Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами
:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами
)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.
С помощью этого урока мы изучим разряды счётных слагаемых. Вначале повторим соотношение счётных единиц. Вспомним, что такое разряды, к какому разряду относятся сотни, десятки и единицы. Решим много разнообразных и интересных заданий на закрепление материла. После этого урока вы легко определите, к какому разряду относят единицы, десятки и сотни в трёхзначном числе. Вы также без труда будете переводить единицы измерения длины в более мелкие или более крупные значения. Не теряйте ни минуты. Вперёд - учиться и постигать новые горизонты!
При записи числа каждая счётная единица записывается на своём месте (табл. 1).
Таблица 1. Запись трёхзначных чисел
Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы. Второй разряд - десятки. И третий разряд - сотни.
Запишите числа, отложенные на счётах, (рис. 2, 3, 4) и прочитайте их.
Рис. 2. Числа
Рис. 4. Числа
Рис. 3. Числа
Решение : 1. На счётах отложено семь единиц, два десятка и три сотни. Получается число триста двадцать семь.
2. В следующем числе (рис. 3) единицы отсутствуют. Если нет какого-либо разряда, можно поставить ноль. Всё число - триста двадцать.
3. На рисунке 4 в числе семь единиц, нет десятков и три сотни. Получается число триста семь.
2. Во второй величине пятьсот сорок сантиметров. В этом числе 5 сотен - 5 м и 4 десятка - 4 дм, а единицы отсутствуют, следовательно, сантиметров не будет.
540 см = 5 м 4 дм
3. Восемьдесят шесть миллиметров. В одном сантиметре десять миллиметров, значит, в этой величине будет восемь сантиметров и шесть миллиметров.
86 мм = 8 см 6 мм
4. В последнем числе (42 дм) видно четыре десятка и известно, что в 1 м - 10 дм.
42 дм = 4 м 2 дм
Выразите данные величины в более мелких единицах измерения:
2. 2 дм 8 мм
Решение : 1. Для решения задания воспользуемся рисунком 5, на котором изображена взаимосвязь между единицами измерения длины.
1 м 75 см = 175 см
2. Переведём второе число.
2 дм 8 мм = 208 мм
Список литературы
- Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 1 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012. - 112 с.: ил. - (Школа России).
- Рудницкая В.Н., Юдачёва Т.В. Математика, 3 класс. - М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Петерсон Л.Г. Математика, 3 класс. - М.: Ювента.
- All-schools.pp.ua ().
- Urokonline.com ().
- Uchu24.ru ().
Домашнее задание
- Математика. 3 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе. В 2 ч. Ч. 2 / [М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.] - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2012., стр. 44, 45 № 1-7.
- Выразите в миллиметрах
Данный урок поможет получить представление о теме «Чтение многозначных чисел», которая входит в школьный курс математики 4 класса. Учитель расскажет о том, как правильно читать многозначные числа, состоящие из тысяч, и как правильно записывать такие числа при помощи цифр.
Введение, знакомство с новым классом - классом тысяч
Если пред-ме-тов много, то при счете ис-поль-зу-ют не толь-ко зна-ко-мые вам счет-ные еди-ни-цы: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни - но и более круп-ные, на-при-мер ты-ся-чи. Ты-ся-чи счи-та-ют так же, как и про-стые еди-ни-цы: одна ты-ся-ча, две ты-ся-чи, три ты-ся-чи, че-ты-ре ты-ся-чи и так далее.
Де-сять тысяч - это один де-ся-ток тысяч.
Де-сять де-сят-ков тысяч - это одна сотня тысяч.
Де-сять сотен тысяч - это ты-ся-ча тысяч, или мил-ли-он.
Со-ста-вим таб-ли-цу клас-сов и раз-ря-дов (рис. 1).
Рис. 1. Таб-ли-ца клас-сов и раз-ря-дов
Вы зна-е-те, что еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни со-став-ля-ют класс еди-ниц, или пер-вый класс. Еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч со-став-ля-ют класс тысяч, или вто-рой класс. Еще раз по-смот-ри-те на таб-ли-цу: сколь-ко раз-ря-дов в каж-дом клас-се? Про-верь-те: три раз-ря-да. Раз-ря-ды пер-во-го клас-са: еди-ни-цы, де-сят-ки, сотни. Раз-ря-ды вто-ро-го клас-са: еди-ни-цы тысяч, де-сят-ки тысяч и сотни тысяч.
