Определение постоянной ридберга по спектру атомарного водорода. Постоянная ридберга

24.09.2019

Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как $R$ .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга , описывающей спектральные серии водорода . Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных , объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга единица измерения энергии , называемая просто Ридберг и обозначаемая $\mathrm{Ry}$ . Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода.

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

$R$ = 10973731.568508(65) м −1 .

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

Водород : $R_H$ = 109677.583407 см −1 ;
Дейтерий : $R_D$ = 109707,417 см −1 ;
Гелий : $R_{He}$ = 109722,267 см −1 .

\mathrm{Ry} = 13{,}605693009(84)

эВ =

2{,}179872325(27)\times10^{-18}

Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

$\nu = R{Z^2} \left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)$

где $\nu$ - волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z - порядковый номер атома.

$\nu = \frac{1}{\lambda}$ см −1

Соответственно, выполняется

$\frac{1}{\lambda} = R{Z^2} \left(\frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right)$ $R_c = 3{,}289841960355(19)\times10^{15}$ с −1

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

$R_i = \frac{R}{1 + m / M_i}$ , где $M_i$ - масса ядра атома.

См. также

Напишите отзыв о статье "Постоянная Ридберга"

Примечания

Литература

Шпольский Э. В. Атомная физика. Том1 - М.: Наука, 1974.
Борн М. Атомная физика. - М.: Мир, 1970.
Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: АСТ, Астрель, 2003.

Отрывок, характеризующий Постоянная Ридберга

– Ах, какая досада! – сказал Долгоруков, поспешно вставая и пожимая руки князя Андрея и Бориса. – Вы знаете, я очень рад сделать всё, что от меня зависит, и для вас и для этого милого молодого человека. – Он еще раз пожал руку Бориса с выражением добродушного, искреннего и оживленного легкомыслия. – Но вы видите… до другого раза!
Бориса волновала мысль о той близости к высшей власти, в которой он в эту минуту чувствовал себя. Он сознавал себя здесь в соприкосновении с теми пружинами, которые руководили всеми теми громадными движениями масс, которых он в своем полку чувствовал себя маленькою, покорною и ничтожной» частью. Они вышли в коридор вслед за князем Долгоруковым и встретили выходившего (из той двери комнаты государя, в которую вошел Долгоруков) невысокого человека в штатском платье, с умным лицом и резкой чертой выставленной вперед челюсти, которая, не портя его, придавала ему особенную живость и изворотливость выражения. Этот невысокий человек кивнул, как своему, Долгорукому и пристально холодным взглядом стал вглядываться в князя Андрея, идя прямо на него и видимо, ожидая, чтобы князь Андрей поклонился ему или дал дорогу. Князь Андрей не сделал ни того, ни другого; в лице его выразилась злоба, и молодой человек, отвернувшись, прошел стороной коридора.
– Кто это? – спросил Борис.
– Это один из самых замечательнейших, но неприятнейших мне людей. Это министр иностранных дел, князь Адам Чарторижский.
– Вот эти люди, – сказал Болконский со вздохом, который он не мог подавить, в то время как они выходили из дворца, – вот эти то люди решают судьбы народов.
На другой день войска выступили в поход, и Борис не успел до самого Аустерлицкого сражения побывать ни у Болконского, ни у Долгорукова и остался еще на время в Измайловском полку.

