経験豊富な教師の秘密: 長い割り算を子供たちに説明する方法。長除算はどのように行われるのでしょうか?

23.09.2019

>> レッスン 13. 2 桁と 3 桁の数による割り算

876 を 24 で割ります。800: 20 = 40 を計算すると、答えは 40 に近い数値になることがわかります。

除算と同様に一桁の数字, 大きな計数単位の分割から小さな単位の分割に順次移行していきます。

100の位 8 は 1 桁なので、87 の 10 を 24 で割ります。3 つの 10 が得られ、さらに 15 の 10 が残ります (87 - 3 24 = 15)。 15 の 10 と 6 の単位は 156 です。156 を 24 で割ると、余りとして 6 と 12 が得られます (156 - 24 6 = 12)。合計すると、10 の位 3 と 6 の単位、つまり 36 が得られ、残りは 12 になります。これは次のように記述されます。

10*。すべての桁が奇数である、考えられるすべての 2 桁の数値の合計を求めます。

ピーターソン・リュドミラ・ゲオルギエヴナ。数学。 4年生。パート 1。 - M.: Yuventa Publishing House、2005、- 64 ページ: 病気。

4年生の数学の授業計画のダウンロード、教科書と書籍の無料提供、オンラインでの数学授業の開発

レッスン内容 レッスンノートサポートフレームレッスンプレゼンテーション加速手法インタラクティブテクノロジー 練習する タスクと演習セルフテストワークショップ、トレーニング、ケース、クエスト宿題ディスカッションの質問学生からの修辞的な質問 イラスト オーディオ、ビデオクリップ、マルチメディア写真、絵、グラフィックス、表、図、ユーモア、逸話、ジョーク、漫画、たとえ話、ことわざ、クロスワード、引用符 アドオン 抄録記事好奇心旺盛なベビーベッドのためのトリック教科書基本および追加の用語辞典その他教科書と授業の改善教科書の間違いを訂正する教科書の断片の更新、授業の革新の要素、古い知識を新しい知識に置き換える 教師のみ 完璧なレッスン カレンダープラン 1年間ガイドラインディスカッションプログラム 総合的な授業

分割複数桁または複数桁の数字は書面で作成するのに便利です コラムで。これを行う方法を考えてみましょう。まずは複数桁の数値を 1 桁の数値で割って、徐々に被除数の桁を増やしてみましょう。

それでは分けてみましょう 354 の上 2 。まず、これらの数値を図に示すように配置しましょう。

左側に被除数、右側に除数を置き、商は除数の下に書きます。

ここで、左から右にビット単位で除数で被除数を除算し始めます。我々は気づく 最初の不完全な配当, このために、左側の最初の桁 (この場合は 3) を取得し、それを約数と比較します。

3 もっと 2 、手段 3 そして不完全な配当があります。商にドットを入れて、商にあと何桁になるかを決定します。これは、不完全な被除数を選択した後に被除数に残った数字と同じです。この場合、商の桁数は被除数と同じです。つまり、最上位桁は 100 になります。

するために 3 除算 2 2の九九を覚えて、2を掛けたときの数を求めます。最高の製品、これは 3 未満です。

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 少ない 3 、A 4 more、つまり最初の例と乗数を取り上げます。 1 .

書き留めてみましょう 1 最初の点 (百の位) の代わりに商を計算し、得られた積を被除数の下に書き込みます。

ここで、最初の不完全な被除数と、見つかった商と除数の積との差を求めます。

結果の値は除数と比較されます。 15 もっと 2 これは、2 番目の不完全な配当が見つかったことを意味します。除算の結果を求めるには 15 の上 2 もう一度九九を思い出してください 2 より優れた製品を見つける 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

必要な乗数 7 、2 番目の点 (10 の位) の代わりに商として書きます。 2 番目の不完全な被除数と、見つかった商と除数の積の差を求めます。

私たちは分裂を続ける、なぜ私たちは見つけるのか 3回目の未完了配当。配当の次の桁を下げます。

不完全な被除数を 2 で割って、得られた値を商の単位のカテゴリに入れます。分割が正しいかどうかを確認してみましょう。

2 × 7 = 14

3 番目の不完全被除数を除数で割った結果を商に書き込み、差を求めます。

私たちが得た違いゼロに等しい、分割が完了します右.

