Loi de la réfraction de la lumière

Tout le monde a probablement été confronté plus d'une fois au phénomène de réfraction de la lumière dans la vie quotidienne. Par exemple, si vous plongez un tube dans un verre d’eau transparent, vous remarquerez que la partie du tube qui est dans l’eau semble décalée sur le côté. Cela s'explique par le fait qu'à la frontière des deux milieux il y a un changement dans la direction des rayons, c'est-à-dire la réfraction de la lumière.

De la même manière, si vous abaissez une règle dans l'eau selon un angle, il semblera qu'elle est réfractée et que sa partie sous-marine s'élève plus haut.

Après tout, il s’avère que les rayons de lumière, une fois à la frontière de l’air et de l’eau, subissent une réfraction. Un rayon de lumière frappe la surface de l’eau sous un angle, puis pénètre profondément dans l’eau sous un angle différent, avec une inclinaison plus petite par rapport à la verticale.

Si vous tirez un rayon de retour depuis l’eau vers l’air, il suivra le même chemin. L'angle entre la perpendiculaire à l'interface au point d'incidence et le faisceau incident est appelé angle d'incidence.

L'angle de réfraction est l'angle entre la même perpendiculaire et le rayon réfracté. La réfraction de la lumière à la frontière de deux milieux s'explique par les vitesses de propagation différentes de la lumière dans ces milieux. Lorsque la lumière est réfractée, deux lois seront toujours remplies :

Premièrement, les rayons, qu'ils soient incidents ou réfractés, ainsi que la perpendiculaire, qui est l'interface entre deux milieux au point de rupture du rayon, se trouvent toujours dans le même plan ;

Deuxièmement, le rapport entre l'angle d'incidence sinusal et l'angle de réfraction sinusal est une valeur constante pour ces deux milieux.

Ces deux affirmations expriment la loi de la réfraction de la lumière.

Le sinus de l'angle d'incidence α est lié au sinus de l'angle de réfraction β, tout comme la vitesse de l'onde dans le premier milieu - v1 est à la vitesse de l'onde dans le deuxième milieu - v2, et est égale à la valeur n. N est une valeur constante qui ne dépend pas de l'angle d'incidence. La valeur n est appelée indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier milieu. Et si le premier milieu était le vide, alors l’indice de réfraction du deuxième milieu est appelé indice de réfraction absolu. En conséquence, il est égal au rapport de l'angle d'incidence sinusal à l'angle de réfraction sinusal lorsqu'un faisceau lumineux passe du vide dans un milieu donné.

L'indice de réfraction dépend des caractéristiques de la lumière, de la température de la substance et de sa densité, c'est-à-dire des caractéristiques physiques du milieu.

Nous devons plus souvent considérer la transition de la lumière à travers la frontière air-solide ou air-liquide plutôt qu'à travers la frontière du milieu défini sous vide.

Il convient également de noter que l'indice de réfraction relatif de deux substances est égal au rapport des indices de réfraction absolus.

Faisons connaissance avec cette loi à l'aide d'expériences physiques simples qui sont à votre disposition dans la vie de tous les jours.

Expérience 1.

Mettons la pièce dans la tasse pour qu'elle disparaisse derrière le bord de la tasse, et maintenant nous allons verser de l'eau dans la tasse. Et voici ce qui est surprenant : la pièce est apparue derrière le bord de la tasse, comme si elle avait flotté vers le haut, ou si le fond de la tasse s'était soulevé.

Dessinons une pièce de monnaie dans une tasse d'eau et les rayons du soleil qui en sortent. À l’interface entre l’air et l’eau, ces rayons sont réfractés et sortent de l’eau sous un grand angle. Et on voit la pièce à l'endroit où convergent les lignes de rayons réfractés. Par conséquent, l’image visible de la pièce est plus haute que la pièce elle-même.

Expérience 2.

