Declarații compuse și expresii logice. Declarații complexe

Negație, conjuncție, disjuncție.

Raționamentul nostru este alcătuit din afirmații. De exemplu, în concluzia „Unele păsări zboară; Aceasta înseamnă că unele care zboară sunt păsări” include două afirmații diferite.

O afirmație este o formație mai complexă decât un nume. Când descompunem enunțuri în părți mai simple, primim întotdeauna anumite nume. Să spunem că afirmația „Soarele este o stea” include numele „Soare” și „stea” ca părți ale sale.

O afirmație este o propoziție corectă din punct de vedere gramatical, luată împreună cu sensul (conținutul) pe care îl exprimă și fiind adevărată sau falsă.

Conceptul de enunț este unul dintre conceptele inițiale, cheie ale logicii. Ca atare, nu admite o definiție precisă care să fie la fel de aplicabilă în diferitele sale secțiuni. Este clar că fiecare afirmație descrie o anumită situație, afirmând sau negând ceva despre ea și este adevărată sau falsă.

O afirmație este considerată adevărată dacă descrierea pe care o dă corespunde situației reale și falsă dacă nu îi corespunde. „Adevărat” și „fals” sunt numite valori de adevăr ale unei afirmații.

Din declarații individuale căi diferite poti construi afirmatii noi. Deci, din afirmațiile „Vântul bate” și „Plouă” se pot forma enunțuri mai complexe „Vântul bate și plouă”, „Ori bate vântul, ori plouă”, „Dacă plouă, bate vântul”, etc. Expresiile „și”, „ori, sau”, „dacă, atunci”, etc., care servesc la formarea enunțurilor complexe, se numesc conjunctive logice.

O declarație se numește simplă dacă nu include alte enunțuri ca părți.

O declarație este complexă dacă este obținută folosind conective logice din alte instrucțiuni, mai simple.

Acea parte a logicii care descrie conexiunile logice ale afirmațiilor care nu depind de structura declarațiilor simple se numește teorie generală deducere.

Negația este un conjunctiv logic cu ajutorul căruia se obține o nouă afirmație dintr-o afirmație dată, astfel încât dacă afirmația inițială este adevărată, negația sa este falsă și invers. O afirmație negativă constă dintr-o afirmație inițială și o negație, de obicei exprimată prin cuvintele „nu”, „nu este adevărat că”. O afirmație negativă este așadar o afirmație complexă: include ca parte o enunț diferită de ea. De exemplu, prin negarea afirmației „10 - număr par” este afirmația „10 nu este un număr par” (sau: „Nu este adevărat că 10 este un număr par”).

Ca rezultat al conectării a două enunțuri folosind cuvântul „și”, obținem o declarație complexă numită conjuncție. Declarațiile conectate în acest fel sunt numite membri de conjuncție. De exemplu, dacă afirmațiile „Este cald astăzi” și „Ieri a fost frig” sunt combinate în acest fel, obțineți conjuncția „Azi e cald și ieri a fost frig”.

O conjuncție este adevărată numai dacă ambele afirmații incluse în ea sunt adevărate; dacă cel puțin unul dintre membrii săi este fals, atunci întreaga conjuncție este falsă.

Definiția unei conjuncții, precum și definiția altor conjunctive logice utilizate pentru a forma declarații complexe, se bazează pe următoarele două ipoteze:

Fiecare afirmație (și simplă și complexă) are una și doar una dintre cele două valori de adevăr: este fie adevărată, fie falsă;

valoarea de adevăr a unei afirmații complexe depinde numai de valorile de adevăr ale afirmațiilor incluse în ea și de metoda conexiunii lor logice între ele.

Aceste presupuneri par simple. După ce le-am acceptat, trebuie, totuși, să respingem ideea că, alături de afirmațiile adevărate și false, pot exista și afirmații care sunt nedeterminate în ceea ce privește valoarea lor de adevăr (cum ar fi, să spunem: „În acest moment, în cinci ani, va ploaie cu tunete.” și așa mai departe.). De asemenea, este necesar să se respingă faptul că valoarea de adevăr a unei afirmații complexe depinde și de „conexiunea în sens” a enunțurilor conexe.

În limbajul obișnuit, două enunțuri sunt conectate prin conjuncția „și” atunci când sunt legate între ele în conținut sau înțeles. Natura acestei conexiuni nu este pe deplin clară, dar este clar că nu am considera conjuncția „El purta o haină și eu mergeam la universitate” ca o expresie care are sens și poate fi adevărată sau falsă. Deși afirmațiile „2 este un număr prim” și „Moscova este un oraș mare” sunt adevărate, nu suntem înclinați să considerăm și conjuncția lor „2 este un număr prim și Moscova este adevărată”. Oraș mare”, întrucât enunțurile sale constitutive nu sunt legate între ele în sens.

Prin simplificarea semnificației conjuncției și a altor conjunctive logice și, în acest scop, renunțând la conceptul neclar de „conectare a enunțurilor prin sens”, logica face sensul acestor conjunctive atât mai larg, cât și mai clar.

Prin conectarea a două afirmații folosind cuvântul „sau”, obținem o disjuncție a acestor afirmații. Enunțurile care formează o disjuncție sunt numite membri ai disjuncției.

Cuvântul „sau” are două sensuri diferite în limbajul de zi cu zi. Uneori înseamnă „unul sau altul sau ambele”, iar uneori „unul sau altul, dar nu ambele”. Afirmația „În acest sezon vreau să merg să văd The Queen of Spades sau Aida” permite posibilitatea de a merge de două ori la operă. Afirmația „El studiază la Moscova sau la Universitatea din Leningrad” implică faptul că persoana menționată studiază doar la una dintre aceste universități.

Primul sens al lui „sau” se numește neexclusiv. Luată în acest sens, disjuncția a două enunțuri înseamnă doar că cel puțin una dintre aceste afirmații este adevărată, indiferent dacă ambele sunt adevărate sau nu. Luată în al doilea sens, exclusiv, disjuncția a două afirmații afirmă că una dintre ele este adevărată și a doua este falsă.

Simbolul V va desemna disjuncția în sensul neexclusiv pentru disjuncție în sensul exclusiv, se va folosi simbolul V. Tabelele pentru cele două tipuri de disjuncție arată că o disjuncție neexclusivă este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile incluse în ea este adevărată și falsă numai atunci când ambii termeni ai ei sunt falși; o disjuncție exclusivă este adevărată atunci când numai unul dintre termenii săi este adevărat și este falsă atunci când ambii termeni sunt adevărati sau ambii sunt falși.

În logică și matematică, cuvântul „sau” este întotdeauna folosit într-un sens neexclusiv.

Descompunerea unui anumit enunț în părți simple, mai departe necompuse, dă două tipuri de expresii, numite simboluri proprii și improprii. Particularitatea simbolurilor adecvate este că au un fel de conținut, chiar luate de la sine. Acestea includ nume (care indică anumite volume), nerezolvate (se referă la o anumită zonă a obiectelor), enunțuri (care descriu unele situații și sunt adevărate sau false). Simbolurile neproprii nu au conținut independent, dar în combinație cu unul sau mai multe simboluri proprii formează expresii complexe care au deja conținut independent. Simbolurile improprii includ, în special, conexive logice folosite pentru a forma enunțuri complexe din cele simple: „... și...”, „... sau...”, „fie... sau...”, „ dacă..., atunci...”, „... dacă și numai dacă...”, „nici..., nici...”, „nu..., dar... „,” „ ..., dar nu...”, „nu este adevărat că...”, etc. Cuvântul în sine, spune „sau”, nu denotă niciun obiect. Dar, în combinație cu două dintre propriile sale simboluri, acest cuvânt oferă un nou simbol denotativ: din cele două declarații „Scrisoare primită” și „Telegramă trimisă” - o nouă declarație „Scrisoare primită sau telegramă trimisă”.