問題を複雑にして別の例を挙げてみましょう。

1020 ÷ 5

列に例を書いて、最初の不完全商を定義しましょう。

配当金の千の位は 1 、除数と比較します。

1 < 5

不完全な配当に百の位を加算して比較します。

10 > 5 – 不完全な配当が見つかりました。

分けます 10 の上 5 、我々が得る 2 、結果を商に書き込みます。不完全な被除数と、除数と見つかった商を乗算した結果との差。

10 – 10 = 0

0 配当の次の桁、つまり 10 の桁は省略します。

2 番目の不完全な被除数を除数と比較します。

2 < 5

不完全な被除数にもう 1 桁追加して、商を 10 の位に入れます。 0 :

20 ÷ 5 = 4

商の単位のカテゴリに答えを書いてチェックします。2番目の不完全な被除数の下に積を書き込み、差を計算します。我々が得る 0 、手段 例は正しく解決されました.

列に分割するためのルールがさらに 2 つあります。

1. 被除数と除数の下位桁にゼロがある場合は、除算する前に、次のように減らすことができます。

削除する被除数の下位桁のゼロの数と同じ数の、除数の下位桁のゼロも削除します。

2. 除算後の被除数にゼロが残っている場合は、それらを商に移す必要があります。

そこで、列に分割するときのアクションの順序を定式化してみましょう。

被除数を左側に、除数を右側に配置します。不完全な被除数を少しずつ分離し、除数で順番に除算することで被除数を分割したことを覚えています。不完全な被除数の桁は、左から右、上位から下位に割り当てられます。
被除数と除数の下位桁にゼロがある場合、除算する前にそれらを減らすことができます。
最初の不完全約数を決定します。

A)被除数の最上位桁を不完全な除数に割り当てます。

b)不完全な被除数と除数を比較し、除数の方が大きい場合はポイントに進みます。 (V)、それより小さい場合は、不完全な配当が見つかったので、次のポイントに進むことができます。 4 ;

V)不完全な被除数に次の桁を追加し、ポイントに移動します (b).

商の桁数を決定し、商の位置 (除数の下) に桁数と同じ数のドットを置きます。最初の不完全な配当全体に対して 1 ポイント (1 桁) であり、残りのポイント (桁) は、不完全な配当を選択した後に配当に残った桁数と同じです。
不完全被除数を除数で割ります。これを行うには、除数を掛けると不完全被除数以下の数値が得られる数値を求めます。
求めた数値を次の商の桁（ドット）の代わりに書き込み、それに除数を掛けた結果を不完全被除数の下に書き込み、その差を求めます。
見つかった差が不完全被除数以下である場合、不完全被除数を除数で正しく除算したことになります。
被除数にまだ桁が残っている場合は、除算を続行します。そうでない場合は、次の点に進みます。 10 .
配当の次の桁を差分まで減じて、次の不完全な配当を取得します。

a) 不完全な被除数と除数を比較し、除数の方が大きい場合はポイント (b) に進み、小さい場合は不完全な被除数を見つけたのでポイント 4 に進むことができます。

b) 被除数の次の桁を不完全な被除数に加算し、商の次の桁 (ドット) の場所に 0 を書き込みます。

c) ポイント (a) に進みます。

10. 剰余なしで除算を実行し、最後に見つかった差が次と等しい場合 0 、それから私たちは 割り算は正しくできました.

複数桁の数値を 1 桁の数値で割ることについて話しました。除算器が大きい場合、除算は同じ方法で実行されます。

カラム？あなたの子供が学校で何かを学ばなかった場合、家でどのようにして長い除算のスキルを自主的に練習できますか？列による分割は 2 年生から 3 年生で教えられます。もちろん、親にとってはこれは合格した段階ですが、必要に応じて、正しい表記法を覚えて、生徒に人生で何が必要になるかを理解できる方法で説明することができます。

xvatit.com

2〜3年生の子供が長い割り算を学習するために知っておくべきことは何ですか？

将来問題を起こさないように、2、3 年生の子供に割り算を正しく説明するにはどうすればよいでしょうか? まずは知識に不足がないか確認しましょう。次のことを確認してください。

子供は自由に加算と減算の演算を実行できます。
数字の桁を知っています。
心で知っています。

「分ける」という行為の意味を子供にどう説明する？

すべてを明確な例を使って子供に説明する必要があります。

家族や友人の間で何かを共有するよう依頼してください。たとえば、キャンディーやケーキなど。子供が本質を理解することが重要です - 均等に分割する必要があります。跡形もなく。さまざまな例を使って練習してください。

2 つのグループのアスリートがバスの座席に座らなければならないとします。私たちは各グループに何人の選手がいるのか、バスには何席あるのかを知っています。一方ともう一方のグループが何枚のチケットを購入する必要があるかを調べる必要があります。または、24 冊のノートを 12 人の生徒に各自が取得できる数だけ配布する必要があります。

子どもが割り算の原理の本質を理解したら、この演算の数学的表記を示し、構成要素に名前を付けます。
それを説明してください 割り算は掛け算の逆の演算、掛け算の裏返しです。

例として表を使用して、割り算と掛け算の関係を示すと便利です。

たとえば、3 × 4 は 12 になります。
3 は最初の乗数です。
4 - 第 2 要素。
12 は積 (乗算の結果) です。

12 (積) を 3 (最初の因子) で割ると、4 (2 番目の因子) が得られます。

分割時の構成要素呼び方が異なります:

12 - 配当。
3 - ディバイダー;
4 - 商 (除算の結果)。

列にない 1 桁の数による 2 桁の数の割り算を子供に説明するにはどうすればよいですか?

