輸送の問題。 基準溶液

こんにちはサージー！

Psht et chttl Vshy rssylk、ktru n nhdt all plzny... D t t prktk-t nt。 z dvn zntrsvn vzmzhnstyu svta skrtchtn の smm です。 私にとって、これはいつも夢です。 私はbrtmと一緒にこのtm rzgvryに乗っていました。 n skzl slsch: sl 名誉 chn 高速、t n spvsh すべて nfrmcyu plntsnn brbtt。 Skrst chtnya prktchsk ストレート pprtsnln skrst 思考。 正直に言う - 正直に言う - 正直に言う。 火 brtn、k szhlnyu、n actvt。 Spsby sskstng vyshn skrst chtnya - このfktsya。

そしてこちらがオリジナルです

こんにちは、セルゲイ！

これはあなたのニュースレターの読者によって書かれたもので、非常に役立つと感じています...しかし、実践はありません。 実は、私は長い間、速読をマスターできる可能性に興味を持っていました。 しかし、どういうわけか、それは私にとっていつも夢のように思えました。 私は兄とこの話題について話し合いました。 彼は次のように言いました: 読むのが速いと、すべての情報を完全に処理する時間がありません。 読む速度は思考の速度にほぼ比例します。 思考速度が上がると読む速度も上がります。 しかし、残念ながらその逆は当てはまりません。 人為的に読書速度を上げる方法はフィクションです。

一部の文字を削除してテキストを 50% 短縮した後でも、依然として読むことができます。

すべての単語 (すべての文字) に情報量が含まれているわけではありません。 一部の単語は象形文字として認識されます。

読む速度を上げるには、まず単語を読み始めてください。 学校では、一字一句を注意深く読み、考えるように教えられたと主張する人もいるかもしれません。 おそらく、この読書ルールは今でも有効であり、読むときは線に沿って指を動かすか、テキストを声に出して読む必要があるという推奨事項（前世紀の教​​科書を読むことから）のように、時代遅れになっていません。

ニーモニック 英語- 外国語を学ぶのが難しいと感じている人にとっては本当の救いです。

この技術は、言葉とイメージの関係を目的としています。 これを作成するには、直接的および間接的な関連付けが使用されます。 たとえば、この言葉は、 "夜"は次のように学習できます。 "夜"文字「N」で始まります。文字「N」は濃い青色で、星がちりばめられています。 脳がその連想を受け入れると、「夜」という言葉を聞くと、記憶されていた映像が頭の中に浮かび上がります。

英語学習のための記憶術テクニック

この記事では、Ramon Compayo によるいくつかの記憶術テクニックをすでに紹介しました。

新しい演習を学ぶことをお勧めします。

• 文字を取り消す方法子音の言葉と視覚化で。 スティックという言葉を学ぶ必要があります。 あなたは棒でガラスを割っているという連想の絵を描きます。 ロシア語でサイン：「ガラスを割ります。」 「ガラス」という単語の E を I に置き換え、LO を取り消し線で消します。 「スティックを壊してしまいました。」 脳との直接的な関係 - スティックで壊すことができます。
• 企画書の書き方ロシア語の外国語の意味と、その外国語と一致するロシア語の単語を使用します。 行為という言葉は実行することです。 例文: 「彼はインターネットをナビゲートして VKontakte にアクセスしました」(子音 - 行為)。
• 単語と音を関連付けます。弓 - 射撃用の弓。 あなたが武器を持って立ち、ゆっくりと弓の弦を放していると想像してください。 同時にあなたはそれを聞きます 呼び出し音"弓。" そのサウンド、金属振動に注目してください。
• 言葉と感情を結びつける。 目 - 目。 あなたが木の下に横たわっていると、突然何かが目に飛び込んできました。 あなたは「痛い！」と叫びました。 目に異物が入った感覚を思い出してください。 「Ay!」という予期せぬ間投詞が発せられたときの感覚。

