大きな分数を減らす方法。 代数的な分数の約分

これは、分数の分子と分母が同じ非ゼロ多項式で除算される場合、等しい分数が得られるという主な特性に基づいています。

乗数を減らすことしかできません。

多項式のメンバーは省略できません。

代数分数を約分するには、まず分子と分母の多項式を因数分解する必要があります。

分数を約定する例を見てみましょう。

分数の分子と分母には単項式が含まれています。 それらは、 仕事(数値、変数、およびそれらのべき乗)、 乗数減らすことができます。

数値を最大値まで減らします 公約数、つまり、 最大の数、これらの各数値を除算します。 24 と 36 の場合、これは 12 です。削減後、24 からは 2 が残り、36 からは 3 が残ります。

インデックスが最も低い次数だけ次数を減らします。 分数を減らすとは、分子と分母を同じ約数で割り、指数を引くことを意味します。

a² と a⁷ は a² に還元されます。 この場合、a²の分子に1が残ります（1を書くのは、約分して他に因子が残っていない場合のみです。24からは2が残るので、a²から残る1は書きません）。 a⁷から、還元後、a⁵が残ります。

b と b は b だけ減算され、結果の単位は書き込まれません。

c3º と c5 は c5 に短縮されます。 c3º から残るのは c2⁵ で、c⁵ からは 1 になります (書きません)。 したがって、

この代数分数の分子と分母は多項式です。 多項式の項をキャンセルすることはできません。 (たとえば、8x² と 2x を減らすことはできません!)。 この端数を減らすには、 が必要です。 分子の公約数は 4x です。 括弧から外してみましょう:

分子と分母はどちらも同じ係数 (2x-3) を持ちます。 この係数で端数を減らします。 分子では 4x、分母では 1 が得られます。1 つのプロパティの場合 代数分数、端数は 4 倍です。

乗数を減らすことしかできません（減らす 与えられた分数 25x² では許可されません!)。 したがって、分数の分子と分母の多項式を因数分解する必要があります。

分子は和の完全な二乗であり、分母は二乗の差です。 省略された乗算公式を使用して分解すると、次が得られます。

分数を (5x+1) で減らします (これを行うには、指数として分子の 2 を取り消し線で消し、(5x+1)² (5x+1) を残します)。

分子の共通因数は 2 なので、括弧から外してみましょう。 分母は立方体の差の公式です。

展開の結果、分子と分母は同じ係数 (9+3a+a²) を受け取りました。 それによって分数を減らします。

分子の多項式は 4 つの項で構成されます。 最初の項と 2 番目の項、3 番目の項と 4 番目の項を結合し、最初の括弧から共通因数 x² を削除します。 立方体の和の公式を使用して分母を分解します。

分子では括弧内の共通因数 (x+2) を取り出します。

分数を (x+2) で減らす：

オンライン計算機の実行 代数的な分数の換算分数の約定ルールに従って、元の分数を等しい分数で置き換えますが、より小さい分子と分母で置き換えます。 分数の分子と分母を最大公約数 (GCD) で同時に除算します。 計算機にも表示されます 詳細な解決策これは、削減の順序を理解するのに役立ちます。

与えられる:

解決：

分数リダクションの実行

代数的分数縮約を実行できるかどうかを確認する

1) 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) の決定

代数分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を決定する

2) 分数の分子と分母を約分する

代数分数の分子と分母を減らす

3) 分数の全部分を選択する

代数的な分数の部分全体を分離する

4) 代数分数を小数分数に変換する

代数分数をに変換する 10進数

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I. オンライン計算機を使用して代数分数を約分する手順:

1. 代数分数を約分するには、分数の分子と分母の値を適切なフィールドに入力します。 分数が混合されている場合は、分数の全体部分に対応するフィールドにも入力します。 分数が単純な場合は、全体の部分フィールドを空白のままにしておきます。
2. 設定するには 負の分数, 分数全体にマイナス記号を付けます。
3. 指定された代数分数に応じて、次の一連のアクションが自動的に実行されます。

