仕事で使っているのは さまざまな形と指導方法について、さまざまな組織テクニックを使用するよう努めています 教育活動生徒が授業に取り組むことに興味を持てるようにするためです。 この場合にのみ、生徒の認知活動が増加し、思考がより生産的かつ創造的に機能し始めます。 このテーマへの関心を高める手段の 1 つは情報技術の利用です。
教室でコンピューター技術を使用すると、作業の形式を継続的に変更したり、口頭演習と筆記演習を常に交互に行ったり、数学的問題を解決するためのさまざまなアプローチを実装したりすることができます。これにより、生徒の知的緊張が常に生み出され、維持され、生徒の中に精神的な緊張が形成されます。この主題の研究に対する持続的な関心。
レッスンでのグループワークは生徒の認知活動を刺激し、創造的な活動やコミュニケーションへの参加を促進します。 個々の作業の過程で、学生自身が問題を解決しようと努め、教育は自己教育に変わります。
実行 クリエイティブなタスク使用を促進します 学校の知識現実の生活の状況で。
レッスンタイプ:複合レッスン
レッスンの目標:
- 認知的:
- 問題を解決する際に、生徒が正比例依存と反比例依存の概念を意識的に理解できるようにする。
- このトピックに関する知識レベルを確認してください さまざまな形仕事。
- 発達:
- 生徒一人ひとりが作業プロセスに参加することで、生徒の精神活動を活性化する。
- 注意力、記憶力、知的能力、創造的能力を発達させます。
- 学習プロセス中に生徒の感情領域を発達させます。
- コントロールと自制心を養います。
- 教育的:
- 協力と相互援助の感情を生み出すこと。
- 実践的なスキルを開発します。
- 研究対象に対する興味を育む。
授業計画:
- 組織化の瞬間(2分)
- 口頭で数える（4分）
- 生徒が解いた問題の分析 (5 分)
- 体育 1分（2分）
- 学習内容の整理、グループワーク（16分）
- 自主制作（13分）
- レッスンの概要 (2 分)
- 宿題(1分)
レッスンの進行状況
1. 組織の瞬間
相互に挨拶し、レッスンのトピックを録音します。 セルフコントロールカードを使った仕事の組織化。
2. 素材の繰り返し
a) 黒板の 2 人の生徒による正比例と反比例を伴う問題の解決
b) 残りは基本的な概念を口頭で繰り返します。
- x: a = b: y の比率で表される数 x と y は何と呼ばれますか?
- 2 つの関係が等しいことを...
- どのような関係を正比例といいますか?
- どのような関係を反比例といいますか?
- 数の 100 分の 1 は...
セルフコントロールカードを使用して作業します（最大ポイント数 – 1）。
3. 口頭で数える
1. ゲーム「沈黙」
a) 比例と呼べるのはどれですか?
比率が正しい場合、生徒はグリーンカードを上げます。そうでない場合は、レッドカードを上げます。
b) 次の関係は正比例ですか、それとも反比例しますか?
1) 図書館の蔵書数からの読者数。
2）車が一定の速度で移動した距離と移動時間。
3) その人の年齢と靴のサイズ。
4) 正方形の周囲と辺の長さ。
5) ルートの同じセクションを通過するときの速度と時間。
この主張が真実であれば、生徒はグリーンカードを提示し、そうでなければレッドカードを提示します。
セルフコントロールカードを使用して作業します（口頭で数えた場合の最大スコアは2です）。
2. 生徒がボード上で解いた問題の分析。
a) ツバメは時速 50 km の速度で 0.5 時間で一定の距離を飛行しました。 アマツバメが時速100kmの場合、同じ距離を飛ぶのに何分かかりますか?
解決:
アマツバメの飛行時間を x 時間とします。
| 50 km/h – 0.5 時間 100 km/h – X 時間 |
0.25 時間 = 25/100 = 1/4 時間 = 15 分。
答え：15分以内。
b) ビートルートは製糖工場に持ち込まれ、そこから 12% の砂糖が得られます。 この品種のビート 30 トンからどれくらいの砂糖が生産されるでしょうか?
