Secretul unui profesor cu experiență: cum să explici unui copil diviziunea lungă. Cum se efectuează divizarea lungă?

>> Lecția 13. Împărțirea după numere de două și trei cifre

Împărțiți 876 la 24. Calculând 800: 20 = 40 arată că răspunsul ar trebui să fie un număr apropiat de 40.

Ca și în cazul împărțirii prin număr cu o singură cifră, vom trece succesiv de la împărțirea unităților de numărare mai mari la împărțirea unităților mai mici.

Numărul sutelor 8 este dintr-o singură cifră, așa că împărțim 87 de zeci la 24. Obțineți 3 zeci și rămân alte 15 zeci (87 - 3 24 = 15). 15 zeci și 6 unități este 156. Și dacă 156 este împărțit la 24, obțineți 6 și 12 ca rest (156 - 24 6 = 12). În total obțineți 3 zeci și 6 unități, adică 36, iar restul este 12. Acesta este scris astfel:

10*. Aflați suma tuturor numerelor posibile de două cifre ale căror cifre sunt impare.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematică. clasa a IV-a. Partea 1. - M.: Editura Yuventa, 2005, - 64 p.: ill.

Planuri de lecții pentru clasa a IV-a descărcare de matematică, manuale și cărți gratuit, dezvoltare de lecții de matematică online

Conținutul lecției notele de lecție sprijinirea metodelor de accelerare a prezentării lecției cadru tehnologii interactive Practica sarcini și exerciții ateliere de autotestare, instruiri, cazuri, întrebări teme pentru acasă întrebări de discuție întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini, grafice, tabele, diagrame, umor, anecdote, glume, benzi desenate, pilde, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole trucuri pentru pătuțurile curioși manuale dicționar de bază și suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment dintr-un manual, elemente de inovație în lecție, înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic timp de un an recomandări metodologice programe de discuții Lecții integrate

Diviziune numerele cu mai multe cifre sau cu mai multe cifre sunt convenabile de produs în scris într-o coloană. Să ne dăm seama cum să facem asta. Să începem prin a împărți un număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră și să creștem treptat cifra dividendului.

Deci haideți să împărțim 354 pe 2 . Mai întâi, să plasăm aceste numere așa cum se arată în figură:

Punem dividendul in stanga, divizorul in dreapta, iar sub divizor se va scrie coeficientul.

Acum începem să împărțim dividendul la divizor pe bit de la stânga la dreapta. Găsim primul dividend incomplet, pentru aceasta luăm prima cifră din stânga, în cazul nostru 3, și o comparăm cu divizorul.

3 Mai mult 2 , Înseamnă 3 și există un dividend incomplet. Punem un punct în cot și stabilim câte cifre vor mai fi în cot - același număr cu care a rămas în dividend după selectarea dividendului incomplet. În cazul nostru, câtul are același număr de cifre ca și dividendul, adică cea mai semnificativă cifră va fi sute:

Pentru a 3 împărțiți cu 2 amintiți-vă de tabla înmulțirii cu 2 și găsiți numărul atunci când înmulțiți cu 2 obținem cel mai bun produs, care este mai mic de 3.

2 × 1 = 2 (2< 3)

2 × 2 = 4 (4 > 3)

2 Mai puțin 3 , A 4 mai mult, ceea ce înseamnă că luăm primul exemplu și multiplicatorul 1 .

Să-l notăm 1 la câtul în locul primului punct (în locul sutelor) și scrieți produsul găsit sub dividend:

Acum găsim diferența dintre primul dividend incomplet și produsul dintre câtul găsit și divizorul:

Valoarea rezultată este comparată cu divizorul. 15 Mai mult 2 , ceea ce înseamnă că am găsit al doilea dividend incomplet. Pentru a găsi rezultatul împărțirii 15 pe 2 amintiți-vă din nou de tabla înmulțirii 2 și găsiți cel mai bun produs care este mai puțin 15 :

2 × 7 = 14 (14< 15)

2 × 8 = 16 (16 > 15)

Multiplicatorul necesar 7 , îl scriem ca un coeficient în locul celui de-al doilea punct (în zeci). Găsim diferența dintre al doilea dividend incomplet și produsul dintre câtul și divizorul găsit:

Continuăm împărțirea, de ce găsim al treilea dividend incomplet. Coborâm următoarea cifră a dividendului:

Împărțim dividendul incomplet la 2, punând valoarea rezultată în categoria unităților coeficientului. Să verificăm corectitudinea împărțirii:

2 × 7 = 14

Scriem rezultatul împărțirii celui de-al treilea dividend incomplet la divizor în coeficient și găsim diferența:

Diferența pe care o avem egal cu zero, apoi se face împărțirea Corect.