На заре 16 числа эскадрон Денисова, в котором служил Николай Ростов, и который был в отряде князя Багратиона, двинулся с ночлега в дело, как говорили, и, пройдя около версты позади других колонн, был остановлен на большой дороге. Ростов видел, как мимо его прошли вперед казаки, 1 й и 2 й эскадрон гусар, пехотные батальоны с артиллерией и проехали генералы Багратион и Долгоруков с адъютантами. Весь страх, который он, как и прежде, испытывал перед делом; вся внутренняя борьба, посредством которой он преодолевал этот страх; все его мечтания о том, как он по гусарски отличится в этом деле, – пропали даром. Эскадрон их был оставлен в резерве, и Николай Ростов скучно и тоскливо провел этот день. В 9 м часу утра он услыхал пальбу впереди себя, крики ура, видел привозимых назад раненых (их было немного) и, наконец, видел, как в середине сотни казаков провели целый отряд французских кавалеристов. Очевидно, дело было кончено, и дело было, очевидно небольшое, но счастливое. Проходившие назад солдаты и офицеры рассказывали о блестящей победе, о занятии города Вишау и взятии в плен целого французского эскадрона. День был ясный, солнечный, после сильного ночного заморозка, и веселый блеск осеннего дня совпадал с известием о победе, которое передавали не только рассказы участвовавших в нем, но и радостное выражение лиц солдат, офицеров, генералов и адъютантов, ехавших туда и оттуда мимо Ростова. Тем больнее щемило сердце Николая, напрасно перестрадавшего весь страх, предшествующий сражению, и пробывшего этот веселый день в бездействии.
– Ростов, иди сюда, выпьем с горя! – крикнул Денисов, усевшись на краю дороги перед фляжкой и закуской.
Офицеры собрались кружком, закусывая и разговаривая, около погребца Денисова.
– Вот еще одного ведут! – сказал один из офицеров, указывая на французского пленного драгуна, которого вели пешком два казака.
Один из них вел в поводу взятую у пленного рослую и красивую французскую лошадь.
– Продай лошадь! – крикнул Денисов казаку.
– Изволь, ваше благородие…
Офицеры встали и окружили казаков и пленного француза. Французский драгун был молодой малый, альзасец, говоривший по французски с немецким акцентом. Он задыхался от волнения, лицо его было красно, и, услыхав французский язык, он быстро заговорил с офицерами, обращаясь то к тому, то к другому. Он говорил, что его бы не взяли; что он не виноват в том, что его взяли, а виноват le caporal, который послал его захватить попоны, что он ему говорил, что уже русские там. И ко всякому слову он прибавлял: mais qu"on ne fasse pas de mal a mon petit cheval [Но не обижайте мою лошадку,] и ласкал свою лошадь. Видно было, что он не понимал хорошенько, где он находится. Он то извинялся, что его взяли, то, предполагая перед собою свое начальство, выказывал свою солдатскую исправность и заботливость о службе. Он донес с собой в наш арьергард во всей свежести атмосферу французского войска, которое так чуждо было для нас.
Казаки отдали лошадь за два червонца, и Ростов, теперь, получив деньги, самый богатый из офицеров, купил ее.

Санкт-Петербург

Цель работы : получение численного значения постоянной Ридберга для атомного водорода из экспериментальных данных и его сравнение с рассчитанной теоретически.
Основные закономерности в изучении атома водорода.
Спектральные линии атома водорода в своей последовательности обнаруживают простые закономерности.

В 1885 г. Бальмер показал на примере спектра испускания атомного водорода (рис. 1), что длины волн четырёх линий, лежащих в видимой части и обозначаемых символами Н  ,Н  , Н  , Н  , можно точно представить эмпирической формулой

где вместо n следует подставить числа 3, 4, 5, и 6; В – эмпирическая константа 364,61 нм .

Подставив в формулу Бальмера целые числа n = 7, 8, …, можно получить также и длины волн линий в ультрафиолетовой области спектра.

Закономерность, выраженная формулой Бальмера, становится особенно наглядной, если представить эту формулу в том виде, в каком ею пользуются в настоящее время. Для этого следует преобразовать ее так, чтобы она позволяла вычислять не длиныволн, а частоты или волновые числа.

Известно, что частота , с -1 - число колебаний в 1 сек., где с – скорость света в вакууме; - длина волны в вакууме.

Волновое число – это число длин волн, укладывающихся в 1 м:

, м -1 .

В спектроскопии чаще пользуются волновыми числами, так как длины волн в настоящее время определяются с большой точностью, следовательно, с той же точностью известны и волновые числа, тогда как скорость света, а значит и частота, определены со значительно меньшей точностью.

