負の指数を含む分数を計算する方法。 Excel での問題を解決する

乗算を使用して求めることができます。 例: 5+5+5+5+5+5=5x6。 このような表現は、等しい項の和が積に折り畳まれると言われます。 逆も同様で、この等式を右から左に読むと、等しい項の合計が拡張されていることがわかります。 同様に、いくつかの等しい係数の積 5x5x5x5x5x5=5 6 を折りたたむことができます。

つまり、6 つの同じ因数 5x5x5x5x5x5 を掛ける代わりに、5 6 と書いて「5 の 6 乗」と言います。

式 5 6 は数値のべき乗であり、次のとおりです。

5 - 学位ベース。

6 - 指数。

等しい係数の積を累乗するアクションを呼びます。 累乗すること。

で 一般的な見解底が「a」で指数が「n」の度は次のように書かれます

数値 a の n 乗は、それぞれが a に等しい n 個の因数の積を求めることを意味します。

次数「a」の底が 1 に等しい場合、任意の自然数 n の次数の値は 1 に等しくなります。たとえば、1 5 =1、1 256 =1

「a」という数字を大きくすると、 一級そうすると、数値 a 自体が得られます。 a 1 = a

何か数字を上げると ゼロ度、計算の結果、1 が得られます。 0 = 1

数値の 2 乗と 3 乗は特別なものとみなされます。 彼らはそれらに名前を付けました：第二学位はと呼ばれます 数値を二乗する、 三番目 - 立方体この番号。

任意の数値を累乗することができます (正、負、ゼロ)。 この場合、次のルールは適用されません。

正の数のべき乗を求めると、結果は正の数になります。

ゼロインを計算するとき 自然度ゼロになります。

×メートル ·xn = x m + n

例: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7+(- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8

に 同じ拠点で権力を分割する底は変更しませんが、指数を減算します。

×メートル /xn = x m - n 、 どこ、 m > n、

例: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6

計算するとき べき乗を累乗する底は変更しませんが、指数を互いに掛け合わせます。

(mで )n =ym n

例: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6

（バツ ・ y)n = x n · やあ ,

例:(2 3) 3 = 2 n 3 m、

に従って計算を実行すると、 分数の累乗分数の分子と分母を指定の累乗します

(x/y)n = x n /yn

例: (2 / 5) 3 = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 2 3 / 5 3。

度数を含む式を操作するときの計算のシーケンス。

括弧なしでべき乗を含む式の計算を実行する場合、まず累乗、次に乗算と除算、そして加算と減算の演算が実行されます。

括弧を含む式を計算する必要がある場合は、まず括弧内の計算を上記の順序で実行し、次に残りのアクションを同じ順序で左から右に実行します。

実際の計算では、計算を簡素化するために既製の累乗表が非常に広く使用されています。

累乗は乗算と密接に関係する演算であり、数値を繰り返し乗算した結果です。 a1 * a2 * … * an = an という式で表してみましょう。

たとえば、a=2、n=3: 2 * 2 * 2=2^3 = 8 です。

一般に、べき乗は数学や物理学のさまざまな式でよく使用されます。 この関数には、加算、減算、乗算、除算の 4 つの主要な関数よりも科学的な目的があります。

数値のべき乗

数値の累乗は複雑な演算ではありません。 乗算と加算の関係と同様に、乗算にも関係します。 an という表記は、n 番目の数値「a」を掛け合わせた短縮表記です。

せいぜい累乗を考慮する 簡単な例、複雑なものに移ります。

たとえば、42。42 = 4 * 4 = 16。 4 の 2 乗は 16 に相当します。 乗算 4 * 4 が理解できない場合は、乗算に関する記事を読んでください。

別の例を見てみましょう。 5^3. 5^3 = 5 * 5 * 5 = 25 * 5 = 125 。 5 の 3 乗は 125 に相当します。

別の例: 9^3。 9^3 = 9 * 9 * 9 = 81 * 9 = 729 。 9 の 3 乗は 729 に相当します。

べき乗の公式

正しく累乗するには、以下の公式を覚えて知っておく必要があります。 これには特別な自然なことは何もありません。主なことは本質を理解することであり、そうすれば覚えられるだけでなく、簡単に見えるでしょう。

単項式のべき乗

単項式とは何ですか? これは、任意の量の数値と変数の積です。 たとえば、2 は単項式です。 そしてこの記事はまさにそのような単項式のべき乗に関するものです。

べき乗の公式を使用すると、単項式のべき乗を計算するのは難しくありません。

例えば、 (3x^2y^3)^2= 3^2 * x^2 * 2 * y^(3 * 2) = 9x^4y^6; 単項式をべき乗すると、単項式の各成分がべき乗されます。

すでに累乗を持っている変数を累乗すると、累乗が乗算されます。 たとえば、 (x^2)^3 = x^(2 * 3) = x^6 ;

負の累乗

負の累乗は数値の逆数です。 逆数とは何ですか? 任意の数値 X の逆数は 1/X です。 つまり、X-1=1/Xとなります。 これがマイナス度の本質です。

(3Y)^-3 の例を考えてみましょう。

(3Y)^-3 = 1/(27Y^3)。

何故ですか？ 次数にマイナスがあるので、この式を分母に移して3乗するだけです。 シンプルですね。

分数乗

この問題について検討を始めましょう 具体例。 43/2。 次数 3/2 とはどういう意味ですか? 3 – 分子。数値 (この場合は 4) を 3 乗することを意味します。 数値 2 は分母であり、数値の 2 番目の根 (この場合は 4) を抽出したものです。

次に、43 = 2^3 = 8 の平方根を求めます。 答え: 8.