Plaçons un récipient rempli d'eau à parois parallèles sur le trajet des rayons de lumière parallèles. A l'entrée de l'air dans l'eau, les quatre rayons tournaient selon un certain angle, et à la sortie de l'eau dans l'air, ils tournaient selon le même angle, mais dans la direction opposée.

Augmentons l'inclinaison des rayons, et à la sortie ils resteront toujours parallèles, mais se déplaceront davantage sur le côté. En raison de ce décalage, les lignes du livre, vues à travers une plaque transparente, semblent coupées. Ils ont augmenté, tout comme la pièce de monnaie a augmenté lors de la première expérience.

En règle générale, nous voyons tous les objets transparents uniquement parce que la lumière est réfractée et réfléchie sur leur surface. Si un tel effet n’existait pas, alors tous ces objets seraient totalement invisibles.

Expérience 3.

Abaissons la plaque de plexiglas dans un récipient aux parois transparentes. Elle est clairement visible. Versons maintenant de l'huile de tournesol dans le récipient et l'assiette est devenue presque invisible. Le fait est que les rayons lumineux à l’interface de l’huile et du plexiglas ne sont presque pas réfractés, la plaque devient donc une plaque invisible.

Chemin des rayons dans un prisme triangulaire

Dans divers instruments optiques, on utilise souvent un prisme triangulaire, qui peut être constitué d'un matériau tel que du verre ou d'autres matériaux transparents.

En passant à travers un prisme triangulaire, les rayons sont réfractés sur les deux surfaces. L'angle φ entre les surfaces réfringentes du prisme est appelé angle de réfraction du prisme. L'angle de déflexion Θ dépend de l'indice de réfraction n du prisme et de l'angle d'incidence α.

Θ = α + β1 - φ, f= φ + α1

Vous connaissez tous la célèbre comptine pour se souvenir des couleurs de l’arc-en-ciel. Mais pourquoi ces couleurs sont toujours disposées dans un tel ordre, comment elles sont obtenues à partir de la lumière blanche du soleil et pourquoi il n'y a pas d'autres couleurs dans l'arc-en-ciel à l'exception de ces sept, n'est pas connue de tous. Il est plus facile d'expliquer cela par des expériences et des observations.

On peut voir de belles couleurs arc-en-ciel sur les films de savon, surtout si ces films sont très fins. Le liquide savonneux coule vers le bas et les rayures colorées se déplacent dans la même direction.

Prenons le couvercle transparent d'une boîte en plastique et inclinons-le maintenant de manière à ce que l'écran blanc de l'ordinateur se reflète sur le couvercle. Des taches arc-en-ciel d'une luminosité inattendue apparaîtront sur le couvercle. Et quelles belles couleurs de l'arc-en-ciel sont visibles lorsque la lumière est réfléchie par un CD, surtout si vous allumez une lampe de poche sur le disque et jetez cette image arc-en-ciel sur le mur.

Le grand physicien anglais Isaac Newton fut le premier à tenter d'expliquer l'apparition des couleurs de l'arc-en-ciel. Il laissa entrer un étroit rayon de soleil dans la pièce sombre et plaça un prisme triangulaire sur son passage. La lumière sortant du prisme forme une bande de couleur appelée spectre. La couleur qui s’écarte le moins dans le spectre est le rouge et la couleur qui s’écarte le plus est le violet. Toutes les autres couleurs de l'arc-en-ciel se situent entre ces deux couleurs, sans frontières particulièrement nettes.

Expérience en laboratoire

Nous choisirons une lampe de poche LED brillante comme source de lumière blanche. Pour former un faisceau lumineux étroit, placez une fente immédiatement derrière la lampe de poche et la seconde directement devant le prisme. Une bande arc-en-ciel lumineuse est visible sur l'écran, où le rouge, le vert et le bleu sont clairement visibles. Ils constituent la base du spectre visible.

Plaçons une lentille cylindrique sur le trajet du faisceau coloré et ajustons-la à la netteté - le faisceau sur l'écran se rassemble en une bande étroite, toutes les couleurs du spectre sont mélangées et la bande redevient blanche.

