Mișcare neuniformă. Viteza medie

Pentru a caracteriza cât de repede se schimbă poziția unui corp în mișcare în spațiu, se folosește un concept special viteză.

Viteză medie al unui corp dintr-o secțiune dată a traiectoriei se numește raportul dintre distanța parcursă și timpul de mișcare:

(3.1)
Dacă pe toate secțiunile traiectoriei viteza medie este la fel atunci se numeste miscarea uniformă.

Problema vitezei de alergare este importantă în biomecanica sportivă. Se știe că viteza de alergare pe o anumită distanță depinde de mărimea acestei distanțe. Un alergător poate menține viteza maximă doar pentru un timp limitat. Viteza medie a rămașilor este de obicei mai mică decât cea a sprinterilor. În fig. 3.8. arată dependența vitezei medii ( V) pe lungimea distanței (S).

Orez. 3.8. Dependența vitezei medii de alergare de lungimea distanței
Graficul de dependență este trasat prin punctele corespunzătoare vitezelor medii pentru toate rezultatele record pentru bărbați la distanțe de la 50 la 2000 m Viteza medie crește cu creșterea distanței până la 200 m, apoi scade.

În tabel 3.1 arată recordurile mondiale de viteză.

Pentru comoditatea calculelor, viteza medie poate fi scrisă și printr-o modificare a coordonatelor corpului. Când vă deplasați în linie dreaptă, distanța parcursă este diferențe de coordonate puncte de sfârșit și de început. Deci, dacă în momentul de față t 0 corpul era într-un punct cu coordonate x 0 , și la un moment dat t 1 - într-un punct cu coordonate x 1 , apoi drumul parcurs Δx = x 1 - X 0 , și timpul de mișcare Δ t = t 1 - t 0 (în fizică și matematică se obișnuiește să se folosească simbolul Δ pentru a desemna diferența dintre cantități de același tip sau pentru a desemna intervale foarte mici). În acest caz

^ Tabelul 3.1

Recorduri sportive mondiale

Tip de competiție și distanță	Bărbați		Femei
		viteza medie, m/s	timpul indicat pe curs	viteza medie, m/s
Funcţionare 100 m	9.83s	10,16	10,49 s	9,53
200 m	19,72 s	10,14	21,34 s	9,37
400m	43,29 s	9,24	47,60 s	8,40
800m	1 min 41,73 s	7,86	1 min 53,28 s	7,06
1500m	3 min 29,46 s	7,16	3 min 52,47 s	6,46
5000 m	12 min 58,39 s	6,42	14 min 37,33 s	5,70
10000 m	27 min 13,81 s	6,12	30 min 13,75 s	5,51
Maraton (42 km 195 m)	2 h 6 min 50 s	5,5	2 ore 21 minute 0,6 s	5,0
Patinaj pe gheață	36,45 s	13,72	39,10 s	12,78
1500m	1 min 52,06 s	13,39	1 min 59.30 s	12,57
5000m	6 min 43,59 s	12,38	7 min 14.13 s	11,35
10000 m	13 min 48,20 s	12,07
Înot 100 m (stil liber)	48,74 s	2,05	54,79 s	1,83
200 m (stil liber)	1 min 47,25 s	1,86	1 min 57,55 s	1,70
400 m (stil liber)	3 min 46,95 s	1,76	4 min 3,85 s	1,64
100 m (brasa)	1 min 1,65 s	1,62	1 min 7,91 s	1,47
200 m (brasa)	2 min 13,34 s	1,50	2 min 26,71 s	1,36
100 m (fluture)	52,84 s	1,89	57,93 s	1,73
200 m (fluture)	1 min 56,24 s	1,72	2 min 5,96 s	1,59

ÎN caz general Vitezele medii pe diferite secțiuni ale traseului pot diferi. În fig. În figura 3.9 sunt prezentate coordonatele corpului în cădere, momentele de timp în care corpul trece prin aceste puncte, precum și vitezele medii pentru intervalele selectate.