• 分数の分子と分母の最大公約数 (GCD) を求める;
• gcd による分数の分子と分母の削減;
• 分数全体を強調表示する、最後の分数の分子が分母より大きい場合。
• 最終的な代数分数を小数に変換する百の位に四捨五入します。

リダクションにより、不適切な分数が発生する可能性があります。 この場合、最終的な 適切な分数強調表示されます 全体結果の分数は適切な分数に変換されます。

II. 参考:

分数は、単位の 1 つ以上の部分 (分数) で構成される数値です。 共通分数（単分数）は、割り算記号を示す横棒（分数バー）で区切られた 2 つの数値（分数の分子と分数の分母）として記述されます。 分数の分子は分数線の上の数字です。 分子は全体から何株取得したかを示します。分数の分母は分数線の下の数字です。 分母は全体が何等分されるかを示します。 単分数とは、整数部分をもたない分数のことです。 単純な分数は適切な場合もあれば不適切な場合もあります。固有分数 - 分子が次のような分数

分母より小さい

1. したがって、適切な分数は常に 1 より小さくなります。 適切な分数の例: 8/7、11/19、16/17。 仮分数は、分子が分母以上である分数であるため、仮分数は常に 1 以上になります。 仮分数の例: 7/6、8/7、13/13。 , 帯分数とは、整数と固有分数を含む数であり、その整数と固有分数の和を表します。 あらゆる帯分数を仮分数に変換できます 単純な分数 , 。 帯分数の例: 1 1/4、2 1/2、4 3/4。.
2. Ⅲ． 注記：

ソース データ ブロックの強調表示

黄色

中間計算ブロックの割り当て

360 と 420 は両方ともゼロで終わります。これは、10 で割り切れることを意味します。分数を 10 で減らします。新しい分数では、分子 36 と分母 42 の両方が 2 で割られます。分数を 2 で減らします。次の分数では、分子 18 と分母 21 の両方が 3 で割られます。これは、分数を 3 減らすことを意味します。結果は 7 分の 6 になりました。

そしてもう一つの解決策。

次回は、分数の約定の例を見ていきます。

前回は、端数をすばやく減らす方法を学ぶための計画を立てました。 では、考えてみましょう 具体的な例分数の切り捨て。

例。

大きい数が小さい数で割り切れるかどうか (分子と分母、または分母と分子) を確認してみましょう。 はい、これら 3 つの例すべてで、大きい数が小さい数で除算されます。 したがって、各分数を小さい方の数値 (分子または分母) で削減します。 我々は持っています：

大きい数が小さい数で割り切れるかどうかを確認してみませんか? いいえ、共有しません。

次に、次の点の確認に進みます。分子と分母の両方の入力が 1 つ、2 つ、またはそれ以上のゼロで終わっているか? 最初の例では、分子と分母はゼロで終わり、2 番目の例では 2 つのゼロ、3 番目の例では 3 つのゼロです。 これは、最初の分数を 10、2 番目の分数を 100、3 番目の分数を 1000 ずつ減らすことを意味します。

既約分数が得られました。

大きい数を小さい数で割ることはできません。また、数値がゼロで終わることはありません。

ここで、九九の分子と分母が同じ列にあるかどうかを確認してみましょう。 36 と 81 はどちらも 9 で割り切れ、28 と 63 は 7 で割り切れ、32 と 40 は 8 で割り切れます (これらも 4 で割り切れますが、選択肢がある場合は常に大きい方で割り切ります)。 したがって、次のような答えが得られます。

得られる数値はすべて既約分数です。

大きい数を小さい数で割ることはできません。 しかし、分子と分母の両方のレコードはゼロで終わります。 したがって、端数を 10 で減らします。

この割合はまだ減らすことができます。 九九を確認します。48 と 72 はどちらも 8 で割り切れます。分数を 8 で割ります。

結果の分数を 3 で減らすこともできます。

この分数は既約です。

大きい数は小さい数で割り切れません。 分子と分母はゼロで終わります。これは、分数を 10 で減らすことを意味します。

と の分子と分母で得られた数値を確認します。 27 と 531 の両方の桁の合計は 3 と 9 で割り切れるため、この分数は 3 または 9 で減らすことができます。大きい方を選択し、9 で減らします。結果として得られる結果は既約分数です。