記憶術はグリシン D3 を摂取している人には効果があります。 有効成分が刺激する 脳活動、それにより記憶される情報のレベルが増加します。

英語の記憶術を紹介するビデオ

このビデオでは、上で説明した協和音テクニックを説明しており、1 回のレッスンで 10 ～ 15 個の新しい単語を覚えることができます。

4 つの記憶術レッスン シリーズ: 最も単純な単語の記憶術テクニックを説明するビデオ。

英単語を学習できる電話アプリ

一日中英語の学習を止める必要はありません。1 つ以上のアプリをダウンロードして、ポケットに素晴らしいチュートリアルを入れてください。

• 「1週間で90％の単語を覚えましょう！」。 英語には日常のコミュニケーションの基礎となる単語が 300 語あります。 これらは開発者が学習することを提案しているものです。 トレーニングはテスト形式で構成されており、英語で単語が与えられ、翻訳オプションが提供されます。 あなたは正しい答えを選びます。 レッスン中、各単語が 5 回表示されます。答えが正しければ、その単語は学習したとみなされ、新しい単語に置き換えられます。
• 「絵で英語を学ぶ」アプリには3000のイラスト付き単語が含まれています。 オフラインでも学習できます。写真に焦点を当て、単語と関連付けて覚えてください。 アプリケーションをダウンロードしたユーザーは、アプリケーションが次のように主張します。 最良の選択肢英語を学ぶために。
• ブラボロール。トピックは特別なブロックに分割されます。 記憶するには、イントネーションを使うことをお勧めします。これは記憶術のテクニックの 1 つです。 あなたはその単語が話されたメッセージに基づいてその単語を記憶します。 アナウンサーは、怒りながら、あるいは喜びながら、丁寧に文章を発音します。

英語学習のための興味深い記憶術を知っている場合は、コメントで共有してください。 良い一日を！

線形計画輸送問題が解決されるためには、供給者の総在庫が消費者の総需要と等しくなることが必要かつ十分です。 タスクは適切なバランスで行われなければなりません。

定理 38.2 輸送問題の制約系の性質

輸送問題のベクトル条件系のランクは、N=m+n-1 (m - 供給者、n - 消費者) に等しくなります。

輸送問題の参考ソリューション

輸送問題の参照解は、正の座標に対応する条件ベクトルが線形独立である任意の実行可能な解です。

輸送問題のベクトル条件系のランクが m+n - 1 に等しいという事実により、参照解は m+n-1 個を超える非ゼロ座標を持つことができません。 非縮退の非ゼロ座標の数 基準溶液 m+n-1 に等しく、縮退参照ソリューションの場合は m+n-1 より小さくなります。

サイクル

サイクルトランスポート問題テーブル内のこのようなセルのシーケンスは、(i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(ik , j 1) と呼ばれます。 1 つの行または列に配置された 2 つだけの隣接するセルであり、最初と最後のセルも同じ行または列にあります。

サイクルは、閉じた破線の形で輸送問題の表として表されます。 サイクルでは、どのセルもコーナー セルとなり、ポリライン リンクが 90 度回転します。 最も単純なサイクルを図 38.1 に示します。

定理 38.3

トランスポート問題 X=(x ij) に対する許容可能な解は、テーブルの占有セルからサイクルを形成できない場合に限り、基準解となります。

クロスアウト法

削除メソッドを使用すると、トランスポート問題に対する特定の解が参照解であるかどうかを確認できます。

m+n-1 個の非ゼロ座標を持つ輸送問題の許容可能な解をテーブルに記述するとします。 この解が参照解となるためには、正の座標および基底ゼロに対応する条件ベクトルが線形独立である必要があります。 これを行うには、解が占めるテーブルのセルを、それらからサイクルを形成できないように配置する必要があります。

サイクルには各行または各列に 2 つのセルしかないため、1 つのセルが占有されている表の行または列をサイクルに含めることはできません。 したがって、まず、それぞれ 1 つの占有セルを含む表のすべての行、またはそれぞれ 1 つの占有セルを含むすべての列を取り消し線で消してから、列 (行) に戻って取り消し線を続けます。

削除の結果、すべての行と列に取り消し線が引かれている場合、それは表の占有セルからサイクルを形成する部分を選択することが不可能であり、対応するベクトル条件の系が線形独立であることを意味します。解決策は参考になります。

削除後にいくつかのセルが残っている場合、これらのセルはサイクルを形成し、対応するベクトル条件の系は線形依存し、解は参照解ではありません。

「取り消し線を引いた」（参照）と「取り消し線を付けていない」（参照以外の解決策）の例:

クロスアウトロジック:

1. 占有セルが 1 つだけある列すべてに取り消し線を引いてください (5 0 0)、(0 9 0)
2. 占有セルが 1 つだけある行をすべて取り消し線で消します (0 15)、(2 0)
3. 繰り返しサイクル (7) (1)

初期基準ソリューションを構築する方法

北西角法

初期基準ソリューションを構築するには多数の方法がありますが、最も単純な方法は北西コーナー法です。
この方法では、次の番号の供給者の在庫を使用して、次の番号の消費者の要求を完全に使い果たすまで供給し、完全に使い果たされた後は次の供給者の在庫を使用します。