Orez. 3.9. Dependența vitezei medii de secțiunea de cale
Din datele prezentate în fig. 3.9 este clar că viteza medie de-a lungul întregii trasee (de la 0 m la 5 m) este egală cu

Viteza medie pe intervalul de la 2 m la 3 m este egală cu

O mișcare în care viteza medie schimbari, numit neuniformă.

Am calculat viteza medie în vecinătatea aceluiași punct x = 2,5 m. 3.9 este clar că pe măsură ce intervalul în care se efectuează calculele scade, viteza medie tinde spre o anumită limită (în cazul nostru este de 7 m/s). Această limită se numește viteză sau viteză instantanee într-un punct dat al traiectoriei.

Viteza instantanee mișcare sau viteză în acest moment traiectoria este limita la care tinde raportul dintre deplasarea unui corp în vecinătatea acestui punct și timp pe măsură ce intervalul scade fără limită:

Dimensiunea vitezei în SI este m/s.

Viteza este adesea indicată în alte unități (de exemplu, km/h). Dacă este necesar, astfel de valori pot fi convertite în SI. De exemplu, 54 km/h = 54000 m/3600 s = 15 m/s.

Pentru cazul unidimensional, viteza instantanee este egală cu derivata coordonatei corpului în raport cu timpul:

La mișcare uniformă valorile vitezei medii și instantanee coincid și rămân neschimbate.

Viteza instantanee este o mărime vectorială. Direcția vectorului viteză instantanee este prezentată în Fig. 3.10.

Orez. 3.10. Direcția vectorului viteză instantanee
În timpul unei curse, viteza instantanee a alergătorului se modifică. Astfel de schimbări sunt deosebit de semnificative într-un sprint. În fig. 3.11 oferă un exemplu de astfel de modificare pentru o distanță de 200 m.

Alergatorul pleaca din repaus si accelereaza pana isi atinge viteza maxima. Pentru un alergător de sex masculin, timpul de accelerație este de aproximativ 2 s, iar viteza maximă este de aproximativ 10,5 m/s. Viteza medie pe întreaga distanță este mai mică decât această valoare.

Orez. 3.11. Dependența vitezei instantanee de timpul de rulare pe o distanță de 200 m, bărbați
Motivul pentru care un alergător nu își poate menține viteza maximă pentru mult timp este că începe să experimenteze o lipsă de oxigen. Corpul conține oxigen stocat în mușchi, iar mai târziu îl primește prin respirație. Prin urmare, un sprinter își poate menține viteza maximă doar până când cantitatea sa de oxigen este epuizată. Această epuizare a oxigenului are loc la aproximativ 300 m Prin urmare, pentru distanțe mai mari, alergătorul trebuie să se limiteze la o viteză mai mică decât maximă. Cu cât distanța este mai mare, cu atât viteza trebuie să fie mai mică, astfel încât să existe suficient oxigen pentru întreaga cursă. Doar sprinterii aleargă cu viteză maximă pe toată distanța.

Într-o competiție, un alergător urmărește de obicei fie să învingă un adversar, fie să stabilească un record. Strategia cursei depinde de asta. La stabilirea unui record strategie optimă va fi cea la care se selectează viteza corespunzătoare epuizării complete a aportului de oxigen până la momentul trecerii liniei de sosire.

În sport, special caracteristici temporare.

moment în timp (t) este o măsură temporară a poziției unui punct, corp sau sistem. Momentul de timp este determinat de perioada de timp dinaintea acestuia de la începutul numărătorii inverse.

Momentele de timp denotă, de exemplu, începutul și sfârșitul unei mișcări sau orice parte a acesteia (fază). Durata mișcării este determinată de momentele de timp.

Durata mișcării (Δt) este măsura sa de timp, care este măsurată prin diferența dintre orele de sfârșit și de început ale mișcării:

Δt = t con - t început .

Durata unei mișcări este perioada de timp scursă între două momente de timp limitând-o. Momentele în sine nu au durată. Cunoscând traseul unui punct și durata mișcării acestuia, se poate determina viteza medie a acestuia.