解決:
x t の砂糖が判明するとします。
答え：3.6t。
4.体育分
5. グループワーク
あなたのテーブルにはカードがあります。 それぞれ 4 つのタスクがあります。 1、3、5グループは1番から決めます。 グループ 2、4、6 は、番号 4 から始めて解決します (逆順)。
1) 80 kg のジャガイモには 14 kg のデンプンが含まれます。 このようなジャガイモに含まれるデンプンの割合を求めます。
解決:
じゃがいもにはでんぷんがx%含まれているとします。
17.5%はでんぷんです。
答え: 17, 5 %
2) 川に沿ってある村から別の村まで泳ぐのに 1.5 時間かかります。ボートの速度が 3 km/h、ボートの速度が 13.5 km/h の場合、このルートを移動するのにどのくらい時間がかかりますか。え？
解決:
ボートが移動する時間を x 時間とします。
| 3 km/h 13.5km/h |
– 1.5時間 –X時間 |
答え: 20分
3) ヒマワリの種を洗浄する場合、28% が殻になります。 150トンのヒマワリの種からどれだけの純粋な穀物が生産されるでしょうか？
解決:
粒子の x t を求めます。
150 – 42 = 108 (t)
穀物108トン。
答え：108トン。
4) 貨物を輸送するには、積載量 7.5 トンの車両が 48 台必要でした。同じ貨物を輸送するには、積載量 4.5 トンの車両が何台必要ですか。
解決:
積載量 4.5 トンの車両を x 台とする。
答え：80台です。
ボード上の問題の解決策を確認します。
セルフコントロールカードを使った作業（最大ポイント数 - 8、各タスク 2 ポイント）
5. 個人の独立した仕事 4つのオプション。
オプション I
1) お父さんは同じ鉛筆 4 箱に 48 ルーブルを支払いました。 この鉛筆箱 7 箱はいくらですか?
2) 3 人の学生が 4 時間で庭の花壇の草取りをしました。 2 人の生徒が同じ課題を完了するのに何時間かかりますか?
オプション II
1) 肉を調理すると、質量の 65% が残ります。 2kgの生肉からどのくらいの調理済み肉が得られますか?
2) 4 人の石工が作業を 15 日で完了できます。 3 人の石工がこの仕事を完了するには何日かかりますか?
オプション III
1) シナノキの花は重量の 74% を失います。 300kgの新鮮なシナノキの花から、どれくらいの乾燥シナノキの花が得られるでしょうか？
2) バイク運転者は 60 km/h の速度で 3 時間運転した。 同じ距離を時速 45 km で移動するには何時間かかりますか?
IVオプション
1) キューバの農民が砂糖生産用のサトウキビを私たちに提供してくれました。 サトウキビは砂糖に加工されると、元の質量の 91% を失います。 900kgの砂糖を得るにはどれくらいのサトウキビが必要ですか?
2) 暑い日、6 人のコストツィは 1 時間半でクワスの樽を飲みました。3 時間で何人のコストツィが同じ樽を飲みますか?
7. レッスンのまとめ
– 授業ではどのような種類の問題を解決しましたか?
生徒はセルフコントロールカードに授業を要約し、成績を付けます
16～17点 – 「5」
13～15点 – 「4」
9～12点 – 「3」
– レッスンの目的は達成されました。そして最も重要なのは、作業が創造的な雰囲気の中で行われたことです。
8. 宿題
手順 13 ～ 18 を繰り返します。
教科書の課題: No.817、No.812、差別化されたNo.818。
文学
- 6年生の算数の教科書 教育機関、著者：N. Ya. Vilenkin、V. I. Zhokhov、A.S。 チェスノコフ、S.I. シュヴァルツブルド、モスクワ。 「ムネモシュネ」、2011年。
- コレクション テストタスクテーマ別および最終コントロール用数学 6 年生、モスクワ、「知的センター」2009。
- A.I.エルショバ、V. ゴロボロドコ。 数学 6. 独立性と テスト.– M: イレクサ、2011 年。
比例とは、2 つの量の間の関係であり、一方の変化は他方にも同じ量の変化を伴います。
比例関係は直接的または逆比例的です。 で このレッスンそれぞれを見ていきます。
レッスン内容正比例
車が時速 50 km の速度で移動していると仮定します。 速度とは単位時間（1時間、1分、または1秒）あたりの移動距離であることを覚えています。 この例では、車は時速 50 km の速度で移動しています。つまり、1 時間で 50 キロメートルの距離を移動することになります。
車が1時間に移動する距離を図に表してみましょう。
車を同じ時速 50 キロメートルの速度でさらに 1 時間運転させます。 その後、車は100km走行することが判明
この例からわかるように、時間が 2 倍になると、移動距離も同じ量、つまり 2 倍増加します。
時間や距離などの量は正比例と呼ばれます。 そして、そのような量間の関係は次のように呼ばれます。 正比例.
