеющего сопротивление Ом за время равное с, составило величину Вб. Какова сила тока при этом в проводнике, если изменение магнитного потока можно считать равномерным?
Решение	При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции можно записать как:

Итак, мы установили, что в процессе индукции возбуждается э. д. с. индукции, благодаря чему в проводниках возникает ток, сила которого определяется по закону Ома через э. д. с. индукции и сопротивление цепи. Чем же определяется э. д. с. индукции?

Если присмотреться ко всем индукционным опытам (§ 137), то легко обнаружить, что сила индукционного тока в контуре, а следовательно, и э. д. с. индукции, оказывается различной в зависимости от того, быстро или медленно мы производим изменение магнитного потока, являющееся необходимым условием возникновения индукции. Чем медленнее происходит процесс изменения магнитного потока, тем меньше э. д. с. индукции и тем меньше индукционный ток при заданном сопротивлении цепи. Таким образом, осуществляя определенное изменение магнитного потока за различное время, мы получаем различную э. д. с. индукции. Если в момент магнитный поток имел значение , а к моменту его значение стало равным , то за время произошло изменение магнитного потока на . Отношение дает изменение магнитного потока в единицу времени, т. е. представляет собой скорость изменения магнитного потока. Измерения, выполненные при различных условиях опыта (в любом контуре, при любом изменении значения магнитного потока и т. д.), показывают, что э. д. с. индукции зависит только от скорости изменения магнитного потока. А именно:

Э. д. с. индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, причем в СИ коэффициент пропорциональности равен единице, так что

Само собой разумеется, что если магнитный поток изменяется с течением времени неравномерно, то отношение дает среднюю скорость изменения магнитного потока, аналогичную средней скорости движения (см. том I), и в соответствии с этим формула (141.1) дает возможность вычислить среднюю э. д. с. индукции. Для определения мгновенного значения э. д. с. индукции в каждый момент времени нужно, так же как при определении скорости неравномерного движения, рассматривать изменение магнитного потока за столь малый промежуток времени , чтобы в течение этого промежутка можно было при наших способах измерения считать изменение магнитного потока равномерным. В таких случаях отношение будет характеризовать скорость изменения магнитного потока для данного момента, а вычисленное на основании формулы (141.1) значение будет значением э. д. с. индукции для этого момента. Все эти рассуждения в точности повторяют рассуждения, относящиеся к определению мгновенной и средней скорости в механике.

В наших рассуждениях мы предполагали, что имеем дело с контуром, состоящим только из одного витка, т. е. с контуром, который один раз охватывает линии поля. В общем случае, когда индукционная катушка имеет одинаковых витков, каждый из которых испытывает изменение потока , э. д. с. индукции, очевидно, в раз больше, потому что витки катушки соединены друг с другом последовательно и э. д. с., возникающие в каждом из витков, складываются. Таким образом, э. д. с. индукции, возникающая в катушке из витков, пропорциональна числу витков и скорости изменения магнитного потока сквозь каждый виток катушки:

В случае, если витки неодинаковы, так что изменения магнитного потока через отдельные витки равны , сумма есть полное изменение потока, пронизывающего все витки катушки, т. е. изменение потока через катушку в целом. Э. д. с. такой катушки

Формулы (141.1) и (141.2) дают значение э. д. с. индукции. Что же касается направления э. д. с. индукции (направления индукционного тока), то оно определяется правилом Ленца (§ 139).

Единицей магнитного потока в СИ служит вебер (Вб) – по имени немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера (1804-1891). Один вебер представляет собой поток через поверхность, площадь которой равна одному квадратному метру, пересекаемую перпендикулярными к ней линиями однородного поля с магнитной индукцией, равной одному тесла. При скорости изменения потока, равной 1 Bб/с, в контуре индуцируется э. д. с., равная 1 В.

141.1. На рис. 267 изображен так называемый «земной индуктор». Это катушка из большого числа витков проволоки, которая может быть приведена в быстрое вращение вокруг оси , совпадающей с ее вертикальным диаметром. При вращении этой катушки в магнитном поле Земли в ней возникает индукционный электрический ток. Разберите следующие три случая: а) индуктор вращается около вертикальной оси ; б) ось вращения горизонтальна и направлена по магнитному меридиану (с севера на юг); в) ось вращения горизонтальна и направлена перпендикулярно к магнитному меридиану (с запада на восток). Какая составляющая земного магнитного поля обусловливает индукцию в каждом из этих случаев? В каком случае индукционный ток при прочих равных условиях будет наибольшим? Если наклонение в данном месте Земли равно 70°, то в каком из случаев – а) или б) – индукционный ток будет больше?

Рис. 267. К упражнению 141.1

141.2. Катушка земного индуктора содержит 500 витков, площадь каждого витка равна 1200 . Индуктор вращается с частотой 20 об/с. Зная, что горизонтальная составляющая индукции земного поля в данном месте равна Тл и что наклонение равно 60°, вычислите для каждого из случаев, разобранных в предыдущей задаче, среднее значение э. д. с. индукции и максимальное значение потока магнитной индукции через один виток катушки.

141.3. В катушке без железного сердечника, имеющей длину 25 см и диаметр 10 см и содержащей 1000 витков, ток равномерно увеличивается на 1 А за 1 с. На эту катушку надета другая катушка, содержащая 100 витков. Какая э. д. с. будет индуцироваться в ней?

141.4. Катушка, состоящая из 100 витков проволоки с радиусом витка 1 см, помещена между полюсами электромагнита. Концы ее присоединены к измерительному прибору, который показал, что при вынимании катушки из поля или выключении электромагнита в катушке протекает индуцированный заряд 6,28 мкКл. Сопротивление катушки равно 50 Ом, сопротивление гальванометра равно 1550 Ом. Вычислите магнитную индукцию в междуполюсном пространстве электромагнита.

141.5. Катушка, имеющая сопротивление 1000 Ом и состоящая из 100 витков с площадью 5 , была внесена в однородное поле между полюсного пространства электромагнита так, что линии магнитного поля оказались перпендикулярными к плоскости витков катушки. При этом в ней индуцировался заряд 2 мкКл. Вычислите магнитную индукцию в междуполюсном пространстве магнита.

141.6. Какой заряд будет индуцирован в катушке предыдущей задачи, если мы повернем ее в междуполюсном пространстве электромагнита так, чтобы плоскость ее витков составила угол 30° с линиями поля?