私たち大人にとって、昔ながらの方法で「隅っこ」で書くほうが簡単ですが、それで終わりです。しかし！子どもたちはまだ長い割り算を終えていないのですが、どうすればよいでしょうか？子供に割り算を教える方法 2桁の数字列表記を使用せずに明確にするには?

72:3 を例に考えてみましょう。

それは簡単です！ 72 を口頭で簡単に 3 で割れる数字に分解します。
72=30+30+12.

すべてがすぐに明らかになりました。30 を 3 で割ることができ、子供でも 12 を 3 で簡単に割ることができます。
残っているのは結果を合計することだけです。 72:3=10 (30 を 3 で割った値) + 10 (30 を 3 で割った値) + 4 (12 を 3 で割った値)。

72:3=24
長い割り算はしませんでしたが、子どもは理屈を理解して難なく計算を終えていました。

後簡単な例長い割り算の学習に進み、「コーナー」を使用して例を正しく書き留めるように子供に教えることができます。まず、剰余のない割り算の例のみを使用します。

長い割り算を子供に説明する方法: 解決アルゴリズム

大きな数を頭の中で分割するのは困難ですが、列分割表記を使用する方が簡単です。お子様に計算を正しく実行するように教えるには、次のアルゴリズムに従います。

例のどこに被除数と除数があるかを確認します。お子様に数字（何を何で割るか）に名前を付けてもらいます。

213:3
213 - 配当
3 - ディバイダー

被除数、つまり「コーナー」、つまり除数を書き留めます。

指定された数値で除算するために、被除数のどの部分を使用できるかを決定します。

次のように推論します。2 は 3 で割り切れないので、21 となります。

選択した部分に除数が何回「適合」するかを決定します。

21 を 3 で割ると 7 になります。

約数に選択した数値を掛け、その結果を「コーナー」の下に書き込みます。

7 に 3 を掛けると 21 になります。それを書き留めてください。

差（余り）を求めます。

推論のこの段階では、子供に自分自身を確認するように教えてください。引き算の結果は常に以下でなければならないことを理解することが重要です。除数より小さい。うまくいかない場合は、選択した数を増やして、アクションを再度実行する必要があります。

余りが 0 になるまで手順を繰り返します。

2、3 年生の子供に列による割り算を正しく教える方法

子供に割り算を説明する方法 204:12=?
1. それをコラムに書きます。
204 は配当、12 は約数です。

2. 2は12で割り切れないので、20とします。
3. 20を12で割ると1になります。「隅」の下に1を書きます。
4. 1 に 12 を掛けると 12 になります。20 の下で書きます。
5. 20から12を引くと8になります。
自分自身をチェックしてみましょう。 8 は 12 (約数) より小さいですか? はい、そうです。次に進みましょう。

6. 8 の隣に 4 を書きます。84 を 12 で割ります。84 を得るには 12 をいくら掛けるべきですか?
すぐには言えませんが、選択方法を使用してみます。
たとえば、8 を考えてみましょう。ただし、まだ書き留めないでください。私たちは口頭で数えます。8 掛ける 12 は 96 に相当します。そして 84 になります。合わない。
より小さいものを試してみましょう... たとえば、6 を考えてみましょう。口頭で自分自身をチェックします。6 掛ける 12 は 72 に等しくなります。84-72=12。約数と同じ数値が得られましたが、それは 0 か 12 未満である必要があります。したがって、最適な数値は 7 です。

7. 「角」の下に7を書いて計算します。 7 に 12 を掛けると 84 になります。
8. 結果を列に書き込みます。84 マイナス 84 はゼロに等しいです。万歳！正しく決めました！

これで、子供に列による分割を教えました。あとは、このスキルを練習して自動化するだけです。

なぜ子供たちは長い割り算を学ぶのが難しいのでしょうか?

