Dans quelles conditions la loi de la quantité de mouvement s’applique-t-elle ? Loi de conservation de la quantité de mouvement, des énergies cinétiques et potentielles, de la puissance

Faisons quelques transformations simples avec les formules. D'après la deuxième loi de Newton, la force peut être trouvée : F=m*a. L'accélération se trouve comme suit : a=v⁄t. On obtient donc : F= m*v/t.

Détermination de l'élan corporel : formule

Il s’avère que la force est caractérisée par une modification du produit de la masse et de la vitesse au fil du temps. Si nous désignons ce produit par une certaine quantité, alors nous obtenons la variation de cette quantité au fil du temps comme caractéristique de la force. Cette quantité s’appelle l’élan du corps. L'élan du corps s'exprime par la formule :

où p est l'élan du corps, m est la masse, v est la vitesse.

La quantité de mouvement est une quantité vectorielle et sa direction coïncide toujours avec la direction de la vitesse. L'unité d'impulsion est le kilogramme par mètre par seconde (1 kg*m/s).

Qu'est-ce que l'impulsion corporelle : comment comprendre ?

Essayons de comprendre de manière simple, « sur les doigts », ce qu’est une impulsion corporelle. Si le corps est au repos, alors son élan est nul. Logique. Si la vitesse d'un corps change, alors le corps acquiert une certaine impulsion qui caractérise l'ampleur de la force qui lui est appliquée.

S'il n'y a pas d'impact sur un corps, mais qu'il se déplace à une certaine vitesse, c'est-à-dire qu'il a une certaine impulsion, alors son impulsion signifie quel impact ce corps peut avoir lorsqu'il interagit avec un autre corps.

La formule d'impulsion inclut la masse d'un corps et sa vitesse. Autrement dit, plus un corps a de masse et/ou de vitesse, plus l’impact qu’il peut avoir est important. Cela ressort clairement de l’expérience de la vie.

Pour déplacer un corps de petite masse, une petite force est nécessaire. Plus le poids corporel est élevé, plus il faudra fournir d’efforts. Il en va de même pour la vitesse transmise au corps. Dans le cas de l'influence du corps lui-même sur un autre, l'impulsion montre également l'ampleur avec laquelle le corps est capable d'agir sur d'autres corps. Cette valeur dépend directement de la vitesse et de la masse du corps d'origine.

Impulsion lors de l'interaction des corps

Une autre question se pose : qu’arrive-t-il à l’élan d’un corps lorsqu’il interagit avec un autre corps ? La masse d’un corps ne peut pas changer s’il reste intact, mais la vitesse peut facilement changer. Dans ce cas, la vitesse du corps changera en fonction de sa masse.

En fait, il est clair que lorsque des corps ayant des masses très différentes entrent en collision, leur vitesse change différemment. Si un ballon de football volant à grande vitesse frappe une personne non préparée, par exemple un spectateur, alors le spectateur peut tomber, c'est-à-dire qu'il acquerra une petite vitesse, mais ne volera certainement pas comme un ballon.

Et tout cela parce que la masse du spectateur est bien supérieure à la masse du ballon. Mais dans le même temps, la dynamique globale de ces deux instances restera inchangée.

Loi de conservation de la quantité de mouvement : formule

C'est la loi de conservation de la quantité de mouvement : lorsque deux corps interagissent, leur quantité de mouvement totale reste inchangée. La loi de conservation de la quantité de mouvement ne fonctionne que dans un système fermé, c'est-à-dire dans un système dans lequel il n'y a pas d'influence de forces extérieures ou dans lequel leur action totale est nulle.

En réalité, un système de corps est presque toujours soumis à une influence extérieure, mais l'impulsion totale, comme l'énergie, ne disparaît pas de nulle part et ne surgit de nulle part ; elle est distribuée entre tous les participants à l'interaction.

Conférence 10. La loi de conservation de la quantité de mouvement et du mouvement réactif.

Le mouvement dans la nature ne surgit pas de rien et ne disparaît pas - il se transmet d'un objet à un autre. Dans certaines conditions, le mouvement est capable de s’accumuler, mais lorsqu’il est libéré, il révèle sa capacité à se préserver.

Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi:

• Un joueur de football peut arrêter un ballon volant à grande vitesse avec son pied ou sa tête, mais une personne ne peut pas arrêter un chariot se déplaçant sur les rails, même très lentement (la masse du chariot est bien supérieure à la masse du ballon).
• Un verre d'eau est posé sur une longue bande de papier fort. Si vous tirez lentement sur la bande, le verre bouge avec le papier. et si vous tirez brusquement sur la bande de papier, le verre reste immobile. (le verre restera immobile en raison de l'inertie - phénomène de maintien constant de la vitesse d'un corps en l'absence d'action d'autres corps sur lui)
• Une balle de tennis frappant une personne ne cause aucun dommage, mais une balle, de moindre masse, se déplaçant à grande vitesse (600-800 m/s), s'avère mortelle (la vitesse de la balle est beaucoup plus grande). supérieur à celui du ballon).

Cela signifie que le résultat de l'interaction des corps dépend à la fois de la masse des corps et de leur vitesse.

Un autre grand philosophe, mathématicien, physicien et physiologiste français, fondateur du rationalisme européen moderne et l'un des métaphysiciens les plus influents des temps modernes, a introduit le concept de « quantité de mouvement ». Il a également exprimé la loi de conservation de la quantité de mouvement et a donné le concept d'impulsion de force.

"J'accepte que dans l'Univers... il y ait une certaine quantité de mouvement qui n'augmente ni ne diminue jamais, et donc, si un corps en met un autre en mouvement, il perd autant de mouvement qu'il en transmet." R. Descartes

Descartes, à en juger par ses déclarations, a compris la signification fondamentale du concept de quantité de mouvement - ou quantité de mouvement d'un corps - introduit par lui au XVIIe siècle - comme le produit de la masse d'un corps par la valeur de sa vitesse. Et bien qu’il ait commis l’erreur de ne pas considérer la quantité de mouvement comme une grandeur vectorielle, la loi de conservation de la quantité de mouvement qu’il a formulée a résisté avec honneur à l’épreuve du temps. Au début du XVIIIe siècle, l'erreur a été corrigée et la marche triomphale de cette loi dans la science et la technologie se poursuit encore aujourd'hui.