Pourquoi un prisme transforme-t-il la lumière blanche en arc-en-ciel ? Il s’avère que toutes les couleurs de l’arc-en-ciel sont déjà contenues dans la lumière blanche. L'indice de réfraction du verre diffère selon les rayons de différentes couleurs. Le prisme dévie donc ces rayons différemment.

Chaque couleur individuelle de l’arc-en-ciel est pure et ne peut être divisée en d’autres couleurs. Newton l'a prouvé expérimentalement en isolant un faisceau étroit de l'ensemble du spectre et en plaçant un deuxième prisme sur son chemin, dans lequel aucune division ne s'est produite.

Nous savons maintenant comment un prisme divise la lumière blanche en couleurs individuelles. Et dans un arc-en-ciel, les gouttelettes d’eau agissent comme de petits prismes.

Mais si vous éclairez un CD avec une lampe de poche, un principe légèrement différent fonctionne, sans rapport avec la réfraction de la lumière à travers un prisme. Ces principes seront étudiés plus en détail dans les cours de physique consacrés à la lumière et à la nature ondulatoire de la lumière.

Laissez le faisceau tomber sur l'une des faces du prisme. Après s'être réfracté au point , le rayon ira dans la direction et, après s'être réfracté une seconde fois au point, sortira du prisme dans l'air (Fig. 189). Trouvons l'angle selon lequel le rayon, passant à travers le prisme, s'écartera de la direction d'origine. Nous appellerons cet angle l’angle de déviation. L'angle entre les faces réfringentes, appelé angle de réfraction du prisme, sera noté .

Riz. 189. Réfraction dans un prisme

A partir d’un quadrilatère dont les angles à et sont droits, on trouve que l’angle est égal à . En utilisant cela, à partir du quadrilatère, nous trouvons

Un angle, comme l'angle extérieur dans un triangle, est égal à

où est l'angle de réfraction au point , et est l'angle d'incidence au point du rayon sortant du prisme. De plus, en utilisant la loi de la réfraction, nous avons

En utilisant les équations résultantes, connaissant l'angle de réfraction du prisme et l'indice de réfraction, nous pouvons calculer l'angle de déviation pour n'importe quel angle d'incidence.

L'expression de l'angle de déviation prend une forme particulièrement simple lorsque l'angle de réfraction du prisme est petit, c'est-à-dire que le prisme est mince et l'angle d'incidence est petit ; alors l'angle est également petit. En remplaçant approximativement les sinus des angles dans les formules (86.3) et (86.4) par les angles eux-mêmes (en radians), nous avons

.

En substituant ces expressions dans la formule (86.1) et en utilisant (86.2), on trouve

Nous utiliserons cette formule, qui est valable pour un prisme fin lorsque les rayons tombent dessus sous un petit angle.

Veuillez noter que l'angle de déviation du faisceau dans le prisme dépend de l'indice de réfraction de la substance à partir de laquelle le prisme est fabriqué. Comme nous l’avons indiqué ci-dessus, l’indice de réfraction des différentes couleurs de lumière est différent (dispersion). Pour les corps transparents, l'indice de réfraction des rayons violets est le plus élevé, suivis des rayons bleus, cyan, verts, jaunes, orange et enfin rouges, qui ont l'indice de réfraction le plus bas. Conformément à cela, l'angle de déviation des rayons violets est le plus grand, pour les rayons rouges le plus petit, et un rayon blanc incident sur le prisme, à sa sortie, sera décomposé en une série de rayons colorés (Fig. 190 et Fig. . I sur la page de garde colorée), c'est-à-dire qu'un spectre de rayons se forme.

Riz. 190. Décomposition de la lumière blanche lors de la réfraction dans un prisme. Un faisceau incident de lumière blanche est représenté comme un front avec la direction de propagation de l’onde perpendiculaire à celui-ci. Pour les faisceaux réfractés, seules les directions de propagation des ondes sont indiquées

18. En plaçant un écran derrière un morceau de carton percé d'un petit trou, vous pouvez imager les sources sur cet écran. Dans quelles conditions l’image à l’écran sera-t-elle claire ? Expliquez pourquoi l'image apparaît à l'envers ?