直接比例とは、2 つの量の一方の増加が他方の量の同量の増加を伴うという 2 つの量間の関係です。
逆も同様で、一方の量が特定の回数だけ減少すると、もう一方の量も同じ回数だけ減少します。
当初の計画では車を 2 時間で 100 km 運転する予定だったが、50 km を運転した後、ドライバーが休憩することにしたとします。 すると、距離を半分に縮めれば、時間も同じだけ短縮されることがわかります。 つまり、移動距離が減れば、その分だけ時間も短縮されるということです。
直接比例量の興味深い特徴は、その比が常に一定であることです。 つまり、直接比例する量の値が変化しても、その比は変化しません。
考慮した例では、最初の距離は 50 km、時間は 1 時間でした。 距離と時間の比率は 50 という数字です。
しかし、移動時間を 2 倍にして 2 時間にしました。 その結果、走行距離は同じだけ増え、100kmに等しくなりました。 100キロメートル対2時間の比率は再び50という数字です
50という数字はこう呼ばれます 正比例係数。 1時間当たりの移動距離を示します。 この場合、速度は時間に対する移動距離の比率であるため、係数は移動速度の役割を果たします。
比例は、直接比例する量から作成できます。 たとえば、次の比率が構成されます。
100 キロが 2 時間であるのと同様に、50 キロは 1 時間です。
例 2。 購入する商品のコストと数量は正比例します。 1kgのお菓子が30ルーブルの場合、同じお菓子が2kgで60ルーブル、3kgで90ルーブルになります。 購入した製品のコストが上がると、その量も同じだけ増えます。
製品のコストとその数量は正比例するため、その比率は常に一定です。
1キログラムに対する30ルーブルの比率を書き留めてみましょう
さて、2キログラムに対する60ルーブルの比率を書き留めてみましょう。 この比率は再び 30 に等しくなります。
ここで、直接比例係数は 30 という数字です。この係数は、お菓子 1 キログラムあたり何ルーブルであるかを示します。 で この例では価格は商品のコストとその量の比率であるため、係数は商品 1 キログラムの価格の役割を果たします。
反比例
次の例を考えてみましょう。 2つの都市間の距離は80kmです。 バイク運転者は最初の都市を出発し、時速 20 km の速度で 4 時間で 2 番目の都市に到着しました。
バイクの速度が時速 20 km の場合、1 時間ごとに 20 キロメートルの距離を移動することになります。 モーターサイクリストの移動距離と移動時間を図に表してみます。
帰りのバイクの速度は時速40キロで、同じ行程で2時間を費やした。
速度が変化すると、移動時間が同じ量だけ変化することが容易にわかります。 さらに、それは逆方向に変化しました。つまり、速度は増加しましたが、時間は逆に減少しました。
速度や時間などの量は反比例と呼ばれます。 そして、そのような量間の関係は次のように呼ばれます。 反比例.
反比例とは、2 つの量の間の関係であり、一方の量が増加すると、他方の量も同量だけ減少します。
逆も同様で、一方の量が一定の回数だけ減少すると、もう一方の量は同じ回数だけ増加します。
たとえば、帰りのバイクの速度が時速 10 km だった場合、同じ 80 km を 8 時間で移動することになります。
この例からわかるように、速度が低下すると、同じ量だけ移動時間が増加します。
反比例量の特徴は、その積が常に一定であることです。 つまり、反比例する量の値が変化しても、その積は変化しません。
考慮した例では、都市間の距離は 80 km でした。 オートバイの移動速度と時間が変化しても、この距離は常に変化しませんでした。
オートバイは、この距離を 20 km/h の速度で 4 時間、40 km/h の速度で 2 時間、10 km/h の速度で 8 時間で移動できます。 すべての場合において、速度と時間の積は 80 km に等しくなります。
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６年生の算数の授業
トピック「前進と後進」について 比例依存関係"
発展した
数学の先生
市立教育機関「ミハイロフスカヤ中等学校」にちなんで名付けられた
ヒーロー ソビエト連邦 V.F. ネステロフ」
クレイメノバ D.M.
