Viteza curgerii râului. Fundamentele hidrodinamicii Presiunea într-un fluid în mișcare

Rezistenta hidraulica.

Când fluidul curge prin țevi, acesta trebuie să consume energie pentru a depăși forțele de frecare externă și internă. În secțiunile drepte ale conductelor, aceste forțe de rezistență acționează pe toată lungimea fluxului, iar pierderea totală de energie pentru a le depăși este direct proporțională cu lungimea conductei. Astfel de rezistențe se numesc liniare. Mărimea lor (pierderea de presiune) depinde de densitatea și vâscozitatea lichidului, precum și de diametrul conductei (cu cât diametrul este mai mic, cu atât rezistența este mai mare), viteza de curgere (creșterea vitezei crește pierderile) și curățenia conductei. suprafața interioară a țevii (cu cât este mai mare rugozitatea pereților, cu atât este mai mare rezistența).

Pe lângă frecarea în tronsoane drepte, în conducte se întâlnește rezistență suplimentară sub formă de viraje de curgere, modificări ale secțiunii transversale, robinete, ramificații etc. În aceste cazuri, structura fluxului este perturbată și energia acestuia este cheltuită pe restructurare, turbulențe și impacturi. Astfel de rezistențe se numesc locale. Rezistențele liniare și locale sunt două tipuri de așa-numitele rezistențe hidraulice, a căror determinare formează baza pentru calculul oricăror sisteme hidraulice.

Regimuri de curgere a fluidelor În practică se observă două regimuri caracteristice de curgere a fluidelor: laminar și turbulent.

În modul laminar, fluxurile elementare de curgere curg în paralel fără amestecare. Dacă într-un astfel de flux este introdus un flux de lichid colorat, acesta își va continua curgerea sub forma unui fir subțire printre fluxul de lichid necolorat, fără a fi spălat. Acest regim de curgere este posibil la debite foarte mici. Cu o creștere a vitezei peste o anumită limită, fluxul devine turbulent, asemănător unui vârtej, în care lichidul din secțiunea transversală a conductei este amestecat intens. Cu o creștere treptată a vitezei, fluxul colorat din flux începe mai întâi să oscileze în jurul axei sale, apoi apar ruperi în el datorită amestecării cu alte fluxuri și apoi, ca urmare, întregul flux primește o culoare uniformă.

Prezența unuia sau altuia regim de curgere depinde de valoarea raportului dintre energia cinetică a fluxului 1 1

(■п-гпi2=ч-рУу2) la munca forțelor interne de frecare (/7 = р„5^/) - vezi. (2.9).

Acesta este un raport adimensional

^-pVv21 (p,5^/) poate fi simplificată ținând cont de faptul că V este proporțional cu V. Mărimile 1 și A/r au și ele aceeași dimensiune și pot fi reduse, iar raportul dintre volumul V la secțiunea transversală 5 are dimensiunea liniară y.

Apoi, raportul dintre energia cinetică și munca forțelor interne de frecare, până la factorii constanți, poate fi caracterizat printr-un complex adimensional:

care se numește numărul Reynolds (sau criteriul) în onoarea fizicianului englez Osborne Reynolds, care la sfârșitul secolului trecut a observat experimental prezența a două regimuri de curgere.

Valorile mici ale numerelor Reynolds indică predominanța muncii forțelor interne de frecare în fluxul fluidului și corespund fluxului laminar. Valori mari ale lui E corespund predominanței energiei cinetice și unui regim de curgere turbulent. Limita pentru începutul tranziției de la un mod la altul - numărul critic Reynolds - este 1?cr = 2300 pentru țevi rotunde (diametrul țevii este luat ca dimensiune caracteristică).

În tehnologie, inclusiv în tehnologia locomotivelor diesel, în sistemele hidraulice (inclusiv cu aer și gaz), se produce de obicei un flux turbulent de lichide. Curgerea laminară are loc numai în lichide vâscoase (de exemplu, ulei) la debite mici și în canale subțiri (tuburi plate de radiator).

Calculul rezistentei hidraulice. Pierderile liniare de presiune sunt determinate folosind formula Darcy-Weisbach:

unde X ("lambda") este coeficientul de rezistență liniar, în funcție de numărul Reynolds. Pentru un flux laminar într-o țeavă rotundă R, = 64/E (depinde de turație), pentru curgerile turbulente valoarea lui k depinde puțin de turație și este determinată în principal de rugozitatea pereților țevii.