Sarcina centrală a logicii este să separe modelele corecte de raționament de cele incorecte și să le sistematizeze pe primele. Corectitudinea logică este determinată de forma logică. Pentru a-l identifica, trebuie să faceți abstracție de la părțile semnificative ale argumentului (simboluri adecvate) și să vă concentrați asupra simbolurilor improprii care reprezintă această formă în forma sa pură. De aici și interesul logicii formale pentru astfel de cuvinte, care de obicei nu atrag atenția, precum „și”, „sau”, „dacă, atunci”, etc.

O afirmație este o formație mai complexă decât un nume. Când descompunem enunțurile în părți mai simple, primim întotdeauna un nume sau altul. Să spunem, afirmația „Soarele este o stea” include numele „Soare” și „stea” ca părți ale sale.

Afirmație - o propoziție corectă din punct de vedere gramatical, luată împreună cu sensul (conținutul) pe care îl exprimă și fiind adevărată sau falsă.

Conceptul de enunț este unul dintre cele originale, concepte cheie logica modernă. Ca atare, nu permite o definiție precisă care să fie la fel de aplicabilă în diferitele sale secțiuni.

O afirmație este considerată adevărată dacă descrierea pe care o oferă corespunde situației reale și falsă dacă nu îi corespunde. „Adevărat” și „fals” sunt numite „valori de adevăr ale afirmațiilor”.

Din declarații individuale, noile enunțuri pot fi construite în moduri diferite. De exemplu, din afirmațiile „Vântul bate” și „Plouă” puteți forma mai multe enunţuri complexe„Vântul bate și plouă”, „Fie suflă vântul, fie plouă”, „Dacă plouă, atunci bate vântul” etc.

Declarația se numește simplu, cu excepția cazului în care include alte declarații ca părți ale acestuia.

Declarația se numește complex, daca se obtine folosind conective logice din alte afirmatii mai simple.

Să luăm în considerare cel mai mult moduri importante construirea de enunţuri complexe.

Declarație negativă constă dintr-o afirmație inițială și o negație, de obicei exprimată prin cuvintele „nu”, „nu este adevărat că”. O afirmație negativă este așadar o afirmație complexă: include ca parte o enunț diferită de ea. De exemplu, negația afirmației „10 este un număr par” este afirmația „10 nu este un număr par” (sau: „Nu este adevărat că 10 este un număr par”).

Să notăm enunțurile cu litere A, B, C,... Înțelesul deplin al conceptului de negație a unui enunț este dat de condiția: dacă enunțul A este adevărată, negația sa este falsă și dacă A este falsă, negația sa este adevărată. De exemplu, deoarece afirmația „1 este un număr întreg pozitiv” este adevărată, negația sa „1 nu este un număr întreg pozitiv” este falsă, iar din moment ce „1 este un număr prim” este falsă, negația sa „1 nu este un număr prim” " este adevarat.

Conectarea a două afirmații folosind cuvântul „și” produce o declarație complexă numită conjuncţie. Enunțurile conectate în acest fel sunt numite „membri ai unei conjuncții”.

De exemplu, dacă afirmațiile „Este cald astăzi” și „Ieri a fost frig” sunt combinate în acest fel, obțineți conjuncția „Azi e cald și ieri a fost frig”.

O conjuncție este adevărată numai dacă ambele afirmații incluse în ea sunt adevărate; dacă cel puțin unul dintre membrii săi este fals, atunci întreaga conjuncție este falsă.

În limbajul obișnuit, două enunțuri sunt conectate prin conjuncția „și” atunci când sunt legate între ele în conținut sau înțeles. Natura acestei conexiuni nu este în întregime clară, dar este clar că nu am considera conjuncția „El mergea în haină și eu mergeam la universitate” ca o expresie care are sens și poate fi adevărată sau falsă. Deși afirmațiile „2 este un număr prim” și „Moscova este un oraș mare” sunt adevărate, nu suntem înclinați să considerăm adevărate conjuncția lor „2 este un număr prim și Moscova este un oraș mare” ca fiind adevărate, deoarece componentele lui aceste afirmații nu sunt interconectate ca sens. Prin simplificarea semnificației conjuncției și a altor conjunctive logice și, în acest scop, renunțând la conceptul neclar de „conexiune a enunțurilor prin sens”, logica face sensul acestor conjunctive atât mai larg, cât și mai specific.

Conectarea a două afirmații folosind cuvântul „sau” dă disjuncție aceste afirmatii. Enunțurile care formează o disjuncție sunt numite „membri ai disjuncției”.

Cuvântul „sau” în limbajul de zi cu zi are două sensuri diferite. Uneori înseamnă „unul sau altul sau ambele”, iar uneori „unul sau altul, dar nu ambele”. De exemplu, afirmația „În acest sezon vreau să merg la Regina de Pică sau Aida” permite posibilitatea de a vizita onera de două ori. În declarația „El studiază la Moscova sau la Universitatea Yaroslavl„implică faptul că persoana menționată studiază doar la una dintre aceste universități.

Primul sens al „sau” este numit neexclusiv. Luată în acest sens, disjuncția a două afirmații înseamnă că cel puțin una dintre aceste afirmații este adevărată, indiferent dacă ambele sunt adevărate sau nu. Luat în al doilea exclusiv sau în sens strict, disjuncția a două enunțuri afirmă că una dintre afirmații este adevărată și a doua este falsă.

O disjuncție neexclusivă este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile sale constitutive este adevărată și falsă numai atunci când ambii membri ai săi sunt falși.

O disjuncție exclusivă este adevărată atunci când doar unul dintre termenii săi este adevărat și este falsă atunci când ambii termeni sunt adevărati sau ambii sunt falși.

În logică și matematică, cuvântul „sau” este aproape întotdeauna folosit într-un sens neexclusiv.

Declarație condiționată - o afirmație complexă, de obicei formulată folosind conjunctivul „dacă..., atunci...” și stabilind acel eveniment, stare etc. este într-un sens sau altul baza sau condiția pentru altul.

De exemplu: „Dacă este foc, atunci este fum”, „Dacă un număr este divizibil cu 9, este divizibil cu 3”, etc.

O declarație condiționată este compusă din două declarații mai simple. Se numește cel care este precedat de cuvântul „dacă”. bază, sau antecedente(anterior), se numește afirmația care vine după cuvântul „care”. consecinţă, sau consecință(ulterior).

Prin afirmarea unei afirmații condiționale, înțelegem în primul rând că nu se poate ca ceea ce se spune în baza ei să aibă loc, iar ceea ce se spune în consecință să fie absent. Cu alte cuvinte, nu se poate întâmpla ca antecedentul să fie adevărat, iar rezultatul să fie fals.

În ceea ce privește o declarație condiționată, conceptele de condiții suficiente și necesare sunt de obicei definite: antecedentul (temeiul) este o condiție suficientă pentru consecință (consecința), iar consecința este conditie necesara pentru antecedent. De exemplu, adevărul afirmației condiționale „Dacă alegerea este rațională, atunci se alege cea mai bună dintre alternativele disponibile” înseamnă că raționalitatea este un motiv suficient pentru a alege cea mai bună dintre opțiunile disponibile și că alegerea unei astfel de opțiuni este o condiţie necesară pentru raţionalitatea sa.

O funcție tipică a unei declarații condiționate este de a justifica o declarație prin referire la o altă declarație. De exemplu, faptul că argintul este conductiv electric poate fi justificat prin referire la faptul că este un metal: „Dacă argintul este un metal, este conductiv electric”.

Legătura dintre fundamentarea și justificarea (fundamentul și consecința) exprimată de o declarație condiționată este greu de caracterizat în vedere generalași doar uneori natura ei este relativ clară. Această legătură poate fi, în primul rând, o legătură de consecință logică care are loc între premise și concluzia unei concluzii corecte („Dacă toate creaturile multicelulare vii sunt muritoare, iar meduza este o astfel de creatură, atunci este muritoare”); în al doilea rând, prin legea naturii („Dacă un corp este supus frecării, va începe să se încălzească”); în al treilea rând, o legătură cauzală („Dacă Luna se află la nodul orbitei sale la luna nouă, eclipsă de soare"); în al patrulea rând, tipar social, regulă, tradiție etc. („Dacă societatea se schimbă, se schimbă și persoana”, „Dacă sfatul este rezonabil, ar trebui implementat”).