En tant que loi fondamentale de la physique, elle a donné aux scientifiques un outil de recherche inestimable, interdisant certains processus et ouvrant la voie à d’autres. Explosion, mouvement des jets, transformations atomiques et nucléaires : cette loi fonctionne parfaitement partout. Et dans combien de situations quotidiennes le concept d'impulsion aide à comprendre, aujourd'hui, nous l'espérons, vous le constaterez par vous-même.

La quantité de mouvement est une mesure du mouvement mécanique, égale pour un point matériel au produit de sa masse. m pour la vitesse v. Quantité de mouvement mv- une grandeur vectorielle, dirigée de la même manière que la vitesse d'un point. Parfois, la quantité de mouvement est aussi appelée impulsion. La quantité de mouvement à tout moment est caractérisée par vitesse objet d'un certain masses en le déplaçant d'un point de l'espace à un autre.

Impulsion corporelle (ou quantité de mouvement) appelée quantité vectorielle égale au produit de la masse d’un corps et de sa vitesse :

Impulsion corporelle dirigé dans la même direction que la vitesse du corps.

Unité de mesure l’élan en SI est 1 kg m/s.

Un changement dans l'élan d'un corps se produit lorsque les corps interagissent, par exemple lors d'impacts. (Vidéo "Boules de billard") Quand les corps interagissent impulsion un corps peut être partiellement ou totalement transféré à un autre corps.

Types de collisions :

Impact absolument inélastique- il s'agit d'une interaction d'impact dans laquelle les corps se connectent (se collent) les uns aux autres et avancent comme un seul corps.

La balle reste coincée dans le bloc puis ils se déplacent d'un seul tenant. Un morceau de pâte à modeler colle au mur.

Impact absolument élastique- il s'agit d'une collision dans laquelle l'énergie mécanique d'un système de corps est conservée.

Après une collision, les balles rebondissent les unes sur les autres dans des directions différentes et rebondissent sur le mur.

Supposons qu'un corps de masse m soit soumis à une force F pendant une courte période de temps Δt.

Sous l'influence de cette force, la vitesse du corps change de

Par conséquent, pendant le temps Δt, le corps s'est déplacé avec une accélération

De la loi fondamentale de la dynamique (deuxième loi de Newton) il résulte :

Quantité physique égale au produit de la force et du temps de son action, appelé impulsion de force:

L'impulsion de force est également quantité de vecteur.

L'impulsion de force est égale à la variation de l'élan du corps (Loi II de Newton sous forme d'impulsion):

Désignant l’impulsion du corps par la lettre p, la deuxième loi de Newton peut s’écrire ainsi :

C’est sous cette forme générale que Newton lui-même a formulé la deuxième loi. La force dans cette expression représente la résultante de toutes les forces appliquées au corps.

Pour déterminer le changement de quantité de mouvement, il est pratique d'utiliser un diagramme d'impulsions, qui représente les vecteurs d'impulsions, ainsi que le vecteur de la somme des impulsions, construit selon la règle du parallélogramme.

Lorsqu’on considère tout problème mécanique, on s’intéresse au mouvement d’un certain nombre de corps. L’ensemble des corps dont nous étudions le mouvement s’appelle Système mécanique ou juste un système.

En mécanique, il y a souvent des problèmes lorsqu'il faut considérer simultanément plusieurs corps se déplaçant de différentes manières. Il s'agit par exemple de problèmes de mouvement des corps célestes, de collision de corps, de recul d'une arme à feu, où le projectile et le canon commencent à bouger après le tir, etc. Dans ces cas, on parle de le mouvement d'un système de corps : le système solaire, un système de deux corps en collision, des systèmes « canon - projectile », etc. Certaines forces agissent entre les corps du système. Dans le système solaire, ce sont des forces de gravité universelle, dans le système des corps en collision - des forces élastiques, dans le système « canon - projectile » - des forces créées par les gaz en poudre.

L'impulsion du système de corps sera égale à la somme des impulsions de chacun des corps. inclus dans le système.

En plus des forces agissant de certains corps du système sur d'autres (« forces internes »), les corps peuvent également être soumis à l'action de forces provenant de corps qui n'appartiennent pas au système (forces « externes ») ; par exemple, la force de gravité et l'élasticité de la table agissent également sur les boules de billard qui entrent en collision, la force de gravité agit également sur le canon et le projectile, etc. Cependant, dans un certain nombre de cas, toutes les forces extérieures peuvent être négligées. Ainsi, lors de l'étude de la collision de billes roulantes, les forces de gravité sont équilibrées pour chaque bille séparément et n'affectent donc pas leur mouvement ; Lorsqu'il est tiré depuis un canon, la gravité n'aura un effet sur le vol du projectile qu'après sa sortie du canon, ce qui n'affectera pas l'ampleur du recul. Par conséquent, on peut souvent considérer les mouvements d’un système de corps, en supposant qu’il n’y a pas de forces extérieures.

Si un système de corps n'est pas affecté par des forces externes provenant d'autres corps, un tel système est dit fermé.

SYSTEME FERME – CECI EST UN SYSTÈME DE CORPS QUI INTERAGISSENT UNIQUEMENT LES AUTRES.

Loi de conservation de la quantité de mouvement.

Dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux.

La loi de conservation de la quantité de mouvement sert de base à l'explication d'un large éventail de phénomènes naturels et est utilisée dans diverses sciences :

1. La loi est strictement respectée dans les phénomènes de recul au tir, les phénomènes de propulsion à réaction, les phénomènes explosifs et les phénomènes de collision de corps.
2. La loi de conservation de la quantité de mouvement est utilisée : lors du calcul des vitesses des corps lors d'explosions et de collisions ; lors du calcul des véhicules à réaction ; dans l'industrie militaire lors de la conception d'armes ; en technologie - lors du battage de pieux, du forgeage de métaux, etc.

Impulsion corporelle

La quantité de mouvement d'un corps est une quantité égale au produit de la masse du corps et de sa vitesse.

Il ne faut pas oublier que nous parlons d’un corps qui peut être représenté comme un point matériel. L'élan du corps ($p$) est également appelé élan. Le concept de quantité de mouvement a été introduit en physique par René Descartes (1596-1650). Le terme « impulsion » est apparu plus tard (impulsion en latin signifie « pousser »). L'élan est une quantité vectorielle (comme la vitesse) et s'exprime par la formule :

$p↖(→)=mυ↖(→)$

La direction du vecteur impulsion coïncide toujours avec la direction de la vitesse.

L'unité SI d'impulsion est l'impulsion d'un corps d'une masse de $1$ kg se déplaçant à une vitesse de $1$ m/s ; par conséquent, l'unité d'impulsion est $1$ kg $·$ m/s.