したがって、小数次数の分母は 3 か 4、または無限大までの任意の数値にすることができ、この数値が次数を決定します。 平方根、指定された数値から抽出されます。 もちろん、分母をゼロにすることはできません。

根をパワーに上げる

根を根そのものと同じ程度まで上げると、答えは急進的な表現になります。 たとえば、(√x)2 = x となります。 そして、いずれにせよ、根の度合いと根を育てる度合いは等しいのです。

(√x)^4の場合。 すると、(√x)^4=x^2となります。 解決策を確認するには、式を次の式に変換します。 分数電力。 根は平方根なので分母は2です。根を4乗すると分子は4になります。4/2=2となります。 答え: x = 2。

ともかく 最良の選択肢式を分数べき乗の式に変換するだけです。 分数が相殺されない場合、指定された数の根が孤立していない限り、これが答えになります。

複素数のべき乗

複素数とは何ですか? 複素数– 式 a + b * i を持つ式。 a、bは実数です。 i は 2 乗すると -1 になる数値です。

例を見てみましょう。 (2 + 3i)^2。

(2 + 3i)^2 = 22 +2 * 2 * 3i +(3i)^2 = 4+12i^-9=-5+12i。

コース「暗算をスピードアップする、ではなく」に申し込む 暗算「足し算、引き算、掛け算、割り算、二乗、そして根の計算を素早く正確に学ぶことができます。30 日間で、簡単なテクニックを使って算術演算を簡素化する方法を学びます。各レッスンには、新しいテクニック、明確な例、役立つタスクが含まれています。

オンラインでのべき乗

電卓を使用すると、数値のべき乗を計算できます。

べき乗 7年生

学童は7年生になって初めて累乗を開始します。

累乗は乗算と密接に関係する演算であり、数値を繰り返し乗算した結果です。 a1 * a2 * … * an=an という式で表してみましょう。

例えば、 a=2、n=3: 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8.

解決策の例:

累乗表現

7 年生を対象とした累乗のプレゼンテーション。 プレゼンテーションによっていくつかの不明瞭な点が明確になるかもしれませんが、これらの点はおそらく私たちの記事のおかげで解消されないでしょう。

結論

数学をより深く理解するために、私たちは氷山の一角にすぎませんでした。コースにサインアップしてください: 暗算の加速 - 暗算ではありません。

このコースでは、単純化された素早い乗算、加算、乗算、除算、パーセンテージの計算などの多数のテクニックを学ぶだけでなく、特別なタスクや教育用ゲームでそれらのテクニックを練習することもできます。 暗算も多くの注意力と集中力を必要とし、興味深い問題を解くときに積極的に訓練されます。

度数式削減と単純化のプロセスで使用されます 複雑な式、方程式と不等式を解く際に。

番号 cは n数値の - 乗 あるいつ：

度数を使用した操作。

1. c の累乗 同じ根拠それらの指標を合計すると、次のようになります。

午前·a n = a m + n 。

2. 同じ基数で度数を割る場合、それらの指数が減算されます。

3. 2 つ以上の数の積のべき乗 乗数は、次の係数の累乗の積に等しくなります。

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. 学位 分数被除数と除数のべき乗の比に等しい：

(a/b) n = a n /b n 。

5. べき乗を累乗すると、指数が乗算されます。

(a m) n = a m n 。

上記の各式は、左から右、またはその逆の方向に当てはまります。

例えば. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ルートを使用した操作。

1. いくつかの因数の積の根は次と等しい 仕事これらの要因の根源は次のとおりです。

2. 比率の根は、配当と根の約数の比率に等しいです。

3. ルートを累乗する場合は、根号をこの累乗するだけで十分です。

4. ルートの次数を増やすと、 n一度に同時に構築する n乗が根数の場合、根の値は変わりません。

5. 根元の次数を減らすと n根も同時に抜きます n根号の 乗の場合、根の値は変わりません。

負の指数を持つ学位。非正（整数）指数を持つ特定の数値の累乗は、次の指数に等しい同じ数値の累乗で割ったものとして定義されます。 絶対値非正の指標:

式 午前:a n =a m - nだけでなく使用できます メートル> n、だけでなく、 メートル< n.

例えば. ある4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

式へ 午前:a n =a m - nいつ公平になった m=n、ゼロ度の存在が必要です。

インデックスがゼロの学位。任意の数の累乗ではなく、 ゼロに等しい、指数がゼロの場合は 1 に相当します。

例えば. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

小数部の指数を伴う次数。構築するには 実数 あ程度まで 月/日、ルートを抽出する必要があります nの第 学位 メートルこの数値の - 乗 あ.