Чтобы про-чи-тать мно-го-знач-ное число, его раз-би-ва-ют на клас-сы, от-счи-ты-вая спра-ва по три цифры, затем счи-та-ют, сколь-ко еди-ниц каж-до-го клас-са, на-чи-ная с выс-ше-го.
Пример
2 класс - класс тысяч |
1 класс - класс еди-ниц |
||||
Де-сят-ки тысяч |
Еди-ни-цы тысяч |
Де-сят-ки |
Еди-ни-цы |
||
Три нуля в за-пи-си по-ка-зы-ва-ют от-сут-ствие еди-ниц пер-во-го клас-са. На-зва-ние клас-са еди-ниц не про-из-но-сит-ся. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «три-ста семь-де-сят две ты-ся-чи».
В этом числе мы видим 145 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 312 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число с выс-ше-го клас-са: «сто сорок пять тысяч три-ста две-на-дцать».
В этом числе 528 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 609 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем число: «пять-сот два-дцать во-семь тысяч шесть-сот де-сять».
В дан-ном числе 60 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Это «ше-сть-де-сят тысяч пять-сот».
В по-след-нем числе 7 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 4 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Число «семь тысяч че-ты-ре».
Задание 1
Раз-бей-те число на клас-сы. Ска-жи-те, сколь-ко в нем еди-ниц каж-до-го клас-са.
От-счи-та-ем спра-ва у каж-до-го числа три цифры.
В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 400 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста».
В числе 5 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 432 еди-ни-цы пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять тысяч че-ты-ре-ста трид-цать два».
В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 209 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вять».
В числе 61 еди-ни-ца вто-ро-го клас-са и 290 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «ше-сть-де-сят одна ты-ся-ча две-сти де-вя-но-сто».
В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 500 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять-сот».
В числе 500 еди-ниц вто-ро-го клас-са и 5 еди-ниц пер-во-го клас-са. Чи-та-ем: «пять-сот тысяч пять».
Задание 2
За-пи-ши-те циф-ра-ми числа:
1. Сто во-семь тысяч три-ста де-вять
2. Трид-цать тысяч семь-сот де-вять
3. Во-семь тысяч шесть-сот
Ре-ше-ние
Мно-го-знач-ные числа за-пи-сы-ва-ют по клас-сам, на-чи-ная с выс-ше-го. Чтобы за-пи-сать циф-ра-ми число, на-при-мер «сто во-семь тысяч три-ста де-вять», сна-ча-ла за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц вто-ро-го, выс-ше-го, клас-са в числе - 108, потом за-пи-сы-ва-ют, сколь-ко всего еди-ниц пер-во-го клас-са в числе.
Для числа «трид-цать тысяч семь-сот семь-де-сят» за-пи-шем ко-ли-че-ство еди-ниц вто-ро-го выс-ше-го клас-са в числе, их трид-цать, и ко-ли-че-ство еди-ниц пер-во-го клас-са в числе, семь-сот семь-де-сят.
В числе «во-семь тысяч шесть-сот» 8 еди-ниц вто-ро-го клас-са и шесть-сот еди-ниц пер-во-го клас-са.
Задание 3
Про-чи-тай-те по-раз-но-му числа: 3754, 2900, 3970.
Ре-ше-ние
3754. Это число можно про-чи-тать по-раз-но-му:
А) 3 тыс. 754 ед.
На-зва-ние клас-са еди-ниц обыч-но не про-из-но-сит-ся, по-это-му про-чи-та-ем так: три ты-ся-чи семь-сот пять-де-сят че-ты-ре.
Б) 3 тыс. 7 сот. 5 дес. 4 ед.
Мы на-зва-ли ко-ли-че-ство еди-ниц каж-до-го раз-ря-да.
В) 37 сот. 5 дес. 4 ед.
Г) 37 сот. 54 ед.
Д) 375 дес. 4 ед.
