統一国家試験対数基礎レベルの解き方。対数とは何ですか? 対数を解く

23.09.2019

対数式、解決例。この記事では、対数を解くことに関連する問題を見ていきます。このタスクでは、式の意味を見つけるという質問が行われます。対数の概念は多くのタスクで使用され、その意味を理解することが非常に重要であることに注意してください。統一国家試験に関しては、方程式を解くとき、応用問題、関数の学習に関連するタスクでも対数が使用されます。

対数の意味そのものを理解するために例を示します。

基本的な対数恒等式:

常に覚えておく必要がある対数の性質:

*積の対数は、係数の対数の合計に等しい。

* * *

*商（分数）の対数は、因子の対数間の差に等しい。

* * *

*指数の対数は、指数とその底の対数の積に等しい。

* * *

※新財団へ移行

* * *

その他のプロパティ:

* * *

対数の計算は、指数のプロパティの使用と密接に関連しています。

それらのいくつかをリストしてみましょう:

この特性の本質は、分子が分母に、またはその逆に変換されると、指数の符号が逆に変化することです。例えば：

この性質から得られる結果は次のとおりです。

* * *

べき乗を累乗すると、底は変わりませんが、指数は乗算されます。

* * *

ご覧のとおり、対数の概念自体は単純です。重要なことは、一定のスキルを身につける適切な練習が必要であるということです。もちろん公式の知識も必要です。初等対数を変換するスキルが発達していない場合、単純なタスクを解くときに簡単に間違いを犯す可能性があります。

練習して、最初に数学コースの最も単純な例を解いてから、より複雑な例に進みます。将来的には、統一国家試験には出題されない「恐ろしい」対数の解き方を必ずお見せします。興味深いものですので、お見逃しなく。

それだけです！頑張って！

よろしくお願いします、アレクサンダー・クルチツキーク

P.S: ソーシャルネットワーク上でこのサイトについて教えていただければ幸いです。

このビデオチュートリアルでは、根を見つけるだけでなく、特定のセグメント上にある根を選択する必要がある、かなり本格的な対数方程式を解く方法を見ていきます。

問題C1。方程式を解きます。区間に属するこの方程式の根をすべて見つけます。

対数方程式に関するメモ

しかし、率直に言って、そのような問題を解決しようとしている学生が毎年私のところに来ます。 難しい方程式、しかし同時に、彼らは理解できません：そもそもどこから始めるべきであり、対数にどのようにアプローチすればよいのでしょうか？この問題は、体力があり、よく準備された生徒の間でも発生する可能性があります。

その結果、多くの人がこの話題を恐れ始めたり、自分が愚かだとさえ思い始めます。したがって、覚えておいてください。このような方程式が解けなくても、それはあなたが愚かであるという意味ではまったくありません。たとえば、この方程式はほぼ口頭で処理できるためです。

対数 2 x = 4

そうでないなら、あなたはもっと単純で日常的な仕事に忙しいので、今この文章を読んでいないでしょう。もちろん、「この最も単純な方程式が私たちの健康な構造と何の関係があるのか？」と反論する人もいるでしょう。私は答えます。対数方程式は、どんなに複雑であっても、最終的には口頭で解決できる最も単純な構造に帰着します。

もちろん、コンプレックスからの脱却対数方程式より単純なものでは、選択したり、タンバリンで踊ったりするのではなく、明確で長く定義されたルールに従って行う必要があります。 対数式の変換規則。これらを知っていれば、数学における統一国家試験の最も複雑な方程式にも簡単に対処できるようになります。

今日のレッスンでお話しするのはこれらのルールです。行く！

問題 C1 の対数方程式を解く

したがって、次の方程式を解きます。

まず、対数方程式というと、基本的な戦術、いわば対数方程式を解くための基本的なルールを覚えます。これは次の内容で構成されます。

正準形式定理。対数方程式は、それに含まれるもの、対数、底数、内容に関係なく、必然的に次の形式の方程式に還元されなければなりません。

log a f (x) = log a g (x)

方程式を見ると、すぐに 2 つの問題に気づきます。

左側には、 2 つの数値の合計、そのうちの 1 つはまったく対数ではありません。
右側にはかなりの対数がありますが、その底にはルートがあります。そして、左の対数は単純に 2、つまり、左右の対数の底が異なります。

