Год рождения евклида д н э. Евклид и его вклад в геометрию

Трудно представить, что науки, в частности – математика, какой мы ее знаем ныне, зародились более двух тысяч лет назад. Эпоха эллинизма стала благодатной почвой для развития отраслей знаний естественного направления: землеведение, астрономия, физика, а также математика и ее производные. Из учения об измерении земель и выросла наука геометрия (греч. γεωμετρία).

К когорте наиболее прославленных математиков той эпохи можно смело отнести ученого Евклида, которого многие зовут отцом всей нынешней математической теории. Шло время, народы сменяли друг друга, целые цивилизации уходили в небытие, города теряли свои очертания, а его «Начала», начертанные на хрупком и недолговечном папирусе, прошли сквозь века. Давайте попытаемся разобраться, кем был этот человек на самом деле и какие выдающиеся заслуги заставляют нас помнить о нем.

Содержние

Разносторонний Евклид: биография первого математика–подвижника

Это имя наверняка слышал каждый человек старше семи лет, вне зависимости от пола и вероисповедания. Научная деятельность древнего мыслителя развивалась бурно и стремительно: он заложил основы целой области знаний, а также возвел ее на должный уровень. Такой плодотворной карьере может позавидовать любой наш современник. Законы одной из самых сложных дисциплин того времени он, играя, открыл обществу, тем самым указывая совершенно новые пути развития, ранее скрытые пеленой загадок и тайн.

Интересно

Считается, что именно этот ученый подвел итоги развития древнегреческой математики, при этом давая ей направление новых витков движения. Его основополагающий труд содержит колоссальные знания в области теории чисел, планиметрии и стереометрии. Вклад Евклида в науку неоценим, ведь, кроме вышеозначенного, существуют его работы и в иных областях знаний: музыке, оптике и астрономии.

Кратко об отце геометрии

Несмотря на прошедшие столетия с момента его смерти, этот великий греческий ученый недаром считается светилом мировой науки даже в наши дни. Он умудрился значительно опередить свое время и создать стройную систему аксиом, а ко всему еще и изложить собственное видение и понимание в фундаментальном труде под названием «Начала». Он оказался настолько высоким по уровню, что многие века преподавание основ геометрии велось именно по разработанной им системе. Да и сегодня евклидова геометрия злободневна и популярна.

Суть теории проста: ученый приводит предпосылки, не требующие доказательств, разделяя их при этом на постулаты и аксиомы. Первых он предлагает пять, а вторых – семь. Основываться они должно исключительно на непредубеждённой логике. К примеру, один из постулатов гласит: через две произвольные точки на плоскости или в пространстве можно провести прямую (одну), тем самым соединив их. В полном произведении тринадцать книг (томов), посвященных различным разделам геометрии.

Если кратко, Евклидовы научные трактаты переведены на большинство мировых языков, а его система общепринята и концептуальна. Они издавались более двух с половиной тысяч раз в разных странах, только начиная с пятнадцатого века нашей эры. По праву «Начала» занимают второе место после Библии по распространенности, хотя ни одного античного экземпляра до наших дней не дошло. Однако и другие его творения не были забыты потомками.

Влияние теорий древнего грека испытал на себе каждый более или менее прославленный ученый, совершающий открытия в областях знаний, тесно связанных с геометрией в частности, и математикой – в целом. Открытия Евклида по заслугам оценивал Галилео Галилей. Они дали толчок для логических умозаключений Николая Коперника, а Исаак Ньютон даже дал собственной работе тождественное название. Альберт Эйнштейн считал труды грека гениальными, называл их «настолько точным чудом человеческой мысли, что не вызывают у изучающих никаких вопросов».

Детство и ранние годы Евклида

О ранних годах этого человека известно совсем мало, так как прошло очень длительное время, а многие документы были безнадежно утрачены. Наиболее достоверными для нас представляются факты, приведенные античным философом Проклом Диадохом в его комментариях к «Началам». Однако ничего конкретного нельзя ожидать даже и от этих кратких отрывков, ведь сам последователь неоплатонизма жил через добрых восемь сотен лет после Евклида. Потому знать о нем мог только понаслышке, следовательно – делать на основе этих записок какие-либо выводы будет неправильно.

Прокл считал, что отец геометрии был старше Эратосфена и Архимеда, потому что в их сочинениях имеются отсылки на его труды. По всей видимости, он родился примерно в 350-320 годах до нашей эры во время правления сатрапа, а затем и царя Египта – Птолемея I Сотера, славящегося как поклонника наук и искусств.