Si une force constante agit sur un corps (point matériel) pendant une période de temps $∆t$, alors l'accélération sera également constante :

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

où $(υ_1)↖(→)$ et $(υ_2)↖(→)$ sont les vitesses initiale et finale du corps. En substituant cette valeur dans l'expression de la deuxième loi de Newton, on obtient :

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

En ouvrant les parenthèses et en utilisant l’expression de l’élan du corps, nous avons :

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Ici $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ est le changement d'élan au fil du temps $∆t$. L’équation précédente prendra alors la forme :

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est une représentation mathématique de la deuxième loi de Newton.

Le produit d’une force par la durée de son action s’appelle impulsion de force. C'est pourquoi la variation de l'impulsion d'un point est égale à la variation de l'impulsion de la force agissant sur lui.

L'expression $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ est appelée équation du mouvement du corps. Il convient de noter que la même action - une modification de la quantité de mouvement d'un point - peut être réalisée par une petite force sur une longue période de temps et par une force importante sur une courte période de temps.

Impulsion du système tél. Loi du changement d'élan

L'impulsion (quantité de mouvement) d'un système mécanique est un vecteur égal à la somme des impulsions de tous les points matériels de ce système :

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Les lois du changement et de la conservation de la quantité de mouvement sont une conséquence des deuxième et troisième lois de Newton.

Considérons un système composé de deux corps. Les forces ($F_(12)$ et $F_(21)$ sur la figure avec lesquelles les corps du système interagissent les uns avec les autres sont dites internes.

Supposons qu'en plus des forces internes, les forces externes $(F_1)↖(→)$ et $(F_2)↖(→)$ agissent sur le système. Pour chaque corps on peut écrire l'équation $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. En additionnant les côtés gauche et droit de ces équations, nous obtenons :

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

D'après la troisième loi de Newton, $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Ainsi,

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

Sur le côté gauche, il y a une somme géométrique des changements dans les impulsions de tous les corps du système, égale au changement dans l'impulsion du système lui-même - $(∆p_(syst))↖(→)$. En tenant compte de cela compte, l'égalité $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ peut s'écrire :

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

où $F↖(→)$ est la somme de toutes les forces externes agissant sur le corps. Le résultat obtenu signifie que la quantité de mouvement du système ne peut être modifiée que par des forces externes, et que le changement de quantité de mouvement du système est dirigé de la même manière que la force externe totale. C’est l’essence de la loi du changement de quantité de mouvement d’un système mécanique.

Les forces internes ne peuvent pas modifier la dynamique totale du système. Ils ne modifient que les impulsions des organes individuels du système.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

La loi de conservation de la quantité de mouvement découle de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. Si aucune force externe n'agit sur le système, alors le côté droit de l'équation $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ devient nul, ce qui signifie que l'impulsion totale du système reste inchangée. :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

Un système sur lequel aucune force extérieure n’agit ou sur lequel la résultante des forces extérieures est nulle est appelé fermé.

La loi de conservation de la quantité de mouvement énonce :

La quantité de mouvement totale d'un système fermé de corps reste constante pour toute interaction des corps du système les uns avec les autres.

Le résultat obtenu est valable pour un système contenant un nombre arbitraire de corps. Si la somme des forces externes n’est pas égale à zéro, mais que la somme de leurs projections dans une direction est égale à zéro, alors la projection de l’impulsion du système dans cette direction ne change pas. Ainsi, par exemple, un système de corps à la surface de la Terre ne peut pas être considéré comme fermé en raison de la force de gravité agissant sur tous les corps, cependant, la somme des projections d'impulsions dans la direction horizontale peut rester inchangée (en l'absence de frottement), puisque dans cette direction la force de gravité ne fonctionne pas.

Propulsion à réaction

Considérons des exemples qui confirment la validité de la loi de conservation de la quantité de mouvement.

Prenons un ballon en caoutchouc pour enfants, gonflez-le et relâchez-le. Nous verrons que lorsque l'air commence à le quitter dans un sens, la balle elle-même volera dans l'autre. Le mouvement d'une balle est un exemple de mouvement de jet. Cela s'explique par la loi de conservation de la quantité de mouvement : la quantité de mouvement totale du système « balle plus air dedans » avant que l'air ne s'échappe est nulle ; il doit rester égal à zéro pendant le mouvement ; par conséquent, la balle se déplace dans la direction opposée à la direction d'écoulement du jet, et à une vitesse telle que son élan soit égal en amplitude à l'élan du jet d'air.

Mouvement du jet appeler le mouvement d'un corps qui se produit lorsqu'une partie de celui-ci en est séparée à n'importe quelle vitesse. En raison de la loi de conservation de la quantité de mouvement, la direction du mouvement du corps est opposée à la direction du mouvement de la partie séparée.

Les vols de fusées sont basés sur le principe de la propulsion à réaction. Une fusée spatiale moderne est un avion très complexe. La masse de la fusée est constituée de la masse du fluide de travail (c'est-à-dire des gaz chauds formés à la suite de la combustion du carburant et émis sous la forme d'un jet stream) et de la masse finale, ou, comme on dit, « sèche » de la fusée restant après que le fluide de travail soit éjecté de la fusée.

Lorsqu’un jet de gaz est éjecté d’une fusée à grande vitesse, la fusée elle-même se précipite dans la direction opposée. D'après la loi de conservation de l'impulsion, l'impulsion $m_(p)υ_p$ acquise par la fusée doit être égale à l'impulsion $m_(gas)·υ_(gas)$ des gaz éjectés :

$m_(p)υ_p=m_(gaz)·υ_(gaz)$

Il s'ensuit que la vitesse de la fusée

$υ_p=((m_(gaz))/(m_p))·υ_(gaz)$

De cette formule, il ressort clairement que plus la vitesse de la fusée est élevée, plus la vitesse des gaz émis et le rapport entre la masse du fluide de travail (c'est-à-dire la masse du carburant) et la masse finale (« sèche ») sont élevés. masse de la fusée.

La formule $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ est approximative. Cela ne tient pas compte du fait qu’à mesure que le carburant brûle, la masse de la fusée volante diminue de plus en plus. La formule exacte de la vitesse d'une fusée a été obtenue en 1897 par K. E. Tsiolkovsky et porte son nom.

Travail de force

Le terme « travail » a été introduit en physique en 1826 par le scientifique français J. Poncelet. Si dans la vie quotidienne seul le travail humain est appelé travail, alors en physique et, en particulier, en mécanique, il est généralement admis que le travail est effectué par la force. La quantité physique de travail est généralement désignée par la lettre $A$.