分数の約定とは何か、分数を約定する理由と方法を理解しましょう。分数の約定ルールとその使用例を示します。

Yandex.RTB R-A-339285-1

「分数の約定」とは何ですか

分数を減らす

分数を約分するとは、分子と分母を正で 1 とは異なる共通の因数で割ることです。

このアクションの結果、元の分数に等しい、新しい分子と分母を持つ分数が取得されます。

たとえば、 公分数 6 24 と短くします。 分子と分母を 2 で割ると、6 24 = 6 ÷ 2 24 ÷ 2 = 3 12 となります。 この例では、元の分数を 2 で減らしました。

分数を既約形式に還元する

前の例では、小数 6 24 を 2 で削減し、小数 3 12 が得られました。 この割合をさらに減らすことができることは容易にわかります。 通常、分数を約分する目的は、最終的に既約分数を生成することです。 分数を既約形式に還元するにはどうすればよいでしょうか?

これは、分子と分母を最大公約数 (GCD) で減らすことによって実行できます。 すると、最大公約数の性質により、分子と分母は相互に一致します。 素数、その分数は既約になります。

a b = a ÷ N O D (a , b) b ÷ N O D (a , b)

分数を既約形式に還元する

分数を既約形式に約分するには、分子と分母を gcd で割る必要があります。

最初の例の分数 6 24 に戻って、それを既約形式に戻しましょう。 6 と 24 の最大公約数は 6 です。 分数を減らしてみましょう:

6 24 = 6 ÷ 6 24 ÷ 6 = 1 4

分数の切り捨ては、大きな数値を処理しないように使用すると便利です。 一般に、数学には暗黙のルールがあります。式を簡略化できる場合は、簡略化する必要があります。 分数を減らすということは、ほとんどの場合、分子と分母の公約数で単純に減らすのではなく、既約形式に減らすことを意味します。

分数の切り捨ての規則

分数を減らすには、2 つのステップからなるルールを覚えてください。

分数の切り捨ての規則

分数を減らすには、次のものが必要です。

1. 分子と分母の gcd を求めます。
2. 分子と分母を gcd で割ります。

実際の例を見てみましょう。

例 1. 分数を減らしてみましょう。

分数 182 195 を指定します。 短くしましょう。

分子と分母の gcd を求めてみましょう。 これを行うには、この場合、ユークリッド アルゴリズムを使用するのが最も便利です。

195 = 182 1 + 13 182 = 13 14 N O D (182, 195) = 13

分子と分母を13で割ります。 得られるものは次のとおりです。

182 195 = 182 ÷ 13 195 ÷ 13 = 14 15

準備ができて。 元の分数と等しい既約分数が得られました。

他にどのようにして分数を減らすことができますか? 場合によっては、分子と分母を素因数に因数分解してから、分数の上部と下部からすべての共通因数を削除すると便利です。

例 2. 分数を減らす

分数 360 2940 が与えられます。 短くしましょう。

これを行うには、元の分数を次の形式で想像します。

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7

分子と分母の共通因数を取り除くと、次のようになります。

360 2940 = 2 2 2 3 3 5 2 2 3 5 7 7 = 2 3 7 7 = 6 49

最後に、分数を減らす別の方法を見てみましょう。 これはいわゆる逐次削減です。 この方法を使用すると、削減はいくつかの段階で実行され、各段階で端数は何らかの明らかな共通因数によって削減されます。

例 3. 分数を減らす

端数 2000 4400 を約定してみましょう。

分子と分母の公約数が 100 であることがすぐにわかります。 端数を 100 で減らすと、次のようになります。

2000 4400 = 2000 ÷ 100 4400 ÷ 100 = 20 44

20 44 = 20 ÷ 2 44 ÷ 2 = 10 22

得られた結果を再び 2 で減算し、既約分数を取得します。

10 22 = 10 ÷ 2 22 ÷ 2 = 5 11

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