Funcția de putere proprietățile sale și tabelul grafic. Funcția de putere

1. Funcția de putere, proprietățile și graficul acesteia;

2. Transformări:

transfer paralel;

Simetrie asupra axelor de coordonate;

Simetrie cu privire la origine;

Simetria cu privire la dreapta y = x;

Întindere și micșorare de-a lungul axelor de coordonate.

3. O funcție exponențială, proprietățile și graficul acesteia, transformări similare;

4. Funcția logaritmică, proprietățile și graficul acesteia;

5. Funcția trigonometrică, proprietățile și graficul acesteia, transformări similare (y = sin x; y = cos x; y = tg x);

Funcția: y = x\n - proprietățile și graficul acesteia.

Funcția de putere, proprietățile și graficul acesteia

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / x etc. Toate aceste funcții sunt cazuri speciale ale funcției de putere, adică funcția y = xp, unde p este un număr real dat.
Proprietățile și graficul unei funcții de putere depind în esență de proprietățile unei puteri cu un exponent real și, în special, de valorile pentru care Xși p are sens xp. Să trecem la o analiză similară a diferitelor cazuri, în funcție de
exponent p.

1. Index p = 2n este un număr natural par.

y=x2n, Unde n este un număr natural și are următoarele proprietăți:

• domeniul de definiție este toate numerele reale, adică mulțimea R;
• set de valori - numere nenegative, adică y este mai mare sau egal cu 0;
• funcţie y=x2n chiar, pentru că x 2n = (-x) 2n
• funcția este în scădere pe interval X< 0 și crescând pe interval x > 0.

Graficul funcției y=x2n are aceeași formă ca, de exemplu, graficul unei funcții y=x4.

2. Indicator p = 2n - 1- număr natural impar

În acest caz, funcția de putere y=x2n-1, unde este un număr natural, are următoarele proprietăți:

• domeniul definirii - multimea R;
• set de valori - set R;
• funcţie y=x2n-1 ciudat pentru că (- x) 2n-1= x2n-1;
• funcția este în creștere pe toată axa reală.

Graficul funcției y=x2n-1 y=x3.

3. Indicator p=-2n, Unde n- numar natural.

În acest caz, funcția de putere y=x-2n=1/x2n are urmatoarele proprietati:

• set de valori - numere pozitive y>0;
• funcția y = 1/x2n chiar, pentru că 1/(-x) 2n= 1/x2n;
• funcția crește pe intervalul x0.

Graficul funcției y = 1/x2n are aceeași formă ca, de exemplu, graficul funcției y = 1/x2.

4. Indicator p = -(2n-1), Unde n- numar natural.
În acest caz, funcția de putere y=x-(2n-1) are urmatoarele proprietati:

• domeniul de definiție este mulțimea R, cu excepția x = 0;
• set de valori - set R, cu excepția y = 0;
• funcţie y=x-(2n-1) ciudat pentru că (- x)-(2n-1) = -x-(2n-1);
• funcția este descrescătoare pe intervale X< 0 și x > 0.

Graficul funcției y=x-(2n-1) are aceeași formă ca, de exemplu, graficul funcției y = 1/x3.