Pierderile de presiune locale sunt, de asemenea, considerate proporționale cu pătratul vitezei și sunt definite după cum urmează:

unde £ („zeta”) este coeficientul de rezistență locală, în funcție de tipul de rezistență (rotație, dilatare etc.) și de caracteristicile geometrice ale acesteia.

Coeficienții de rezistență locali sunt stabiliți experimental; valorile lor sunt date în cărțile de referință.

Conceptul de calcul al sistemelor hidraulice. La calcularea oricărui sistem hidraulic, se rezolvă de obicei una dintre cele două probleme: determinarea diferenței de presiune (presiune) necesară pentru a trece un anumit debit de fluid sau determinarea debitului de fluid în sistem la o diferență de presiune dată.

În orice caz, trebuie determinată pierderea totală de presiune în sistemul AN, care este egală cu suma rezistențelor tuturor secțiunilor sistemului, adică suma rezistențelor liniare ale tuturor secțiunilor drepte ale conductelor și a rezistențelor locale ale alte elemente ale sistemului:

Dacă viteza medie a curgerii este aceeași în toate secțiunile conductei, ecuația (2.33) este simplificată:

De obicei, există secțiuni în sistem în care vitezele de curgere diferă unele de altele. În acest caz, este convenabil să se reducă ecuația (2.33) la o altă formă, ținând cont de faptul că debitul de fluid este constant pentru toate elementele sistemului (fără ramuri). Înlocuind valorile u = C)/5 în condiția (2.33), obținem

caracteristica hidraulică sau coeficientul de rezistență global al sistemului.

Trebuie avut în vedere faptul că calculul conductei nu este o soluție la o problemă cu un răspuns cert. Rezultatele sale depind de alegerea diametrelor secțiunilor conductei sau a vitezelor din acestea. Într-adevăr, este posibil să se țină cont de valorile mici ale vitezei și să se obțină pierderi mici de presiune. Dar apoi, la un debit dat, secțiunile transversale (diametrele) conductei trebuie să fie mari, iar sistemul va fi voluminos și greu. Acceptând viteze mari de curgere în conducte, le vom reduce dimensiunile transversale, dar în același timp, pierderile de presiune și costurile de energie pentru funcționarea sistemului vor crește semnificativ (proporțional cu pătratul vitezei). Prin urmare, în calcule, sunt specificate de obicei unele valori medii „optime” ale debitelor fluidului. Pentru sistemele de apă, viteza optimă este de aproximativ 1 m/s, pentru sistemele cu aer de joasă presiune - 8-12 m/s.

Lovitura de berbec este un fenomen care apare într-un flux de fluid atunci când viteza curgerii acestuia se modifică rapid (de exemplu, când o supapă dintr-o conductă se închide brusc sau o pompă se oprește). În acest caz, energia cinetică a fluxului se transformă instantaneu în energie potențială, iar presiunea de curgere în fața supapei crește brusc. Zona de presiune crescută se răspândește apoi de la supapă către fluxul care nu a fost încă complet inhibat la o viteză apropiată de viteza sunetului în acest mediu.

O creștere bruscă a presiunii duce, dacă nu la distrugere, atunci la deformarea elastică a elementelor conductei, ceea ce reduce forța de impact, dar crește fluctuațiile presiunii fluidului în conductă. Mărimea saltului de presiune în timpul unei opriri complete a fluxului de fluid, care avea o viteză v, este determinată de formula remarcabilului om de știință rus - profesorul N. E. Jukovski, obținută de acesta în 1898: Dr = paa, unde p este densitatea lichidului.

Pentru a preveni fenomenele de șoc în sistemele hidraulice mari (de exemplu, rețelele de alimentare cu apă), dispozitivele de închidere sunt proiectate astfel încât închiderea lor să aibă loc treptat.

Când un lichid se mișcă într-o țeavă rotundă, viteza este zero la pereții țevii și maximă pe axa țevii. Presupunând că fluxul este laminar, găsim legea pentru modificarea vitezei cu distanța față de axa conductei.