Viteza de deplasare (N)- Aceasta este o măsură temporară de repetare a mișcărilor. Se măsoară prin numărul de mișcări repetate pe unitatea de timp (frecvența mișcării):

În mișcările repetate de aceeași durată, tempo-ul caracterizează progresia lor în timp. Tempo este reciproca duratei mișcărilor. Cu cât durata fiecărei mișcări este mai lungă, cu atât tempo-ul este mai lent și invers.

Ritmul mișcărilor este o măsură temporară a relației dintre părțile mișcărilor. Este determinată de raportul dintre intervalele de timp - duratele părților mișcărilor: Δt 2-1: Δt 2-3: Δt 4- 3 ...

Diferitele ritmuri de mișcare pentru schiori în timpul unui pas de alunecare (pentru cinci faze ale pasului) sunt prezentate în Fig. 3.12.

Orez. 3.12. Diferite ritmuri într-un pas de alunecare pe schiuri: O) pentru schiori cu înaltă calificare;

b) printre cei mai puternici schiori din lume;

faze /-/// - alunecare, faze de alunecare,

faze IV-V- schiuri în picioare

Rapiditate - Acesta este ritmul în care este parcursă o distanță fără a ține cont de direcție.

Viteza este o mărime scalară. Lăsați un șofer, un motociclist, un biciclist și un alergător să se deplaseze simultan între două puncte în timp ce se deplasează pe aceeași autostradă. Toate patru au aceleași traiectorii, căi, mișcări. Cu toate acestea, mișcarea lor este caracterizată de viteză (rapiditate), pentru a caracteriza care este introdus conceptul de „viteză”.

Coordonatele lui se schimbă. Coordonatele se pot schimba rapid sau lent. Mărimea fizică care caracterizează viteza de schimbare a coordonatelor se numește viteză.

Exemplu

Viteza medie este o mărime vectorială, numeric egală cu deplasarea pe unitatea de timp și codirecțională cu vectorul deplasare: $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Figura 1. Viteza medie co-directionala cu deplasarea

Modulul vitezei medii de-a lungul traseului este egal cu: $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$

Viteza instantanee oferă informații precise despre mișcarea la un anumit moment în timp. Expresia „viteza unui corp în în acest moment timpul” din punct de vedere al fizicii nu este corect. Cu toate acestea, conceptul de viteză instantanee este foarte convenabil în calculele matematice și este utilizat în mod constant.

Viteza instantanee (sau pur și simplu viteza) este limita la care tinde viteza medie $\left\langle v\right\rangle $ pe măsură ce intervalul de timp $\triunghi t$ tinde spre zero:

$v=(\mathop(lim)_(\triunghi t) \frac(\triunghi r)(\triunghi t)\ )=\frac(dr)(dt)=\dot(r)$ (1)

Vectorul $v$ este îndreptat tangenţial la traiectoria curbilinie, întrucât deplasarea infinitezimală (elementară) dr coincide cu elementul infinitezimal al traiectoriei ds.

Figura 2. Vector viteză instantanee $v$

În coordonatele carteziene, ecuația (1) este echivalentă cu trei ecuații

$\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\dot(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\dot(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\dot(z) \end(matrice) \right.$ (2)

Mărimea vectorului $v$ în acest caz este egală cu:

$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)

Trecerea de la coordonatele dreptunghiulare carteziene la cele curbilinie se realizează conform regulilor de diferențiere funcții complexe. Fie vectorul rază r o funcție a coordonatelor curbilinie: $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Atunci viteza $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$

Figura 3. Deplasarea și viteza instantanee în sistemele de coordonate curbilinie

În coordonate sferice, stabilind $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $, obținem o reprezentare a lui $v$ în următoarea formă:

$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$, unde $v_r=\dot(r);\ \ v_(\varphi )=r\dot( \varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\dot(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \varphi )=\frac(d\varphi )(dt);;\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]

Viteza instantanee este valoarea derivatei funcției deplasării în timp la un moment dat în timp și este legată de deplasarea elementară prin următoarea relație: $dr=v\left(t\right)dt$

Problema 1

Legea mișcării unui punct într-o dreaptă: $x\left(t\right)=0,15t^2-2t+8$. Găsiți viteza instantanee a punctului la 10 secunde după începerea mișcării.

