Stepanova V.A. éléments d'optique géométrique. Optique géométrique

Laissez le faisceau tomber sur l'une des faces du prisme. Après s'être réfracté au point , le rayon ira dans la direction et, après s'être réfracté une seconde fois au point, sortira du prisme dans l'air (Fig. 189). Trouvons l'angle selon lequel le rayon, passant à travers le prisme, s'écartera de la direction d'origine. Nous appellerons cet angle l’angle de déviation. L'angle entre les faces réfringentes, appelé angle de réfraction du prisme, sera noté .

Riz. 189. Réfraction dans un prisme

A partir d’un quadrilatère dont les angles à et sont droits, on trouve que l’angle est égal à . En utilisant cela, à partir du quadrilatère, nous trouvons

Un angle, comme l'angle extérieur dans un triangle, est égal à

où est l'angle de réfraction au point , et est l'angle d'incidence au point du rayon sortant du prisme. De plus, en utilisant la loi de la réfraction, nous avons

En utilisant les équations résultantes, connaissant l'angle de réfraction du prisme et l'indice de réfraction, nous pouvons calculer l'angle de déviation pour n'importe quel angle d'incidence.

L'expression de l'angle de déviation prend une forme particulièrement simple dans le cas où l'angle de réfraction du prisme est petit, c'est-à-dire que le prisme est mince et l'angle d'incidence est petit ; alors l'angle est également petit. En remplaçant approximativement les sinus des angles dans les formules (86.3) et (86.4) par les angles eux-mêmes (en radians), nous avons

.

En substituant ces expressions dans la formule (86.1) et en utilisant (86.2), on trouve

Nous utiliserons cette formule, qui est valable pour un prisme fin lorsque les rayons tombent dessus sous un petit angle.

Veuillez noter que l'angle de déviation du faisceau dans le prisme dépend de l'indice de réfraction de la substance à partir de laquelle le prisme est fabriqué. Comme nous l’avons indiqué ci-dessus, l’indice de réfraction des différentes couleurs de lumière est différent (dispersion). Pour les corps transparents, l'indice de réfraction des rayons violets est le plus élevé, suivis des rayons bleus, cyan, verts, jaunes, orange et enfin rouges, qui ont l'indice de réfraction le plus bas. Conformément à cela, l'angle de déviation des rayons violets est le plus grand, pour les rayons rouges le plus petit, et un rayon blanc incident sur le prisme, à sa sortie, sera décomposé en une série de rayons colorés (Fig. 190 et Fig. . I sur la page de garde colorée), c'est-à-dire qu'un spectre de rayons se forme.

Riz. 190. Décomposition de la lumière blanche lors de la réfraction dans un prisme. Un faisceau incident de lumière blanche est représenté comme un front avec la direction de propagation de l’onde perpendiculaire à celui-ci. Pour les faisceaux réfractés, seules les directions de propagation des ondes sont indiquées

18. En plaçant un écran derrière un morceau de carton percé d'un petit trou, vous pouvez imager les sources sur cet écran. Dans quelles conditions l’image à l’écran sera-t-elle claire ? Expliquez pourquoi l'image apparaît à l'envers ?

19. Prouver qu'un faisceau de rayons parallèles reste le même après réflexion sur un miroir plan

Riz. 191. Pour l'exercice 27. Si la tasse est vide, l'œil ne voit pas la pièce (a), mais si la tasse est remplie d'eau, alors la pièce est visible (b). Un bâton immergé à une extrémité dans l’eau semble brisé (c). Mirage dans le désert (d). Comment un poisson voit un arbre et un plongeur (d)

20. Quel est l’angle d’incidence du faisceau si le faisceau incident et le faisceau réfléchi forment un angle ?

21. Quel est l’angle d’incidence du faisceau si le faisceau réfléchi et le faisceau réfracté forment un angle ? L'indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier est égal à .

22. Prouver la réversibilité de la direction des rayons lumineux dans le cas de la réflexion lumineuse.

23. Est-il possible d'inventer un système de miroirs et de prismes (lentilles) à travers lequel un observateur verrait un deuxième observateur, mais le deuxième observateur ne verrait pas le premier ?