Să complicăm sarcina și să dăm un alt exemplu:

1020 ÷ 5

Să scriem exemplul nostru într-o coloană și să definim primul coeficient incomplet:

Locul de mii al dividendului este 1 , comparați cu divizorul:

1 < 5

Adăugăm locul sutelor la dividendul incomplet și comparăm:

10 > 5 – am găsit un dividend incomplet.

Ne împărțim 10 pe 5 , primim 2 , scrieți rezultatul în coeficient. Diferența dintre dividendul incomplet și rezultatul înmulțirii divizorului și a coeficientului găsit.

10 – 10 = 0

0 nu scriem, omitem următoarea cifră a dividendului – cifra zecilor:

Comparăm al doilea dividend incomplet cu divizorul.

2 < 5

Ar trebui să mai adăugăm o cifră la dividendul incomplet, pentru aceasta punem în coeficient, pe cifra zecilor; 0 :

20 ÷ 5 = 4

Scriem răspunsul în categoria de unități ale coeficientului și verificăm: scriem produsul sub al doilea dividend incomplet și calculăm diferența. Primim 0 , Înseamnă exemplu rezolvat corect.

Și încă 2 reguli pentru împărțirea în coloane:

1. Dacă dividendul și divizorul au zerouri în cifrele inferioare, atunci înainte de împărțire acestea pot fi reduse, de exemplu:

Câte zerouri din cifra de ordin inferior a dividendului eliminăm, eliminăm același număr de zerouri din cifrele de ordin inferior ale divizorului.

2. Dacă au rămas zerouri în dividend după împărțire, atunci acestea ar trebui transferate în coeficient:

Deci, să formulăm secvența de acțiuni atunci când împărțim într-o coloană.

1. Puneți dividendul în stânga și divizorul în dreapta. Ne amintim că împărțim dividendul izolând dividendele incomplete bit cu bit și împărțindu-le secvențial la divizor. Cifrele din dividendul incomplet sunt alocate de la stânga la dreapta de la mare la mic.
2. Dacă dividendul și divizorul au zerouri în cifrele inferioare, atunci acestea pot fi reduse înainte de împărțire.
3. Determinăm primul divizor incomplet:

O) alocați cea mai mare cifră a dividendului în divizorul incomplet;

b) comparați dividendul incomplet cu divizorul dacă divizorul este mai mare, apoi treceți la punctul; (V), dacă mai puțin, atunci am găsit un dividend incomplet și putem trece la punct 4 ;

V) adăugați următoarea cifră la dividendul incomplet și mergeți la punctul (b).

1. Determinăm câte cifre vor fi în câte și punem atâtea puncte în locul câtului (sub divizor) câte cifre vor fi în el. Un punct (o cifră) pentru întregul prim dividend incomplet și punctele rămase (cifre) sunt aceleași cu numărul de cifre rămase în dividend după selectarea dividendului incomplet.
2. Împărțim dividendul incomplet la divizor, pentru a face acest lucru, găsim un număr care, atunci când este înmulțit cu divizorul, ar avea ca rezultat un număr fie egal, fie mai mic decât dividendul incomplet.
3. Scriem numărul găsit în loc de următoarea cifră (punct) de coeficient și scriem rezultatul înmulțirii acestuia cu divizorul sub dividendul incomplet și găsim diferența lor.
4. Dacă diferența găsită este mai mică sau egală cu dividendul incomplet, atunci am împărțit corect dividendul incomplet la divizor.
5. Dacă mai au rămas cifre în dividend, continuăm împărțirea, altfel trecem la punct 10 .
6. Coborâm următoarea cifră a dividendului la diferență și obținem următorul dividend incomplet:

a) comparați dividendul incomplet cu divizorul, dacă divizorul este mai mare, atunci treceți la punctul (b), dacă este mai mic, atunci am găsit dividendul incomplet și putem trece la punctul 4;

b) se adaugă următoarea cifră a dividendului la dividendul incomplet și se scrie 0 în locul următoarei cifre (punct) din cât;

c) mergeți la punctul (a).