Из формулы (1) можно получить

(2)

обозначив через R , перепишем формулу (2):

где n = 3, 4, 5, … .

Рис. 2
Рис. 1
Уравнение (3) представляет собой формулу Бальмера в обычном виде. Выражение (3) показывает, что по мере увеличения n разность между волновыми числами соседних линий уменьшается и при n мы получаем постоянное значение . Таким образом, линии должны постепенно сближаться, стремясь к предельному положению . На рис. 1 теоретическое положение предела этой совокупности спектральных линий обозначено символом Н  , а сближение линий при движении к нему явно имеет место. Наблюдение показывает, что с увеличением числа линии n закономерно уменьшается ее интенсивность. Так, если схематически представить расположение спектральных линий, описываемых формулой (3), вдоль оси абсцисс и условно изобразить длиной линий их интенсивность, то получится картина, показанная на рис. 2. Совокупность спектральных линий, обнаруживающих в своей последовательности и в распределении интенсивности закономерность, схематически представленную на рис. 2, называется спектральной серией.

Предельное волновое число, около которого сгущаются линии при n , называется границей серии. Для серии Бальмера это волновое число  2742000 м -1 , и ему соответствует значение длины волны  0 = 364,61 нм .

Наряду с серией Бальмера в спектре атомного водорода был обнаружен ряд других серий. Все эти серии могут быть представлены общей формулой

где n 1 имеет для каждой серии постоянное значение n 1 = 1, 2, 3, 4, 5,…; для серии Бальмера n 1 = 2; n 2 – ряд целых чисел от (n 1 + 1) до .

Формула (4) называется обобщенной формулой Бальмера. Она выражает собой один из главных законов физики – закон, которому подчиняется процесс изучения атома.

Теория атома водорода и водородоподобных ионов создана Нильсом Бором. В основе теории лежат постулаты Бора, которым подчиняются любые атомные системы.

Согласно первому квантовому закону (первому постулату Бора), атомная система является устойчивой лишь в определенных – стационарных – состояниях, соответствующих некоторой дискретной последовательности значений энергии Е i системы, любое изменение этой энергии связано со скачкообразным переходом системы из одного стационарного состояния в другое. В соответствии с законом сохранения энергии переходы атомной системы из одного состояния в другое связаны с получением или отдачей энергии системой. Это могут быть либо переходы с излучением (оптические переходы), когда атомная система испускает или поглощает электромагнитное излучение, либо переходы без излучения (безызлучательные, или неоптические), когда происходит непосредственный обмен энергией между рассматриваемой атомной системой и окружающими системами, с которыми она взаимодействует.

Второй квантовый закон относится к переходам с излучением. Согласно этому закону электромагнитное излучение, связанное с переходом атомной системы из стационарного состояния с энергией Е j в стационарное состояние с энергией Е l  Е j , является монохроматическим, и его частота определяется соотношением

Е j - Е l = hv , (5)

где h – постоянная Планка.

Стационарные состояния Е i в спектроскопии характеризуют уровни энергии, а об излучении говорят как о переходах между этими уровнями энергии. Каждому возможному переходу между дискретными уровнями энергии соответствует определенная спектральная линия, характеризуемая в спектре значением частоты (или волнового числа) монохроматического излучения.

Дискретные уровни энергии атома водорода определяются известной формулой Бора

(6)

(СГС) или (СИ), (7)

где n – главное квантовое число; m – масса электрона (точнее, приведенная масса протона и электрона).

Для волновых чисел спектральных линий согласно условию частот (5) получается общая формула

(8)

где n 1  n 2 , а R определяется формулой (7). При переходе между определенным нижним уровнем (n 1 фиксировано) и последовательными верхними уровнями (n 2 изменяется от (n 1 +1 ) до ) получаются спектральные линии атома водорода. В спектре водорода известны следующие серии: серия Лаймана (n 1 = 1, n 2  2); серия Бальмера (n 1 = 2; n 2  3); серия Пашена (n 1 = 3, n 2  4); серия Брекета (n 1 = 4, n 2  5); серия Пфунта (n 1 = 5, n 2  6); серия Хамфри (n 1 = 6, n 2  7).