輸送タスク表への記入は左上隅から開始されるため、北西隅メソッドと呼ばれます。

この方法は多数の同様のステップで構成されており、各ステップでは、次の供給者の在庫と次の消費者の要求に基づいて、1 つのセルのみが入力され、したがって 1 つの供給者または 1 つの消費者が検討から除外されます。 。

例38.1

北西コーナー法を使用してサポート ソリューションを作成します。

1。 1次サプライヤーの在庫を分配します。
最初の供給者の準備金が最初の消費者の要求より大きい場合は、セル (1,1) に最初の消費者の要求額を書き込み、2 番目の消費者に進みます。 最初の供給者の準備金が最初の消費者の要求よりも少ない場合、最初の供給者の準備金の額をセル (1,1) に書き込み、最初の供給者を検討から除外し、2 番目の供給者に進みます。 。

例: その埋蔵量 a 1 =100 は最初の消費者の要求 b 1 =100 より小さいため、セル (1,1) に輸送 x 11 =100 を書き込み、供給者を考慮から除外します。
1 番目の消費者の残りの満たされていないリクエスト b 1 = 150-100 = 50 を決定します。

2.2次サプライヤーの在庫を分配します。
その予備量 a 2 = 250 は、最初の消費者の残りの満たされていない要求 b 1 =50 よりも大きいため、セル (2,1) に輸送 x 21 =50 を書き込み、最初の消費者を考慮から除外します。
2 番目のサプライヤーの残り在庫は、a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 となります。 2 番目の供給者の残りの在庫は 2 番目の消費者の需要に等しいため、セル (2,2) に x 22 = 200 と書き込み、裁量で 2 番目の供給者または 2 番目の消費者のいずれかを除外します。 この例では、2 番目のサプライヤーを除外しました。
2 番目の消費者の残りの満たされていない要求を計算します b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0。

	150	200	100	100
100	100
250	50	200			250-50=200 200-200=0
200
	150-100-50=0

3. 3次サプライヤーの在庫を分配します。
重要！前のステップでは、サプライヤーまたは消費者を除外するかを選択できました。 サプライヤーを除外したため、2 番目の消費者の要求は (ゼロに等しいとはいえ) 残りました。
ゼロに等しい残りのリクエストをセル (3,2) に書き込む必要があります。
これは、輸送をテーブル (i,j) の次のセルに配置する必要があり、番号 i の供給者または番号 j の消費者の在庫または要求がゼロの場合、輸送はそのセルに配置されるという事実によるものです。細胞 ゼロに等しい(基数ゼロ)、対応する供給者または消費者のいずれかが考慮から除外されます。
したがって、基本ゼロのみがテーブルに入力され、輸送ゼロの残りのセルは空のままになります。

エラーを回避するには、最初の参照ソリューションを構築した後、占有セルの数が m+n-1 (基底ゼロも占有セルとみなされます) に等しいこと、およびこれらのセルに対応する条件ベクトルを確認する必要があります。は線形独立です。

前のステップで 2 番目の供給者を考慮から除外したため、セル (3.2) に x 32 =0 を書き込み、2 番目の消費者を除外します。

サプライヤー 3 の在庫は変化していません。 セル (3.3) に x 33 =100 と書き込み、3 番目の消費者を除外します。 セル (3,4) に x 34 =100 と書き込みます。 私たちの仕事は適切なバランスで行われているため、すべてのサプライヤーの在庫は使い果たされ、すべての消費者の需要は完全かつ同時に満たされます。

基準溶液
	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

4. 参照ソリューションの構築が正確であることを確認します。
占有セルの数は、N=m(供給者)+m(消費者) - 1=3+4 - 1=6 に等しくなければなりません。
クロスアウト法を使用して、見つかった解が「クロスアウト」であることを確認します (基本ゼロにはアスタリスクが付けられます)。

したがって、占有セルに対応する条件ベクトルは線形独立であり、構築された解は確かに参照解となります。

最小コスト法

最小コスト法はシンプルで、輸送問題のコスト行列 C=(c ij) を使用するため、最適解に非常に近い参照解を構築できます。

北西隅の方法と同様に、これは多数の同様のステップで構成されており、各ステップで最小コストに対応する表の 1 つのセルのみが入力されます。

また、1 つの行 (サプライヤー) または 1 つの列 (消費者) のみが考慮から除外されます。 に対応する次のセルは、北西隅の方法と同じルールに従って入力されます。 サプライヤーは、その貨物在庫がすべて使用されている場合には考慮から除外されます。 消費者の要求が完全に満たされている場合、消費者は検討の対象から除外されます。 各ステップで、1 つのサプライヤーまたは 1 つの消費者が除外されます。 さらに、サプライヤーがまだ除外されていないが、その在庫がゼロである場合、このサプライヤーが貨物の配送を要求されるステップで、表の対応するセルにベース 0 が入力され、そのときのみサプライヤーは除外されます。検討対象から除外されます。 消費者も同様です。