Travail de force est une mesure de l'action d'une force, en fonction de son ampleur et de sa direction, ainsi que du mouvement du point d'application de la force. Pour une force constante et un déplacement linéaire, le travail est déterminé par l'égalité :

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

où $F$ est la force agissant sur le corps, $∆r↖(→)$ est le déplacement, $α$ est l'angle entre la force et le déplacement.

Le travail de force est égal au produit des modules de force et de déplacement et du cosinus de l'angle entre eux, c'est-à-dire le produit scalaire des vecteurs $F↖(→)$ et $∆r↖(→)$.

Le travail est une quantité scalaire. Si $α 0$, et si $90°

Lorsque plusieurs forces agissent sur un corps, le travail total (la somme du travail de toutes les forces) est égal au travail de la force résultante.

L'unité de travail en SI est joule(1$J). $1$ J est le travail effectué par une force de $1$ N le long d'une trajectoire de $1$ m dans la direction d'action de cette force. Cette unité porte le nom du scientifique anglais J. Joule (1818-1889) : $1$ J = $1$ N $·$ m. Les kilojoules et millijoules sont également souvent utilisés : $1$ kJ $= 1 000$ J, $1$ mJ $ = 0,001 $ J.

Travail de gravité

Considérons un corps glissant le long d'un plan incliné d'angle d'inclinaison $α$ et de hauteur $H$.

Exprimons $∆x$ en termes de $H$ et $α$ :

$∆x=(H)/(sinα)$

Considérant que la force de gravité $F_т=mg$ fait un angle ($90° - α$) avec la direction du mouvement, en utilisant la formule $∆x=(H)/(sin)α$, on obtient une expression pour le travail de gravité $A_g$ :

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

De cette formule il ressort clairement que le travail effectué par la gravité dépend de la hauteur et ne dépend pas de l'angle d'inclinaison de l'avion.

Il s'ensuit que :

1. le travail de la gravité ne dépend pas de la forme de la trajectoire le long de laquelle le corps se déplace, mais uniquement de la position initiale et finale du corps ;
2. lorsqu'un corps se déplace le long d'une trajectoire fermée, le travail effectué par la gravité est nul, c'est-à-dire que la gravité est une force conservatrice (les forces qui ont cette propriété sont appelées conservatrices).

Travail des forces de réaction, est égal à zéro, puisque la force de réaction ($N$) est dirigée perpendiculairement au déplacement $∆x$.

Travail de force de frottement

La force de frottement est dirigée à l'opposé du déplacement $∆x$ et fait avec lui un angle de $180°$, donc le travail de la force de frottement est négatif :

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

Puisque $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ alors

$A_(tr)=μmgHctgα$

Travail de force élastique

Laissez une force externe $F↖(→)$ agir sur un ressort non étiré de longueur $l_0$, en l'étirant de $∆l_0=x_0$. En position $x=x_0F_(control)=kx_0$. Une fois que la force $F↖(→)$ cesse d'agir au point $x_0$, le ressort est comprimé sous l'action de la force $F_(control)$.

Déterminons le travail de la force élastique lorsque la coordonnée de l'extrémité droite du ressort passe de $x_0$ à $x$. Puisque la force élastique dans cette zone change de manière linéaire, la loi de Hooke peut utiliser sa valeur moyenne dans cette zone :

$F_(moy. de contrôle)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Alors le travail (en tenant compte du fait que les directions $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$ coïncident) est égal à :

$A_(contrôle)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

On peut montrer que la forme de la dernière formule ne dépend pas de l'angle entre $(F_(control av.))↖(→)$ et $(∆x)↖(→)$. Le travail des forces élastiques dépend uniquement des déformations du ressort dans les états initial et final.

Ainsi, la force élastique, comme la force de gravité, est une force conservatrice.

Puissance

La puissance est une grandeur physique mesurée par le rapport du travail à la période de temps pendant laquelle il est produit.

En d'autres termes, la puissance montre la quantité de travail effectuée par unité de temps (en SI - par $1$ s).

La puissance est déterminée par la formule :

où $N$ est la puissance, $A$ est le travail effectué pendant le temps $∆t$.

En substituant dans la formule $N=(A)/(∆t)$ au lieu de l'œuvre $A$ son expression $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$, on obtient :

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

La puissance est égale au produit des grandeurs des vecteurs force et vitesse et du cosinus de l'angle entre ces vecteurs.

La puissance dans le système SI est mesurée en watts (W). Un watt ($1$ W) est la puissance à laquelle 1$ J de travail est effectué pendant $1$ s : $1$ W $= 1$ J/s.

Cette unité porte le nom de l'inventeur anglais J. Watt (Watt), qui a construit la première machine à vapeur. J. Watt lui-même (1736-1819) a utilisé une autre unité de puissance, le cheval-vapeur (hp), qu'il a introduit pour pouvoir comparer les performances d'une machine à vapeur et d'un cheval : 1$ hp. $= 735,5$ W.

En technologie, des unités de puissance plus grandes sont souvent utilisées - kilowatt et mégawatt : 1 $ kW $ = 1 000 $ W, 1 $ MW $ = 1 000 000 $ W.

Énergie cinétique. Loi de changement d'énergie cinétique

Si un corps ou plusieurs corps en interaction (un système de corps) peuvent effectuer un travail, alors on dit qu'ils ont de l'énergie.

Le mot « énergie » (du grec energia – action, activité) est souvent utilisé dans la vie de tous les jours. Par exemple, les personnes capables de travailler rapidement sont appelées énergiques, ayant une grande énergie.

L'énergie que possède un corps en raison du mouvement est appelée énergie cinétique.

Comme dans le cas de la définition de l’énergie en général, on peut dire de l’énergie cinétique que l’énergie cinétique est la capacité d’un corps en mouvement à effectuer un travail.

Trouvons l'énergie cinétique d'un corps de masse $m$ se déplaçant avec une vitesse $υ$. Puisque l’énergie cinétique est l’énergie due au mouvement, son état zéro est l’état dans lequel le corps est au repos. Après avoir trouvé le travail nécessaire pour transmettre une vitesse donnée à un corps, nous trouverons son énergie cinétique.

Pour ce faire, calculons le travail dans la zone de déplacement $∆r↖(→)$ lorsque les directions des vecteurs force $F↖(→)$ et déplacement $∆r↖(→)$ coïncident. Dans ce cas le travail est égal

où $∆x=∆r$

Pour le mouvement d'un point avec accélération $α=const$, l'expression du déplacement a la forme :

$∆x=υ_1t+(à^2)/(2),$

où $υ_1$ est la vitesse initiale.