Viteza instantanee a unui punct este prima derivată a vectorului rază în raport cu timpul. Prin urmare, pentru viteza instantanee putem scrie:

Răspuns: la 10 s după începerea mișcării, viteza instantanee a punctului este de 1 m/s.

Problema 2

Mișcarea unui punct material este dată de ecuația~ $x=4t-0,05t^2$. Determinați momentul de timp $t_(rest.)$ la care punctul se oprește și viteza medie la sol $\left\langle v\right\rangle $.

Să găsim ecuația pentru viteza instantanee: $v\left(t\right)=\dot(x)\left(t\right)=4-0.1t$

Răspuns: Punctul se va opri la 40 de secunde după ce începe să se miște. Viteza medie a mișcării sale este de 0,1 m/s.

De exemplu, o mașină care începe să se miște se mișcă mai repede pe măsură ce își crește viteza. În punctul în care începe mișcarea, viteza mașinii este zero. După ce a început să se miște, mașina accelerează până la o anumită viteză. Dacă trebuie să frânați, mașina nu se va putea opri instantaneu, ci mai degrabă în timp. Adică, viteza mașinii va tinde spre zero - mașina va începe să se miște încet până când se oprește complet. Dar fizica nu are termenul de „încetinire”. Dacă un corp se mișcă, scăzând viteza, acest proces se mai numește accelerare, dar cu semnul „-”.

Accelerație medie se numește raportul dintre modificarea vitezei și perioada de timp în care a avut loc această modificare. Calculați accelerația medie folosind formula:

unde este asta. Direcția vectorului de accelerație este aceeași cu cea a direcției de schimbare a vitezei Δ = - 0

unde 0 este viteza initiala. La un moment dat t 1(vezi figura de mai jos) la corpul 0. La un moment dat t 2 corpul are viteză. Pe baza regulii scăderii vectoriale, determinăm vectorul schimbării vitezei Δ = - 0. De aici calculăm accelerația:

.

În sistemul SI unitate de accelerație numit 1 metru pe secundă pe secundă (sau metru pe secundă pătrat):

.

Un metru pe secundă pătrat este accelerația unui punct care se mișcă rectiliniu, la care viteza acestui punct crește cu 1 m/s într-o secundă. Cu alte cuvinte, accelerația determină gradul de modificare a vitezei unui corp în 1 s. De exemplu, dacă accelerația este de 5 m/s2, atunci viteza corpului crește cu 5 m/s la fiecare secundă.

Accelerația instantanee a unui corp (punct material) la un moment dat în timp este o mărime fizică care este egală cu limita la care tinde accelerația medie pe măsură ce intervalul de timp tinde spre 0. Cu alte cuvinte, aceasta este accelerația dezvoltată de corp într-o perioadă foarte scurtă de timp:

.

Accelerația are aceeași direcție ca și schimbarea vitezei Δ în perioade extrem de scurte de timp în care viteza se modifică. Vectorul de accelerație poate fi specificat folosind proiecții pe axele de coordonate corespunzătoare dintr-un sistem de referință dat (proiecții a X, a Y, a Z).

Cu mișcarea liniară accelerată, viteza corpului crește în valoare absolută, adică. v 2 > v 1 , iar vectorul accelerație are aceeași direcție ca vectorul viteză 2 .

Dacă viteza unui corp scade în valoare absolută (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем încetinind(accelerația este negativă și< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Dacă mișcarea are loc de-a lungul unei căi curbe, atunci amploarea și direcția vitezei se schimbă. Aceasta înseamnă că vectorul de accelerație este reprezentat ca două componente.

Accelerația tangențială (tangențială). ei numesc acea componentă a vectorului de accelerație care este direcționată tangențial la traiectorie într-un punct dat al traiectoriei de mișcare. Accelerația tangențială descrie gradul de modificare a vitezei modulo în timpul mișcării curbilinie.

U vector de accelerație tangențialăτ (vezi figura de mai sus) direcția este aceeași cu cea a vitezei liniare sau opusă acesteia. Aceste. vectorul de accelerație tangențială este în aceeași axă cu cercul tangent, care este traiectoria corpului.