Древние арабские источники говорят, что он появился на свет в Александрии или Тире, был из состоятельного семейства, что и позволило ему получить блестящее образование. Существует версия, что предки его проживали в Нократе, а в дальнейшем перебрались в Дамаск.

Стоит узнать

Сведения и исторические данные о древнегреческом ученом математике и родоначальнике геометрии настолько скудны, а также разрозненны, что у многих закрадываются сомнения в их достоверности. Существует версия, будто спорить, кто такой Евклид, абсолютно бесполезно, ведь это вовсе не один человек, а целая группа. Многие считают, что это своего рода собирательный образ всех ученых тех времен, внесших свой колоссальный вклад в дальнейшее развитие учений.

Некоторые документы свидетельствуют, что талантливый грек проходил обучение в центре науки того времени – Афинах, у самого мэтра Платона. Дополнительные данные о личности ученого дает математик и инженер эпохи позднего эллинизма Папп Александрийский, а также виртуозный византийский писатель-компилятор Иоанн Стобей, несмотря на то, что жили они намного позже. Вполне вероятно, что имелись документы, подтверждающие указанные ими факты, а у нас нет оснований не доверять их словам. Математик Евклид большую часть времени проводил в Александрийской библиотеке, основанной еще великим Птолемеем, что «проторил путь, идущему за ним».

Научная деятельность основателя геометрии

Самый основной, фундаментальный труд Евклида носит название «Начала». Однако этот древнегреческий ученый был далеко не первым, кто именно так назвал свое сочинение. До него подобным образом именовали работы Февдий из Магнесии, Леонт, а также Гиппократ Хиосский. Следует учитывать только, что умозаключения грека вытеснили более ранние исследования прославленных деятелей науки и более двух тысяч лет оставались актуальными. До нынешнего времени их смело можно называть базовыми, с которых начинают свой путь в изучении геометрии и математики те, кто только делает первые шаги.

«Начала»

Сочинения Евклида разделены им самим ровно на тринадцать томов (книг). В первой и парочке других предварительно дается список сокращений и определений, которые использовал ученый. Также в изначальном труде имеется список аксиом и постулатов, о которых мы уже упоминали. Постулаты изначально определяют направления логических построений, а аксиомы представляют собой правила оперирования различными величинами.

• В первой книге трактата геометр изучает свойства различных параллелограммов и треугольников. Венцом ее можно назвать знаменитую Теорему Пифагора, на которой основана чуть ли не вся современная математика. Вторая книга посвящается «геометрической алгебре» и тоже восходит опять же к пифагорейцам.
• В третьей, а также четвертой книге «Начал» рассказывается с пояснениями теория окружностей. В этом же разделе рассматриваются описанные и вписанные многогранники. При создании этой части сочинения ученый использовал знания, представленные Гиппократом Хиосским.
• Пятая книга полностью освещает сложные теории пропорций, основанные на выводах Евдокса Книдского, древнегреческого механика и математика. В шестом разделе она на практике прилагается к расчетам подобных фигур.
• С седьмой по девятую книги снова посвящаются и восходят к пифагорейцам. Они содержат простейшую теорию чисел, сведения о геометрических прогрессиях и пропорциях. Вероятно, что одним из авторов, а может, просто вдохновителем этой работы стал философ Архит Тарентский.
• Наиболее объемной по количеству поданного материала считается десятый том «Начал». По совместительству он считается еще и наиболее сложным для понимания, ведь в нем выстраивается классификация разнообразных иррациональностей.
• В одиннадцатом разделе труда речь идет о стереометрии.
• Двенадцатая книга посвящена методу исчерпывания в поиске доказательств теорем об отношениях площадей конусов, пирамид и окружностей. Общепринятой считается точка зрения, будто авторство ее принадлежит все тому же знаменитому Евдоксу Книдскому.
• Последняя тринадцатая книга полностью рассматривает вопрос построения правильных пяти многогранников. Возможно, в работе над ней математик опирался на знания, полученные математиком Теэтетом Афинским.

Древние манускрипты на этом не завершаются: известны еще четырнадцатая, а также пятнадцатая книги, однако авторство их уже достоверно известно. Первую из них составил геометр Гипсикл Александрийский, а вторую – византийский архитектор Исидор Милетский. Это произведение сыграло огромную роль в дальнейшем развитии науки, а также в качестве примера для будущих поколений, как излагать свои мысли четко, понятно и доступно.