そこで、私たちの方程式をその方程式から切り離す問題のリストをまとめました。 正準方程式 , 対数方程式は、解法プロセス中にこれに換算する必要があります。したがって、この段階で方程式を解くことは、結局のところ、上で説明した 2 つの問題を解決することになります。

対数方程式は、正準形式に変換すると、迅速かつ簡単に解くことができます。

対数の和と積の対数

順番に進めていきましょう。まずは左側の構造を見てみましょう。 2 つの対数の和について何が言えるでしょうか? 素晴らしい公式を思い出してみましょう。

log a f (x) + log a g (x) = log a f (x) g (x)

ただし、この場合、最初の項はまったく対数ではないことを考慮する価値があります。これは、単位を底 2 の対数として表す必要があることを意味します (底 2 の対数が左側にあるため、正確には 2)。どうやってするの？もう一度素晴らしい公式を思い出してみましょう。

a = log b b a

ここで理解する必要があります。「任意の基数 b」と言うとき、b は依然として任意の数にはなり得ないことを意味します。対数に数値を挿入すると、次のようになります。制限つまり、対数の底は 0 より大きく、1 に等しくない必要があります。それ以外の場合、対数は単に意味を持ちません。これを書き留めてみましょう:

0 < b ≠ 1

私たちの場合に何が起こるか見てみましょう:

1 = 対数 2 2 1 = 対数 2 2

この事実を考慮して方程式全体を書き直してみましょう。そしてすぐに別のルールを適用します。つまり、対数の合計は引数の積の対数に等しいということです。結果として、次のことが得られます。

新しい方程式ができました。ご覧のとおり、それはすでに私たちが目指している標準方程式にかなり近づいています。しかし、問題が 1 つあります。それを 2 番目の点として書き留めました。左と右にある対数です。 さまざまな理由 。次のステップに進みましょう。

対数からべき乗を引くためのルール

したがって、左側の対数の底は 2 であり、右側の対数の底は根です。しかし、対数の引数の底はべき乗できることを覚えていれば、これは問題ではありません。これらのルールの 1 つを書き留めてみましょう。

log a b n = n log a b

人間の言葉に翻訳すると、対数の底からべき乗を取り出して乗数として前に置くことができます。数値 n は対数から外側に「移動」し、前の係数になりました。

対数の底から累乗を簡単に求めることもできます。次のようになります。

言い換えれば、対数の引数から次数を取り除くと、この次数も対数の前の因数として記述されますが、数値としてではなく、逆数 1/k として記述されます。

しかし、それだけではありません。これら 2 つの式を組み合わせると、次の式が得られます。

対数の底と引数の両方にべき乗がある場合、底と引数の両方からべき乗をすぐに取り出すことで時間を節約し、計算を簡素化できます。この場合、引数に含まれていたもの (この場合、これは係数 n) が分子に表示されます。そして、基底の次数である k が分母になります。

そして、対数を同じ底にするためにこれから使用するのはこれらの公式です。

まず第一に、多かれ少なかれ美しいベースを選択しましょう。明らかに、ルートを使用するよりも、ベースに 2 つを使用して作業する方がはるかに快適です。そこで、2 番目の対数を底 2 に換算してみます。この対数を個別に書きましょう。

ここで何ができるでしょうか？べき乗の公式を思い出してみましょう合理的な指標。言い換えれば、根を有理指数を持つべき乗として書くことができます。次に、引数と対数の底の両方から 1/2 の累乗を取り出します。対数に面する分子と分母の係数の 2 を減らします。

最後に、新しい係数を考慮して元の方程式を書き直してみましょう。

log 2 2(9x 2 + 5) = log 2 (8x 4 + 14)

正準対数方程式が得られました。左と右の両方に、同じ 2 を底とする対数があります。これらの対数とは別に、左にも右にも係数や項はありません。

したがって、対数の符号を取り除くことができます。もちろん、定義領域を考慮して。その前に、分数について少し説明しましょう。

分数を分数で割る: 追加の考慮事項

すべての生徒が、右対数の前の因数がどこから来てどこへ行くのかを理解しているわけではありません。もう一度書いてみましょう:

分数とは何かを考えてみましょう。書き留めてみましょう:

ここで、分数の割り算のルールを思い出しましょう。1/2 で割るには、逆分数を掛ける必要があります。

もちろん、さらなる計算の便宜のために、2 を 2/1 と書くことができます。これは、解法プロセスで 2 番目の係数として観察されるものです。

2 番目の係数がどこから来たのかを皆さんが理解できたと思います。それでは、正準対数方程式を解く作業に直接進みましょう。

対数記号を取り除く

ここで、対数を取り除き、次の式を残すことができることを思い出してください。

2(9x 2 + 5) = 8x 4 + 14

左側の括弧を開いてみましょう。我々が得る：

18x 2 + 10 = 8x 4 + 14

すべてを左側から右側に移動しましょう。

8x 4 + 14 − 18x 2 − 10 = 0

同様のものを持ってきて、次のものを手に入れましょう。

8x 4 − 18x 2 + 4 = 0

この方程式の両辺を 2 で割って係数を単純化すると、次のようになります。

4x 4 − 9x 2 + 2 = 0

私たちの前にはいつもの 四次方程式、その根は判別式によって簡単に計算されます。それでは、判別式を書き留めてみましょう。

D = 81 − 4 4 2 = 81 − 32 = 49

わかりました。判別式は「美しい」です。その根は 7 です。それでは、X を自分で数えてみましょう。しかしこの場合、四次方程式があるため、根は x ではなく x 2 になります。したがって、私たちの選択肢は次のとおりです。

注: ルートを抽出したため、答えは 2 つになります。四角 - 偶数関数。そして、2 の根だけを書くと、2 番目の根が失われるだけです。

ここで、四次方程式の 2 番目の根を書きます。

もう一度、算術演算を抽出します。平方根方程式の両辺から 2 つの根が得られます。ただし、次の点に注意してください。

対数の引数を正準形式で単純に等価化するだけでは十分ではありません。定義域を思い出してください。

合計で 4 つのルートが得られました。それらはすべて、確かに元の方程式の解です。見てください。元の対数方程式では、中の対数は 9x 2 + 5 (この関数は常に正です) または 8x 4 + 14 (これも常に正です) のいずれかです。したがって、どの根を取得しても、対数の定義領域は満たされます。これは、4 つの根すべてが方程式の解であることを意味します。

わかりました。問題の 2 番目の部分に進みましょう。

セグメント上の対数方程式の根の選択

4 つのルートから、セグメント [−1; 8/9]。私たちは原点に立ち返り、今、彼らの選択を実行します。まず、座標軸を描画し、その上にセグメントの端をマークすることをお勧めします。

両方の点が影付きになります。それらの。問題の状況に応じて、影付きのセグメントに注目します。では、根元を見てみましょう。

不合理な根

不合理なルーツから始めましょう。 8/9に注意してください< 9/9 = 1. С другой стороны, корень из двух явно больше единицы. Следовательно, наши корни будут находиться на отрезке в таком положении:

このことから、2 の根は私たちが関心のあるセグメントには該当しないことがわかります。同様に、負のルートを使用して取得します。これは -1 より小さい、つまり、関心のあるセグメントの左側にあります。

有理根

x = 1/2 と x = −1/2 の 2 つの根が残ります。セグメントの左端 (-1) が負であり、右端 (8/9) が正であることに注目してください。したがって、これらの端の間のどこかに数値 0 があります。根 x = −1/2 は、−1 と 0 の間になります。最終的な答えに行き着きます。根 x = 1/2 についても同じことを行います。このルートも検討中のセグメント上にあります。

8/9 が 1/2 より大きいことを確認できます。これらの数値を互いに減算してみましょう。

分数 7/18 > 0 が得られました。これは定義により、8/9 > 1/2 を意味します。

座標軸上で適切なルートをマークしましょう。

最終的な答えは 2 つの根、1/2 と −1/2 になります。

無理数の比較: 普遍的なアルゴリズム

最後に、無理数の話にもう一度戻りたいと思います。彼らの例を使用して、数学で有理量と無理数を比較する方法を見てみましょう。まず、それらの間には「以上」または「以下」の記号である V のような目盛りがありますが、それがどちらの方向を向いているのかはまだわかりません。書き留めてみましょう:

そもそもなぜ比較アルゴリズムが必要なのでしょうか? 実際のところ、この問題では私たちは非常に幸運でした。解決の過程で、割り算の数 1 が生じました。これについては、次のように言えます。