Схема уровней энергии атома водорода приведена на рис. 3.

Рис. 3

Как видим, формула (8) совпадает с формулой (4), полученной эмпирически, если R – постоянная Ридберга, связанная с универсальными константами формулой (7).
Описание работы.

Нам известно, что серия Бальмера дается уравнением

Из уравнения (9), отложив по вертикальной оси значения волновых чисел линий серии Бальмера, а по горизонтальной – соответственно значения , получаем прямую, угловой коэффициент (тангенс угла наклона) которой дает постоянную R , а точка пересечения прямой с осью ординат дает значение (рис. 4).

Для определения постоянной Ридберга нужно знать квантовые числа линий серии Бальмера атомного водорода. Длины волн (волновые числа) линий водорода определяются с помощью монохроматора (спектрометра).

Рис. 4

Изучаемый спектр сравнивается с линейчатым спектром, длины волн которого известны. По спектру известного газа (в данном случае по спектру паров ртути, изображенному на рис. 5), можно построить градуировочную кривую монохроматора, по которой затем определить длины волн излучения атомного водорода.
Рис. 4

Градуировочная кривая монохроматора для спектра ртути:

Для ртути:

физическая постоянная (См. Физические постоянные), введённая И. Ридбергом в 1890 при изучении спектров атомов. Р. п. входит в выражения для уровней энергии (См. Уровни энергии) и частот излучения атомов (см. Спектральные серии). Если принять, что масса ядра атома бесконечно велика по сравнению с массой электрона (ядро неподвижно), то, согласно квантовомеханическому расчёту, R ∞ = 2π 2 με 4 /ch 3 = (109737,3143 ± 0,0010) см -1 (на 1974), где е и m - заряд и масса электрона, с - скорость света, h - Планка постоянная. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда R i = R ∞ /(1 + m/Mi ), где M i - масса ядра. Для лёгких атомов (водорода H, дейтерия D, гелия 4 He) Р. п. имеет значения (см -1 ): R H = 109677,593; R D = 109707, 417; R 4He = 109722,267.

Лит.: Тейлор Б., Паркер В., Лангенберг Д., Фундаментальные константы и квантовая электродинамика, пер. с англ., М.,1972.

- , число структурных элементов в ед. кол-ва в-ва...
Физическая энциклопедия
- одна из фундаментальных физических констант; равна отношению газовой постоянной R к Авогадро постоянной NA, обозначается k; названа в честь австр. физика Л. Больцмана...
Физическая энциклопедия
- , характеризует магн. вращение плоскости поляризации света в в-ве. Названа по имени франц. математика М. Верде, наиболее полно исследовавшего законы магн. вращения...
Физическая энциклопедия
- число частиц в 1 моле в-ва. Обозначается NA и равна (6,022045...
Химическая энциклопедия
- фундаментальная физ. постоянная, равная отношению газовой постоянной Rк постоянной Авогадро NA ...
Химическая энциклопедия
- физ. постоянная k, равная отношению универс. газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана...
- число молекул или атомов в 1 моле вещества; NA=6,022?1023 моль-1. Названа по имени А. Авогадро...
Современная энциклопедия
- число молекул или атомов в 1 моле вещества, NА = 6,022045 х 1023моль-1; назв. по имени А. Авогадро...
Естествознание. Энциклопедический словарь
- характеризует вращение плоскости поляризации света в в-ве под действием магн. поля. Угол поворота ф плоскости поляризации света"...
Естествознание. Энциклопедический словарь
- одна из осн. уннверс. физ. постоянных, равная отношению универс...
Большой энциклопедический политехнический словарь
- одна из основных физических постоянных, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA. : k = R/NA. Названа по имени Л. Больцмана...
- введённая И. Ридбергом в 1890 при изучении спектров атомов. Р. п. входит в выражения для уровней энергии и частот излучения атомов...
Большая Советская энциклопедия
- физическая постоянная k, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10-23 Дж/К. Названа по имени Л. Больцмана...
- физическая постоянная, входящая в формулы для уровней энергии и спектральных серий атомов: , где, М - масса ядра, m и е - масса и заряд электрона, с - скорость света, h - постоянная Планка...
Большой энциклопедический словарь
- посто"...
Русский орфографический словарь
- константа...
Словарь синонимов