10. Dacă am efectuat împărțirea fără rest și ultima diferență găsită este egală cu 0 apoi noi a făcut corect împărțirea.

Am vorbit despre împărțirea unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră. În cazul în care divizorul este mai mare, împărțirea se efectuează în același mod:

Coloană? Cum poți exersa în mod independent abilitatea diviziunii lungi acasă dacă copilul tău nu a învățat ceva la școală? Împărțirea pe coloane este predată în clasele 2-3 pentru părinți, desigur, aceasta este o etapă trecută, dar dacă doriți, puteți să vă amintiți notarea corectă și să explicați elevului dvs. de ce va avea nevoie în viață.

xvatit.com

Ce ar trebui să știe un copil de clasa a 2-a-3 pentru a învăța să facă diviziunea lungă?

Cum să explic corect împărțirea unui copil de clasa 2-3, astfel încât să nu aibă probleme pe viitor? Mai întâi, să verificăm dacă există lacune în cunoștințe. Asigurați-vă că:

• copilul poate efectua liber operații de adunare și scădere;
• cunoaște cifrele numerelor;
• stie pe de rost.

Cum să explici unui copil sensul acțiunii „diviziune”?

• Totul trebuie explicat copilului folosind un exemplu clar.

Cereți să împărtășiți ceva membrilor familiei sau prietenilor. De exemplu, bomboane, bucăți de tort etc. Este important ca copilul să înțeleagă esența - trebuie să împărțiți în mod egal, adică. fără urmă. Exersați cu diferite exemple.

Să presupunem că 2 grupe de sportivi trebuie să ia locuri în autobuz. Știm câți sportivi sunt în fiecare grupă și câte locuri sunt în autobuz. Trebuie să aflați câte bilete trebuie să cumpere unul și al doilea grup. Sau 24 de caiete ar trebui să fie distribuite la 12 elevi, cât primește fiecare.

• Când copilul înțelege esența principiului diviziunii, arată notația matematică a acestei operații și numește componentele.
• Explică asta Împărțirea este operația opusă a înmulțirii, înmulțirea pe dos.

Este convenabil să se arate relația dintre împărțire și înmulțire folosind un tabel ca exemplu.

De exemplu, de 3 ori 4 este egal cu 12.
3 este primul multiplicator;
4 - al doilea factor;
12 este produsul (rezultatul înmulțirii).

Dacă 12 (produsul) este împărțit la 3 (primul factor), obținem 4 (al doilea factor).

Componente când sunt împărțite sunt numite diferit:

12 - dividend;
3 - separator;
4 - câtul (rezultatul împărțirii).

Cum să explici unui copil împărțirea unui număr din două cifre cu un număr cu o singură cifră, care nu este într-o coloană?

Pentru noi, adulții, este mai ușor să scriem „în colț” în mod vechi – și acesta este sfârșitul. DAR! Copiii nu au terminat încă diviziunea lungă, ce ar trebui să facă? Cum să înveți un copil să împartă număr din două cifre a clarifica fără ambiguitate fără a utiliza notația pe coloană?

Să luăm ca exemplu 72:3.

Este simplu! Împărțim 72 în numere care pot fi ușor împărțite verbal la 3:
72=30+30+12.

Totul a devenit imediat clar: putem împărți 30 la 3, iar un copil poate împărți cu ușurință 12 la 3.
Rămâne doar să adunăm rezultatele, adică. 72:3=10 (obținut când 30 a fost împărțit la 3) + 10 (30 împărțit la 3) + 4 (12 împărțit la 3).

72:3=24
Nu am folosit împărțirea lungă, dar copilul a înțeles raționamentul și a finalizat calculele fără dificultate.

După exemple simple Puteți trece la studiul diviziunii lungi și puteți învăța copilul să scrie corect exemple folosind un „colț”. Pentru început, folosiți numai exemple de împărțire fără rest.

Cum se explică diviziunea lungă unui copil: algoritm de soluție

Numerele mari sunt dificil de împărțit în cap; Pentru a învăța copilul să efectueze corect calcule, urmați algoritmul:

• Stabiliți unde se află dividendul și divizorul în exemplu. Cereți-i copilului să numească numerele (ce vom împărți la ce).