Să selectăm un volum cilindric imaginar de lichid de rază și lungime l (Fig. 77.1). Într-un flux staționar într-o conductă cu secțiune transversală constantă, vitezele tuturor particulelor de fluid rămân neschimbate. În consecință, suma forțelor externe aplicate oricărui volum de lichid este egală cu zero. Bazele volumului cilindric luat în considerare sunt supuse unor forțe de presiune, a căror sumă este egală cu Această forță acționează în direcția mișcării fluidului. În plus, pe suprafața laterală a cilindrului acționează o forță de frecare egală cu (Acesta se referă la valoarea la o distanță de axa țevii). Condiția de staționaritate are forma

Viteza scade cu distanța față de axa conductei. Prin urmare, este negativ și ținând cont de acest lucru, transformăm relația (77.1) după cum urmează:

Împărțind variabilele, obținem ecuația:

Integrarea dă asta

Constanta de integrare trebuie aleasă astfel încât viteza să devină zero pe pereții țevii, adică - raza țevii).

Din această condiție

Înlocuirea valorii lui C în (77.2) conduce la formula

Valoarea vitezei pe axa conductei este egală cu

Ținând cont de acest lucru, formulei (77.3) i se poate da forma

Astfel, în flux laminar, viteza se modifică cu distanța față de axa conductei conform unei legi parabolice (Fig. 77.2).

În debitul turbulent, viteza în fiecare punct se modifică aleatoriu. În condiții externe constante, viteza medie (în timp) în fiecare punct al secțiunii transversale a conductei se dovedește a fi constantă. Profilul de viteză medie pentru fluxul turbulent este prezentat în Fig. 77,3. Lângă pereții țevii, viteza se modifică mult mai puternic decât în ​​cazul curgerii laminare, dar în restul secțiunii viteza se modifică mai puțin.

Presupunând că fluxul este laminar, calculăm debitul de fluid Q, adică volumul de fluid care curge prin secțiunea transversală a conductei pe unitatea de timp. Să împărțim secțiunea transversală a țevii în inele de lățime (Fig. 77.4). Un volum de lichid va trece prin inelul cu rază într-o secundă egal cu produsul dintre suprafața inelului și viteza curgerii în puncte situate la distanță de axa conductei.

Ținând cont de formula (77.5), obținem:

Pentru a obține fluxul Q, trebuie să integrați expresia (77.6) în intervalul de la zero la R: i 9

Aria secțiunii transversale a conductei). Din formula (77.7) rezultă că în fluxul laminar valoarea medie (pe secțiunea transversală) a vitezei este egală cu jumătate din valoarea vitezei la. axa conductei.

Înlocuind în (77.7) valoarea (77.4) pentru

Obținem formula fluxului

Această formulă se numește formula lui Poiseuille. Conform (77.8), debitul fluidului este proporțional cu căderea de presiune pe unitatea de lungime a conductei, proporțional cu puterea a patra a razei conductei și invers proporțional cu coeficientul de vâscozitate al lichidului. Reamintim că formula lui Poiseuille este aplicabilă numai pentru fluxul laminar.

Relația (77.8) este utilizată pentru a determina vâscozitatea lichidelor. Trecând un lichid printr-un capilar cu rază cunoscută și măsurând căderea de presiune și debitul Q, se poate găsi

Mișcarea fluidului prin conducte.
Dependența presiunii fluidului de debitul său

Flux staționar de fluid. Ecuația de continuitate

Să luăm în considerare cazul în care un fluid nevâscos curge printr-o țeavă cilindrică orizontală cu o secțiune transversală variabilă.

Curgerea fluidului se numește staționar, dacă în fiecare punct al spațiului ocupat de lichid, viteza acestuia nu se modifică în timp. Într-un flux constant, volume egale de lichid sunt transferate prin orice secțiune transversală a unei conducte pe perioade egale de timp.

Lichidele sunt practic incompresibil, adică putem presupune că o anumită masă de lichid are întotdeauna un volum constant. Prin urmare, aceleași volume de lichid care trec prin diferite secțiuni ale țevii înseamnă că viteza de curgere a fluidului depinde de secțiunea transversală a țevii.

Fie vitezele curgerii fluidului staționar prin secțiunile de țeavă S1 și S2 să fie egale cu v1 și, respectiv, v2. Volumul lichidului care curge într-o perioadă de timp t prin secțiunea S1 este egal cu V1=S1v1t, iar volumul lichidului care curge prin secțiunea S2 în același timp este egal cu V2=S2v2t. Din egalitatea V1=V2 rezultă că

Relația (1) se numește ecuația de continuitate. De aici rezultă că

Prin urmare, într-un flux de fluid staționar, viteza de mișcare a particulelor sale prin diferite secțiuni transversale ale conductei este invers proporțională cu suprafețele acestor secțiuni.