ただし、そのような数字がすぐに表示されるとは限りません。それでは、数値を正面から直接比較してみましょう。

それはどのように行われるのでしょうか？通常の不等式と同じことを行います。

まず、どこかに負の係数がある場合は、不等式の両辺に -1 を掛けます。もちろん 看板を変える。このチェックマーク V は、この - Λ に変わります。
しかし、私たちの場合、双方がすでにポジティブなので、何も変更する必要はありません。本当に必要なものは、 両側を正方形にするラジカルを取り除くために。

無理数を比較するときに、分離要素をすぐに選択できない場合は、そのような比較を「正面から」実行し、それを通常の不等式として説明することをお勧めします。

これを解くと、次のように形式化されます。

これで、すべてを比較するのが簡単になりました。ポイントは 64/81 ということです< 81/81 = 1 < 2. На основании той цепочки преобразований мы заключаем, что 64/81 < 2 и, следовательно, корень больше 8/9.

これで、すべての数字が実際にあるべき順序で正しく正確に数直線 x 上にマークされていることの厳密な証明を受け取りました。この解決策の間違いを見つける人は誰もいないので、覚えておいてください。割り算の数 (この場合は 1) がすぐに分からない場合は、上記の構造を自由に書き出して、掛けたり、二乗したりしてください。そうすれば、最終的にはわかります。美しい不等式が得られます。この不等式から、どちらの数が大きくてどちらが小さいかは明らかです。

問題に戻って、方程式を解くときに最初に何をしたかにもう一度注目していただきたいと思います。つまり、元の対数方程式を詳しく調べて、それを次のように縮小しようとしました。 正規の対数方程式。追加の項や前に係数などがない場合、左側と右側に対数のみがある場合、a または b に基づく 2 つの対数は必要ありませんが、別の対数に等しい対数が必要です。

さらに、対数の底も等しくなければなりません。さらに、方程式が正しく構成されていれば、基本的な対数変換 (対数の和、数値の対数への変換など) を利用して、この方程式を標準方程式に還元します。

したがって、今後は、すぐには解けない対数方程式を見たときに、迷ったり答えを考えたりしないでください。次の手順に従うだけです。

すべての自由要素を対数に変換します。
次に、これらの対数を加算します。
結果として得られる構造では、すべての対数を同じ底に換算します。

その結果、8 年生から 9 年生の教材にある初歩的な代数ツールを使用して解くことができる簡単な方程式が得られます。一般に、私のウェブサイトにアクセスして、対数を解く練習をし、私と同じように対数方程式を解き、私よりも上手に対数方程式を解きましょう。以上です。パベル・ベルドフも一緒にいました。またね！

対数とは何ですか?

注意！
追加もあります
特別セクション 555 の資料。
とても「あまり…」という方へ。
そして「とても…」という人のために）

対数とは何ですか? 対数を解くにはどうすればいいですか? これらの質問は多くの卒業生を混乱させます。伝統的に、対数の話題は複雑で、理解できず、恐ろしいものであると考えられてきました。特に対数を使った方程式。

これは絶対に真実ではありません。絶対に！信じられない？大丈夫。わずか 10 ～ 20 分で次のことが可能になります。

1. あなたは理解するでしょう 対数とは何ですか.

2. クラス全体で解く方法を学ぶ指数方程式。たとえ彼らについて何も聞いていなくても。

3. 単純な対数の計算を学びます。

さらに、このために必要なのは、九九と数値のべき乗の方法だけを知っていることだけです...

疑問があるような気がします...まあ、分かった、時間をマークしてください! 行く！

まず、頭の中で次の方程式を解きます。

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ご存知のとおり、式にべき乗を掛ける場合、それらの指数は常に加算されます (a b *a c = a b+c)。この数学法則はアルキメデスによって導出され、その後 8 世紀に数学者ヴィラセンが整数の指数の表を作成しました。対数のさらなる発見に貢献したのは彼らでした。この関数の使用例は、面倒な乗算を単純な加算によって簡素化する必要があるほとんどの場所で見られます。この記事を 10 分間読んでいただければ、対数とは何か、そして対数をどのように扱うかについて説明します。シンプルで親しみやすい言語で。