Другие произведения

Благодаря «Началам» про Евклида узнал весь мир. Но у него имелись и иные сочинения, которые тоже заслуживают немалого внимания. Они написаны все в той же лаконичной и сухо-информативной манере, имеют хорошо ощущаемую структуру, что значительно облегчает процесс осмысления.

• Дошли до наших дней трактаты «О делении», «Данные», «Явления» и «Оптика».
• Только по описаниям известны такие работы, как «Псевдария», «Конические сечения», «Поризмы» и «Поверхностные места».
• Существуют еще и приписываемые Евклиду труды: «Деление канона» о музыке и Катоптрика – теория зеркал и преломления солнечных лучей (света).

Какие произведения действительно имеют отношение к самому ученому, а какие принадлежат кому-то другому, доподлинно неизвестно.

Аксиомы как метод познания

История Евклида чрезвычайно туманна ввиду ее древности. Но совершенно точно известно, что метод познания, называемый аксиоматическим, придумал именно он. Суть его довольно проста – это совокупность развития, классификации и построения научно-теоретических данных в форме умозаключений, в которых определенные утверждения принимаются в качестве совершенных исходных положений (аксиом).

Именно из них при помощи логических размышлений и выводятся впоследствии все остальные утверждения (теоремы). Цепочка выводов не может продолжаться бесконечно, она должна где-то иметь начало, для этого и потребовалось создание подобной концепции. В своих рассуждениях подобного рода Евклид опирался на знания, даваемые древним ученым Аристотелем (могу перелинковать на статью о нем).

Геометрия - допуск к философии

Еще в шестом веке до нашей эры в Греции сложилось течение пифагорейцев, которые считали, что музыка, арифметика, астрономия и геометрия – это основа, образец систематического мышления. Даже Платон высказывал мнение, что эти науки являются первой ступенькой перед переходом к изучению более сложной философии. Неслучайно история Евклида обычно иллюстрируется преданием, будто перед входом в платоновскую Академию, где он и обучался, была приколочена табличка с надписью: «Да не сможет войти в это здание тот, кто не знает основ геометрии».

Основа таких выводов понятна – в геометрии при помощи вспомогательных линий на чертеже неявная истина становится вполне очевидной. Это можно использовать для иллюстрации припоминания скрытых (завуалированных) фактов в философских рассуждениях, при которых для постижения нужно взирать на мысленную схему не глазами, а «очами разума». Фактически все это можно свести к единственной фразе: «Мы воспринимаем (видим) чертеж (фигуру), производим определенные логические рассуждения, делаем из них выводы и заключения не только относительно этого конкретного частного случая, а сразу для множества фигур подобного плана».

Изучение геометрической оптики

Стоит сказать несколько слов о текстах, которые условно считаются принадлежащими перу нашего персонажа. В первую очередь это основы оптики и преломления света, которые были изложены в сочинении «Катоптрика», датируемом приблизительно трехсотым годом до нашей эры. Автор придерживается мнения, что зрение осуществляется (реализуется) при помощи так называемых зрительных лучей, что недалеко от истины (световые волны).

Однако в те времена предполагалось, что лучи эти испускает не светило, а человеческий глаз, как бы ощупывая окружающие его предметы. Забавная теория, не правда ли? Именно на ней основывал свои наработки о перспективе Евклид. Оригинальный текст трактата, к большому сожалению потомков, не сохранился, потому разобраться с деталями довольно сложно.

В этом труде давалось определение основному закону отражения света. Он устанавливает направление движения луча, который сталкивается с зеркальной поверхностью. Отражаемые и падающие лучи лежат в одной плоскости с нормалью (перпендикулярной к отражающей поверхности прямой), при этом она делит угол меж лучами на две равные части. Каждый школьник знает этот закон в несколько иной интерпретации, не полностью отражающей картину формулировке: «Угол падения равен углу отражения».

Не стоит забывать, что от различных типов поверхностей световые лучи могут отражаться по-разному. Потому принято разделять зеркальное и диффузное отражение. В первом случае речь идет о стремящемуся к идеалу зеркалу, а во втором – о шероховатой и неровной плоскости, когда лучи отражаются хаотично в различных направлениях.

Наследие Евклида

Знания, получаемые об этом древнем ученом, настолько скудны, что о нем мало что известно, в особенности относительно его повседневных занятий, расписания дня и прочих бытовых мелочей. Совершенно непонятно, как сложилась личная жизнь Евклида, был ли он женат, имел ли потомков. Существует предположение, что он организовал и открыл собственную частную школу при богатой Александрийской библиотеке, что может свидетельствовать о его состоятельности. Считается, что и после завершения обучения в этом заведении, наставник всегда помогал своим подопечным с разработкой теорий и написанием собственных научных трактатов.