Legătura exprimată printr-o afirmație condiționată este de obicei însoțită de convingerea că consecința „urmează” cu o anumită necesitate din rațiune și că există o lege generală pe care, reușind să o formulăm, am putea deduce logic consecința din motiv.

De exemplu, afirmația condiționată „Dacă bismutul este un metal este plastic” pare să presupună legea generală „Niciun metal nu este plastic”, făcând ca urmare a acestei afirmații o consecință logică a antecedentului său.

Atât în ​​limbajul obișnuit, cât și în limbajul științei, o declarație condiționată, pe lângă funcția de justificare, poate îndeplini și o serie de alte sarcini: să formuleze o condiție care nu este asociată cu nicio condiție implicită. drept comun sau o regulă („Dacă vreau, îmi voi tăia mantia”); înregistrați orice secvență („Dacă vara trecută a fost uscată, atunci anul acesta este ploios”); exprimă neîncrederea într-o formă particulară („Dacă rezolvi această problemă, voi demonstra ultima teoremă a lui Fermat”); opoziție („Dacă un soc crește în grădină, atunci un tip locuiește la Kiev”) etc. Multiplicitatea și eterogenitatea funcțiilor unei declarații condiționate complică semnificativ analiza acesteia.

Utilizarea declarațiilor condiționate este asociată cu anumiți factori psihologici. Astfel, de obicei formulăm o astfel de afirmație numai dacă nu știm cu certitudine dacă antecedentul și consecința ei sunt adevărate sau false. În caz contrar, utilizarea sa pare nefirească („Dacă vata este metal, este un conductor electric”).

Enunțul condiționat își găsește o aplicare foarte largă în toate domeniile raționamentului. În logică este de obicei reprezentat de afirmație implicativă, sau implicatii.În același timp, logica clarifică, sistematizează și simplifică folosirea „dacă..., atunci...”, eliberându-l de influența factorilor psihologici.

Logica este abstractizată, în special, de faptul că legătura dintre rațiune și consecință, caracteristică unui enunț condiționat, în funcție de context, poate fi exprimată nu numai folosind „dacă..., atunci...”, ci și alte mijloace lingvistice. De exemplu, „Deoarece apa este un lichid, transmite presiunea în toate direcțiile în mod uniform”, „Deși plastilina nu este un metal, este plastic”, „Dacă lemnul ar fi metal, ar fi conductor de electricitate” etc. Aceste afirmații și afirmații similare sunt reprezentate în limbajul logicii prin implicare, deși utilizarea lui „dacă..., atunci...” în ele nu ar fi în întregime naturală.

Afirmând o implicație, afirmăm că nu se poate întâmpla ca baza ei să fie prezentă și consecința ei să fie absentă. Cu alte cuvinte, o implicație este falsă numai dacă motivul său este adevărat și consecința ei este falsă.

Această definiție presupune, ca și definițiile anterioare ale conectivului, că fiecare afirmație este fie adevărată, fie falsă și că valoarea de adevăr a unei enunțuri complexe depinde numai de valorile de adevăr ale enunțurilor constitutive și de modul în care acestea sunt conectate.

O implicație este adevărată atunci când atât motivul, cât și consecința ei sunt adevărate sau false; este adevărat dacă motivul său este fals și consecința ei este adevărată. Numai în al patrulea caz, când motivul este adevărat și consecința falsă, implicația este falsă.

Nu este subînțeles că declarațiile AȘi ÎN sunt oarecum legate între ele în conținut. Daca e adevarat ÎN afirmația „dacă A, Acea ÎN" adevărat indiferent dacă A adevărat sau fals și este legat în sens cu ÎN sau nu.

De exemplu, următoarele afirmații sunt considerate adevărate: „Dacă există viață pe Soare, atunci doi și doi sunt egali cu patru”, „Dacă Volga este un lac, atunci Tokyo este un sat mare” etc. O afirmație condiționată este, de asemenea, adevărată când A fals și, din nou, indiferent, adevărat ÎN sau nu și are legătură în conținut cu A sau nu. Afirmațiile adevărate includ: „Dacă Soarele este un cub, atunci Pământul este un triunghi”, „Dacă doi plus doi sunt egal cu cinci, atunci Tokyo este Oras mic" și așa mai departe.

În raționamentul obișnuit, este puțin probabil ca toate aceste afirmații să fie considerate ca semnificative și cu atât mai puțin adevărate.

Deși implicația este utilă în multe scopuri, nu este în întregime în concordanță cu înțelegerea obișnuită a conexiunii condiționate. Implicația acoperă multe trăsături importante ale comportamentului logic al unei declarații condiționate, dar, în același timp, nu este o descriere suficient de adecvată a acesteia.

În ultima jumătate de secol au existat încercări viguroase de reformare a teoriei implicației. În același timp, nu a fost vorba de a abandona conceptul de implicare descris, ci de a introduce, odată cu acesta, un alt concept care să ia în considerare nu numai valorile de adevăr ale afirmațiilor, ci și legătura lor în conținut.

Strâns legat de implicație echivalenţă, numit uneori „dublă implicație”.

Echivalența este o afirmație complexă „A dacă și numai dacă B”, formată din enunțuri ale lui Li B și care se descompune în două implicații: „dacă A, atunci B" și "dacă B, atunci A". De exemplu: „Un triunghi este echilateral dacă și numai dacă este echiunghiular.” Termenul „echivalență” denotă și conjunctivul „..., dacă și numai dacă...”, cu ajutorul căruia se formează un enunț complex dat din două enunțuri. În loc de „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, etc. pot fi folosite în acest scop.

Dacă conexiunile logice sunt definite în termeni de adevăr și falsitate, o echivalență este adevărată dacă și numai dacă ambele enunțuri constitutive au aceeași valoare de adevăr, i.e. când ambele sunt adevărate sau ambele false. În consecință, o echivalență este falsă atunci când una dintre afirmațiile incluse în ea este adevărată, iar cealaltă este falsă.

Declarații de negare

Dintre afirmațiile de negație, se face o distincție între enunțurile cu negație externă și internă. În funcție de obiectivele studiului, o declarație de negare poate fi considerată fie o declarație simplă, fie o declarație complexă.

Când se consideră o afirmație de negație ca o simplă afirmație, o sarcină importantă este să se determine forma logică corectă a enunțului:

O afirmație simplă care conține o negație internă este de obicei clasificată ca enunț negativ (vezi „Tipuri de enunțuri atributive în funcție de calitate”). De exemplu: " Unii rezidenți ai Republicii Belarus nu folosesc împrumuturi bancare”, „Nici un singur iepure nu este un prădător”;

Corect formă logică a unui enunţ simplu cu o negaţie externă este enunţul care contrazice enunţul dat (vezi „Relaţii logice între enunţuri. Pătrat logic”). De exemplu: declarație „Nu toți oamenii sunt lacomi” corespunde enunțului „Unii oameni nu sunt lacomi».

Considerând o afirmație de negație ca o afirmație complexă, este necesar să se determine sensul logic al acesteia.

Declarație originală: Soarele straluceste(R).

Declarație de negație: Soarele nu strălucește(┐р).

Declarație negativă dublă: Nu este adevărat că soarele nu strălucește(┐┐р).

R	┐р	┐┐r
ȘI	L	ȘI
L	ȘI	L
Orez. 16

O afirmație de negație este adevărată numai dacă afirmația inițială este falsă și invers. Legea dublei negații este asociată cu afirmația negației: dubla negație a unui enunț arbitrar este echivalentă cu această afirmație în sine. Condițiile de adevăr pentru o afirmație de negație sunt prezentate în Fig. 16.

Dificil este considerată o declarație constând din mai multe enunțuri simple conectate folosind conjuncții logice „și”, „sau”, „dacă..., atunci...”, etc. Propozițiile complexe includ declarații de conectare, separare, condiționale, echivalente, precum și negare declarații.