例38.2

最小コスト法を使用して、輸送問題に対する初期の参照ソリューションを構築します。

1. 最小コストを選択しやすくするために、コスト マトリックスを別に書き留めてみましょう。

コスト行列の要素のうち、最も低いコスト C 11 =1 を選択し、それに丸印を付けます。 このコストは、1 つの供給者から 1 つの消費者に貨物を輸送するときに発生します。 該当するボックスに、可能な最大輸送量を記入します。
x 11 = 最小 (a 1; b 1) = 最小 (60; 40) =40それらの。 最初のサプライヤーの在庫と最初の消費者の要求の間の最小値。

2.1. 最初のサプライヤーの在庫を 40 個削減します。
2.2. 1 番目の消費者は、要求が完全に満たされているため、考慮から除外します。 行列 C では、1 列目を取り消し線にします。

行列Ｃの残りの部分では、最小コストはコストＣ １４ ＝２である。 1 番目の供給者から 4 番目の消費者まで実行できる最大輸送量は次のとおりです。 x 14 = 最小 (a 1 "; b 4 ) = 最小 (20; 60) = 20ここで、プライムの付いた 1 は、最初のサプライヤーの残りの在庫を表します。
3.1. 1 番目のサプライヤーは在庫が枯渇しているため、検討から除外します。
3.2. 4 番目の消費者のリクエストを 20 減らします。

4. 行列 C の残りの部分 最低コスト C 24 = C 32 = 3。 表の 2 つのセル (2.4) または (3.2) のいずれかを入力します。 檻の中に書こう x 24 = 最小 (a 2; b 4) = 最小 (80; 40) =40 .
4.1. 4 番目の消費者の要求は満たされました。 行列 C の 4 列目を取り消して考慮から除外します。
4.2. 2 番目の仕入先の在庫を 80-40=40 削減します。

行列Ｃの残りの部分では、最小コストはＣ ３２ ＝３である。 表のセル(3,2)に交通手段を書きましょう x 32 = 最小 (a 3; b 2) = 最小 (100; 60) =60.
5.1. 2 番目の消費者は考慮から除外しましょう。 行列 C から 2 列目を除外します。
5.2. 3番目の仕入先の在庫を100-60=40削減しましょう

行列Ｃの残りの部分では、最小コストはＣ ３３ ＝６である。 表のセル(3,3)に交通手段を書きましょう x 33 = 分 (a 3 "; b 3 ) = 分 (40; 80) =40
6.1. 3 番目のサプライヤーを考慮から除外し、行列 C から 3 番目の行を除外します。
6.2. 3 番目のコンシューマの残りのリクエストを 80-40=40 で決定します。

行列Ｃに残る唯一の要素はＣ ２３ ＝８である。 表 (2.3) のセルに輸送 X 23 =40 と書き込みます。

8. 参照ソリューションの構築が正確であることを確認します。
テーブル内の占有セルの数は、N=m+n - 1=3+4 -1 となります。
削除法を使用して、解の正の座標に対応する条件ベクトルの線形独立性を確認します。 削除の順序は X マトリックスに示されています。