213:3
213 - dividend
3 - separator

• Notați dividendul - „colțul” - divizor.

• Determinați ce parte a dividendului putem folosi pentru a împărți la un număr dat.

Raționăm astfel: 2 nu este divizibil cu 3, ceea ce înseamnă că luăm 21.

• Determinați de câte ori „se potrivește” divizorul în partea selectată.

21 împărțit la 3 - ia 7.

• Înmulțiți divizorul cu numărul selectat, scrieți rezultatul sub „colț”.

7 înmulțit cu 3 - obținem 21. Notează-l.

• Găsiți diferența (restul).

În această etapă a raționamentului, învață-ți copilul să se verifice. Este important ca el să înțeleagă că rezultatul unei scăderi trebuie să fie ÎNTOTDEAUNA mai mic decât divizorul. Dacă nu funcționează, trebuie să măriți numărul selectat și să efectuați acțiunea din nou.

• Repetați pașii până când restul este 0.

Cum să raționezi corect pentru a învăța un copil de clasa 2-3 să împartă pe coloană

Cum să explici diviziunea unui copil 204:12=?
1. Notează-l într-o coloană.
204 este dividendul, 12 este divizorul.

2. 2 nu este divizibil cu 12, deci luăm 20.
3. Pentru a împărți 20 la 12, luați 1. Scrieți 1 sub „colț”.
4. 1 înmulțit cu 12 obține 12. O scriem sub 20.
5. 20 minus 12 devine 8.
Să ne verificăm. 8 este mai mic decât 12 (divizor)? Ok, așa e, hai să mergem mai departe.

6. Lângă 8 scriem 4. 84 împărțit la 12. Cât ar trebui să înmulțim 12 pentru a obține 84?
Este greu de spus imediat, vom încerca să folosim metoda de selecție.
Să luăm 8, de exemplu, dar nu le scrie încă. Numărăm verbal: 8 înmulțit cu 12 este egal cu 96. Și avem 84! Nu se potrivește.
Să încercăm altele mai mici... De exemplu, să luăm câte 6 Ne verificăm verbal: 6 înmulțit cu 12 este egal cu 72. 84-72 = 12. Avem același număr ca și divizorul nostru, dar ar trebui să fie zero sau mai mic de 12. Deci numărul optim este 7!

7. Scriem 7 sub „colț” și efectuăm calculele. 7 înmulțit cu 12 dă 84.
8. Scriem rezultatul într-o coloană: 84 minus 84 este egal cu zero. Ura! Ne-am hotarat corect!

Deci, ți-ai învățat copilul să împartă pe coloană, acum nu mai rămâne decât să exersezi această abilitate și să o aduci la automatism.

De ce este dificil pentru copii să învețe diviziune lungă?

Amintiți-vă că problemele cu matematica apar din incapacitatea de a face rapid simplu operatii aritmetice. ÎN scoala elementara trebuie să exersezi și să automatizezi adunarea și scăderea și să înveți tabelul înmulțirii din scoarță în scoarță. Toate! Restul este o chestiune de tehnică și se dezvoltă cu practică.

Aveți răbdare, nu fi leneș, explicați încă o dată copilului ce nu a învățat la lecție, înțelegeți plictisitor, dar meticulos, algoritmul de raționament și vorbiți despre fiecare operație intermediară înainte de a exprima un răspuns gata. Dați exemple suplimentare pentru a exersa abilitățile, jucați jocuri de matematică- acest lucru va da roade și veți vedea rezultatele și vă veți bucura de succesul copilului dumneavoastră foarte curând. Asigurați-vă că arătați unde și cum puteți aplica cunoștințele dobândite în viața de zi cu zi.

Dragi cititori! Spuneți-ne cum vă învățați copiii să facă diviziune lungă, ce dificultăți ați întâmpinat și cum le-ați depășit.

Veți avea nevoie de:

Bazele matematicii

În primul rând, asigură-te că copilul tău a stăpânit operații mai simple: adunare, scădere, înmulțire. Fără aceste elemente de bază, îi va fi greu să înțeleagă diviziunea.

Dacă observați lacune în cunoștințe, repetați materialul anterior.

Principiul diviziunii

Înainte de a începe să explicați algoritmul de divizare, copilul dumneavoastră ar trebui să dezvolte o înțelegere a procesului în sine.