19. Prouver qu'un faisceau de rayons parallèles reste le même après réflexion sur un miroir plan

Riz. 191. Pour l'exercice 27. Si la tasse est vide, l'œil ne voit pas la pièce (a), mais si la tasse est remplie d'eau, alors la pièce est visible (b). Un bâton immergé à une extrémité dans l’eau semble brisé (c). Mirage dans le désert (d). Comment un poisson voit un arbre et un plongeur (d)

20. Quel est l’angle d’incidence du faisceau si le faisceau incident et le faisceau réfléchi forment un angle ?

21. Quel est l’angle d’incidence du faisceau si le faisceau réfléchi et le faisceau réfracté forment un angle ? L'indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier est égal à .

22. Prouver la réversibilité de la direction des rayons lumineux dans le cas de la réflexion lumineuse.

23. Est-il possible d'inventer un système de miroirs et de prismes (lentilles) à travers lequel un observateur verrait un deuxième observateur, mais le deuxième observateur ne verrait pas le premier ?

24. L'indice de réfraction du verre par rapport à l'eau est de 1,182 : l'indice de réfraction de la glycérine par rapport à l'eau est de 1,105. Trouvez l'indice de réfraction du verre par rapport au glycérol.

25. Trouvez l'angle limite de réflexion interne totale du diamant à l'interface avec l'eau.

26. trouver le déplacement du rayon lorsqu'il traverse une plaque de verre plan-parallèle avec un indice de réfraction égal à 1,55, si l'angle d'incidence est , et l'épaisseur de la plaque est

27. En utilisant les lois de la réfraction et de la réflexion, expliquez les phénomènes illustrés sur la figure. 191

Tutoriel vidéo 2 : Optique géométrique : lois de la réfraction

Conférence: Lois de la réfraction de la lumière. Chemin des rayons dans un prisme

Au moment où un rayon tombe sur un autre milieu, non seulement il est réfléchi, mais il le traverse. Cependant, en raison de la différence de densité, sa trajectoire change. C'est-à-dire que le faisceau, frappant la limite, change sa trajectoire de propagation et se déplace avec un déplacement d'un certain angle. La réfraction se produit lorsque le faisceau tombe selon un certain angle par rapport à la perpendiculaire. Si elle coïncide avec la perpendiculaire, alors la réfraction ne se produit pas et le faisceau pénètre dans le milieu sous le même angle.

Air-Média

La situation la plus courante lorsque la lumière passe d'un milieu à un autre est la transition de l'air.

Donc sur la photo JSC- incident de rayon sur l'interface, CO Et DO- perpendiculaires (normales) aux sections du média, abaissées à partir du point d'incidence du faisceau. OB- un rayon qui a été réfracté et passé dans un autre milieu. L'angle entre le rayon normal et le rayon incident est appelé angle d'incidence. (AOC). L'angle entre le rayon réfracté et la normale est appelé angle de réfraction. (DBO).

Pour connaître l'intensité de réfraction d'un milieu particulier, un PV est introduit, appelé indice de réfraction. Cette valeur est tabulaire et pour les substances de base, la valeur est une valeur constante que l'on retrouve dans le tableau. Le plus souvent, les problèmes utilisent les indices de réfraction de l'air, de l'eau et du verre.

Lois de la réfraction pour le milieu aérien

1. Lorsque l'on considère le rayon incident et réfracté, ainsi que la normale aux sections du média, toutes les quantités répertoriées sont dans le même plan.

2. Le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante égale à l'indice de réfraction du milieu.

De cette relation, il ressort clairement que la valeur de l'indice de réfraction est supérieure à l'unité, ce qui signifie que le sinus de l'angle d'incidence est toujours supérieur au sinus de l'angle de réfraction. Autrement dit, si le faisceau quitte l'air pour se diriger vers un milieu plus dense, l'angle diminue.