24. L'indice de réfraction du verre par rapport à l'eau est de 1,182 : l'indice de réfraction de la glycérine par rapport à l'eau est de 1,105. Trouvez l'indice de réfraction du verre par rapport au glycérol.

25. Trouvez l'angle limite de réflexion interne totale du diamant à l'interface avec l'eau.

26. trouver le déplacement du rayon lorsqu'il traverse une plaque de verre plan parallèle avec un indice de réfraction de 1,55, si l'angle d'incidence est , et l'épaisseur de la plaque est

27. En utilisant les lois de la réfraction et de la réflexion, expliquez les phénomènes illustrés sur la figure. 191

Appliqué au cas d'un rayon tombant d'un milieu dans lequel la lumière se propage à une vitesse de ν 1 dans un milieu où la lumière se propage à une vitesse de ν 2 >ν 1, il s'ensuit que l'angle de réfraction est supérieur à l'angle d'incidence. :

Mais si l'angle d'incidence satisfait à la condition :

(5.5)

alors l'angle de réfraction tourne à 90°, c'est-à-dire que le rayon réfracté glisse le long de l'interface. Cet angle d'incidence est appelé extrême(α pr.). Avec une nouvelle augmentation de l'angle d'incidence, la pénétration du faisceau dans les profondeurs du deuxième milieu s'arrête et une réflexion complète se produit (Fig. 5.6). Une considération stricte de la question du point de vue ondulatoire montre qu'en réalité l'onde pénètre dans le deuxième milieu jusqu'à une profondeur de l'ordre de la longueur d'onde.

La réflexion totale a diverses applications pratiques. Étant donné que pour le système verre-air, l'angle limite α est inférieur à 45°, les prismes représentés sur la figure 5.7 permettent de modifier le trajet du faisceau et la réflexion au niveau de la limite de travail se produit pratiquement sans pertes.

Si vous introduisez de la lumière dans un mince tube de verre depuis son extrémité, alors, subissant une réflexion complète sur les parois, le faisceau suivra le tube même avec des courbures complexes de ce dernier. Les guides de lumière fonctionnent sur ce principe : de fines fibres transparentes qui permettent de guider un faisceau lumineux le long d'un chemin courbe.

La figure 5.8 montre une section du guide de lumière. Le faisceau entrant dans le guide de lumière par l'extrémité sous un angle d'incidence a rencontre la surface du guide de lumière sous un angle γ = 90 ° - β, où β est l'angle de réfraction. Pour qu’une réflexion complète se produise, la condition suivante doit être remplie :

où n est l'indice de réfraction du matériau fibreux. Puisque le triangle ABC est rectangle, il en résulte :

Ainsi,

En supposant a→90°, on trouve :

Ainsi, même avec une incidence presque rasante, le faisceau subit une réflexion complète dans le guide de lumière si la condition suivante est remplie :

En réalité, le guide de lumière est constitué de fibres fines et flexibles d'indice de réfraction n 1 entourées d'une gaine d'indice de réfraction n 2

Tout en étudiant le phénomène de réfraction, Newton a réalisé une expérience devenue classique : un faisceau étroit de lumière blanche dirigé vers un prisme de verre produisait une série d'images couleur de la section transversale du faisceau - un spectre. Ensuite, le spectre tombait sur un deuxième prisme similaire, tourné de 180° autour de l'axe horizontal. Après avoir traversé ce prisme, le spectre s'est réassemblé en une seule image transversale blanche du faisceau lumineux. Ainsi, la composition complexe de la lumière blanche a été prouvée. De cette expérience, il résulte que l'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde (dispersion). Considérons le fonctionnement d'un prisme pour une lumière monochromatique incidente sous un angle α 1 sur l'une des faces réfractives d'un prisme transparent (Fig. 5.9) avec un angle de réfraction A.