Presiunea într-un fluid în mișcare. legea lui Bernoulli

O creștere a vitezei de curgere a fluidului atunci când se trece de la o secțiune de țeavă cu o secțiune transversală mai mare la o secțiune de țeavă cu o zonă de secțiune transversală mai mică înseamnă că lichidul se mișcă cu accelerație.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton, accelerația este cauzată de forță. Această forță în acest caz este diferența de forțe de presiune care acționează asupra lichidului care curge în părțile largi și înguste ale țevii. Prin urmare, în partea largă a conductei presiunea fluidului trebuie să fie mai mare decât în ​​partea îngustă. Acest lucru poate fi observat direct prin experiență. În fig. Se arată că în secțiuni de diferite secțiuni transversale S1 și S2, tuburile manometrice sunt introduse în conducta prin care curge lichidul.

După cum arată observațiile, nivelul lichidului în tubul de presiune la secțiunea S1 a conductei este mai mare decât la secțiunea S2. În consecință, presiunea într-un fluid care curge printr-o secțiune cu o suprafață mai mare S1 este mai mare decât presiunea într-un fluid care curge printr-o secțiune cu o zonă mai mică S2. Prin urmare, în timpul curgerii staționare a fluidului, în acele locuri în care viteza de curgere este mai mică, presiunea în lichid este mai mare și, invers, unde viteza de curgere este mai mare, presiunea în lichid este mai mică. Bernoulli a fost primul care a ajuns la această concluzie, motiv pentru care se numește această lege legea lui Bernoulli.

Defalcarea rezolvării problemelor:

SARCINA 1. Apa curge într-o conductă orizontală de secțiune transversală variabilă. Viteza de curgere în partea lată a conductei este de 20 cm/s. Determinați viteza curgerii apei în partea îngustă a țevii, al cărei diametru este de 1,5 ori mai mic decât diametrul părții late.

SARCINA 2. Un lichid curge într-o conductă orizontală cu o secțiune transversală de 20 cm2. Într-un singur loc țeava are o îngustare cu o secțiune transversală de 12 cm2. Diferența nivelurilor de lichid în tuburile manometrice instalate în părțile late și înguste ale conductei este de 8 cm. Determinați debitul volumetric al lichidului în 1 s.

SARCINA 3. Se aplică o forță de 15 N pe pistonul seringii, situat orizontal. Determinați viteza de curgere a apei din vârful seringii dacă aria pistonului este de 12 cm2.

În paragrafele precedente au fost discutate legile echilibrului lichidelor și gazelor. Acum să ne uităm la unele fenomene asociate cu mișcarea lor.

Mișcarea fluidului se numește cu curentul, iar o colecție de particule dintr-un fluid în mișcare este un curent. Când se descrie mișcarea unui fluid, se determină vitezele cu care particulele de fluid trec printr-un punct dat din spațiu.

Dacă în fiecare punct al spațiului umplut cu un fluid în mișcare, viteza nu se modifică în timp, atunci o astfel de mișcare se numește constantă sau staționar. Într-un flux staționar, orice particulă de fluid trece printr-un punct dat din spațiu cu aceeași valoare a vitezei. Vom lua în considerare doar curgerea constantă a unui fluid incompresibil ideal. Ideal numit lichid în care nu există forțe de frecare.

După cum se știe, un lichid staționar dintr-un vas, conform legii lui Pascal, transmite presiunea externă în toate punctele lichidului fără modificare. Dar atunci când un fluid curge fără frecare printr-o țeavă cu secțiune transversală variabilă, presiunea în diferite locuri din țeavă nu este aceeași. Distribuția presiunii într-o țeavă prin care curge lichidul poate fi evaluată utilizând o instalație prezentată schematic în Figura 1. Tuburile manometre deschise verticale sunt lipite de-a lungul țevii. Dacă lichidul din conductă este sub presiune, atunci în tubul manometric lichidul se ridică la o anumită înălțime, în funcție de presiunea dintr-un loc dat în conductă. Experiența arată că în zonele înguste ale conductei înălțimea coloanei de lichid este mai mică decât în ​​zonele largi. Aceasta înseamnă că există mai puțină presiune în aceste locuri strâmte. Ce explică asta?

Să presupunem că un fluid incompresibil curge printr-o conductă orizontală cu secțiune transversală variabilă (Fig. 1). Să selectăm mental mai multe secțiuni din conductă, ale căror zone le notăm prin și . Într-un flux constant, volume egale de lichid sunt transferate prin orice secțiune transversală a unei conducte pe perioade egale de timp.