L'indice de réfraction montre également comment la vitesse de propagation de la lumière change dans un milieu particulier, par rapport à la propagation dans le vide :

De là on peut obtenir la relation suivante :

Lorsque nous considérons l'air, nous pouvons faire quelques négligences - nous supposerons que l'indice de réfraction de ce milieu est égal à l'unité, alors la vitesse de propagation de la lumière dans l'air sera égale à 3 * 10 8 m/s.

Réversibilité des rayons

Ces lois s'appliquent également dans les cas où la direction des rayons se produit dans la direction opposée, c'est-à-dire du milieu vers l'air. Autrement dit, le chemin de propagation de la lumière n’est pas affecté par la direction dans laquelle les rayons se déplacent.

Loi de la réfraction pour les milieux arbitraires

11.2. Optique géométrique

11.2.2. Réflexion et réfraction de la lumière rayons dans un miroir, une plaque plan-parallèle et un prisme

Formation d'une image dans un miroir plan et ses propriétés

Les lois de la réflexion, de la réfraction et de la propagation rectiligne de la lumière sont utilisées lors de la construction d'images dans des miroirs, en examinant le trajet des rayons lumineux dans une plaque, un prisme et des lentilles plans parallèles.

Chemin des rayons lumineux dans un miroir plat montré sur la fig. 11.10.

L'image dans un miroir plat se forme derrière le plan du miroir à la même distance du miroir f à laquelle se trouve l'objet devant le miroir d :

f = d.

L’image dans un miroir plan est :

• droit;
• imaginaire;
• de taille égale à l'objet : h = H.

Si des miroirs plats forment un certain angle entre eux, alors ils forment N images d'une source lumineuse placée sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs (Fig. 11.11) :

N = 2 π γ − 1 ,

où γ est l'angle entre les miroirs (en radians).

Note. La formule est valable pour les angles γ pour lesquels le rapport 2π/γ est un nombre entier.

Par exemple, sur la Fig. La figure 11.11 montre une source lumineuse S située sur la bissectrice de l'angle π/3. Selon la formule ci-dessus, cinq images sont formées :

1) l'image S 1 est formée par le miroir 1 ;

2) l'image S 2 est formée par le miroir 2 ;

Riz. 11.11

3) l'image S 3 est un reflet de S 1 dans le miroir 2 ;

4) l'image S 4 est un reflet de S 2 dans le miroir 1 ;

5) l'image S 5 est un reflet de S 3 dans le prolongement du miroir 1 ou un reflet de S 4 dans le prolongement du miroir 2 (les reflets dans ces miroirs sont les mêmes).

Exemple 8. Trouver le nombre d'images d'une source lumineuse ponctuelle obtenues dans deux miroirs plans formant un angle de 90° l'un avec l'autre. La source lumineuse est située à la bissectrice de l'angle spécifié.

Solution . Faisons un dessin pour expliquer le problème :

• la source lumineuse S est située sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs ;
• le premier miroir (vertical) M1 forme l'image S 1 ;
• le deuxième miroir (horizontal) Z2 forme l'image S 2 ;
• le prolongement du premier miroir forme une image de la source imaginaire S 2, et le prolongement du deuxième miroir - la source imaginaire S 1 ; Ces images correspondent et donnent S 3.

Le nombre d'images d'une source lumineuse placée sur la bissectrice de l'angle entre les miroirs est déterminé par la formule

N = 2 π γ − 1 ,

où γ est l'angle entre les miroirs (en radians), γ = π/2.

Le nombre d'images est

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle

Le trajet du faisceau lumineux dans plaque plan-parallèle dépend des propriétés optiques du milieu dans lequel se trouve la plaque.

1. Le trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle située dans un milieu optiquement homogène(des deux côtés de la plaque, l'indice de réfraction du milieu est le même), illustré sur la Fig. 11.12.