"Ридберга постоянная" в книгах

Постоянная забота

Из книги Листы дневника. Том 1 автора

Постоянная забота Наши комитеты уже спрашивают, каково будет их положение после ратификации Пакта. Некоторым друзьям, может быть, кажется, что официальная ратификация Пакта уже исключает всякую общественную инициативу и сотрудничество. Между тем на деле должно быть как

Постоянная «прокачка»

Из книги Быстрые результаты. 10-дневная программа повышения личной эффективности автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Постоянная «прокачка» Почему вам будет тяжело удержать себя на нынешнем уровне? Потому что сейчас мы искусственно, за волосы, вытащили вас наверх, приподняли над горами, над деревьями, чтобы вы увидели за ними лес, окрестности, разглядели перспективу…Ваша задача -

«У нас постоянная паранойя»

Из книги Бизнес путь: Yahoo! Секреты самой популярной в мире интернет-компании автора Вламис Энтони

«У нас постоянная паранойя» Эти слова Джерри Янг сказал репортеру Christian Science Monitor еще в 1998 году. Это чувство никуда не делось, и не без причины, как мы покажем позже.Трудно отделить паранойю от культуры этой компании. Она была у них с самого начала. И возможно, именно она

Постоянная забота

Из книги Врата в будущее (сборник) автора Рерих Николай Константинович

Постоянная забота Наши комитеты уже спрашивают, каково будет их положение после ратификации Пакта? Некоторым друзьям, может быть, кажется, что официальная ратификация Пакта уже исключает всякую общественную инициативу и сотрудничество. Между тем на деле должно быть как

Постоянная радость

Из книги Большая книга женского счастья автора Блаво Рушель

Постоянная радость Внезапно, без всякой причины, вы испытываете радость. В обычной жизни вы радуетесь, если на это есть какая-то причина. Встретили красивого мужчину и радуетесь этому; неожиданно вам перепали деньги, в которых вы нуждались, и вы радуетесь; купили дом с

Постоянная Забота

Из книги О Вечном… автора Рерих Николай Константинович

Постоянная Забота Наши комитеты уже спрашивают, каково будет их положение после ратификации Пакта? Некоторым друзьям, может быть, кажется, что официальная ратификация Пакта уже исключает всякую общественную инициативу и сотрудничество. Между тем на деле должно быть как

Согласно эмпирической формуле (501.2), постоянную Ридберга можно определить, зная длину волны излучения для соответствующего перехода.

Например, в видимом спектре излучения (серия Бальмера) атом водорода испускает свет с длиной волны λ кр , соответствующей красному цвету. Эта первая видимая линия отвечает переходу атома с третьего на второй энергетический уровень. Таким образом, постоянная Ридберга может быть определена, как

Вторая линия видимого спектра с длиной волны λ гол , соответствующей голубому цвету, возникает при переходе атома с четвертого на второй энергетический уровень, и постоянная Ридберга определяется так:

. (501.13)

Переход со следующего (с пятого) энергетического уровня на второй сопровождается излучением с длиной волны λ син , соответствующей синему цвету, и постоянную Ридберга находим, как:

. (501.14)

При достаточно точном определении соответствующих длин волн все три значения постоянной Ридберга должны быть одинаковыми.

Пример выполнения эксперимента

Цель эксперимента : определить значение постоянной Ридберга.

Задача эксперимента: найти при помощи монохроматора длины волн, соответствующие красной, голубой и, возможно, синей линиям спектра излучения атомарного водорода.

Подготавливаем Таблицу №1 для экспериментальных данных и результатов их обработки.