結論: 最小コスト法による解決策 (表 38.3) は「取り消し線」で示されているため、参考にしてください。

初期基準ソリューションを構築するには多数の方法がありますが、最も単純な方法は北西コーナー法です。 この方法では、次の供給者の在庫を使用して、次の消費者の要求を完全に使い果たすまで供給し、その後、次の供給者の在庫を使用します。
トランスポート タスク テーブルへの入力は左上隅から始まり、同様の手順がいくつか含まれます。 各ステップで、次の供給者の在庫と次の消費者の要求に基づいて、1 つのセルのみが入力され、したがって 1 つの供給者または消費者が考慮から除外されます。 これは次のようにして行われます。
1) もし私が< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0、m = 1、2、...、n、m ≠j、b j ’=b j - a i
2) a i > b j の場合、x ij = b j となり、番号 j の消費者は除外されます。x m j = 0、m= 1,2、...、k、m≠i、a i '= a i - b j、
3) a i = b j の場合、x ij = a i = b j の場合、供給者 i、x im = 0、m= 1,2、...、n、m≠j、b j '=0、または j 番目の消費者は次のようになります。除外、x m j = 0、m= 1,2、...、k、m≠i、a i '= 0。
記入すべきセル (i, j) に該当する場合にのみ、出荷ゼロをテーブルに入力するのが通例です。 輸送をテーブルの次のセル (i, j) に配置する必要があり、i 番目の供給者または j 番目の消費者の在庫または要求がゼロの場合、ゼロ (基本ゼロ) に等しい輸送が配置されます。その後、通常どおり、関連する供給者または消費者は考慮から除外されます。 したがって、基本ゼロのみがテーブルに入力され、輸送ゼロの残りのセルは空のままになります。
エラーを回避するには、最初の参照解を構築した後、占有セルの数が k+n-1 に等しいこと、およびこれらのセルに対応する条件ベクトルが線形独立であることを確認する必要があります。
□ 定理。 北西隅法によって構築された輸送問題の解決策は参考案です。
証拠 。 参照ソリューションが占めるテーブル セルの数は、N = k+ n-1 に等しくなければなりません。 北西隅法を使用してソリューションを構築する各ステップで、1 つのセルが入力され、問題テーブルの 1 つの行 (サプライヤー) または 1 つの列 (消費者) が考慮から除外されます。 k+ n– 2 ステップの後、k+ n– 2 個のセルがテーブル内に占有されます。 同時に、1 つの行と 1 つの列は交差せず、空いているセルが 1 つだけ残ります。 この最後のセルが埋まると、占有されているセルの数は次のようになります。
k + n - 2 +1 = k + n− 1。
参照解が占めるセルに対応するベクトルが線形独立であることを確認してみましょう。 削除方法を使ってみましょう。 入力されている順序でこれを行うと、占有されているすべてのセルに取り消し線を引くことができます。 ■
北西隅の方法では輸送コストが考慮されていないため、この方法で構築された参照ソリューションは最適とは程遠い可能性があることに留意する必要があります。
例 。 次の表に入力データが示されている輸送問題に対して、北西隅法を使用して初期参照解を作成します。

a、b、j	150	200	100	100
100	1	3	4	2
250	4	5	8	3
200	2	3	6	7

解決。 1次サプライヤーの在庫を分配します。 その備蓄 a 1 = 100 は 1 番目の消費者の要求 b 1 = 150 よりも小さいため、セル (1, 1) に輸送 x 11 = 100 と書き込み、1 番目の供給者を考慮から除外します。 1 番目の消費者の残りの満たされていないリクエスト b’ = b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 を決定します。
2次サプライヤーの供給品を配布します。 その予備量 a 2 = 250 は、最初の消費者の残りの満たされていない要求 b 1 ’= 50 よりも大きいため、セル (2, 1) に輸送 x 21 = 50 を書き込み、最初の消費者を考慮から除外します。 2 番目のサプライヤーの残りの埋蔵量 a 2 = a 2 - b 1 ' = 250 -50 = 200 を決定します。 なぜなら a 2 '= b 2 =200 の場合、セル (2, 2) に x 22 = 200 と書き込み、独自の裁量で 2 番目の供給者または 2 番目の消費者のいずれかを除外します。 2番目のサプライヤーは除外しましょう。 2 番目の消費者の残りの満たされていないリクエスト b 2 "= b 2 - a 2 " = 200 - 200 = 0 を計算します。
3次サプライヤーの在庫を分配します。 a 3 > b 2 (200 > 0) なので、セル (3, 2) に x 32 = 0 を書き込み、2 番目の消費者を除外します。 3 番目のサプライヤーの在庫は、a 3 ’=a 3 -b 2 ’=200 - 0 = 200 に変更されていません。 a 3 "と b 3 (200 > 100) を比較し、セル (3, 3) に x 33 = 100 を書き込み、3 番目の消費者を除外して、a 3 " = a 3 "-b 3 = 200 - 100 = 100 を計算します。 a 3 "" = b 4 なので、セル (3, 4) に x 34 = 100 と書きます。問題は正しいバランスにあるという事実により、すべてのサプライヤーの在庫が枯渇し、すべての消費者の需要がなくなりました。完全かつ同時に満足しています。
参照ソリューションを構築した結果を表に示します。

	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

参照ソリューションの構築が正しいかどうかを確認します。 占有セルの数は、N = k +n - 1 = 3 + 4- 1=6 に等しくなければなりません。 テーブルには 6 つのセルがあります。 クロスアウト法を使用して、見つかった解が「クロスアウト」であることを確認します。
したがって、占有セルに対応する条件ベクトルは線形独立であり、構築された解は参照解となります。