Un rayon lumineux incident sur une plaque plan parallèle sous un certain angle i 1 après avoir traversé la plaque plan parallèle :

• en ressort sous le même angle :

je 3 = je 1 ;

• se décale d'une quantité x par rapport à la direction d'origine (ligne pointillée sur la figure 11.12).

2. Trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plan-parallèle située à la frontière de deux environnements(des deux côtés de la plaque, les indices de réfraction du milieu sont différents), illustré sur la Fig. 11.13 et 11.14.

Riz. 11.13

Riz. 11.14

Après avoir traversé une plaque plan-parallèle, un faisceau lumineux quitte la plaque sous un angle différent de l'angle d'incidence sur la plaque :

• si l'indice de réfraction du milieu derrière la plaque est inférieur à l'indice de réfraction du milieu devant la plaque (n 3< n 1), то:

je 3 > je 1 ,

ceux. le faisceau sort sous un angle plus grand (voir Fig. 11.13) ;

• si l'indice de réfraction du milieu derrière la plaque est supérieur à l'indice de réfraction du milieu devant la plaque (n 3 > n 1), alors :

je 3< i 1 ,

ceux. le faisceau sort sous un angle plus petit (voir Fig. 11.14).

Le déplacement du faisceau est la longueur de la perpendiculaire entre le rayon émergeant de la plaque et la continuation du rayon incident sur la plaque plane parallèle.

Le déplacement du faisceau à la sortie d'une plaque plan-parallèle située dans un milieu optiquement homogène (voir Fig. 11.12) est calculé par la formule

où d est l'épaisseur de la plaque plan-parallèle ; je 1 - angle d'incidence du faisceau sur une plaque plan-parallèle ; n est l'indice de réfraction relatif du matériau de la plaque (par rapport au milieu dans lequel la plaque est placée), n = n 2 /n 1 ; n 1 - indice de réfraction absolu du milieu ; n 2 est l'indice de réfraction absolu du matériau de la plaque.

Riz. 11.12

Le déplacement du faisceau à la sortie de la plaque plan-parallèle peut être calculé à l'aide de l'algorithme suivant (Fig. 11.15) :

1) calculer x 1 à partir du triangle ABC, en utilisant la loi de réfraction de la lumière :

où n 1 est l'indice de réfraction absolu du milieu dans lequel la plaque est placée ; n 2 - indice de réfraction absolu du matériau de la plaque ;

2) calculer x 2 à partir du triangle ABD ;

3) calculer leur différence :

Δx = x 2 − x 1 ;

4) le déplacement est trouvé à l'aide de la formule

x = Δx  cos i 1 .

Temps de propagation de la lumière dans une plaque plane parallèle (Fig. 11.15) est déterminé par la formule

où S est le chemin parcouru par la lumière, S = | Un C | ; v est la vitesse de propagation du faisceau lumineux dans le matériau de la plaque, v = c/n ; c est la vitesse de la lumière dans le vide, c ≈ 3 ⋅ 10 8 m/s ; n est l'indice de réfraction du matériau de la plaque.

Le chemin parcouru par un rayon lumineux dans une plaque est lié à son épaisseur par l'expression

S = d  cos i 2 ,

où d est l'épaisseur de la plaque ; i 2 est l'angle de réfraction du faisceau lumineux dans la plaque.

Exemple 9. L'angle d'incidence d'un faisceau lumineux sur une plaque plane parallèle est de 60°. La plaque mesure 5,19 cm d'épaisseur et est constituée d'un matériau d'indice de réfraction de 1,73. Trouvez le déplacement du faisceau à la sortie de la plaque plan-parallèle s'il est dans l'air.