En substituant dans l'équation $A=F·∆x$ l'expression de $∆x$ de $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ et en utilisant la deuxième loi de Newton $F=ma$, nous obtenons :

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$

Exprimer l'accélération à travers les vitesses initiale $υ_1$ et finale $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ et en substituant $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ on a :

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

En assimilant maintenant la vitesse initiale à zéro : $υ_1=0$, nous obtenons une expression pour énergie cinétique:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Ainsi, un corps en mouvement possède de l’énergie cinétique. Cette énergie est égale au travail qu'il faut effectuer pour augmenter la vitesse du corps de zéro à la valeur $υ$.

De $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ il s'ensuit que le travail effectué par une force pour déplacer un corps d'une position à une autre est égal à la variation de l'énergie cinétique :

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

L'égalité $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ exprime théorème sur le changement d’énergie cinétique.

Modification de l'énergie cinétique du corps(point matériel) pendant un certain temps est égal au travail effectué pendant ce temps par la force agissant sur le corps.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle est l'énergie déterminée par la position relative des corps en interaction ou des parties d'un même corps.

Puisque l’énergie est définie comme la capacité d’un corps à effectuer un travail, l’énergie potentielle est naturellement définie comme le travail effectué par une force, dépendant uniquement de la position relative des corps. C'est le travail de la gravité $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ et le travail de l'élasticité :

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Énergie potentielle du corps en interaction avec la Terre, ils appellent une quantité égale au produit de la masse $m$ de ce corps par l'accélération de la chute libre $g$ et la hauteur $h$ du corps au-dessus de la surface de la Terre :

L'énergie potentielle d'un corps déformé élastiquement est une valeur égale à la moitié du produit du coefficient d'élasticité (rigidité) $k$ du corps et de la déformation carrée $∆l$ :

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Le travail des forces conservatrices (gravité et élasticité), prenant en compte $E_p=mgh$ et $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, s'exprime comme suit :

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Cette formule permet de donner une définition générale de l'énergie potentielle.

L'énergie potentielle d'un système est une quantité qui dépend de la position des corps, dont le changement lors du passage du système de l'état initial à l'état final est égal au travail des forces conservatrices internes du système, pris avec le signe opposé.

Le signe moins sur le côté droit de l'équation $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ signifie que lorsque le travail est effectué par des forces internes ( par exemple, une chute de corps au sol sous l'influence de la gravité dans le système « roche-Terre »), l'énergie du système diminue. Le travail et les changements d'énergie potentielle dans un système ont toujours des signes opposés.

Puisque le travail ne détermine qu'un changement d'énergie potentielle, alors seul un changement d'énergie a une signification physique en mécanique. Par conséquent, le choix du niveau d'énergie nul est arbitraire et déterminé uniquement par des considérations de commodité, par exemple la facilité d'écriture des équations correspondantes.

Loi du changement et conservation de l'énergie mécanique

Énergie mécanique totale du système la somme de ses énergies cinétique et potentielle s'appelle :

Elle est déterminée par la position des corps (énergie potentielle) et leur vitesse (énergie cinétique).

D'après le théorème de l'énergie cinétique,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

où $A_p$ est le travail de forces potentielles, $A_(pr)$ est le travail de forces non potentielles.

À son tour, le travail des forces potentielles est égal à la différence d'énergie potentielle du corps dans les états $E_(p_1)$ initial et final $E_p$. En tenant compte de cela, nous obtenons une expression pour loi de changement de l'énergie mécanique :

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

où le côté gauche de l’égalité est la variation de l’énergie mécanique totale et le côté droit est le travail de forces non potentielles.

Donc, loi du changement de l'énergie mécanique lit :

La variation de l'énergie mécanique du système est égale au travail de toutes les forces non potentielles.

Un système mécanique dans lequel seules des forces potentielles agissent est dit conservateur.

Dans un système conservateur $A_(pr) = 0$. cela implique loi de conservation de l'énergie mécanique :

Dans un système conservateur fermé, l'énergie mécanique totale est conservée (ne change pas avec le temps) :

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

La loi de conservation de l'énergie mécanique dérive des lois de la mécanique de Newton, applicables à un système de points matériels (ou macroparticules).

Cependant, la loi de conservation de l’énergie mécanique est également valable pour un système de microparticules, où les lois de Newton elles-mêmes ne s’appliquent plus.

La loi de conservation de l'énergie mécanique est une conséquence de l'uniformité du temps.

Uniformité du temps est que, dans les mêmes conditions initiales, l’apparition de processus physiques ne dépend pas du moment où ces conditions sont créées.

La loi de conservation de l'énergie mécanique totale signifie que lorsque l'énergie cinétique dans un système conservateur change, son énergie potentielle doit également changer, de sorte que leur somme reste constante. Cela signifie la possibilité de convertir un type d’énergie en un autre.

Conformément aux différentes formes de mouvement de la matière, différents types d'énergie sont considérés : mécanique, interne (égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement chaotique des molécules par rapport au centre de masse du corps et de l'énergie potentielle de interaction des molécules entre elles), électromagnétique, chimique (qui consiste en l'énergie cinétique du mouvement des électrons et électrique l'énergie de leur interaction entre eux et avec les noyaux atomiques), nucléaire, etc. la division de l'énergie en différents types est tout à fait arbitraire.

Les phénomènes naturels s'accompagnent généralement de la transformation d'un type d'énergie en un autre. Par exemple, le frottement de pièces de divers mécanismes conduit à la conversion de l'énergie mécanique en chaleur, c'est-à-dire énergie interne. Dans les moteurs thermiques, au contraire, l’énergie interne est convertie en énergie mécanique ; dans les cellules galvaniques, l'énergie chimique est convertie en énergie électrique, etc.

Actuellement, la notion d’énergie est l’un des concepts fondamentaux de la physique. Ce concept est inextricablement lié à l’idée de​​transformation d’une forme de mouvement en une autre.

C'est ainsi que le concept d'énergie est formulé dans la physique moderne :

L'énergie est une mesure quantitative générale du mouvement et de l'interaction de tous les types de matière. L'énergie ne surgit pas de rien et ne disparaît pas, elle ne peut que passer d'une forme à une autre. Le concept d’énergie relie tous les phénomènes naturels.