Таблица №1. Экспериментальные данные и результаты их обработки

Глядя в окуляр монохроматора и вращая регулятор длины волны, находим красную полосу, отчетливо выделяющуюся на общем фоне спектра и добиваемся, чтобы она находилась в середине области обзора. Соответствующая длина волны (в нм) будет отображаться на счетчике монохроматора. Ее мы записываем в первую строку Таблицы №1 столбца «Длина волны», переведя значение в метры.

Аналогичным образом пытаемся отыскать в спектре голубую и синюю линии и записываем в Таблицу №1 значения длин их волн в метрах.

По формулам (501.12), (501.13) и (501.14) рассчитываем значения постоянной Ридберга и записываем их в соответствующие ячейки Таблицы №1 (в м -1).

Вычисляем среднее арифметическое значение постоянной Ридберга

. (501.15)

Находим среднеквадратическую абсолютную погрешность определения постоянной Ридберга:

. (501.16)

где 4,3 – коэффициент Стьюдента для трех измерений с доверительной вероятностью Р = 0,95

Записываем окончательный результат:

м -1 .

Проверка результатов

Относительная разность теоретического значения постоянной Ридберга, вычисленного по формуле (501.3), и среднего экспериментального ее значения не должна превышать 10%:

. (501.17)

Если это так, то эксперимент выполнен успешно.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ КУРС II, ЧАСТЬ 3

Волны в упругих средах. Продольные и поперечные волны Уравнение гармонической бегущей волны, ее график, фазовая скорость, длина волны, волновое число (1.1, 1.3).

Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость, волновое уравнение (1.3, 1.4).

Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость. Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии – вектор Умова (1.5, 1.6).

Электромагнитные волны. Волновые уравнения. Уравнение плоской гармонической волны (2, 2.1, 2.2).

Энергия электромагнитной волны. Поток энергии. Вектор плотности потока энергии – вектор Пойнтинга (2.3).

Излучение электрического диполя. Шкала электромагнитных волн (2.4, 2.5).

Интерференция света. Монохроматичность и когерентность волн. Расчет интерференции двух волн (3.1.1 – 3.1.3).

Методы получения когерентных волн (3.2).

Оптическая длина пути и оптическая разность хода (3.3).

Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики. Интерферометры (3.4, 3.5).

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля (4.1, 4.2).

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске (4.3).

Дифракция Фраунгофера на одной щели (4.4).

Дифракционная решетка (4.5).

Дифракция на пространственной решетке. Формула Вульфа-Брэгга (4.6).

Разрешающая способность оптических приборов. Понятие голографии (4.7, 4.8).

Взаимодействие света с веществом. Поглощение света. Закон Бугера. Рассеяние света. Закон Релея (6.1 – 6.3).

Дисперсия света. Электронная дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия (6.4).

Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса (6.5).

Поляризация света при отражении и преломлении. Закон Брюстера (6.6).

Двойное лучепреломление. Искусственная оптическая анизотропия. Вращение плоскости поляризации (6.7, 6.8).

Тепловое излучение. Характеристики теплового излучения. Абсолютно черное тело. Закон Кирхгофа (7.1 – 7.3).

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела. Законы Стефана-Больцмана и Вина (7.4 – 7.6).

Формула Релея-Джинса. «Ультрафиолетовая катастрофа». Гипотеза Планка. Формула Планка. Связь формулы Планка с законами Стефана-Больцмана и Вина (7.7).

Фотон. Энергия, масса и импульс фотона. Давление света (8.1, 8.2).

Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (8.3).

Эффект Комптона. Корпускулярно-волновой дуализм электромагнитного излучения (8.4, 8.5).

Гипотеза де Бройля. Опытное обоснование корпускулярно-волнового дуализма материи. Опыт Девиссона-Джермера (9.1).

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Невозможность классического задания состояния микрочастиц (9.2).

Волновая функция и ее статистический смысл (9.3).

Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Собственные функции и собственные значения. Свободная частица (9.4, 9.5).

Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» (9.6).

Классический и квантовый осцилляторы (9.7).

Модель атома Резерфорда (11.1).

Постулаты Бора (11.2).