Е) 3 тыс. 75 дес. 4 ед.
А) 2 тыс. 9 сот.
Б) 2 тыс. 90 дес.
А) 3 тыс. 9 сот. 7 дес.
Б) 3 тыс. 97 дес.
В) 3 тыс. 9 сот. 70 ед.
Г) 39 сот. 7 дес.
Д) 39 сот. 70 ед.
Свойство
Число, в ко-то-ром есть еди-ни-цы раз-ных раз-ря-дов, можно за-ме-нить сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых.
Задание 4
За-ме-ни-те сум-мой раз-ряд-ных сла-га-е-мых числа:
1903: 1 тыс. 9 сот. 3 ед.
407 020: 4 сот. тыс. 0 дес. тыс. 7 ед. тыс. 0 сот. 2 дес. 0 ед.
300 206: 3 сот. тыс. 0 дес. тыс. 0 ед. тыс. 2 сот. 0 дес. 6 ед.
164 800: 1 сот. тыс. 6 дес. тыс. 4 ед. тыс. 8 сот. 0 дес. 0 ед.
За-ме-ча-ние: если в раз-ря-де стоит ноль, его можно не пи-сать, так как при при-бав-ле-нии нуля по-лу-ча-ет-ся то же число.
Если натуральное число состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным, например, числа 3, 5, 9 - однозначные.
сли число состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным. Например, числа 10, 23, 75 - двузначные.
Так же по числу знаков в данном числе дают названия и другим числам. Например: 145, 809 - это трехзначные числа.
Существуют четырехзначные, пятизначные числа и так далее.
Для чтения многозначное натуральное число разбивают справа налево на группы по три цифры в каждом (самая левая группа может состоять из одной или двух цифр). Эти группы называют классами. Каждая из трех цифр класса обозначает разряд: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.
Классификация начинается справа. Три первые цифры справа составляют класс единиц, три следующие - класс тысяч, далее идет класс миллионов, затем - миллиардов. (см. Рис.). Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то за миллиардами идут триллионы, за триллионами — триллиарды и т.д.
Миллион - это тысяча тысяч, его записывают с помощью единицы и шести нулей.
Миллиард - это тысяча миллионов. Его записывают с помощью единицы и 9 нулей.
Как же правильно прочитать многозначное число? Начинают читать многозначное число слева направо, по очереди называют число единиц каждого класса и добавляют название класса. При этом название класса единиц не называют, как и класса, в котором все три цифры — нули.
Например, вот это число (42 135 308) разбивают на классы так: оно имеет 308 единиц, 135 единиц в классе тысяч, 42 единицы в классе миллионов. Поэтому читают его так: 42 миллиона 135 тысяч 308.
Любое натуральное число можно представить в виде суммы разрядных единиц.
Например:
32 537 = 30 000 + 2 000 + 500 + 30 + 7
Таким образом, в этом уроке Вы познакомились с понятием натурального числа и натурального ряда, научились читать и классифицировать натуральные многозначные числа, а также раскладывать их по разрядам.
Источник конспекта:: http://interneturok.ru/ru/school/matematika/4-klass/tema-3/chtenie-mnogoznachnyh-chisel?konspekt
http://znaika.ru/catalog/5-klass/matematika/Naturalnye-chisla.-Chtenie-i-zapis
Источник видео: http://www.youtube.com/watch?v=frHwo0rvmvM
Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.
От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.
Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число - 1, наибольшее - 9.
Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число - 10, наибольшее - 99.
Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число - 100, наибольшее - 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию.
Разряд - это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.
Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.
Разряды отсчитываются с конца числа.
Разряд единиц - это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.
Цифра 5 - означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).
Разряд десятков - это разряд, который стоит перед разрядом единиц.
Цифра 5 - означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).
Разряд сотен - это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).
Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).
Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц - такая запись называется разрядным составом числа .
807 = 8 сотен 0 десятков 7 единицКаждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.
Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.
Классы и разряды
В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.
Класс единиц или первый класс - это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .
Пример.
Числа | Класс единиц (первый класс) | ||
---|---|---|---|
сотни | десятки | единицы | |
6 | - | - | 6 |
34 | - | 3 | 4 |
148 | 1 | 4 | 8 |
Класс тысяч или второй класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч.