Mécanismes simples. Efficacité du mécanisme

Les mécanismes simples sont des dispositifs qui modifient l'ampleur ou la direction des forces appliquées à un corps.

Ils sont utilisés pour déplacer ou soulever de grosses charges avec peu d’effort. Ceux-ci incluent le levier et ses variétés - blocs (mobiles et fixes), portails, plan incliné et ses variétés - cale, vis, etc.

Bras de levier. Règle de levier

Un levier est un corps rigide capable de tourner autour d'un support fixe.

La règle de l’effet de levier dit :

Un levier est en équilibre si les forces qui lui sont appliquées sont inversement proportionnelles à leurs bras :

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

A partir de la formule $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, en lui appliquant la propriété de proportion (le produit des termes extrêmes d'une proportion est égal au produit de ses termes médians), on peut obtenir la formule suivante :

Mais $F_1l_1=M_1$ est le moment de force tendant à tourner le levier dans le sens des aiguilles d'une montre, et $F_2l_2=M_2$ est le moment de force essayant de tourner le levier dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Ainsi, $M_1=M_2$, c'est ce qu'il fallait prouver.

Le levier a commencé à être utilisé par les gens dans les temps anciens. Avec son aide, il a été possible de soulever de lourdes dalles de pierre lors de la construction de pyramides dans l'Egypte ancienne. Sans effet de levier, cela ne serait pas possible. Après tout, par exemple, pour la construction de la pyramide de Khéops, qui a une hauteur de 147$ m, plus de deux millions de blocs de pierre ont été utilisés, dont le plus petit pesait 2,5$ tonnes !

De nos jours, les leviers sont largement utilisés aussi bien dans la production (par exemple, les grues) que dans la vie quotidienne (ciseaux, coupe-fil, balances).

Bloc fixe

L'action d'un bloc fixe est similaire à l'action d'un levier à bras égaux : $l_1=l_2=r$. La force appliquée $F_1$ est égale à la charge $F_2$, et la condition d'équilibre est :

Bloc fixe utilisé lorsque vous devez changer la direction d’une force sans changer son ampleur.

Bloc mobile

Le bloc mobile agit de la même manière qu'un levier dont les bras sont : $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dans ce cas, la condition d’équilibre a la forme :

où $F_1$ est la force appliquée, $F_2$ est la charge. L'utilisation d'un bloc mobile donne un double gain de force.

Palan à poulie (système de blocage)

Un palan à chaîne conventionnel se compose de $n$ blocs mobiles et de $n$ blocs fixes. Son utilisation donne un gain de force de 2n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2n)$

Palan à chaîne mécanique se compose de n blocs mobiles et d’un bloc fixe. L'utilisation d'une poulie de puissance donne un gain de résistance de $2^n$ fois :

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Vis

Une vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe.

La condition d'équilibre des forces agissant sur l'hélice est de la forme :

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

où $F_1$ est la force externe appliquée à l'hélice et agissant à une distance $R$ de son axe ; $F_2$ est la force agissant dans la direction de l'axe de l'hélice ; $h$ — pas de l'hélice ; $r$ est le rayon moyen du filetage ; $α$ est l'angle d'inclinaison du fil. $R$ est la longueur du levier (clé) faisant tourner la vis avec une force de $F_1$.

Efficacité

Le coefficient d'efficacité (efficience) est le rapport entre le travail utile et l'ensemble du travail dépensé.

L'efficacité est souvent exprimée en pourcentage et est désignée par la lettre grecque $η$ (« ceci ») :

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

où $A_n$ est un travail utile, $A_3$ est tout le travail dépensé.

Le travail utile ne constitue toujours qu'une partie du travail total qu'une personne dépense en utilisant l'un ou l'autre mécanisme.

Une partie du travail effectué est consacrée à vaincre les forces de friction. Puisque $A_3 > A_n$, l'efficacité est toujours inférieure à $1$ (ou $< 100%$).

Puisque chacun des travaux de cette égalité peut être exprimé comme le produit de la force correspondante et de la distance parcourue, il peut être réécrit comme suit : $F_1s_1≈F_2s_2$.

Il s'ensuit que, en gagnant à l'aide d'un mécanisme en vigueur, on perd le même nombre de fois en cours de route, et vice versa. Cette loi est appelée la règle d’or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique est une loi approximative, puisqu'elle ne prend pas en compte le travail de lutte contre le frottement et la gravité des pièces des appareils utilisés. Néanmoins, cela peut être très utile pour analyser le fonctionnement de n’importe quel mécanisme simple.

Ainsi, par exemple, grâce à cette règle, on peut immédiatement dire que l'ouvrier représenté sur la figure, avec un double gain de force de levage de la charge de 10$ cm, devra abaisser l'extrémité opposée du levier de 20$ $ cm.

Collision de corps. Impacts élastiques et inélastiques

Les lois de conservation de la quantité de mouvement et de l'énergie mécanique sont utilisées pour résoudre le problème du mouvement des corps après une collision : à partir des impulsions et énergies connues avant la collision, les valeurs de ces quantités après la collision sont déterminées. Considérons les cas d'impacts élastiques et inélastiques.

Un impact est dit absolument inélastique, après quoi les corps forment un seul corps se déplaçant à une certaine vitesse. Le problème de la vitesse de ce dernier est résolu à l'aide de la loi de conservation de la quantité de mouvement d'un système de corps de masses $m_1$ et $m_2$ (si l'on parle de deux corps) avant et après l'impact :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Il est évident que l'énergie cinétique des corps lors d'un impact inélastique n'est pas conservée (par exemple, pour $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ et $m_1=m_2$ elle devient égale à zéro après l'impact).

Un impact dans lequel non seulement la somme des impulsions est conservée, mais aussi la somme des énergies cinétiques des corps impactants est dit absolument élastique.

Pour un impact absolument élastique, les équations suivantes sont valables :

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

où $m_1, m_2$ sont les masses des balles, $υ_1, υ_2$ sont les vitesses des balles avant l'impact, $υ"_1, υ"_2$ sont les vitesses des balles après l'impact.

Impulsion(quantité de mouvement) d'un corps est une quantité vectorielle physique, qui est une caractéristique quantitative du mouvement de translation des corps. L'impulsion est désignée R.. La quantité de mouvement d'un corps est égale au produit de la masse du corps par sa vitesse, c'est-à-dire il est calculé par la formule :

La direction du vecteur impulsion coïncide avec la direction du vecteur vitesse du corps (dirigé de manière tangente à la trajectoire). L'unité d'impulsion est kg∙m/s.