De la construction, il ressort clairement que l'angle de déviation du faisceau δ est lié à l'angle de réfraction du prisme par une relation complexe :

Réécrivons-le sous la forme

et examinez la déviation du faisceau à l'extrême. En prenant la dérivée et en l'assimilant à zéro, on trouve :

Il s'ensuit que la valeur extrême de l'angle de déflexion est obtenue lorsque le faisceau se déplace symétriquement à l'intérieur du prisme :

Il est facile de voir que cela se traduit par un angle de déflexion minimum égal à :

(5.7)

L'équation (5.7) est utilisée pour déterminer l'indice de réfraction à partir de l'angle de déviation minimale.

Si le prisme a un petit angle de réfraction, tel que les sinus peuvent être remplacés par des angles, une relation visuelle est obtenue :

(5.8)

L'expérience montre que les prismes en verre réfractent plus fortement la partie des ondes courtes du spectre (rayons bleus), mais qu'il n'existe pas de lien direct et simple entre λ et δ min. Nous examinerons la théorie de la dispersion au chapitre 8. Pour l'instant, il est important pour nous d'introduire une mesure de dispersion - la différence entre les indices de réfraction de deux longueurs d'onde spécifiques (l'une d'elles est prise dans le rouge, l'autre dans le partie bleue du spectre) :

La mesure de dispersion est différente pour différents types de verre. La figure 5.10 montre l'évolution de l'indice de réfraction pour deux types de verre courants : léger - couronne et lourd - silex. Il ressort du dessin que les mesures de dispersion diffèrent considérablement.

Cela permet de créer un prisme de vision directe très pratique, où la lumière est décomposée en un spectre, presque sans changer la direction de propagation. Ce prisme est composé de plusieurs (jusqu'à sept) prismes de verre différent avec des angles de réfraction légèrement différents (Fig. 5.10, ci-dessous). Grâce à différentes mesures de dispersion, le trajet du faisceau représenté approximativement sur la figure est obtenu.

En conclusion, notons que le passage de la lumière à travers une plaque plane parallèle (Fig. 5.11) permet au faisceau de se déplacer parallèlement à lui-même. Valeur de décalage

dépend des propriétés de la plaque et de l'angle d'incidence du faisceau primaire sur celle-ci.

Bien entendu, dans tous les cas considérés, à côté de la réfraction, il y a aussi la réflexion de la lumière. Mais nous n'en tenons pas compte, puisque la réfraction en ces matières est considérée comme le phénomène principal. Cette remarque s'applique également à la réfraction de la lumière sur les surfaces courbes de diverses lentilles.

La lumière monochromatique tombe sur le bord UN B prisme de verre (Fig. 16.28) situé dans l'air, S 1 O 1 - rayon incident, \(~\alpha_1\) - angle d'incidence, O 1 O 2 - rayon réfracté, \(~\beta_1\) - angle de réfraction. Puisque la lumière passe d’un milieu optiquement moins dense à un milieu optiquement plus dense, alors \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань CA. Ici, il est à nouveau réfracté \[~\alpha_2\] est l'angle d'incidence, \(~\beta_2\) est l'angle de réfraction. Sur cette face, la lumière passe d'un milieu optiquement plus dense à un milieu optiquement moins dense. donc \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Bords Virginie Et SA, auquel se produit la réfraction de la lumière, sont appelés bords réfractifs. L'angle \(\varphi\) entre les faces réfringentes est appelé angle de réfraction prismes. L'angle \(~\delta\) formé par la direction du rayon entrant dans le prisme et la direction du rayon qui en sort est appelé angle de déviation. La face opposée à l'angle de réfraction est appelée base du prisme.

Les relations suivantes sont valables pour un prisme :

1) Pour la première face réfractive, la loi de réfraction de la lumière s'écrira comme suit :

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

où n est l'indice de réfraction relatif de la substance à partir de laquelle le prisme est fabriqué.

2) Pour la deuxième face :

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Angle de réfraction du prisme :

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Angle de déviation du faisceau prismatique par rapport à la direction d'origine :

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Par conséquent, si la densité optique de la substance du prisme est supérieure à celle du milieu environnant, alors un rayon de lumière traversant le prisme est dévié vers sa base. Il est facile de montrer que si la densité optique de la substance du prisme est inférieure à celle du milieu environnant, alors le rayon lumineux, après avoir traversé le prisme, sera dévié vers son sommet.

Littérature

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