数学における定義

対数は、次の形式の式です。log a b=c、つまり、負でない数値 (つまり、正の数値) "b" の底 "a" に対する対数は、累乗 "c とみなされます。最終的に値「b」を得るには、底「a」を累乗する必要があります。例を使用して対数を分析しましょう。log 2 という式があるとします。 8. 答えを見つけるにはどうすればよいですか? それは非常に簡単です。2 から必要な累乗が 8 になるような累乗を見つける必要があります。頭の中でいくつかの計算を行うと、数字 3 が得られます。それは真実です。2 の 3 乗により、答えは 8 になるからです。

対数の種類

多くの生徒や学生にとって、このトピックは複雑で理解できないように見えますが、実際には対数はそれほど怖いものではありません、主なことはその一般的な意味を理解し、その特性といくつかの規則を覚えておくことです。対数式には 3 つの異なるタイプがあります。

自然対数 ln a、底はオイラー数 (e = 2.7)。
10 進数の a。底は 10 です。
a>1 を底とする任意の数 b の対数。

それらのそれぞれは、対数定理を使用した単純化、縮小、およびその後の単一対数への縮小などの標準的な方法で解決されます。対数の正しい値を取得するには、対数の特性と、対数を解くときのアクションの順序を覚えておく必要があります。

ルールといくつかの制限事項

数学では、公理として受け入れられるルール制約がいくつかあります。つまり、それらは議論の対象ではなく、真実です。たとえば、数値をゼロで割ることは不可能であり、負の数の偶根を抽出することも不可能です。対数にも独自のルールがあり、これに従うと、長くて量の多い対数式でも操作方法を簡単に学ぶことができます。

基底「a」は常にゼロより大きく、1 に等しくない必要があります。そうでない場合、「1」と「0」はどの程度であっても常にその値と等しいため、式は意味を失います。
a > 0、a b >0 の場合、「c」もゼロより大きくなければならないことがわかります。

対数を解くにはどうすればいいですか?

たとえば、方程式 10 x = 100 の答えを見つけるというタスクが与えられます。これは非常に簡単です。100 になる数値 10 を累乗して累乗を選択する必要があります。もちろん、これは 10 2 = です。 100。

次に、この式を対数形式で表してみましょう。 log 10 100 = 2 が得られます。対数を解くとき、すべてのアクションは実質的に収束して、特定の数値を取得するために対数の底を入力する必要がある累乗を求めます。

未知の度数の値を正確に判断するには、度数テーブルの操作方法を学ぶ必要があります。次のようになります。

ご覧のとおり、技術的な知識と九九の知識があれば、一部の指数は直感的に推測できます。ただし、より大きな値の場合は、電力テーブルが必要になります。複雑な知識がまったくない人でも使用できます数学的なトピック。左の列には数値 (基数 a) が含まれます。一番上の行数値は、数値 a を c 乗した値です。交点のセルには、答えとなる数値 (a c =b) が含まれています。たとえば、数字 10 の最初のセルを 2 乗すると、値 100 が得られます。これは 2 つのセルの交点に示されます。すべてがとてもシンプルで簡単なので、最も真のヒューマニストでも理解できるでしょう。

方程式と不等式

そのとき判明したのは、特定の条件指数は対数です。したがって、あらゆる数学的数値表現は対数等式として記述することができます。たとえば、3 4 =81 は、4 に等しい 81 の底 3 の対数として書くことができます (log 3 81 = 4)。のために負の力ルールは同じです。2 -5 = 1/32 を対数として書くと、log 2 (1/32) = -5 が得られます。数学の最も魅力的なセクションの 1 つは、「対数」のトピックです。以下の方程式の性質を調べた直後に、その例と解を見ていきます。ここで、不等式がどのようなものか、そして不等式と方程式を区別する方法を見てみましょう。

次の式が与えられます: log 2 (x-1) > 3 - 未知の値「x」は対数符号の下にあるため、これは対数不等式です。また、この式では 2 つの量が比較されます。目的の数値の底 2 に対する対数は、数値 3 よりも大きいです。

対数方程式と不等式の最も重要な違いは、対数を含む方程式 (たとえば、対数 2 x = √9) は答えに 1 つ以上の特定の数値を暗示するのに対し、不等式を解く際には両方の許容範囲が暗示されることです。値とポイントはこの関数を破って決定されます。結果として、答えは方程式の答えのような単純な個々の数値の集合ではなく、連続する一連の数値または数値の集合になります。