Moment total d'un système de corpséquivaut à vecteur la somme des impulsions de tous les corps du système :

Changement d'élan d'un corps se trouve par la formule (notez que la différence entre les impulsions finale et initiale est vectorielle) :

Où: p n – impulsion corporelle au moment initial, p k – jusqu'au dernier. L'essentiel est de ne pas confondre les deux dernières notions.

Impact absolument élastique– un modèle abstrait d’impact, qui ne prend pas en compte les pertes d’énergie dues au frottement, à la déformation, etc. Aucune autre interaction autre que le contact direct n’est prise en compte. Avec un impact absolument élastique sur une surface fixe, la vitesse de l'objet après l'impact est égale en ampleur à la vitesse de l'objet avant l'impact, c'est-à-dire que l'ampleur de l'impulsion ne change pas. Seule sa direction peut changer. Dans ce cas, l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.

Impact absolument inélastique- un coup, à la suite duquel les corps se connectent et continuent leur mouvement comme un seul corps. Par exemple, lorsqu'une boule de pâte à modeler tombe sur une surface, elle arrête complètement son mouvement ; lorsque deux voitures entrent en collision, l'attelage automatique est activé et elles continuent également à avancer ensemble.

Loi de conservation de la quantité de mouvement

Lorsque les corps interagissent, l’impulsion d’un corps peut être partiellement ou totalement transférée à un autre corps. Si un système de corps n’est pas soumis à l’action de forces externes provenant d’autres corps, un tel système est appelé fermé.

Dans un système fermé, la somme vectorielle des impulsions de tous les corps inclus dans le système reste constante pour toutes les interactions des corps de ce système entre eux. Cette loi fondamentale de la nature s'appelle loi de conservation de la quantité de mouvement (LCM). Ses conséquences sont les lois de Newton. La deuxième loi de Newton sous forme de quantité de mouvement peut s'écrire comme suit :

Comme il ressort de cette formule, s'il n'y a pas de force externe agissant sur un système de corps, ou si l'action des forces externes est compensée (la force résultante est nulle), alors le changement de quantité de mouvement est nul, ce qui signifie que la quantité de mouvement totale de le système est conservé :

De même, on peut raisonner sur l'égalité de la projection de force sur l'axe sélectionné à zéro. Si les forces extérieures n'agissent pas uniquement selon un des axes, alors la projection de la quantité de mouvement sur cet axe est conservée, par exemple :

Des enregistrements similaires peuvent être effectués pour d'autres axes de coordonnées. D'une manière ou d'une autre, il faut comprendre que les impulsions elles-mêmes peuvent changer, mais c'est leur somme qui reste constante. La loi de conservation de la quantité de mouvement permet dans de nombreux cas de trouver les vitesses des corps en interaction même lorsque les valeurs des forces agissantes sont inconnues.

Projection de l’élan d’économie

Des situations sont possibles lorsque la loi de conservation de la quantité de mouvement n'est que partiellement satisfaite, c'est-à-dire uniquement lors d'une projection sur un axe. Si une force agit sur un corps, alors son élan n’est pas conservé. Mais vous pouvez toujours choisir un axe pour que la projection de force sur cet axe soit égale à zéro. Alors la projection de l'impulsion sur cet axe sera conservée. En règle générale, cet axe est choisi le long de la surface le long de laquelle le corps se déplace.

Cas multidimensionnel du FSI. Méthode vectorielle

Dans les cas où les corps ne se déplacent pas le long d'une ligne droite, alors dans le cas général, afin d'appliquer la loi de conservation de la quantité de mouvement, il est nécessaire de la décrire le long de tous les axes de coordonnées impliqués dans le problème. Mais la résolution d'un tel problème peut être grandement simplifiée si vous utilisez la méthode vectorielle. Il est utilisé si l'un des corps est au repos avant ou après l'impact. Alors la loi de conservation de la quantité de mouvement s’écrit de l’une des manières suivantes :

Des règles d'addition de vecteurs, il s'ensuit que les trois vecteurs de ces formules doivent former un triangle. Pour les triangles, le théorème du cosinus s'applique.

• Dos
• Avant

Comment réussir sa préparation au CT en physique et mathématiques ?

Afin de réussir la préparation au CT en physique et en mathématiques, entre autres, il est nécessaire de remplir trois conditions les plus importantes :

1. Étudiez tous les sujets et complétez tous les tests et devoirs donnés dans le matériel pédagogique de ce site. Pour ce faire, vous n'avez besoin de rien du tout, à savoir : consacrer trois à quatre heures chaque jour à préparer le CT en physique et mathématiques, à étudier la théorie et à résoudre des problèmes. Le fait est que le CT est un examen où il ne suffit pas de connaître la physique ou les mathématiques, il faut aussi être capable de résoudre rapidement et sans échec un grand nombre de problèmes sur des sujets différents et de complexité variable. Cette dernière ne peut être apprise qu’en résolvant des milliers de problèmes.
2. Apprenez toutes les formules et lois de la physique, ainsi que les formules et méthodes des mathématiques. En fait, c’est aussi très simple à faire : il n’existe qu’environ 200 formules nécessaires en physique, et même un peu moins en mathématiques. Dans chacune de ces matières, il existe environ une douzaine de méthodes standards pour résoudre des problèmes d'un niveau de complexité de base, qui peuvent également être apprises, et ainsi, de manière entièrement automatique et sans difficulté, résoudre la plupart des CT au bon moment. Après cela, vous n’aurez plus qu’à penser aux tâches les plus difficiles.
3. Assistez aux trois étapes des tests de répétition en physique et en mathématiques. Chaque RT peut être visité deux fois pour décider des deux options. Encore une fois, sur le CT, en plus de la capacité à résoudre rapidement et efficacement des problèmes et de la connaissance des formules et des méthodes, vous devez également être capable de bien planifier le temps, de répartir les forces et, surtout, de remplir correctement le formulaire de réponse, sans confondre les nombres de réponses et de problèmes, ou votre propre nom de famille. De plus, pendant la RT, il est important de s'habituer au style de pose de questions dans les problèmes, qui peut sembler très inhabituel à une personne non préparée au DT.

La mise en œuvre réussie, assidue et responsable de ces trois points vous permettra d'afficher un excellent résultat au CT, le maximum de ce dont vous êtes capable.

Vous avez trouvé une erreur ?