レッスンの目的 :
1.教訓的 :
プロポーションを利用して問題解決スキルの形成と定着を促進します。
問題のある状況で 2 つの量を特定し、それらの間の関係の種類を確立する方法を教えます。
短いメモを書き、比率を作成します。
比例形式の方程式を解くためのスキルと能力を強化します。
2. 発達 :
記憶力、注意力を発達させ、生徒の数学的スピーチの発達を継続します。
開発を促進する 創作活動学生と数学の主題への関心。
3. 教育的 :
正確さを養い、数学への興味を育みます。
他人の意見に注意深く耳を傾ける能力を養い、自信を養い、コミュニケーションの文化を養います。
装置： プレゼンテーションに必要な TSO: コンピューターとプロジェクター、答えを書くための紙、振り返りステージを実施するためのカード (各 3 枚)、ポインター。
レッスンタイプ: 知識を応用するレッスン。
レッスン編成の形式:正面からの、集団的な、個人的な仕事。
レッスンの構成:
組織的な瞬間、挨拶、願い。
学習した資料を確認します。
レッスントピックのメッセージ。
学んだ内容の繰り返し。
知識と行動方法の制御と自制の段階。
授業をまとめる段階。
宿題。
反射。
レッスンの進行状況
組織的な瞬間。
(スライド 3)
（挨拶、欠席者の記録、教育プロセスに対する生徒の準備状況の確認、振り返り用のチラシやカードの配布、授業に対する教室の準備の確認、生徒の注意の整理）。
先生はこう読みます。 (スライドNo.3)
数学はすべての科学の基礎であり女王です。
そして、友人である彼女と友達を作ることをお勧めします。
彼女の賢明な法に従えば、
知識が増えますよ
使い始めてみませんか？
海で泳げますか？
宇宙を飛ぶことができます。
人々のために家を建てることができます。
それは百年も続くだろう。
怠けないで、働いて、努力して、
科学の塩を理解する。
すべてを証明してみてください
しかし、疲れ知らず。
2. 学習した内容を確認する。
（生徒の知識や活動方法の問題を特定し、その発生理由を特定し、テスト中に特定されたギャップを解消します。）
口頭調査： (スライド No. 4)
2 つの数の比は何ですか?
数値の小数を見つけるにはどうすればよいですか?
比例とは何ですか？
どのような量が正比例と呼ばれますか?
2 つの数値の比は何を示しますか?
数値を分数で見つけるにはどうすればよいですか?
比例の主な性質。
どのような量が反比例と呼ばれますか?
文を終えてください: (スライド5)。 （子どもたちはまず、正解に該当する文字だけを紙に書き、自主的に課題を完成させます。その後、手を挙げます。その後、教師が問題を読み上げ、生徒が答えます。）
直接比例依存とは、次のような量の依存です。
反比例依存とは、次のような量の依存です。
比率の未知の極項を見つけるには...
平均的なペニス比率は次と等しいです...
比率が正しい場合...
と） …一方の値が数倍増加すると、もう一方の値も同じ量だけ減少します。
X) ...極端な項の積は、比例の中間項の積に等しい。
A) ...一方の値が数倍増加すると、もう一方の値も同じ量だけ増加します。
P) ... 比率の中間項の積を既知の極値項で割る必要があります。
U) ...一方の値が数倍増加すると、もう一方の値も同じ量だけ増加します。
E) ...既知の平均に対する極値項の積の比。
答え：成功。(スライド6)
グラフィックによるディクテーション (スライド 7 ～ 10)。
「はい」も「いいえ」も言わないでください
そしてアイコンを描きます。
「はい」には「+」記号が付き、いいえには「-」記号が付きます。
（生徒たちは自主的に取り組みます。答えは紙に書かれます。スライド番号を使用して自己テストします。レッスンの最後に、教師が紙を見ます。）
長方形の面積が一定の場合、その長さと幅は反比例します。
子供の身長と年齢は正比例します。
長方形の幅が一定の場合、その長さと面積は正比例します。
車の速度と移動時間は反比例します。
車の速度と走行距離は反比例します。
映画の興行収入は、同じ価格で販売されたチケットの枚数に直接比例します。
機械の収容能力とその数は反比例します。
正方形の周囲と辺の長さは正比例します。
価格が一定の場合、製品のコストとその質量は反比例します。
答え: + - + + - + + - -(スライドNo.10)
評価を受けてください。(スライド No. 11)
8 ～ 9 個の正解 - 「5」
6 ～ 7 個の正解 - 「4」
4 ～ 5 個の正解 - 「3」
口頭で数える: (スライド 12-13)
さあ、鉛筆を脇に置いてください！
紙もペンもチョークも必要ありません。
口頭で数えます！ 私たちはこんなことをやっているのです
心と魂の力だけで！
エクササイズ： 比率の未知の項を求めます。
答え: 1) 39; 24; 3; 24; 21.