Solution . Faisons un dessin dans lequel nous montrons le trajet d'un faisceau lumineux dans une plaque plane parallèle :

• un faisceau lumineux tombe sur une plaque plan-parallèle selon un angle i 1 ;
• à l'interface entre l'air et la plaque, le faisceau est réfracté ; L'angle de réfraction du faisceau lumineux est égal à i 2 ;
• à l'interface entre la plaque et l'air, le faisceau est à nouveau réfracté ; l'angle de réfraction est égal à i 1.

La plaque spécifiée est dans les airs, c'est-à-dire des deux côtés de la plaque, le milieu (l'air) a le même indice de réfraction ; Par conséquent, pour calculer le déplacement du faisceau, la formule peut être appliquée

x = d péché je 1 (1 − 1 − péché 2 je 1 n 2 − péché 2 je 1) ,

où d est l'épaisseur de la plaque, d = 5,19 cm ; n est l'indice de réfraction du matériau de la plaque par rapport à l'air, n = 1,73 ; i 1 est l'angle d'incidence de la lumière sur la plaque, i 1 = 60°.

Les calculs donnent le résultat :

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 m = 3,00 cm.

Le déplacement du faisceau lumineux à la sortie de la plaque plan-parallèle est de 3 cm.

Trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme

Le trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme est illustré sur la figure. 11.16.

Les faces du prisme traversées par un rayon lumineux sont dites réfractives. L'angle entre les faces réfringentes d'un prisme est appelé angle de réfraction prismes.

Le faisceau lumineux est dévié après avoir traversé le prisme ; l'angle entre le rayon sortant du prisme et le rayon incident sur le prisme est appelé angle de déviation du faisceau prisme.

L'angle de déviation du faisceau par le prisme φ (voir Fig. 11.16) est l'angle entre les continuations des rayons I et II - sur la figure ils sont indiqués par une ligne pointillée et un symbole (I), ainsi qu'un ligne pointillée et un symbole (II).

1. Si un faisceau lumineux tombe sur la face réfringente d'un prisme sous n'importe quel angle, alors l'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = je 1 + je 2 − θ,

où i 1 est l'angle d'incidence du faisceau sur la face réfractive du prisme (l'angle entre le faisceau et la perpendiculaire à la face réfractive du prisme au point d'incidence du faisceau) ; i 2 - angle de sortie du faisceau du prisme (angle entre le faisceau et la perpendiculaire au bord du prisme au point de sortie du faisceau) ; θ est l'angle de réfraction du prisme.

2. Si un faisceau lumineux tombe sur la face réfringente d'un prisme sous un petit angle (presque perpendiculaire face réfractive du prisme), alors l'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = θ(n − 1),

où θ est l'angle de réfraction du prisme ; n est l'indice de réfraction relatif du matériau du prisme (par rapport au milieu dans lequel ce prisme est placé), n = n 2 /n 1 ; n 1 est l'indice de réfraction du milieu, n 2 est l'indice de réfraction du matériau du prisme.

En raison du phénomène de dispersion (dépendance de l'indice de réfraction sur la fréquence du rayonnement lumineux), le prisme décompose la lumière blanche en un spectre (Fig. 11.17).

Riz. 11.17

Des rayons de différentes couleurs (différentes fréquences ou longueurs d'onde) sont déviés différemment par le prisme. Quand dispersion normale(plus la fréquence du rayonnement lumineux est élevée, plus l'indice de réfraction du matériau est élevé) le prisme dévie le plus fortement les rayons violets ; le moins - rouge.

Exemple 10 : Un prisme en verre constitué d'un matériau avec un indice de réfraction de 1,2 a un angle de réfraction de 46° et est dans l'air. Un rayon de lumière tombe de l’air sur la face réfringente d’un prisme selon un angle de 30°. Trouvez l'angle de déviation du faisceau par le prisme.

Solution . Faisons un dessin dans lequel nous montrons le trajet d'un faisceau lumineux dans un prisme :

• un rayon lumineux tombe de l'air selon un angle i 1 = 30° sur la première face réfractive du prisme et est réfracté selon un angle i 2 ;
• un rayon lumineux tombe selon un angle i 3 sur la deuxième face réfractive du prisme et est réfracté selon un angle i 4 .