Explicați micutului dvs. elev că „diviziunea” este împărțirea unui întreg în părți egale.

Luați o cutie de creioane care să acționeze ca un întreg (puteți lua orice obiecte - cuburi, chibrituri, mere etc.) și invită-ți copilul să le împartă în mod egal între tine și el. Apoi, cereți-l să numere câte creioane au fost inițial în cutie și câte i-a dat fiecărei persoane.

Pe măsură ce copilul înțelege, creșteți numărul de obiecte și numărul de participanți. Mai mult, trebuie remarcat faptul că nu este întotdeauna posibil să se împartă în mod egal și unele elemente rămân „trase”. De exemplu, ofera-te sa imparti 9 pere intre bunici, tata si mama. Copilul trebuie să învețe că toată lumea va primi 2 pere, iar una va rămâne.

Relația cu tabla înmulțirii

Arată-i copilului tău că împărțirea este opusul înmulțirii.

• Luați tabla înmulțirii și arată elevului relația dintre cele două operații.
• De exemplu, 4x5=20. Amintiți-i copilului că numărul 20 este produsul a două numere, 4 și 5.
• Apoi, arătați clar că împărțirea este procesul opus: 20/5=4, 20/4=5.

Subliniază-i copilului că răspunsul corect va fi întotdeauna un factor care nu este implicat în împărțire.

• Luați în considerare alte exemple.

Dacă copilul dumneavoastră cunoaște bine tabla înmulțirii și înțelege relația dintre două operații matematice, va stăpâni cu ușurință împărțirea. Merită să ne amintim? ordine inversă– alegerea este a ta.

Definiția conceptelor

Înainte de a începe cursurile, identificați și aflați numele elementelor care participă la procesul de divizare.

"Dividend"– numărul de împărțit.

"Divizor" - Acesta este numărul cu care se împarte „dividendul”.

"Privat"– acesta este rezultatul pe care îl obținem în timpul procesului de calcul.

Pentru claritate, puteți da un exemplu:

De ziua fiului/fiicei dumneavoastră ați cumpărat 96 de bomboane pentru ca copilul să-și poată trata prietenii. Numărul total de invitați – 8.

Explicați că o pungă de 96 de bomboane este un „divizibil”. Opt copii sunt un „despărțitor”. Iar numărul de dulciuri pe care le va primi fiecare copil este „privat”.

Algoritm de împărțire a coloanelor fără rest

Acum arată-i copilului tău algoritmul de calcul folosind un exemplu despre bomboane.

• Ia ardezie goală hârtie/caiet și scrieți numerele 96 și 8.
• Împărțiți-le cu linii perpendiculare.

• Arată elementele clar.
• Subliniați că rezultatul unui calcul este scris sub „divizor”, iar calculul este scris sub „dividend”.
• Invitați-vă micul elev să se uite la numărul 96 și să determine numărul care este mai mare decât 8.
• Dintre cele două numere 9 și 6, acest număr va fi 9.
• Întrebați-vă copilul câte cifre 8 pot „încadra” în 9. Copilul, amintindu-și masa înmulțirii, poate determina cu ușurință asta doar o singură dată. Prin urmare, notați numărul 1 sub liniuță.
• Apoi, înmulțiți divizorul 8 cu rezultatul 1. Scrieți numărul rezultat 8 sub prima cifră a numărului care este împărțit.
• Puneți un semn de „scădere” între ele și rezumați. Adică, dacă scădeți 8 din 9, obțineți 1. Notați rezultatul.

În această etapă, explicați-i copilului că rezultatul unei scăderi trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul. Dacă se dovedește invers, înseamnă că bebelușul a determinat incorect câte 8 sunt în 9.

• Rugați din nou copilul să identifice cifra care este mai mare decât divizorul 8. După cum puteți vedea, numărul 1 este mai mic decât 8. Prin urmare, ar trebui să îl combinăm cu următoarea cifră a numărului divizibil - 6.
• Adăugați 6 la unu și obțineți 16.
• Apoi, întreabă copilul câte 8 sunt conținute în 16. Răspunsul corect este 2, adaugă la primul.

• Înmulțiți din nou 8 cu 2, scrieți rezultatul rezultat sub numărul 16.
• Prin „scăderea” (16-16) obținem 0, ceea ce înseamnă că rezultatul calculului nostru este 12.