Пример.
Числа | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
5234 | - | - | 5 | 2 | 3 | 4 |
12 803 | - | 1 | 2 | 8 | 0 | 3 |
356 149 | 3 | 5 | 6 | 1 | 4 | 9 |
Напоминаем, что 10 единиц разряда сотен (из класса единиц) образуют одну тысячу (единицу следующего разряда: единицу тысяч в классе тысяч).
10 сотен = 1 тысячаКласс миллионов или третий класс - это класс, который образуют следующие три разряда: единицы миллионов, десятки миллионов и сотни миллионов.
Единица разряда миллионов - это один миллион или тысяча тысяч (1 000 тысяч). Один миллион можно записать в виде числа 1 000 000.
Десять таких единиц образуют новую разрядную единицу - десять миллионов (10 000 000).
Десять десятков миллионов образуют новую разрядную единицу - сто миллионов или в записи цифрами 100 000 000.
Пример.
Числа | Класс миллионов (третий класс) | Класс тысяч (второй класс) | Класс единиц (первый класс) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
сотни миллионов | десятки миллионов | единицы миллионов | сотни тысяч | десятки тысяч | единицы тысяч | сотни | десятки | единицы | |
8 345 216 | - | - | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | 6 |
93 785 342 | - | 9 | 3 | 7 | 8 | 5 | 3 | 4 | 2 |
134 590 720 | 1 | 3 | 4 | 5 | 9 | 0 | 7 | 2 | 0 |
Натуральные числа – натуральные числа это числа которые используются для счета предметов. Множество всех натуральных чисел иногда называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и т.д.
Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них, можно записать любое натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной.
Натуральный ряд чисел можно продолжать бесконечно. Нет такого числа, которые было бы последнее, потому что к последнему числу всегда можно прибавить единицу и получится число, уже большее искомого. В таком случае говорят, что в натуральном ряду нет наибольшего числа.
Разряды натуральных чисел
В записи любого числа с помощью цифр, место на котором цифра стоит в числе имеет решающее значение. Например, цифра 3 означает: 3 единицы, если она будет стоять в числе на последнем месте; 3 десятка, если она будет стоять в числе на предпоследнем месте; 4 сотни, если она будет стоять в числе на третьем месте с конца.
Последняя цифра означает разряд единиц, предпоследняя – разряд десятков, 3 с конца –разряд сотен.
Однозначные и многозначные цифры
Если в каком-либо разряде числа стоит цифра 0, это означает, что в данном разряде нет единиц.
С помощью цифры 0 обозначается число ноль. Ноль это «ни одного».
Нуль не относится к натуральным числам. Хотя некоторые математики считаю иначе.
Если число состоит из одной цифры его называют однозначным, из двух – двузначным, из трех – трехзначными, и т.д.
Числа которые не являются однозначными еще называют многозначными.
Классы из цифр для чтения больших натуральных чисел
Для чтения больших натуральных чисел, число разбивают на группы из трех цифр, начиная с правого края. Эти группы называются классы.
Первые три цифры с правого края составляют класс единиц, следующие три – класс тысяч, следующие три – класс миллионов.
Миллион – тысяча тысяч, для записи используют сокращение млн. 1 млн. = 1 000 000.
Миллиард = это тысяча миллионов. Для записи используют сокращение млрд. 1 млрд. = 1 000 000 000.
Пример записи и чтения
Это число имеет в классе миллиардов 15 единиц, 389 единиц в классе миллионов, нуль единиц в классе тысяч и 286 единиц в ласе единиц.
Данное число читается так: 15 миллиардов 389 миллионов 286.
Читают числа слева направо. По очереди называют число единиц каждого класса и потом добавляют название класса.
Кулинарные рецепты и фоторецепты Пекинская капуста огурец болгарский перец
Вкусный салат из цветной капусты и помидоров: заготовка на зиму
Кулинарные рецепты и фоторецепты Салат из пекинской капусты болгарского
Характеристика мужчин и женщин стрельцов в год быка
Видеть во сне жену: значение и толкование, что предвещает сон