数学の問題は、簡単なことがすぐにできないことから生じるということを忘れないでください。算術演算。で小学校足し算と引き算を自動化して練習し、九九を最初から最後まで覚える必要があります。全て！残りはテクニックの問題であり、練習によって開発されます。

辛抱強く、怠け者にならず、レッスンで学べなかったことをもう一度子供に説明し、退屈ではありますが細心の注意を払って推論アルゴリズムを理解し、準備ができた答えを言う前に中間の各操作について話し合います。スキルや遊びを練習するための追加の例を与える数学ゲーム- これは実を結び、あなたはすぐに結果を見て、子供の成功を喜ぶでしょう。得た知識を日常生活のどこにどのように応用できるかを必ず示してください。

親愛なる読者の皆様！子どもたちに長い割り算をどのように教えているか、どのような困難に遭遇したか、そしてどのようにそれらを克服したかについて教えてください。

必要になるだろう：

数学の基礎

まず、お子様が足し算、引き算、掛け算といった簡単な演算を習得していることを確認してください。これらの基本がなければ、彼が割り算を理解することは困難でしょう。

知識にギャップがある場合は、前の内容を繰り返してください。

分割原理

除算アルゴリズムの説明を始める前に、お子様はプロセス自体について理解を深めておく必要があります。

あなたの小さな生徒に、「分割」とは全体を等しい部分に分けることであると説明してください。

一つの箱として機能する鉛筆の入った箱を用意し（立方体、マッチ、リンゴなど、どんな物でも構いません）、それをあなたと子供に均等に分けるように子供に勧めます。次に、箱の中にもともと何本の鉛筆が入っていたのか、そして彼が各人に何本の鉛筆をあげたか数えてもらいます。

子どもの理解に応じて、物の数や参加者の数を増やしてください。さらに、常に均等に分割できるわけではなく、一部の項目は「描画」されたままになることに注意してください。たとえば、9 個の梨を祖父母、お父さん、お母さんに分けると申し出ます。子供は、全員が梨を 2 個受け取り、1 個は余るということを学ばなければなりません。

九九との関係

割り算は掛け算の反対であることを子供に教えてください。

九九を取り上げて、2 つの演算の関係を生徒に示します。
たとえば、4x5=20 となります。 20 という数字は 4 と 5 という 2 つの数字の積であることをお子様に思い出させてください。
次に、割り算が逆のプロセスであることを明確に示します: 20/5=4、20/4=5。

正解は常に割り算に関係しない要素であることを子供に指摘します。

他の例を考えてみましょう。

お子様が九九をよく知っていて、2 つの数学演算の関係を理解していれば、簡単に割り算をマスターできるでしょう。覚えておく価値はありますか逆順- 選択はあなた次第です。

概念の定義

授業を始める前に、分割プロセスに関与する要素の名前を特定して学習します。

"配当"– 割られる数。

「ディバイダー」 -これは「配当」を割る数値です。

"プライベート"– これは計算プロセス中に得られる結果です。

わかりやすくするために、次の例を示します。

息子/娘の誕生日に、子供が友達にご褒美をあげられるように、キャンディーを 96 個購入しました。招待者は全部で8名です。

96 個のキャンディーが入った袋は「分割可能」であることを説明します。 8人の子供たちは「仕切り」です。そして、子どもたち一人一人にもらえるお菓子の数は「非公開」です。

剰余なしの列分割アルゴリズム

次に、キャンディーの例を使用して計算アルゴリズムをお子様に示します。

取る白紙紙やノートに96と8という数字を書きます。
それらを垂直線で分割します。

要素を明確に示します。
「除数」の下に計算結果が、「配当」の下に計算結果が書かれていることを指摘します。
小さな生徒に、96 という数字を見て、8 より大きい数字を判断してもらいます。
9と6という2つの数字のうち、この数字は9になります。
8 が 9 に「収まる」桁は何桁になるかを子供に尋ねます。子供は九九を覚えていれば、それを 1 回だけ簡単に判断できます。したがって、アンダースコアの下に数字の 1 を書き留めます。
次に、除数 8 と結果 1 を掛けます。その結果得られた数値 8 を、除算する数値の最初の桁の下に書き込みます。
間に「引き算」の記号を入れてまとめます。つまり、9 から 8 を引くと 1 が得られます。結果を書き留めます。

この段階で、引き算の結果は常に約数より小さくなければならないことを子供に説明します。逆の場合は、赤ちゃんが9の中に8が何個あるかを誤って判断したことを意味します。

もう一度子供に、約数 8 より大きい数字を教えてもらいます。ご覧のとおり、数字 1 は 8 より小さいです。したがって、それを割り切れる数の次の数字である 6 と組み合わせる必要があります。
6 に 1 を足すと 16 になります。
次に、16 に 8 が何個含まれるかを子供に尋ねます。正解は、最初に足した 2 です。