L'angle de déviation du faisceau par le prisme est déterminé par la formule

φ = je 1 + je 4 - θ,

où θ est l'angle de réfraction du prisme, θ = 46°.

Pour calculer l'angle de déviation d'un faisceau lumineux par un prisme, il faut calculer l'angle de sortie du faisceau du prisme.

Utilisons la loi de la réfraction de la lumière pour la première face réfractive

n 1  péché 1 = n 2  péché 2 ,

où n 1 est l'indice de réfraction de l'air, n 1 = 1 ; n 2 est l'indice de réfraction du matériau du prisme, n 2 = 1,2.

Calculons l'angle de réfraction i 2 :

je 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

je 2 ≈ 25°.

Du triangle ABC

α + β + θ = 180°,

où α = 90° − je 2 ; β = 90° − je 3 ; i 3 - angle d'incidence du faisceau lumineux sur la deuxième face réfractive du prisme.

Il s'ensuit que

je 3 = θ − je 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Utilisons la loi de la réfraction de la lumière pour la deuxième face réfractive

n 2  péché 3 = n 1  péché 4 ,

où i 4 est l'angle de sortie du faisceau du prisme.

Calculons l'angle de réfraction i 4 :

je 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301) ;

je 4 ≈ 26°.

L'angle de déviation du faisceau par le prisme est

φ = 30° + 26° − 46° = 10°.

Optique géométrique

L'optique géométrique est une branche de l'optique qui étudie les lois de propagation de l'énergie lumineuse dans des milieux transparents en s'appuyant sur la notion de faisceau lumineux.

Un rayon lumineux n'est pas un faisceau lumineux, mais une ligne indiquant la direction de propagation de la lumière.

Lois fondamentales :

1. Loi sur la propagation rectiligne de la lumière.

La lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène. La rectitude de propagation de la lumière explique la formation d'une ombre, c'est-à-dire un endroit où l'énergie lumineuse ne pénètre pas. Les sources de petite taille produisent une ombre nettement définie, tandis que les sources de grande taille créent des ombres et une pénombre, en fonction de la taille de la source et de la distance entre le corps et la source.

2. Loi de la réflexion. L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion.

Le rayon incident, le rayon réfléchi et la perpendiculaire à l'interface entre les deux milieux, reconstituée au point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan.

b-angle d'incidence c-angle de réflexion d-perpendiculaire abaissé jusqu'au point d'incidence

3. Loi de la réfraction.

A l'interface entre deux milieux, la lumière change la direction de sa propagation. Une partie de l’énergie lumineuse retourne au premier milieu, c’est-à-dire que la lumière est réfléchie. Si le deuxième milieu est transparent, alors une partie de la lumière, dans certaines conditions, peut traverser la limite du milieu, modifiant également, en règle générale, la direction de propagation. Ce phénomène est appelé réfraction de la lumière.

b-angle d'incidence c-angle de réfraction.

Le rayon incident, le rayon réfléchi et la perpendiculaire à l'interface entre les deux milieux, reconstruite au point d'incidence du rayon, se trouvent dans le même plan. le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est une valeur constante pour deux milieux donnés.

La constante n est appelée indice de réfraction relatif ou indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier.

Chemin des rayons dans un prisme triangulaire

Les instruments optiques utilisent souvent un prisme triangulaire en verre ou en d'autres matériaux transparents.

Trajectoire des rayons dans la section transversale d'un prisme triangulaire

Un rayon traversant un prisme triangulaire en verre tend toujours vers sa base.

L'angle est appelé angle de réfraction du prisme. L'angle de déviation du faisceau dépend de la lecture de réfraction n du prisme et de l'angle d'incidence b. Les prismes optiques en forme de triangle rectangle isocèle sont souvent utilisés dans les instruments optiques. . Leur utilisation repose sur le fait que l'angle limite de réflexion totale du verre est 0 = 45 0