対数に関する基本定理

対数の値を求めるという原始的なタスクを解決する場合、その特性がわからない場合があります。ただし、対数方程式や不等式に関しては、まず対数の基本的な性質をすべて明確に理解し、実際に適用する必要があります。後ほど方程式の例を見ていきますが、まず各プロパティを詳しく見てみましょう。

主な恒等式は次のようになります: a logaB =B。これは、a が 0 より大きく 1 ではなく、B が 0 より大きい場合にのみ適用されます。
積の対数は次の式で表すことができます: log d (s 1 * s 2) = log d s 1 + log d s 2。この場合前提条件は: d、s 1 および s 2 > 0; a≠1。この対数公式を例と解法を使って証明することができます。 log a s 1 = f 1 および log a s 2 = f 2 とすると、a f1 = s 1、a f2 = s 2 となります。 s 1 * s 2 = a f1 *a f2 = a f1+f2 (次のプロパティ) が得られます。度 )、そして定義により、 log a (s 1 * s 2) = f 1 + f 2 = log a s1 + log a s 2、これが証明する必要があるものです。
商の対数は次のようになります: log a (s 1/ s 2) = log a s 1 - log a s 2。
定理は公式の形で次のようになります。次のビュー: log a q b n = n/q log a b。

この式を「対数の次数の性質」といいます。これは通常の学位の特性に似ていますが、すべての数学は自然公準に基づいているため、これは驚くべきことではありません。証明を見てみましょう。

log a b = t とすると、a t =b になります。両方の部分を m 乗すると、次のようになります。 a tn = b n ;

しかし、 a tn = (a q) nt/q = b n なので、log a q b n = (n*t)/t となり、log a q b n = n/q log a b となります。定理は証明されました。

問題と不平等の例

対数に関する最も一般的なタイプの問題は、方程式と不等式の例です。ほぼすべての問題集に掲載されており、数学の試験でも必須となります。大学に入学したり、数学の入学試験に合格したりするには、そのような問題を正しく解く方法を知る必要があります。

残念ながら、問題を解決し決定するための単一の計画やスキームはありません。未知の値対数などというものはありませんが、あらゆる数学的不等式または対数方程式に特定のルールを適用できます。まず第一に、式を簡略化できるか、または次のような結果につながるかどうかを確認する必要があります。一般の見かけ。プロパティを正しく使用すれば、長い対数式を簡略化できます。早速彼らについて知りましょう。

対数方程式を解くときは、どのようなタイプの対数があるかを決定する必要があります。式の例には、自然対数または小数の対数が含まれている場合があります。

ln100、ln1026 の例を次に示します。彼らの解決策は、要するに、底の 10 がそれぞれ 100 と 1026 に等しくなるべき乗を決定する必要があるという事実に帰着します。解決策に向けて自然対数申請する必要があります対数恒等式またはそれらのプロパティ。さまざまなタイプの対数問題を解く例を見てみましょう。

対数公式の使い方: 例と解決策付き

それでは、対数に関する基本定理の使用例を見てみましょう。

積の対数の特性は、展開が必要なタスクで使用できます。非常に重要 b をより単純な因数に数値化します。たとえば、log 2 4 + log 2 128 = log 2 (4*128) = log 2 512。答えは 9 です。
log 4 8 = log 2 2 2 3 = 3/2 log 2 2 = 1.5 - ご覧のとおり、対数累乗の 4 番目のプロパティを使用して、一見複雑で解けない式をなんとか解くことができました。底を因数分解して、対数の符号から指数値を取り出すだけです。

統一州試験の課題

対数は入学試験でよく出題され、特に統一州試験（学校卒業生全員を対象とした州試験）では対数の問題が多く出題されます。通常、これらのタスクはパート A (試験の最も簡単なテスト部分) だけでなく、パート C (最も複雑で量の多いタスク) にも存在します。試験では、「自然対数」に関する正確かつ完璧な知識が必要です。

問題の例と解決策は公式から引用しています統一州試験のオプション。このようなタスクがどのように解決されるかを見てみましょう。

log 2 (2x-1) = 4 と仮定します。解決策:
式を少し単純化して書き直してみましょう。 log 2 (2x-1) = 2 2、対数の定義により、2x-1 = 2 4 となるため、2x = 17 となります。 x = 8.5。