Внешность его тоже остаётся загадкой, а все портреты и скульптуры созданы через много десятков лет после смерти. Разобраться, чем известен Евклид, несложно, но вот точных дат в событиях его жизни или определенности в дне рождения или смерти тоже нет. Считается, что он мог скончаться уже к двести шестидесятому году до нашей эры.

Богатое научное наследие, которое после себя оставил этот воистину великий грек, в разы превосходит интерес к тому впечатлению, которое он производил при жизни. Работы математика и философа пережили его на более, чем двести веков, а это колоссальная цифра. Его трудами зачитывались и вдохновлялись многие известные личности, к примеру, Карл Ян или Авраам Линкольн. Говорят, что шестнадцатый президент Соединенных Штатов повсюду носил с собой томик Евклида и в свои речи любил вставлять цитаты из его произведений.

О жизни Евклида почти ничего не известно. Первый комментатор "Начал" Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид...

Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: "Евклид, сын Наукрата, известный под именем "Геометра", ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

Царь Птолемей I привлекал в Египет ученых и поэтов, создав для них храм муз - Мусейон. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии - столице Египта - математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд, объединенный под общим названием "Начала". Он был написан около 325 года до нашей эры.

"Начала" состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

Книги I-IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях. В книгах VII-IХ содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х-ХII содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел.

"Начала" Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка - это неделимый атом пространства.

Учение о параллельных прямых и знаменитый пятый постулат ("Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых") определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

На протяжении четырех столетий "Начала" публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6-7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный "счетом Эратосфена", - для нахождения простых чисел от данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях "Оптика" и "Катоптрика". У Евклида мы встречаем также описание монохорда - однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Изобретение монохорда имело важное значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили "Начала" Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.

ЕВКЛИД (Eukleides)

III век до н. э.

Евклид (иначе Эвклид) – древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Известно лишь, что учителями Евклида в Афинах были ученики Платона , а в правление Птолемея I (306-283 до н.э.) он преподавал в Александрийской академии. Евклид – первый математик александрийской школы.

Главная работа Архимеда – "Начала" (лат. Elementa ) – содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (например, алгоритм Евклида ); состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, иногда приписываемых Гипсиклу Александрийскому. В "Началах" он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. На протяжении более двух тысячелетий евклидовы "Начала" оставались основным трудом по элементарной математике.

Из других математических сочинений Евклида надо отметить "О делении фигур", сохранившееся в арабском переводе, четыре книги "Конические сечения", материал которых вошёл в одноимённое произведение Аполлония Пергского, а также "Поризмы", представление о которых можно получить из "Математического собрания" Паппа Александрийского.

В трудах Евклида дано систематическое изложение т. н. евклидовой геометрии , система аксиом которой опирается на следующие основные понятия: точка, прямая, плоскость, движение и следующие отношения: "точка лежит на прямой на плоскости", "точка лежит между двумя другими". В современном изложении систему аксиом евклидовой геометрии разбивают на следующие пять групп.

I. Аксиомы сочетания. 1) Через каждые две точки можно провести прямую и притом только одну. 2) На каждой прямой лежат по крайней мере две точки. Существуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой. 3) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость и притом только одну. 4) На каждой плоскости есть по крайней мере три точки и существуют хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости. 5) Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то и сама прямая лежит на этой плоскости. 6) Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ещё одну общую точку (и, следовательно, общую прямую).

II. Аксиомы порядка. 1) Если точка В лежит между А и С, то все три лежат на одной прямой. 2) Для каждых точек А, В существует такая точка С, что В лежит между А и С. 3) Из трёх точек прямой только одна лежит между двумя другими. 4) Если прямая пересекает одну сторону треугольника, то она пересекает ещё другую его сторону или проходит через вершину (отрезок AB определяется как множество точек, лежащих между А и В; соответственно определяются стороны треугольника).

III. Аксиомы движения. 1) Движение ставит в соответствие точкам точки, прямым прямые, плоскостям плоскости, сохраняя принадлежность точек прямым и плоскостям. 2) Два последовательных движения дают опять движение, и для всякого движения есть обратное. 3) Если даны точки А, A" и полуплоскости a , a ", ограниченные продолженными полупрямыми а, а" , которые исходят из точек А, A" , то существует движение, и притом единственное, переводящее А , а , a в A" , a ", a" (полупрямая и полуплоскость легко определяются на основе понятий сочетания и порядка).