2)10; 3; 13.
レッスントピックのメッセージ。 スライド No. 14 （小学生の勉強へのモチベーションを高めます。）
今回の授業のテーマは「正比例と反比例の関係」です。
前のレッスンでは、量の正比例および反比例の依存性について見てきました。 今日のレッスンでは、比率を使用してさまざまな問題を解決し、データ間の接続の種類を確立します。 比率の基本的な性質を繰り返してみましょう。 そして次のレッスンでは、このトピックについて結論を出します。 レッスン - テスト。
実証済みスライド番号 15
知識の一般化と体系化の段階。
1) タスク1。
問題を解決するために比率を作成します。(ノートで作業します)
A)自転車に乗る人は 75 km を 3 時間で移動します。 自転車に乗る人が同じ速度で 125 km 移動するにはどれくらい時間がかかりますか?
b) 8 本の同一のパイプが 25 分でプールを満たします。 このようなパイプを 10 本使用してプールを満たすには何分かかりますか?
c) 8 人の作業員からなるチームは 15 日間でタスクを完了します。 同じ生産性で働きながら、10 日間でこのタスクを完了できる労働者は何人いますか?
d) 5.6 kg のトマトから 2 リットルのトマトソースが得られます。 54kgのトマトから何リットルのソースができるでしょうか？
答えを確認してください。 ( スライド No. 16) (自己評価: 鉛筆で + または - を記入してください)ノート。 エラーを分析する)
答え:a) 3:x=75:125c) 8:x=10:15
b) 8:10= X:2 5 d) 5.6:54=2: X
２）体育分。 (スライド番号 17-22)
私たちは急いで机から立ち上がった
そして彼らはその場で歩きました。
そして私たちは微笑みました
彼らはどんどん高く伸びていった。
座って、立って、座って、立って
すぐに私たちは力を得ました。
肩をまっすぐにします
上げる、下げる、
右に曲がって、左に曲がって
そして再び机に座ります。
3) 問題を解決する (スライド番号 23)
№788 (p. 130、ヴィレンキンの教科書)(自分で解析した後)
春、市の造園工事中に街路にシナノキの木が植えられました。 植えられたシナノキ全体の 95% が受け入れられました。 57 本の菩提樹が植えられた場合、何本の菩提樹が植えられたでしょうか。
問題を読んでください。
この問題で議論されている 2 つの量はどれですか?（菩提樹の本数とその割合について）
これらの量の間にはどのような関係があるのでしょうか?(正比例)
短いメモを作成し、比例して問題を解決します。
解決：
| 菩提樹 (本) | 興味 ％ |
|
| 彼らは投獄された | ||
| 承認されました |
; 
; x=60。
答え: 60 本の菩提樹が植えられました。
4) 問題を解決します。 (スライド No. 24-25) (分析後は自分で判断、相互検証して解決策を画面に表示、スライド No. 23)
校舎を暖房するために、石炭は 1 日あたり 0.6 トンの石炭を消費し、180 日間保管されました。 1日0.5トン使うと何日くらい持つでしょうか？
解決：
簡単なエントリ:
| 重量(t) 1日で | 量 日 |
|
| 基準に従って | ||
比率を計算してみます。
; 
; 
日
答え: 216 日です。
5) No.793（p.131）(フィールドを独立して解析する; 自己制御。
(スライドNo.26)
鉄鉱石では、鉄 7 部ごとに 3 部の不純物が存在します。 73.5トンの鉄を含む鉱石には何トンの不純物が含まれていますか?