Declarație conjunctivă (conjuncție) este o afirmație complexă constând din cele simple conectate folosind conjunctivul logic „și”. Conjuncția logică „și” (conjuncția) poate fi exprimată în limbaj natural prin conjuncțiile gramaticale „și”, „dar”, „totuși”, „și de asemenea”, etc. De exemplu: „Norii au venit și a început să plouă”, „Amândoi mari și mici se bucură o zi plăcută» . În limbajul simbolic al logicii, aceste afirmații sunt scrise după cum urmează: p∧q. O conjuncție este adevărată numai dacă toate afirmațiile sale simple constitutive sunt adevărate (Fig. 17).

Enunț de divizare (disjuncție). Există disjuncții slabe și puternice. Disjuncție slabă corespunde folosirii conjuncției „sau” în sensul conjunctiv-disjunctiv (fie unul, fie altul, fie ambele împreună). De exemplu: „Acest elev este un atlet sau un student excelent.” (p⋁q), „Factori ereditari, ecologie slabă și obiceiuri proaste sunt cauzele majorității bolilor”(p⋁q⋁r). O disjuncție slabă este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile simple incluse în compoziția sa este adevărată (vezi Fig. 17).

Disjuncție puternică corespunde folosirii conjuncției „sau” în sens exclusiv-diviziv (fie unul, fie altul, dar nu ambele). De exemplu: „Seara voi fi în clasă sau voi merge la o discotecă”, „O persoană este fie vie, fie moartă”. Notație simbolică p⊻q. O disjuncție puternică este adevărată atunci când doar una dintre afirmațiile simple incluse în compoziția sa este adevărată (vezi Fig. 17).

Declarație condiționată (implicație) este un enunț complex format din două părți conectate folosind conjuncția logică „dacă..., atunci...”. Afirmația care vine după particula „dacă” se numește bază, iar afirmația care vine după „atunci” se numește consecință. În analiza logică a enunțurilor condiționate, baza implicației este întotdeauna pusă pe primul loc. În limbajul natural, această regulă nu este adesea respectată. Exemplu de declarație condiționată: „Dacă rândunelele zboară jos, va ploua” (p→q). O implicație este falsă doar într-un caz, când baza ei este adevărată și consecința este falsă (vezi Fig. 17).

Declarație echivalentă este o afirmație formată din cele simple legate folosind conjuncția logică „dacă și numai dacă” („dacă și numai dacă..., atunci...). O afirmație echivalentă implică prezența sau absența simultană a două situații. În limbajul natural, echivalența poate fi exprimată prin conjuncții gramaticale „dacă..., atunci...”, „doar dacă...”, etc. De exemplu: „Echipa noastră va câștiga doar dacă se pregătește bine» ( p↔q). O afirmație echivalentă va fi adevărată atunci când afirmațiile sale constitutive sunt fie simultan adevărate, fie simultan false (vezi Fig. 17).

Pentru a oficializa raționamentul este necesar:

1) găsiți și desemnați enunțuri simple care fac parte dintr-un enunț complex folosind litere mici consoane ale alfabetului latin. Variabilele sunt atribuite în mod arbitrar, dar dacă aceeași declarație simplă apare de mai multe ori, atunci variabila corespunzătoare este folosită de același număr de ori;

2) găsiți și desemnați conjuncțiile logice (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) prin constante logice;

3) dacă este necesar, aranjați semne tehnice [...], (...).

În fig. Figura 18 prezintă un exemplu de formalizare a unei declarații complexe .

Sunt deja liber (p) și (∧), Dacă pe mine Nu va fi reţinut (┐q) sau (⋁)nu mașina se strică (┐r), apoi(→) Voi veni in curand (e) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Orez. 18

După ce afirmația este scrisă în formă simbolică, se poate determina tipul formulei. În logică, există formule identic adevărate, identic false și neutre. Formulele identic adevărate, indiferent de valorile variabilelor incluse în ele, iau întotdeauna valoarea „adevărat”, iar formulele identic false iau întotdeauna valoarea „falsă”. Formulele neutre acceptă atât valori adevărate, cât și false.

Pentru a determina tipul de formulă, se utilizează o metodă tabelară, o metodă scurtată de verificare a adevărului formulei prin metoda „reducere la absurd” și reducerea formulei la forma normală. Forma normală a unei formule este expresia acesteia care îndeplinește următoarele condiții:

Nu conține semne de implicare, echivalență, disjuncție strictă și dublă negație;

Semnele negative se găsesc numai pentru variabile.

O metodă tabelară pentru determinarea tipului de formulă:

1. Construiți coloane valorile de intrare pentru fiecare dintre variabilele disponibile. Aceste coloane se numesc libere (independente), iau în considerare totul combinatii posibile valori variabile. Dacă există două variabile în formulă, atunci sunt construite două coloane libere, dacă sunt trei variabile, atunci trei coloane etc.

2. Pentru fiecare subformula, adică o parte a formulei care conține cel puțin o conjuncție, construiți o coloană cu valorile acesteia. În acest caz, se iau în considerare valorile coloanelor libere și caracteristicile uniunii logice (vezi Fig. 17).

3. Construiți o coloană de valori de ieșire pentru întreaga formulă în ansamblu. Pe baza valorilor obținute în coloana de ieșire, se determină tipul formulei. Deci, dacă coloana de ieșire conține doar valoarea „adevărat”, atunci formula va fi identic adevărată etc.

Tabelul de adevăr pentru formulă(p^q) → r
p	q	r	p^q	(p^q) → r
ȘI	ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
L	ȘI	L	L	ȘI
L	L	ȘI	L	ȘI
ȘI	L	L	L	ȘI
ȘI	ȘI	L	ȘI	L
ȘI	L	ȘI	L	ȘI
L	ȘI	ȘI	L	ȘI
L	L	L	L	ȘI
Orez. 19

Numărul de coloane din tabel este egal cu suma variabilelor incluse în formulă și a conjuncțiilor prezente în aceasta. (De exemplu: formula din Fig. 18 are patru variabile și cinci conjuncții, prin urmare tabelul va avea nouă coloane).

Numărul de rânduri din tabel este calculat prin formulă С = 2n, Unde n– numărul de variabile. (Tabelul conform formulei din Fig. 18 ar trebui să aibă șaisprezece rânduri.)

În fig. Figura 19 prezintă un exemplu de tabel de adevăr.

Un mod scurtat de a testa o formulă pentru adevăr prin reducerea acesteia la absurd:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Să presupunem că această formulă nu este identic adevărată. Prin urmare, pentru un anumit set de valori, se evaluează ca „fals”.

2. Această formulă poate lua valoarea „falsă” numai dacă baza implicației (p⋁q)⋁r este „adevărată” și consecința p⋁(q⋁r) este „falsă”.

3. Implicația p⋁(q⋁r) va fi falsă în cazul în care p este „fals” și q⋁r este „fals” (vezi sensul disjuncției slabe din Fig. 17).

4. Dacă q⋁r este „fals”, atunci ambele q și r sunt „false”.

5. Am stabilit că p este „fals”, q este „fals” și r este „fals”. Baza implicației (p⋁q)⋁r este o disjuncție slabă a acestor variabile. Deoarece o disjuncție slabă capătă valoarea „falsă” atunci când toate componentele sale sunt false, atunci baza implicației (p⋁q)⋁r va fi și „falsă”.

6. La paragraful 2 s-a stabilit că baza implicației (p⋁q)⋁r este „adevărat”, iar la paragraful 5 că este „fals”. Contradicția care a apărut indică faptul că presupunerea pe care am făcut-o în paragraful 1 este eronată.

7. Deoarece această formulă nu ia valoarea „falsă” pentru niciun set de valori ale variabilelor sale, este identic adevărată.

3.8. Relații logice între enunțuri
(pătrat logic)

Se stabilesc legături între enunțuri care au un înțeles similar. Să luăm în considerare relația dintre afirmațiile simple și complexe.