最小コスト法

最小コスト法は単純です。輸送問題のコスト行列 C=(c ij ), i=1,2, ... を使用するため、最適解に非常に近い参照解を構築できます。 、ｋ、ｊ＝１、２、…、ｎ。 北西隅の方法と同様に、これは多数の同様のステップで構成され、各ステップで最小コスト min (ij あり) に対応するテーブル セルが 1 つだけ入力され、行 (サプライヤー) または列 (消費者) が 1 つだけ入力されます。は考慮の対象外となります）。 min (ij 付き) に対応する次のセルは、北西隅の方法と同じルールに従って埋められます。 在庫がすべて使用されている場合、サプライヤーは考慮から除外されます。 消費者の要求が完全に満たされている場合、消費者は検討の対象から除外されます。 各ステップで、1 つのサプライヤーまたは 1 つの消費者が除外されます。 さらに、サプライヤーがまだ除外されていないが、その在庫がゼロの場合、このサプライヤーから貨物が必要なステップで、表の対応するセルにベース 0 が入力され、そのサプライヤーが検討から除外されます。 。 消費者も同様です。
□ 定理 。 最小コスト法により構築された輸送問題の解法は参考解法である。 ■
証明は前の定理の証明と似ています。
例 。 最小コスト法を使用して、輸送問題に対する初期参照解を構築します。その初期データを表に示します。

	4 0	6 0	8 0	6 0
60	1	3	4	2
80	4	5	8	3
100	2	3	6	7

解決 。 最小コストの選択と行と列の取り消し線をより簡単にできるように、コスト マトリックスを個別に書き留めてみましょう。
コスト行列の要素のうち、11 = 1 の最も低いコストを選択し、円でマークします。 これは、1 つの供給者から 1 人の消費者まで貨物を輸送するコストです。 対応するセル (1, 1) に、輸送可能な最大量 x 11 = min (a, A,) = min (60, 40) =40 を書き込みます。
表6.6

	40	60	80	60
60	40			20
80			40	40
100		60	40

最初のサプライヤーの在庫を 40 個削減します。 a 1 '= a 1 -b 1 = 60 - 40.= = 20。 1 番目の消費者は要求が満たされているため、考慮から除外します。 マトリックス C で、1 列目を取り消し線にします。
行列 C の残りの部分では、最小コストは c 14 = 2 です。 1 番目の供給者から 4 番目の消費者まで実行できる最大輸送量は、x 14 =min(a 1 ',b 4)= min(20.60) = 20 です。 表の対応するセルに、輸送費 x 14 = 20 を書き留めます。最初のサプライヤーの備蓄が枯渇したため、考慮から除外します。 行列 C では、最初の行を取り消し線で消します。 4 番目の消費者のリクエストを 20 減らします。つまり、 b 4 "= b 4 - a 1 "=60-20= 40。
行列 C の残りの部分では、最小コストは c 24 = c 32 = 3 です。 表の 2 つのセル (2, 4) または (3, 2) のいずれかを入力します。 セル (2, 4) x 24 = min(a 2, b 4) = min (80, 40) = 40 と書きましょう。 4 番目の消費者の要求は満たされているため、検討から除外します。」として、行列 C の 4 番目の列を取り消します。2 番目の供給者の在庫を削減します。 a 2 ’ = a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40。
行列 C の残りの部分では、最小コストは min(c ij) = c 32 = 3 です。 表 (3.2) のセルに、交通量 x 32 = min (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60 と書き込みます。 2 番目の消費者を考慮から除外し、行列 C から 2 番目の列を除外します。 a 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40 を計算します。
行列 C の残りの部分では、最小コストは min (с ij ) = с 33 = 6 です。 テーブル (3.3) のセルに輸送 x 33 = min (a 3 ",b 3 ) = min (40, 80) = 40 と書き込みます。3 番目のサプライヤーを考慮から除外し、行列 C から 3 行目を除外します。 b 3 " = b 3 - a 3 " = 80 - 40 = 40 を求めます。行列 C には 23 = 8 の要素が 1 つだけ残っています。表のセル (2, 3) に輸送量 x 23 = 40 を書き込みます。 ）。
参照ソリューションの構築が正しいかどうかを確認します。 占有されるテーブルセルの数は、N = k+ n- 1=3+4-1=6 です。 削除法を使用して、解の正の座標に対応する条件ベクトルの線形独立性を確認します。 削除の順序はマトリックス上に表示されます ×:
解決策は「取り消し線」で示されているため、参照してください。