IV. Аксиомы непрерывности. 1) Аксиома Архимеда: всякий отрезок можно перекрыть любым отрезком, откладывая его на первом достаточное число раз (откладывание отрезка осуществляется движением). 2) Аксиома Кантора: если дана последовательность отрезков, вложенных один в другой, то все они имеют хотя бы одну общую точку.

V. Аксиома параллельности Евклида. Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а , можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а .

Возникновение евклидовой геометрии тесно связано с наглядными представлениями об окружающем нас мире (прямые линии – натянутые нити, лучи света и т. п.). Длительный процесс углубления наших представлений привёл к более абстрактному пониманию геометрии. Открытие Н. И. Лобачевским геометрии, отличной от евклидовой, показало, что наши представления о пространстве не являются априорными. Иными словами, евклидова геометрия не может претендовать на роль единственной геометрии, описывающей свойства окружающего нас пространства. Развитие естествознания (главным образом физики и астрономии) показало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего нас пространства лишь с определённой степенью точности и не пригодна для описания свойств пространства, связанных с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Т. о., евклидова геометрия может рассматриваться как первое приближение для описания структуры реального физического пространства.

краткая биография Евклида

1. Родился. Пожил. Умер.
2. В научной жизни эпохи эллинизма особенно плодотворно развивались отрасли знаний естественного направления: физика, астрономия, землеведение, тесно связанные с математикой и геометрией. К числу самых прославленных эллинистических геометров и математиков относился знаменитый Евклид.

   Биография Евклида известна очень плохо. В молодости он, возможно, обучался в афинской Академии, которая была не только философской, но и математической и астрономической школой (к Академии примыкал Евдокс Книдский). Затем Евклид жил в Александрии при Птолемеях I и II. Так что биография Евклида проходила преимущественно в первой половине III в. до н. э. Живший много веков позднее неоплатоник Прокл рассказывает, что когда Птолемей I спросил Евклида, заглянув в его главный труд, нет ли более короткой дороги к геометрии, то Евклид якобы гордо ответил царю, что науке нет царского пути.

   Евклиду принадлежат такие фундаментальные исследования, как Оптика и Диоптрика. В своей оптике Евклид исходил из пифагорейской теории, согласно которой лучи света прямые линии, простирающиеся от глаза к воспринимаемому предмету.

   Евклид
   математик
   Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э. Википедия
   Родился: 365 г. до н. э., Афины
   Умер: Александрия, Эллинистический Египет
   Чем известен: Отец Геометрии

3. пееееееееееппппа
4. одился в Афинах (по другим данным, в Тире). О жизни учного наверняка известно лишь то, что он был учеником Платона, а расцвет его деятельности пришлся на время царствования в Египте Птолемея I Сотера (IV в. до н. э.).
   Имя Евклида упоминается в письме Архимеда к друзьям, например к философу Досифею (О шаре и цилиндре). Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII в.: Евклид, сын Наукрата, известный под именем Геометра, учный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.
   Во времена Птолемея Александрия, столица Египетского царства, была крупным культурным центром чтобы возвеличить сво государство, Птолемей призвал в страну учных и поэтов, создав для них храм муз Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономическая башня, комнаты для уединнной работы и главное великолепная Александрийская библиотека.
   В числе приглашнных оказался и Евклид, основавший здесь математическую школу и создавший для своих учеников фундаментальный труд по геометрии под общим названием Начала (около 325 г. до н. э.). В нм изложены основы планиметрии, стереометрии, теории чисел, алгебры, описаны методы определения площадей и объмов и т. д.
   Начала состоят из 15 книг. Частично они представляют собой обработку трактатов греческих математиков VIV вв. до н. э. Ни одна научная книга не пользовалась такой популярностью, - говорили даже, что после Библии это самый популярный письменный памятник древности. Начала копировали на папирусе; пергаменте, бумаге, а потом и типографским способом (впервые в 1533 г. в Базеле, Швейцария). Вплоть до XX в. книга считалась базовым учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.
   Ещ одно значительное сочинение Евклида Данные представляет собой введение в геометрический анализ. Учному принадлежат также Явления (посвящены элементарной сферической астрономии), Оптика (содержит учение о перспективе) и Катоптрика (излагает теорию отражений в зеркалах), небольшой трактат Сечения канона (включает десять задач о музыкальных интервалах), сборник задач по делению площадей фигур О делениях (дошл до нас в арабском переводе).
   Умер Евклид предположительно в Александрии.