În logică, întregul set de afirmații este împărțit în comparabile și incomparabile. Incomparabile între enunțurile simple sunt enunțurile care au subiecte sau predicate diferite. De exemplu: „Toți studenții sunt studenți excelenți” și „Unii studenți sunt studenți excelenți”.

Enunțurile comparabile sunt enunțuri cu aceleași subiecte și predicate și care diferă prin conjunctiv și cuantificator. De exemplu: „Toți cetățenii Republicii Belarus au dreptul la odihnă” și „Nici un singur cetățean al Republicii Belarus nu are dreptul la odihnă”.

Orez. 20

Relațiile dintre afirmațiile comparabile sunt exprimate folosind un model numit pătrat logic (Fig. 20).

Printre afirmațiile comparabile se disting compatibile și incompatibile.

Relație de compatibilitate

1.Echivalență ( compatibilitate deplină) – enunțuri care au aceleași caracteristici logice: aceleași subiecte și predicate, același tip de conjunctiv afirmativ sau negativ, aceeași caracteristică logică. Enunțurile echivalente diferă în exprimarea verbală a aceluiași gând. Relațiile dintre aceste afirmații nu sunt ilustrate folosind un pătrat logic.

2. Compatibilitate parțială (subcontrar, subcontrar). În această relație există afirmații parțiale afirmative și parțiale negative (I și O). Aceasta înseamnă că două astfel de afirmații pot fi adevărate în același timp, dar nu pot fi false în același timp. Dacă unul dintre ele este fals, atunci al doilea este în mod necesar adevărat. Dacă una dintre ele este adevărată, atunci a doua este incertă.

3. Subordonare (subordonare). În această relație există afirmații în general afirmative și afirmative particulare (A și I), precum și afirmații în general negative și particulare negative (E și O).

Adevărul unei afirmații particulare decurge întotdeauna din adevărul unei afirmații generale. În timp ce adevărul unei anumite afirmații indică incertitudinea afirmației generale.

Falsitatea unei afirmații particulare implică întotdeauna falsitatea unei afirmații generale, dar nu invers.

Relație de incompatibilitate. Afirmațiile care nu pot fi adevărate în același timp sunt incompatibile:

1. Opus (opoziție, contrarietate)– în această relație există afirmații în general afirmative și în general negative (A și E). Această relație înseamnă că două astfel de afirmații nu pot fi adevărate simultan, dar pot fi false în același timp. Dacă una dintre ele este adevărată, atunci a doua este în mod necesar falsă. Dacă unul dintre ele este fals, atunci al doilea este incert.

2.Contradicție (contradicție)– conține afirmații generale afirmative și particulare negative (A și O), precum și afirmații generale negative și particulare afirmative (E și I). Două afirmații contradictorii nu pot fi și false și adevărate în același timp. Una este neapărat adevărată, iar cealaltă este falsă.

Comparabile între enunțurile complexe sunt enunțurile care au cel puțin o componentă identică. În caz contrar, enunțurile complexe sunt incomparabile.

Declarațiile complexe comparabile pot fi compatibile sau incompatibile.

Relație de compatibilitateînseamnă că afirmațiile pot fi adevărate în același timp:

2.Compatibilitate parțialăînseamnă că afirmațiile pot fi simultan adevărate, dar nu pot fi false în același timp (Fig. 22).

p	q	p→q	q→p
ȘI	ȘI	ȘI	ȘI
ȘI	L	L	ȘI
L	ȘI	ȘI	L
L	L	ȘI	ȘI
Orez. 22

3.Relație de succesiune (subordonare)) înseamnă că adevărul unei afirmații implică adevărul altuia, dar nu și invers (Fig. 23).	p q r (p→q)∧(q→r) p↔r ȘI ȘI ȘI ȘI ȘI ȘI ȘI L L L ȘI L ȘI L ȘI L ȘI ȘI ȘI ȘI ȘI L L L L L ȘI L L ȘI L L ȘI ȘI ȘI L L L ȘI ȘI Orez. 23
4. Raportul ambreiajuluiînseamnă că adevărul (falsitatea) unei afirmații nu exclude falsitatea (adevărul) altuia (Fig. 24).	p q p→q ┐p→q ȘI ȘI ȘI ȘI ȘI L L ȘI L ȘI ȘI ȘI L L ȘI L Orez. 24

Relație de incompatibilitateînseamnă că afirmațiile nu pot fi adevărate în același timp:

2.Contradicţie– relația dintre enunțuri care nu pot fi nici simultan adevărate, nici simultan false (Fig. 26).

p	q	p→q	p∧┐q
ȘI	ȘI	ȘI	L
ȘI	L	L	ȘI
L	ȘI	ȘI	L
L	L	ȘI	L
Orez. 26

O afirmație este o formație mai complexă decât un nume. Când descompunem enunțurile în părți mai simple, primim întotdeauna un nume sau altul. Să spunem, afirmația „Soarele este o stea” include numele „Soare” și „stea” ca părți ale sale.

Afirmație- o propoziție corectă din punct de vedere gramatical, luată împreună cu sensul (conținutul) pe care îl exprimă și fiind adevărată sau falsă.

Conceptul de enunț este unul dintre conceptele inițiale, cheie ale logicii. Ca atare, nu permite o definiție precisă care să fie la fel de aplicabilă în diferitele sale secțiuni.

O afirmație este considerată adevărată dacă descrierea pe care o dă corespunde situației reale și falsă dacă nu îi corespunde. „Adevărat” și „fals” sunt numite „valori de adevăr ale afirmațiilor”.

Din declarații individuale, noile enunțuri pot fi construite în moduri diferite.

De exemplu, din afirmațiile „Vântul bate” și „Plouă” se pot forma enunțuri mai complexe „Vântul bate și plouă”, „Ori bate vântul, ori plouă”, „Dacă plouă, atunci bate vântul”. ”, etc.

Declarația se numește simplu, cu excepția cazului în care include alte declarații ca părți ale acestuia.

Declarația se numește sunt complicat, dacă se obține folosind conective logice din alte instrucțiuni mai simple.

Să luăm în considerare cele mai importante modalități de a construi enunțuri complexe.

Declarație negativă constă dintr-o afirmație inițială și o negație, de obicei exprimată prin cuvintele „nu”, „nu este adevărat că”. O afirmație negativă este așadar o afirmație complexă: include ca parte o enunț diferită de ea. De exemplu, negația afirmației „10 este un număr par” este afirmația „10 nu este un număr par” (sau: „Nu este adevărat că 10 este un număr par”).

Să notăm enunțurile cu literele A, B, C,... Sensul complet al conceptului de negație a unui enunț este dat de condiția: dacă afirmația A este adevărată, negația sa este falsă, iar dacă A este falsă, negația sa este adevărată. De exemplu, din moment ce „1 este un număr întreg pozitiv” este adevărată, negația sa „1 nu este un număr întreg pozitiv” este falsă, iar din moment ce „1 este un număr prim” este falsă, negația sa „1 nu este un număr prim” este Adevărat.

Conectarea a două afirmații folosind cuvântul „și” produce o declarație complexă numită conjuncţie. Enunțurile conectate în acest fel sunt numite „membri ai unei conjuncții”.

De exemplu, dacă afirmațiile „Este cald astăzi” și „Ieri a fost frig” sunt combinate în acest fel, obțineți conjuncția „Azi e cald și ieri a fost frig”.

O conjuncție este adevărată numai dacă ambele afirmații incluse în ea sunt adevărate; dacă cel puțin unul dintre membrii săi este fals, atunci întreaga conjuncție este falsă.

În limbajul obișnuit, două enunțuri sunt conectate prin conjuncția „și” atunci când sunt legate între ele în conținut sau înțeles. Natura acestei conexiuni nu este în întregime clară, dar este clar că nu am considera conjuncția „El mergea în haină și eu mergeam la universitate” ca o expresie care are sens și poate fi adevărată sau falsă. Deși afirmațiile „2 este un număr prim” și „Moscova este un oraș mare” sunt adevărate, nu suntem înclinați să considerăm adevărate nici conjuncția lor „2 este un număr prim și Moscova este un oraș mare” ca fiind adevărate, deoarece enunţurile constitutive nu sunt legate între ele ca sens. Prin simplificarea semnificației conjuncției și a altor conjunctive logice și, în acest scop, renunțând la conceptul neclar de „conectare a enunțurilor prin sens”, logica face sensul acestor conjunctive atât mai larg, cât și mai clar.