解決： (スライド No. 27)
| 量 部品 | 重さ |
|
| 鉄 | 73,5 |
|
| 不純物 |
; 
; 
答え: 31.5 kg の不純物。
6) ステージの結果をまとめる。 (スライド No. 28)
そこで、比率を使用して問題を解決するアルゴリズムを定式化してみましょう。
直接的な問題を解決するためのアルゴリズム
そして反比例の関係:
未知の数は文字 x で示されます。
条件を表形式で記載します。
数量間の関係のタイプが確立されます。
正比例の関係は同一方向の矢印で示され、反比例の関係は逆方向の矢印で示される。
割合が記録されます。
彼女の未知のメンバーが見つかりました。
5. 学習内容の繰り返し。 (スライド No. 29)
№763(秒)(125ページ)(掲示板でのコメント付き)
6. 知識と行動方法の制御と自制の段階。
(スライドNo.30-32)
独立した仕事 （10～15分） （相互チェック：既製のスライドを使って学生同士でチェックします） 独立した仕事+または-を設定しながら。 レッスンの最後に、教師は復習用のノートを回収します。)
比率を調整して問題を解決します。
№1. 自転車に乗っている人は、ある村から別の村まで時速 12.5 km で移動するのに 0.7 時間を費やしました。この道を 0.5 時間で移動するにはどのくらいの速度で移動する必要がありましたか?
解決：
簡単なエントリ:
| 速度(km/h) | 時間 (h) |
|
| 12,5 | ||
比率を計算してみます。
; 
; 
km/h
答え: 17.5 km/h
№2. 5kgの新鮮なプラムから1.5kgのプルーンが得られます。 生のプラム 17.5 kg からプルーンは何個収穫できますか?
解決：
簡単なエントリ:
| 梅(kg) | プルーン (kg) |
|
| 17,5 |
比率を計算してみます。
; 
; 
kg
答え: 5.25kg
№3. 車は 35 リットルのガソリンを使用して 500 km 走行しました。 420km走行するには何リットルのガソリンが必要ですか?
解決：
簡単なエントリ:
| 距離(km) | ガソリン(l) |
|
6年生
レッスンNo.12。第1章。 比率、割合、パーセンテージ (26 時間)
主題 . 直接と 反比例。 S/R No.3。
ターゲット. P 生徒の知識をテストする トピック「プロポーション」について。 正比例量と反比例量を定義します。 このトピックに関する問題の解決方法を学びましょう。
レッスンの進み具合。
オプション 1。 オプション 1。
解決比率: 解決比率:
1) 
, 1) 
,
, 
,
. 答え: 
. 
. 答え: 
.
2) , 2) 
,
, 
,
. 答え: 
. 
. 答え: 
.
3) 
, 3) 
,
, 
,
, 
,
. 答え: 
. 
. 答え: 
.
新素材の説明。
正比例と反比例。
マルチメディアボード。電子申請。 カタログ。 アニメーション。 アパートの電気消費量。 (1分31秒)
(スライド 2)。 ペンの値段を3ルーブルとしましょう。 （これが価格です）。 そうすれば、2 つ、3 つなどのコストを計算するのは簡単です。 次の式に従ってペンを作成します。
ハンドルの数、個。
コスト、こする。
ペンの数が数倍になると、コストも同じだけ増加することに注意してください。
購入価格は購入したペンの数に正比例すると言われています。
(スライド 3). 意味。 2 つの量は次のように呼ばれます。正比例 、一方が数倍に増加したときに、もう一方も同じ量だけ増加した場合。
2 つの量が正比例する場合、これらの量の対応する値の比率は等しくなります。
(スライド 4). 直接比例する量の例:
1. 正方形の周囲長と正方形の一辺の長さは正比例する量です。 
.
2. 移動速度が一定の場合、移動距離と移動時間は正比例量になります。 
.
3. 労働生産性が一定であれば、作業量と時間は正比例する。 
.