Линейчатый спектр атома водорода (11.3).

Атом водорода согласно квантовой механики. Квантовые числа электрона в атоме (11.4).

Принцип Паули (11.5).

Поглощение, спектральное и вынужденное излучение (12.1).

Принцип работы лазера (12.2).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ РИДБЕРГА

ПО СПЕКТРУ АТОМАРНОГО ВОДОРОДА

Цель работы: ознакомление с закономерностями в спектре водорода , определение длин волн спектральных линий серии Бальмера, расчет постоянной Ридберга.

В работе используются: монохроматор, генератор "Спектр", выпрямитель, спектральные трубки, соединительные провода.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Спектры излучения изолированных атомов, например, атомов разреженного одноатомного газа или паров металла, состоят из отдельных спектральных линий и носят название линейчатых. Относительная простота линейчатых спектров объясняется тем, что электроны, входящие в состав таких атомов, находятся под действием только внутриатомных сил и практически не испытывают возмущающего действия со стороны окружающих удаленных атомов.

Изучение линейчатых спектров показывает, что в расположении линий, образующих спектр, наблюдаются определённые закономерности: линии располагаются не беспорядочно, а группируются сериями. Впервые это было обнаружено Бальмером (1885 г.) для атома водорода. Сериальные закономерности в атомных спектрах присущи не только атому водорода, но и другим атомам и свидетельствуют о проявлении квантовых свойств излучающих атомных систем. Для атома водорода эти закономерности могут быть выражены с помощью соотношения (обобщенная формула Бальмера)

где λ - длина волны; R - постоянная Ридберга, значение которой, найденное из эксперимента, равно https://pandia.ru/text/78/229/images/image003_164.gif" width="21" height="19 src="> при переходе электрона из одного стационарного (устойчивого) состояния в другое. Величина светового кванта равна разности энергий тех стационарных состояний, между которыми совершается переход электрона .

Для построения боровской теории водородного атома необходимо также привлечь постулат Планка о дискретности состояний гармонического осциллятора, энергия которого равна https://pandia.ru/text/78/229/images/image006_108.gif" width="53" height="19 src=">.

Рис. 1. Схема образования спектральных серий атомарного водорода.

Как отмечалось ранее, постулаты Бора несовместимы с классической физикой. И тот факт, что вытекающие из них результаты хорошо согласуются с опытом, например, для атома водорода, свидетельствует о том, что законы классической физики ограничены в своем применении к микрообъектам и требуют пересмотра. Правильное описание свойства микрочастиц дает квантовая механика.

В соответствии с формализмом квантовой механики поведение любой микрочастицы описывается волновой функцией https://pandia.ru/text/78/229/images/image009_87.gif" width="29" height="29"> даёт значение плотности вероятности нахождения микрочастицы в единичном объеме около точки с координатами в момент времени t . В этом заключается её физический смысл. Зная плотность вероятности, можно найти вероятность P нахождения частицы в конечном объёме https://pandia.ru/text/78/229/images/image012_61.gif" width="95" height="41 src=">. Для волновой функции выполняется условие нормировки: . Если состояние частицы стационарно, то есть не зависит от времени (именно такие состояния мы и будем рассматривать), то в волновой функции можно выделить два независимых множителя: .

Для нахождения волновой функции служит так называемое уравнение Шрёдингера, которое для случая стационарных состояний имеет следующий вид:

где E - полная, U - потенциальная энергия частицы, - оператор Лапласа. Волновая функция должна быть однозначной, непрерывной и конечной, а также иметь непрерывную и конечную производную. Решая уравнение Шредингера для электрона в атоме водорода, можно получить выражение для уровней энергии электрона

где n = 1, 2, 3, и т. д.

Постоянную Ридберга можно найти с помощью формулы (1), определив экспериментальным путем длины волн в какой-либо серии. Наиболее удобно это сделать для видимой области спектра, например для серии Бальмера , где i = 3, 4, 5, и т. д. В настоящей работе определяются длины волн первых четырех наиболее ярких спектральных линий этой серии.