Si vous pensez avoir trouvé une erreur dans le matériel de formation, veuillez nous en informer par e-mail. Vous pouvez également signaler une erreur sur le réseau social (). Dans la lettre, indiquez le sujet (physique ou mathématique), le nom ou le numéro du sujet ou du test, le numéro du problème, ou l'endroit dans le texte (page) où, à votre avis, il y a une erreur. Décrivez également quelle est l'erreur suspectée. Votre lettre ne passera pas inaperçue, soit l'erreur sera corrigée, soit on vous expliquera pourquoi ce n'est pas une erreur.

En raison de l’interaction des corps, leurs coordonnées et vitesses peuvent changer continuellement. Les forces agissant entre les corps peuvent également changer. Heureusement, outre la variabilité du monde qui nous entoure, il existe également un contexte immuable, déterminé par les lois dites de conservation, qui affirment la constance dans le temps de certaines grandeurs physiques qui caractérisent le système de corps en interaction dans son ensemble.

Supposons qu'une force constante agisse sur un corps de masse m pendant un temps t. Découvrons comment le produit de cette force et le temps de son action associé à un changement dans l'état de cet organe.

La loi de conservation de la quantité de mouvement doit son existence à une propriété de symétrie aussi fondamentale que homogénéité de l'espace.

D’après la deuxième loi de Newton (2.8), nous voyons que la caractéristique temporelle de la force est liée au changement de quantité de mouvement Fdt=dP

Impulsion corporelle P est le produit de la masse d’un corps et de sa vitesse de déplacement :

(2.14)

L'unité d'impulsion est le kilogramme-mètre par seconde (kg m/s).

L'impulsion est toujours dirigée dans la même direction que la vitesse.

Dans une formulation moderne la loi de conservation de la quantité de mouvement dit : pour tout processus se produisant dans un système fermé, sa quantité de mouvement totale reste inchangée.

Prouvons la validité de cette loi. Considérons le mouvement de deux points matériels interagissant uniquement entre eux (Fig. 2.4).

 Un tel système peut être qualifié d’isolé dans le sens où il n’y a aucune interaction avec d’autres corps. Selon la troisième loi de Newton, les forces agissant sur ces corps sont de même ampleur et de direction opposée :

En utilisant la deuxième loi de Newton, cela peut être exprimé comme suit :

En combinant ces expressions, on obtient

Réécrivons cette relation en utilisant le concept d'élan :

Ainsi,

Si la variation d’une quantité est nulle, alors cette quantité physique est conservée. Ainsi, nous arrivons à la conclusion : la somme des impulsions de deux points isolés en interaction reste constante, quel que soit le type d'interaction entre eux.

(2.15)

Cette conclusion peut être généralisée à un système isolé arbitraire de points matériels interagissant les uns avec les autres. Si le système n'est pas fermé, c'est-à-dire la somme des forces extérieures agissant sur le système n'est pas égale à zéro : F ≠ 0, la loi de conservation de la quantité de mouvement n'est pas satisfaite.

Le centre de masse (centre d'inertie) d'un système est un point dont les coordonnées sont données par les équations :

(2.16)

où x 1 ; oui 1 ; z 1 ; x2 ; oui 2 ; z 2 ; ... ; xN ; oui N ; z N - coordonnées des points matériels correspondants du système.

§2.5 Énergie. Travail mécanique et puissance

La mesure quantitative de divers types de mouvement est l’énergie. Lorsqu’une forme de mouvement se transforme en une autre, un changement d’énergie se produit. De la même manière, lorsque le mouvement est transféré d’un corps à un autre, l’énergie d’un corps diminue et celle d’un autre corps augmente. De telles transitions et transformations de mouvement et, par conséquent, d'énergie peuvent se produire soit au cours du travail, c'est-à-dire lorsqu'un corps se déplace sous l'influence d'une force ou pendant un processus d'échange thermique.

Pour déterminer le travail de la force F, considérons une trajectoire curviligne (Fig. 2.5) le long de laquelle un point matériel se déplace de la position 1 à la position 2. Divisons la trajectoire en mouvements élémentaires suffisamment petits dr ; ce vecteur coïncide avec la direction de déplacement du point matériel. Notons le module de déplacement élémentaire par dS : |dr| = dS. Le déplacement élémentaire étant assez faible, dans ce cas la force F peut être considérée comme inchangée et le travail élémentaire peut être calculé à l'aide de la formule du travail d'une force constante :

dA = F cosα dS = F cosα|dr|, (2.17)

ou comme produit scalaire de vecteurs :

(2.18)

E travail élémentaire oujuste un travail de force est le produit scalaire de la force et des vecteurs de déplacement élémentaires.

En résumant tout le travail élémentaire, on peut déterminer le travail d'une force variable sur la section de trajectoire du point 1 au point 2 (voir Fig. 2.5). Ce problème revient à trouver l’intégrale suivante :

(2.19)

Laissez cette dépendance être présentée graphiquement (Fig. 2.6), puis le travail requis est déterminé sur le graphique par l'aire de la figure ombrée.

Notez que contrairement à la deuxième loi de Newton dans les expressions (2.22) et (2.23), F ne signifie pas nécessairement la résultante de toutes les forces ; il peut s’agir d’une seule force ou de la résultante de plusieurs forces.

Le travail peut être positif ou négatif. Le signe du travail élémentaire dépend de la valeur de cosα. Ainsi, par exemple, d'après la figure 2.7, il est clair que lors d'un déplacement le long d'une surface horizontale d'un corps sur lequel agissent les forces F, F tr et mg, le travail de la force F est positif (α > 0), le travail du la force de frottement F tr est négative (α = 180°) et le travail effectué par la gravité mg est nul (α = 90°). Puisque la composante tangentielle de la force F t = F cos α, le travail élémentaire est calculé comme le produit de F t par le module de déplacement élémentaire dS :

dA = F t dS (2,20)

Ainsi, seule la composante tangentielle de la force fait le travail ; la composante normale de la force (α = 90°) ne fait pas le travail.

La vitesse de travail est caractérisée par une grandeur appelée puissance.

Pouvoir s'appelle une quantité physique scalaire,égal au rapport du travail au temps pendant lequel il est réaliséhésite :

(2.21)

En tenant compte de (2.22), on obtient

(2.22)

ou N = Fυcosα (2.23) Pouvoir égal au produit scalaire des vecteurs force et vitesse.

De la formule résultante, il est clair qu'à puissance constante du moteur, la force de traction est plus grande lorsque la vitesse est inférieure.
. C'est pourquoi le conducteur d'une voiture, en montée, lorsque la plus grande force de traction est nécessaire, fait passer le moteur à bas régime.