4. 映画の興行収入は、同じ価格で販売されたチケットの枚数に直接比例します。 等。
(スライド 5). 問題 1 。 方眼ノート5冊に40ルーブルを支払いました。 同じノートを 12 冊買うといくらになりますか?
数量コスト
ノート5冊 – 40こする。 正比例
ノート 12 冊 – x ページ
解決。
なぜなら 量 正比例 等しい
,
,
.
96こする。 ノート12冊分の支払いになります。 答え：96こすります。
(スライド 6)。 彼らは120ルーブルで購入したいと考えています。 同じような本が数冊。 そうすれば、10 ルーブル、20 ルーブル、30 ルーブルの本の数を計算するのは簡単です。 40こすります。 等 式によると： 
.
価格、こする。
本の数、個。
本の価格が数倍に上がると、数量も同じ量だけ減少することに注意してください。 .
購入した本の数だそうです。 反比例彼らの価格。
(スライド 7). 意味。 2 つの量は次のように呼ばれます。反比例 、一方が数倍に増加したときに、もう一方が同じ量だけ減少した場合。
量が反比例する場合、ある量の値の比は、別の量の値の逆比に等しくなります。
(スライド 8). 反比例する量の例:
1. 移動距離が一定の場合、移動速度と移動時間は反比例の量になります。 
.
2. 労働生産性が一定であれば、作業量と時間は反比例します。 
.
(スライド9). 問題 2 。 6 人の作業員が 5 時間で作業を完了します。 3 人の労働者がこの仕事を完了するのにどれくらい時間がかかりますか?
量 時間
労働者 6 名 – 5 時間 反比例
労働者 3 人 – x 時間
解決。
なぜなら 量 反比例、その後、1 つの量の任意に取得された 2 つの値の比 逆数に等しい別の量の対応する値との関係。
,
,
.
10 時間以内に 3 人の作業員がこの作業に対応します。 答え：10時
問題を解決するためのアルゴリズム。
数量が2つの場合 正比例の場合、最初の量の任意に取得された 2 つの値の比は、2 番目の量の対応する 2 つの値の比に等しくなります。
数量が2つの場合 反比例の場合、1 つの量の任意に取得された 2 つの値の比は、別の量の対応する値の逆比に等しくなります。
短いメモを書き、比例のタイプを決定します。 (同じ名前の値は下に書いてあります)
割合を補ってください。
比率の未知の項を求めます。
結果を分析し、答えを書き留めます。
演習の解決策。
研究事例21 No.75(a)。 100 g の溶液には 4 g の塩が含まれます。 この溶液300g中にはどれくらいの食塩が含まれていますか?
100g～4g 正比例
300g – xg
解決。
なぜなら 量 正比例、その後、最初の量の任意に取得された 2 つの値の比 等しい 2 番目の量の 2 つの対応する値の間の関係。
,
,
.
この溶液３００ｇ中には食塩１２ｇが含まれる。 答え：12g。
スクール22 No.88。 6 人で 18 日間で完了できる作業もあります。 9 人が同じ仕事をして、1 人目と同じようにうまくいくには何日かかりますか?
量 時間
6人 – 18日間。 反比例 kgの鉄分が豊富な鉱石。 4トンの金属くずをどれだけの鉱石で置き換えることができるでしょうか?
宿題。§ 1.5 (理論を学ぶ)。 No.73、75(b)、77(a)、84(b)。
このトピックに関する6年生の数学の問題集Vilenkin、Zhokhov、Chesnokov、Shvartsburdの問題を解く：
§ 4. 関係と比率:
22. 正比例と反比例の関係
1 3.2kgの商品に対して、彼らは115.2ルーブルを支払いました。 この商品1.5kgでいくらになりますか？
解決
2 2 つの長方形の面積は同じです。 最初の長方形の長さは 3.6 m、幅は 2.4 m です。2 番目の長さは 4.8 m です。その幅を求めます。
解決
782 量間の関係が正比例、反比例、または非比例であるかどうかを判断します。自動車が移動する経路は次のとおりです。 一定速度、およびその移動時間。 ある価格で購入された商品の原価とその数量。 正方形の面積とその辺の長さ。 棒鋼の質量とその体積。 同じ労働生産性で何らかの作業を実行する労働者の数と完了時間。 一定の金額で購入された製品の価格とその数量。 その人の年齢と靴のサイズ。 立方体の体積とその辺の長さ。 正方形の周囲とその辺の長さ。 分数とその分母 (分子が変わらない場合)。 分母が変わらない場合は分数とその分子。
解決
783 体積6立方センチメートルの鋼球の質量は46.8グラム 同じ鋼でできた球の体積が2.5立方センチメートルの場合、その質量は何グラムになりますか。
解決
784 21 kg の綿実から 5.1 kg の油が得られました。 7kgの綿実からどれくらいの油が得られるでしょうか？
解決
785 スタジアム建設のため、5 台のブルドーザーが 210 分で敷地を撤去した。 この場所を撤去するのに 7 台のブルドーザーでどれくらい時間がかかりますか?