ある参照ソリューションから別の参照ソリューションへの移行

輸送問題では、ある基準解から別の基準解への移行はサイクルを使用して実行されます。 テーブルの一部の空きセルについては、参照ソリューションが占めるセルの一部を含むサイクルが構築されます。 輸送量はこのサイクル全体で再配分されます。 トランスポートは選択した空きセルにロードされ、占有されているセルの 1 つが解放され、新しいサポート ソリューションが生成されます。
□ 定理 （サイクルの存在と独自性について）。 輸送問題のテーブルにサポート ソリューションが含まれている場合、テーブルの空きセルには、このセルとサポート ソリューションが占有するセルの一部を含む 1 つのサイクルが存在します。
証拠 。 参照解はテーブルの N = k + n-1 個のセルを占め、線形独立の条件ベクトルに対応します。 上記で証明された定理によれば、占有セルの一部がサイクルを形成するわけではありません。 占有セルに 1 つの空きセルを追加すると、それらに対応する k+ n ベクトルは線形依存し、同じ定理により、このセルを含むサイクルが存在します。 このようなサイクルが 2 つ (i 1 ,j 1)、(i 1 ,j 2)、(i 2 ,j 2)、…、(ik ,j 1)、および (i 1 ,j 1) あると仮定します。 , (i 2 ,j 1), (i 2 ,j 2),…​​, (i l ,j 1), -次に、空きセル (i 1 ,j 1) を持たずに両方のサイクルのセルを結合すると、セルのシーケンス (i 1 ,j 1 )、(i 1 ,j 2)、(i 2 ,j 2)、…、(ik ,j 1)、(i 1 ,j 1)、(i 2 ,j 1) )、(i 2 ,j 2) 、…、(il ,j 1) がサイクルを形成します。 これは矛盾しています 線形独立性ベクトル - 基準解の基礎を形成する条件。 したがって、そのようなサイクルは 1 つだけです。
指定されたサイクル。
サイクルの隅のセルに順番に番号が付けられ、奇数のセルに「+」符号が割り当てられ、偶数のセルに「-」符号が割り当てられる場合、そのサイクルは指定されたと呼ばれます。
量 θ によるサイクルのシフトは、「+」記号でマークされたサイクルのすべての奇数セルのトラフィック量が θ だけ増加し、すべての偶数セルでトラフィック量が減少します (「-」) θによる符号。
□ 定理 。 輸送問題のテーブルにサポート解が含まれている場合、1 つの自由セルを含むサイクルに沿ってある量だけシフトすると、サポート解が得られます。
証拠 。 参照解を含む輸送問題の表で、空いているセルを選択し、「+」記号を付けます。 定理 6.6 によれば、このセルには、サポート ソリューションが占めるセルの一部を含む単一サイクルが存在します。 「+」記号の付いたセルから始めて、サイクルのセルに番号を付けてみましょう。 この分を見つけてサイクルをずらしましょう
サイクルに含まれる表の各行と各列には、セルが 2 つだけあり、1 つは「+」記号、もう 1 つは「-」記号が付いています。 したがって、一方のセルでは輸送量がθだけ増加し、もう一方のセルでは輸送量がθだけ減少しますが、表の行（または列）内のすべての輸送量の合計は変化しません。 その結果、サイクルの移行後は、以前と同様に、すべての供給者の在庫が全額輸出され、すべての消費者の要求が完全に満たされます。 サイクルに沿ったシフトは量によって実行されるため、すべての輸送量はマイナスになりません。 したがって、新しい解決策は有効です。
に対応する輸送量がゼロのセルの 1 つが空いている場合、占有セルの数は N=k+n-1 になります。 1 つのセルがロードされ (「+」のマークが付いています)、1 つのセルが解放されます。 サイクルは 1 つだけなので、そこから 1 つのセルを削除するとサイクルが壊れます。 残りの占有セルからサイクルを形成することはできません。対応する条件ベクトルは線形独立であり、解は参照ベクトルです。

グラフィカルな方法

最も重要なことを判断するためのグラフィック手法 効果的なプロジェクト最も正確ではありませんが、最も視覚的であるため、通常はさまざまな種類のプレゼンテーションで使用されます。 グラフィック手法の本質は、計算および分析された各指標に評価が割り当てられていないことですが、指標の値がグラフィック軸にプロットされることです。 象徴的な効果を構築するには 座標平面結論を引き出すために非常に重要な指標の数に基づいて、非常に多くの等距離軸が配置されます。これらの指標は 3 つ以上である必要があり、できるだけ多くの指標があることが最適です。

直接インジケーターの場合は平面上のインジケーターの配置点は 0 から構築され、逆インジケーターの場合は最大値から構築されます。 考えられる意味。 の最大値 逆指標さまざまな方向のプロジェクトの平均値に基づいて決定されます。 産業企業の創設の場合、最大回収期間は10年、住宅建設の場合は6年、重冶金に従事する企業の創設の場合は12年であることに注意することが重要です。