Fie viteza fluidului prin secțiune și fie viteza fluidului prin secțiune. În timp, volumele de lichide care curg prin aceste secțiuni vor fi egale cu:

Deoarece fluidul este incompresibil, atunci . Prin urmare, pentru un fluid incompresibil. Această relație se numește ecuație de continuitate.

Din această ecuație, i.e. vitezele fluidului în oricare două secțiuni sunt invers proporționale cu ariile secțiunii transversale. Aceasta înseamnă că particulele lichide accelerează atunci când se deplasează din partea largă a țevii în partea îngustă. În consecință, o anumită forță acționează asupra lichidului care intră în partea mai îngustă a țevii din lichidul aflat încă în partea largă a țevii. O astfel de forță poate apărea numai din cauza diferenței de presiune în diferite părți ale lichidului. Deoarece forța este îndreptată către partea îngustă a țevii, presiunea în secțiunea largă a țevii ar trebui să fie mai mare decât în ​​secțiunea îngustă. Ținând cont de ecuația de continuitate, putem concluziona: la un flux de fluid staționar, presiunea este mai mică în acele locuri în care viteza de curgere este mai mare și, invers, este mai mare în acele locuri în care viteza de curgere este mai mică.

D. Bernoulli a fost primul care a ajuns la această concluzie, motiv pentru care se numește această lege legea lui Bernoulli.

Aplicarea legii conservării energiei la un flux de fluid în mișcare ne permite să obținem o ecuație care exprimă legea lui Bernoulli (o prezentăm fără derivație)

- Ecuația lui Bernoulli pentru un tub orizontal.

Iată și sunt presiunile statice și densitatea lichidului. Presiunea statică este egală cu raportul dintre forța de presiune a unei părți a lichidului pe alta și aria de contact atunci când viteza mișcării relative este zero. Această presiune ar fi măsurată de un manometru care se mișcă odată cu debitul. Un tub monometric staționar cu o deschidere îndreptată spre flux va măsura presiunea

Viteza medie la adâncime este raportul dintre suprafața hodografului și adâncimea maximă a râului. Aria hodografului poate fi calculată fie din paletă, fie prin calcularea ariei secțiunii transversale vii a râului (a se vedea sarcina 2).

Sarcina 2

Determinați aria secțiunii transversale deschise a râului folosind datele din tabelul 8:

Tabelul 8

Adâncimea secțiunii transversale a râului

Opțiunea I		Opțiunea II
	Adâncimea râului, m	Distanța de la pornirea permanentă a țintei, m	Adâncimea râului, m

Aria secțiunii transversale vie a unui râu este calculată ca suma unui număr de figuri geometrice elementare (Fig. 9).

Figurile A 1 A 2 B 1 și A 5 B 4 A 6 sunt triunghiuri, aria fiecăruia dintre ele este egală cu jumătate din produsul bazei și înălțimii. Figurile rămase sunt trapeze. Aria fiecărui trapez este egală cu produsul dintre jumătate din suma bazelor și înălțimea.

Orez. 9. Secțiune transversală a râului

Punctele A 1, A 2, A 3 etc., la care s-au efectuat măsurătorile de adâncime, se numesc puncte de măsurare. Punctul de plecare de la care se fac măsurătorile A 1 se numește începutul permanent al aliniamentului.

Sarcina 3

Calculați debitul apei în râu dacă se știe că aria secțiunii transversale deschise este de 42,2 m2, viteza maximă a apei în râu este de 0,5 m/s, iar adâncimea medie a râului este de 4,5 m.

Calculul vitezei medii a râului pe baza vitezei maxime de suprafață se realizează folosind formula:

,

unde, V av - viteza medie; V max - viteza maximă, K - coeficientul de trecere a vitezei maxime la medie. Coeficientul K este prezentat în tabel. 9.

Tabelul 9

Valorile coeficientului de tranziție de la viteza maximă la viteza medie

Sarcina 4

Determinați folosind formula Chezy (
, Unde CU coeficient de viteza, R- raza hidraulică, i– panta medie a râului), viteza medie a râului, dacă se știe că într-o secțiune dată fundul canalului este compus din material nisipos, există insule și bancuri. Panta medie a râului este de 0,000056, raza hidraulică este de 1,8 m.

Coeficientul de viteză C în formula Chezy este determinat de formula Bazin
.

Coeficientul de rugozitate y se determină conform tabelului 10.