解決
786 貨物を輸送するには、積載量 7.5 トンの車両が 24 台必要でした。同じ貨物を輸送するには、積載量 4.5 トンの車両が何台必要ですか。
解決
787 種子の発芽を確認するために、エンドウ豆が播種されました。 種を蒔いた200粒のうち、170粒が発芽（発芽）しましたか？
解決
788 日曜日の都市緑化の期間中に、シナノキの木が通りに植えられました。 植えられたシナノキ全体の 95% が受け入れられました。 57 本の菩提樹が植えられた場合、そのうちの何本が植えられたでしょうか。
解決
789 スキー部の学生は 80 名です。 その中には32人の女の子も含まれています。 セクション参加者の女子と男子の割合は何パーセントですか?
解決
790 計画によれば、この工場は 1 か月に 980 トンの鋼鉄を製錬することになっていた。 しかし、計画は 115% 達成されました。 その工場は何トンの鉄鋼を生産しましたか?
解決
791 8 か月で、労働者は年間計画の 96% を完了しました。 同じ生産性で働いた場合、労働者は年間計画の何パーセントを 12 か月で完了しますか?
解決
792 3 日間で、ビート全体の 16.5% が収穫されました。 同じ生産性で作業した場合、ビートの 60.5% を収穫するには何日かかりますか?
解決
793 鉄鉱石では、鉄 7 部ごとに 3 部の不純物が存在します。 73.5トンの鉄を含む鉱石には何トンの不純物が含まれていますか?
解決
794 ボルシチを準備するには、肉100 gごとに60 gのビートを摂取する必要があります。 肉650gに対してビートは何個摂取すればよいでしょうか？
解決
796 次の各分数を、分子 1 の 2 つの分数の和として書きます。
解決
797 数字の 3、7、9、21 から 2 つの正しい比率を作ります。
解決
798 比率の中間項は 6 と 10 です。極端な項は何でしょうか? 例を挙げてください。
解決
799 x のどの値のときの比率は正しいですか。
解決
800 2 分と 10 秒の比率を求めます。 0.3m2～0.1dm2; 0.1kgから0.1g; 4時間から1日。 3dm3～0.6m3
解決
801 比率を正しくするには、数値 c を座標線上のどこに配置する必要があります。
解決
802 テーブルを紙で覆います。 最初の行を数秒間開いてから、その行を閉じて、その行の 3 つの数字を繰り返すか書き留めてみてください。 すべての数字を正しく再現できたら、表の 2 行目に進みます。 行に誤りがある場合は、自分で同じ番号を数セット書いてください。 二桁の数字そして暗記の練習をします。 少なくとも 5 つの 2 桁の数字をエラーなく再現できれば、記憶力は優れています。
解決
804 作曲は可能ですか？ 正しい比率以下の数字から。
解決
805 積 3 · 24 = 8 · 9 の等式から、3 つの正しい比率を求めます。
解決
806 線分 AB の長さは 8 dm、線分 CD の長さは 2 cm です。長さ AB と CD の比を求めます。 長さCDはABのどの部分ですか?
解決
807 療養所への旅行には 460 ルーブルかかります。 労働組合は旅行費用の70％を負担する。 行楽客は旅行にいくら支払いますか?
解決
808 式の意味を調べてください。
解決
809 1) 重量 40 kg の鋳造部品を加工する場合、3.2 kg が無駄になりました。 鋳造品の質量は何パーセントですか? 2) 1750 kg の穀物を選別した場合、105 kg が廃棄されました。 穀物は何パーセント残っていますか？
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