Conectarea a două afirmații folosind cuvântul „sau” dă disjuncție aceste afirmatii. Enunțurile care formează o disjuncție sunt numite „membri ai disjuncției”. .

Cuvântul „sau” are două sensuri diferite în limbajul de zi cu zi. Uneori înseamnă „unul sau altul sau ambele”, iar uneori „unul sau altul, dar nu ambele”. De exemplu, afirmația „Sezonul acesta vreau să merg la The Queen of Spades sau Aida” permite posibilitatea de a merge de două ori la operă. Afirmația „El studiază la Moscova sau la Universitatea Yaroslavl” implică faptul că persoana s-a referit la studii doar la una dintre aceste universități.

Primul sens al „sau” este numit neexclusiv. Luată în acest sens, disjuncția a două afirmații înseamnă că cel puțin una dintre aceste afirmații este adevărată, indiferent dacă ambele sunt adevărate sau nu. Luat în al doilea exclusiv, sau strict, disjuncția a două enunțuri afirmă că una dintre afirmații este adevărată, iar a doua este falsă.

O disjuncție neexclusivă este adevărată atunci când cel puțin una dintre afirmațiile sale constitutive este adevărată și falsă numai atunci când ambii membri ai săi sunt falși.

O disjuncție exclusivă este adevărată atunci când doar unul dintre termenii săi este adevărat și este falsă atunci când ambii termeni sunt adevărati sau ambii sunt falși.

În logică și matematică, cuvântul „sau” este aproape întotdeauna folosit într-un sens neexclusiv.

Declarație condiționată - o afirmație complexă, de obicei formulată folosind conjunctivul „dacă ... atunci ...” și stabilind că un eveniment, stare etc. este într-un sens sau altul baza sau condiția pentru altul.

De exemplu: „Dacă este foc, atunci este fum”, „Dacă un număr este divizibil cu 9, este divizibil cu 3”, etc.

O declarație condiționată este compusă din două declarații mai simple. Se numește cel care este precedat de cuvântul „dacă”. bază, sau antecedente(anterior), se numește afirmația care vine după cuvântul „care”. consecinţă, sau consecință(ulterior).

Prin afirmarea unei afirmații condiționale, înțelegem în primul rând că nu se poate ca ceea ce se spune în baza ei să aibă loc, iar ceea ce se spune în consecință să fie absent. Cu alte cuvinte, nu se poate întâmpla ca antecedentul să fie adevărat, iar rezultatul să fie fals.

În ceea ce privește o declarație condiționată, conceptele de condiții suficiente și necesare sunt de obicei definite: antecedentul (temeiul) este o condiție suficientă pentru consecință (consecința), iar consecința este o condiție necesară pentru antecedent. De exemplu, adevărul afirmației condiționale „Dacă alegerea este rațională, atunci se alege cea mai bună dintre alternativele disponibile” înseamnă că raționalitatea este un motiv suficient pentru a alege cea mai bună dintre opțiunile disponibile și că alegerea unei astfel de opțiuni este o condiţie necesară pentru raţionalitatea sa.

O funcție tipică a unei declarații condiționate este de a justifica o declarație prin referire la o altă declarație. De exemplu, faptul că argintul este conductiv electric poate fi justificat prin referire la faptul că este un metal: „Dacă argintul este un metal, este conductiv electric”.

Legătura dintre temei și temeinic (temeiul și consecința) exprimată printr-o declarație condiționată este dificil de caracterizat în termeni generali și doar uneori natura sa este relativ clară. Această legătură poate fi, în primul rând, o legătură de consecință logică care are loc între premise și concluzia unei concluzii corecte („Dacă toate creaturile multicelulare vii sunt muritoare, iar meduza este o astfel de creatură, atunci este muritoare”); în al doilea rând, prin legea naturii („Dacă un corp este supus frecării, va începe să se încălzească”); în al treilea rând, o legătură cauzală („Dacă Luna se află la nodul orbitei sale la luna nouă, are loc o eclipsă de soare”); în al patrulea rând, un model social, o regulă, o tradiție („Dacă societatea se schimbă, se schimbă și persoana”, „Dacă sfatul este rezonabil, ar trebui urmat”) etc.

Legătura exprimată printr-o afirmație condiționată este de obicei însoțită de convingerea că consecința „urmează” cu o anumită necesitate din rațiune și că există o lege generală pe care, reușind să o formulăm, am putea deduce logic consecința din motiv.

De exemplu, afirmația condiționată „Dacă bismutul este un metal, este ductil” pare să presupună legea generală „Toate metalele sunt ductile”, făcând ca urmare a acestei afirmații o consecință logică a antecedentului său.

Atât în ​​limbajul obișnuit, cât și în limbajul științei, o declarație condiționată, pe lângă funcția de justificare, poate îndeplini și o serie de alte sarcini: să formuleze o condiție care nu este asociată cu nicio lege sau regulă generală implicită („Dacă vreau, îmi voi tăia mantia”); înregistrați o secvență („Dacă vara trecută a fost uscată, atunci anul acesta este ploios”); exprimă neîncrederea într-o formă particulară („Dacă rezolvi această problemă, voi demonstra ultima teoremă a lui Fermat”); opoziție („Dacă un soc crește în grădină, atunci un unchi locuiește la Kiev”) etc. Funcțiile numeroase și eterogene ale unei declarații condiționate complică semnificativ analiza acesteia.

Utilizarea declarațiilor condiționate este asociată cu anumiți factori psihologici. De obicei formulăm o astfel de afirmație numai dacă nu știm cu certitudine dacă antecedentul și consecința ei sunt adevărate sau false. În caz contrar, utilizarea sa pare nefirească („Dacă vata este metal, este conducătoare de electricitate”).

Enunțul condiționat își găsește o aplicare foarte largă în toate domeniile raționamentului. În logică este de obicei reprezentat de enunţ implicativ, sau implicatii. În același timp, logica clarifică, sistematizează și simplifică folosirea „dacă..., atunci...” și o eliberează de influența factorilor psihologici.

Logica este extrasă, în special, de faptul că legătura dintre rațiune și consecință, caracteristică unui enunț condiționat, în funcție de context, poate fi exprimată folosind nu numai „dacă... atunci...”, ci și alte elemente lingvistice. mijloace.

De exemplu, „Deoarece apa este un lichid, transmite presiunea în toate direcțiile în mod uniform”, „Deși plastilina nu este un metal, este plastic”, „Dacă lemnul ar fi metal, ar fi conductor de electricitate”, etc. Acestea și altele similare enunțurile sunt reprezentate în limbajul logicii prin implicare, deși folosirea lui „dacă... atunci...” în ele nu ar fi în întregime naturală.

Afirmând o implicație, afirmăm că nu se poate întâmpla ca baza ei să aibă loc și consecința ei să fie absentă. Cu alte cuvinte, o implicație este falsă numai dacă motivul său este adevărat și consecința ei este falsă.

Această definiție presupune, ca și definițiile anterioare ale conectivului, că fiecare afirmație este fie adevărată, fie falsă și că valoarea de adevăr a unei enunțuri complexe depinde numai de valorile de adevăr ale afirmațiilor sale constitutive și de modul în care acestea sunt conectate.

O implicație este adevărată atunci când atât motivul, cât și consecința ei sunt adevărate sau false; este adevărat dacă motivul său este fals și consecința ei este adevărată. Numai în al patrulea caz, când motivul este adevărat și consecința falsă, implicația este falsă.

Implicația nu implică faptul că afirmațiile A și B sunt într-un fel legate între ele în conținut. Dacă B este adevărat, afirmația „dacă A, atunci B” este adevărată, indiferent dacă A este adevărat sau fals și dacă are legătură cu B sau nu.