損益分岐点などの指標では、次の 2 つの側面を考慮する必要があります。

1. グラフ上、反映されるのは生産単位での損益分岐点生産量ではなく、一定の利益を完全に回収できる収益を表す収益性の閾値の指標です。 変動費企業は利益も損失も欠如することになります。

2. ポイント 0 では、投資コストの 4 分の 1 に等しい金額が入金され、軸に沿った前進が 1 = 100,000 ルーブルのスケールで実行されます。

税負担指標は、連邦税務局によって決定された 1.5 つの基準に基づいています（税負担の通常の値は、考えられるすべての活動分野に対して確立されています）。

通常の税負担が 20% までの業種の場合: 1 分割ステップは 1%、20% を超える業種の場合は 2% となります。

直接的な金銭指標の場合、除算ステップはプロジェクトの投資コストの 1/10 です。 直接パーセンテージ指標の場合、除算ステップは 0.1% です (除算ステップが 5% である VNI を除く)。

すべてのプロジェクトのすべての点を座標軸上にプロットしたら、各プロジェクトを個別に線で閉じます。 そして、最も収益性が高いのは、中心からの点の距離が最も大きいプロジェクトです (そのようなプロジェクトが複数ある場合は、円形値に最も近いプロジェクトです)。

利用可能なすべての基準に従って、 最高のプロジェクト不可能であるため、計算から基準を除外することが非常に重要です。

最初の削除方法には、プロジェクトの回収期間、IDI、IRR、TSP などの基準が含まれます。 指標を取り消すには、この基準の評価を評価することが非常に重要です。 削除が開始される前は、すべての基準は同等です。つまり、各基準に最初に割り当てられ、その後、各基準に最初に 25 の評価ポイントが割り当てられます。

計算は TSP から始まり、それに基づいて投資家が自分自身に許容できる最大回収期間を設定します。

別のプロジェクトへの資金調達が極めて重要であるために回収期間の最適値が確立された場合、回収期間の重要性は 3 ポイント増加します。 そして、この点で、残りの３つの指標の重要性が非常に重要であり、３ポイント下げる、つまり各指標１ポイント下げるということになります。 業界の平均回収期間に基づいて 5 年の回収期間が設定された場合、回収期間の評価は 1.5 ポイント増加しますが、他の指標の評価はそれぞれ 0.5 ポイント減少します。

回収期間が異なる基準で設定された場合でも、回収期間およびその他の指標の評価は変わりません。

GNI 指標がインフレ率と借り換え率の合計以内にある場合、GNI 格付けは 6 ポイント増加します。 同時に、他の指標の評価もそれぞれ 2 ポイントずつ引き下げられます。

GNI が借り換え金利とインフレ率の合計よりも高く設定されている場合、0.5% 超過するごとに、GNI 格付けはさらに 0.3 ポイント増加します。

次に、投資家は、販売者の格付けを調整することがいかに重要であるかを判断します。 最低許容TSP指標が借入資金の返済の極めて重要性に基づいて決定された場合、TSP評価は6ポイント増加し、他の指標の評価は2ポイント減少します。

TSPが投資契約に基づいて投資家によって設立された場合、つまり、受け取った資金を別の投資に投資することが極めて重要である場合 投資プロジェクトの場合、TSP の評価値は 4.5 ポイント増加します。 他の指標の評価を 1.5 ポイント引き下げます。

万一に備えて 最小インジケーター TSP は別の基準に基づいて設定され、TSP の評価は 1.5 ポイント引き下げられ、その他の評価は 0.5 ポイント引き上げられます。

IDI 指標がプロジェクトの実施年数を考慮して増加したインフレ率で設定されている場合 (プロジェクトの実施期間が同じ場合)、IDI 評価は 3 ポイント増加します。 IDI がこの値よりも低く設定されている場合、評価は 4.5 ポイント増加します。

すべての再計算が実行された後、投資家はすべての変更を加えた後の最終的な評価ポイント数を決定します。

1. 投資家は、自分にとって重要な基準のリストから、最も少ないポイントを獲得した基準を削除します。

3. 最も重要な基準を特定できない場合は、追加の基準がフィッシャー ポイントの形式で計算に導入されます。 この基準の定量的指標は指定されていません。同等性のみが考慮され、削除方法が再度適用されますが、3 つの基準に対してのみ適用されます。

新しい計算の結果に基づいて、最も重要な基準を選択できない場合、投資家は他のプロジェクトを計算に含めたり、最適または理想的なソリューションの検索を使用したりできます。