De exemplu, următoarele afirmații sunt considerate adevărate: „Dacă există viață pe Soare, atunci de două ori doi este egal cu patru”, „Dacă Volga este un lac, atunci Tokyo este un sat mare”, etc. Afirmația condiționată este, de asemenea, adevărată. când A este fals și, în același timp, din nou, nu are nicio diferență dacă B este adevărat sau nu și dacă are legătură în conținut cu A sau nu. Afirmațiile adevărate includ: „Dacă Soarele este un cub, atunci Pământul este un triunghi”, „Dacă doi și doi sunt egal cu cinci, atunci Tokyo este un oraș mic” etc.

În raționamentul obișnuit, este puțin probabil ca toate aceste afirmații să fie considerate ca semnificative și cu atât mai puțin adevărate.

Deși implicația este utilă în multe scopuri, nu este în întregime în concordanță cu înțelegerea obișnuită a conexiunii condiționate. Implicația acoperă multe trăsături importante ale comportamentului logic al unei declarații condiționate, dar, în același timp, nu este o descriere suficient de adecvată a acesteia.

În ultima jumătate de secol au existat încercări viguroase de reformare a teoriei implicației. În același timp, nu a fost vorba de a abandona conceptul de implicare descris, ci de a introduce, odată cu acesta, un alt concept care să ia în considerare nu numai valorile de adevăr ale afirmațiilor, ci și legătura lor în conținut.

Strâns legat de implicație echivalenţă, numit uneori „dublă implicație”.

Echivalenţă- un enunț complex „A, dacă și numai dacă B”, format din enunțurile A și B și care se descompune în două implicații: „dacă A, atunci B”, și „dacă B, atunci A”. De exemplu: „Un triunghi este echilateral dacă și numai dacă este echiunghiular.” Termenul „echivalență” denotă și conjunctivul „..., dacă și numai dacă...”, cu ajutorul căruia se formează un enunț complex dat din două enunțuri. În loc de „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, „dacă și numai dacă”, etc. pot fi folosite în acest scop.

Dacă conexiunile logice sunt definite în termeni de adevăr și falsitate, o echivalență este adevărată dacă și numai dacă ambele enunțuri constitutive au aceeași valoare de adevăr, adică atunci când ambele sunt adevărate și ambele false. În consecință, o echivalență este falsă atunci când una dintre afirmațiile incluse în ea este adevărată, iar cealaltă este falsă.

Atunci când s-au luat în considerare modalități de formare a enunțurilor complexe din cele simple, nu a fost luată în considerare structura internă a enunțurilor simple. Au fost luate ca particule indecompuse cu o singură proprietate: să fie adevărate sau false. Spune simple

Nu întâmplător sunt uneori numite atomice: din ele, ca din cărămizi elementare, cu ajutorul conectivului logic „și”, „sau”, etc., se construiesc diverse enunțuri complexe („moleculare”).

Acum ar trebui să ne oprim asupra chestiunii structura interna, sau structura internă, a afirmațiilor simple în sine: din ce părți specifice sunt compuse și cum aceste părți sunt interconectate.

Trebuie subliniat imediat că afirmațiile simple pot fi descompuse în părțile lor componente în moduri diferite. Rezultatul descompunerii depinde de scopul pentru care este efectuată, adică de conceptul de inferență logică (consecință logică) în cadrul căruia sunt analizate astfel de afirmații.

Interesul deosebit pentru afirmațiile categorice se explică în primul rând prin faptul că dezvoltarea logicii ca știință a început cu studiul conexiunilor lor logice. Mai mult, afirmațiile de acest tip sunt utilizate pe scară largă în raționamentul nostru. Teoria conexiunilor logice ale afirmațiilor categorice este de obicei numită silogistic.

De exemplu, în afirmația „Toți dinozaurii au dispărut”, atributul „a fi dispărut” este atribuit dinozaurilor. În propunerea „Unii dinozauri au zburat”, capacitatea de a zbura este atribuită anumitor specii de dinozauri. Propoziția „Toate cometele nu sunt asteroizi” neagă prezența atributului „a fi un asteroid” în fiecare dintre comete. Propoziția „Unele animale nu sunt ierbivore” neagă ierbivorul unor animale.

Dacă ignorăm caracteristicile cantitative conținute într-o declarație categoric și exprimate prin cuvintele „toți” și „unii”, obținem două versiuni ale unor astfel de afirmații: afirmative și negative. Structura lor:

„S este P” și „S nu este P”

unde litera S reprezintă numele articolului despre care despre care vorbimîntr-o declarație, iar litera P este numele unei trăsături inerente sau neinerente acestui obiect.

Numele obiectului la care se face referire într-o declarație categorică este numit subiect, iar numele atributului său este predicat. Subiectul și predicatul sunt numite termeni enunțuri categorice și sunt conectate prin conjunctive „este” sau „nu este” („este” sau „nu este”, etc.). De exemplu, în afirmația „Soarele este o stea”, termenii sunt numele „Soare” și „stea” (primul dintre ei este subiectul enunțului, al doilea este predicatul său), iar cuvântul „este ” este conectivul.

Afirmațiile simple precum „S este (nu este) P” sunt numite atributive: ele implică atribuirea (atribuirea) unei proprietăți unui obiect.

Afirmațiile atributive sunt opuse afirmațiilor despre relații în care se stabilesc relații între două sau mai multe obiecte: „Trei este mai puțin de cinci”, „Kievul este mai mare decât Odesa”, „Primăvara este mai bună decât toamna”, „Parisul este situat între Moscova și New York”, etc. Declarațiile despre relații joacă un rol semnificativ în știință, în special în matematică. Ele nu sunt reductibile la afirmații categorice, deoarece relațiile dintre mai multe obiecte (cum ar fi „egale”, „iubește”, „mai cald”, „este între”, etc.) nu sunt reductibile la proprietățile obiectelor individuale. Unul dintre deficiențele semnificative ale logicii tradiționale a fost că considera judecățile despre relații ca fiind reductibile la judecăți despre proprietăți.

Într-un enunț categoric, nu se stabilește pur și simplu o legătură între un obiect și o trăsătură, ci este dată și o anumită caracteristică cantitativă a subiectului enunțului. În afirmații precum „Toți S sunt (nu sunt) P”, cuvântul „toți” înseamnă „fiecare dintre obiectele clasei corespunzătoare”. În afirmații precum „Unii S sunt (nu sunt) P”, cuvântul „unii” este folosit într-un sens neexclusiv și înseamnă „unii, sau poate toți”. Într-un sens exclusiv, cuvântul „unii” înseamnă „doar unii” sau „unii, dar nu toți”. Diferența dintre cele două sensuri ale acestui cuvânt poate fi ilustrată prin afirmația „Unele stele sunt stele”. Într-un sens neexclusiv, înseamnă „Unele, poate toate, stele sunt stele” și este evident adevărat. În sensul său exclusiv, această afirmație înseamnă „Numai unele stele sunt stele” și este în mod clar falsă.

În enunţuri categorice, se afirmă sau se neagă apartenenţa unor caracteristici obiectelor luate în considerare şi se indică dacă vorbim despre toate aceste obiecte sau despre unele dintre ele.

Astfel, sunt posibile patru tipuri de afirmații categorice:

Tot S este P - o afirmație în general afirmativă,

Unele S este P - o anumită afirmație afirmativă,

Tot S nu este P - o afirmație în general negativă,

Unele S nu sunt P - o anumită afirmație negativă.

Enunțurile categoriale pot fi considerate rezultate ale înlocuirii unor nume în următoarele expresii cu spații (elipse): „Toți ... sunt ...”, „Unii ... sunt ...”, „Toți ... sunt ... nu...” și „Unii... nu sunt...”. Fiecare dintre aceste expresii este o constantă logică (operație logică) care ne permite să obținem o declarație din două nume. De exemplu, înlocuind denumirile „zburător” și „păsări” în loc de puncte, obținem, respectiv, următoarele afirmații: „Toți zburatorii sunt păsări”, „Unele zburătoare sunt păsări”,

Inferențe

„Toată cea care zboară nu sunt păsări” și „Unii care zboară nu sunt păsări”. Prima și a treia afirmație sunt false, iar a doua și a patra sunt adevărate.

Inferențe

„Dintr-o picătură de apă, o persoană care știe să gândească logic poate concluziona existența Oceanului Atlantic sau cascada Niagara, chiar dacă nu a văzut nici pe unul, nici pe altul și nu a auzit niciodată de ele... De unghiile unei persoane, de mâinile, de pantofi, de pliul pantalonilor de la genunchi, de îngroșarea pielii de pe degetul mare. și degetul arătător, după expresia feței și manșetele cămășii - prin astfel de fleacuri nu este greu să-i ghicim profesia. Și nu există nicio îndoială că toate acestea luate împreună vor determina un observator informat la concluziile corecte.”

Acesta este un citat dintr-un articol politic al celui mai faimos detectiv și consultant din literatura mondială, Sherlock Holmes. Bazat cele mai mici detalii, el a construit lanțuri logic impecabile de raționament și a rezolvat crime complicate, adesea fără a-și părăsi apartamentul de pe Baker Street. Holmes a folosit o metodă deductivă creată de el însuși, care, așa cum credea prietenul său, Dr. Watson, a adus rezolvarea crimelor la limita unei științe exacte.

Desigur, Holmes a exagerat oarecum importanța deducției în criminologie, dar raționamentul său despre metoda deductivă si-au facut treaba. „Deducerea” dintr-un termen special cunoscut doar de câțiva s-a transformat într-un concept folosit în mod obișnuit și chiar la modă. Popularizarea artei raționamentului corect, și mai ales a raționamentului deductiv, nu este mai puțin un merit al lui Holmes decât toate crimele pe care le-a rezolvat. El a reușit „să ofere logicii farmecul unui vis, făcându-și drum prin labirintul de cristal al posibilelor deducții până la o singură concluzie strălucitoare” (V. Nabokov).

Deducerea este caz special inferențe.

ÎN în sens largdeducere - o operație logică în urma căreia se obține o nouă afirmație dintr-una sau mai multe enunțuri acceptate (premise) - o concluzie (concluzie, consecință).

Depinde dacă există o legătură între premise și concluzie consecință logică, se pot distinge două tipuri de inferențe.

In nucleu motiv dedus stă o lege logică, datorită căreia concluzia decurge cu necesitate logică din premisele acceptate.

Trăsătură distinctivă o astfel de concluzie este că duce întotdeauna de la premise adevărate la o concluzie adevărată.

ÎN raționament inductiv legătura dintre premise și concluzie nu se bazează pe legea logicii, ci pe unele temeiuri factuale sau psihologice care nu sunt de natură pur formală.

Într-o astfel de inferență, concluzia nu decurge logic din premise și poate conține informații care nu sunt conținute în acestea. Fiabilitatea premiselor nu înseamnă așadar fiabilitatea afirmației derivate inductiv din acestea. Inducția dă doar probabilul, sau plauzibil, concluzii care necesită o verificare suplimentară.

Inferențe deductive includ, de exemplu, următoarele:

Dacă plouă, pământul este ud. Plouă.

Pământul este ud.

Dacă heliul este un metal, este conductiv electric. Heliul nu este conductor de electricitate.

Heliul nu este un metal.

Linia care separă premisele de concluzie înlocuiește, ca de obicei, cuvântul „prin urmare”.

Exemplele de inducție includ raționament:

Argentina este o republică; Brazilia este o republică; Venezuela este o republică; Ecuador este o republică.

Argentina, Brazilia, Venezuela, Ecuador sunt state latino-americane.

Toate statele din America Latină sunt republici .

Italia este o republică, Portugalia este o republică, Finlanda este o republică, Franța este o republică.

Italia, Portugalia, Finlanda, Franța sunt țări vest-europene.

Toate țările vest-europene sunt republici.

Inducția nu oferă o garanție completă a obținerii unui nou adevăr din cele existente. Maximul despre care putem vorbi este un anumit grad de probabilitate ca afirmația să fie dedusă. Deci premisele primei și celei de-a doua inferențe inductive sunt adevărate, dar concluzia primei dintre ele este adevărată, iar a doua este falsă. Într-adevăr, toate statele din America Latină sunt republici; dar printre țările vest-europene există nu numai republici, ci și monarhii, de exemplu Anglia, Belgia și Spania.

Inferențe

Deducțiile deosebit de caracteristice sunt tranzițiile logice de la cunoștințe generale la cele particulare, cum ar fi:

Toate metalele sunt ductile. Cuprul este un metal.

Cuprul este ductil.

În toate cazurile când este necesar să se ia în considerare unele fenomene pe baza a ceea ce este deja cunoscut regula generala iar pentru a trage concluzia necesară cu privire la aceste fenomene, concluzionăm sub formă de deducţie. Raționamentul care duce de la cunoștințele despre unele obiecte (cunoașterea privată) la cunoștințele despre toate obiectele unei anumite clase (cunoștințe generale) este o inducție tipică. Există întotdeauna posibilitatea ca generalizarea să se dovedească a fi pripită și nefondată („Napoleon este un comandant; Suvorov este un comandant; aceasta înseamnă că fiecare persoană este un comandant”).

În același timp, nu se poate identifica deducția cu trecerea de la general la particular, iar inducția cu trecerea de la particular la general.

În argument, „Shakespeare a scris sonete; prin urmare, nu este adevărat că Shakespeare nu a scris sonete.” Există o deducție, dar nu există tranziție de la general la specific. Raționamentul „Dacă aluminiul este plastic sau argila este plastic, atunci aluminiul este plastic” este, așa cum se crede de obicei, inductiv, dar nu există nicio tranziție de la particular la general.

Deducția este derivarea unor concluzii care sunt la fel de fiabile ca și premisele acceptate, inducția este derivarea unor concluzii probabile (plauzibile). Inferențele inductive includ atât tranziții de la particular la general, cât și analogii, metode de stabilire legături cauzale, confirmarea consecințelor, justificarea intenționată etc.

Interesul deosebit manifestat pentru raționamentul deductiv este de înțeles. Ele vă permit să obțineți adevăruri noi din cunoștințele existente și, mai mult, cu ajutorul raționamentului pur, fără a recurge la experiență, intuiție, bun simț etc. Deducția oferă o garanție sută la sută a succesului și nu oferă pur și simplu una sau o altă – poate chiar mare – probabilitate a unei concluzii adevărate. Plecând de la premise adevărate și raționând deductiv, suntem siguri că obținem cunoștințe de încredere în toate cazurile.

Subliniind importanța deducției în procesul de desfășurare și fundamentare a cunoștințelor, nu ar trebui, totuși, să o separăm de inducție și să o subestimăm pe aceasta din urmă. Aproape tot Dispoziții generale, inclusiv legile științifice, sunt rezultatele generalizării inductive. În acest sens, inducția stă la baza cunoștințelor noastre. În sine, nu își garantează adevărul și validitatea, dar dă naștere unor presupuneri, le leagă de experiență și, prin urmare, le conferă o anumită credibilitate, mai mult sau mai puțin. grad înalt probabilități. Experiența este sursa și fundamentul cunoștințe umane. Inducția, pornind de la ceea ce se înțelege în experiență, este un mijloc necesar de generalizare și sistematizare a acesteia.

LEGI LOGICE

Capitol

Conceptul de lege logica

Legile logice formează baza gândirii umane. Ele determină când din unele enunțuri decurg în mod logic alte afirmații și reprezintă acel cadru de fier invizibil pe care se sprijină raționamentul consecvent și fără de care se transformă în discurs haotic, incoerent. Fără o lege logică, este imposibil să înțelegem ce este consecința logică și, prin urmare, ce este dovada.

Gândirea corectă sau, așa cum se spune de obicei, gândirea logică este gândirea conform legilor logicii, conform acelor tipare abstracte care sunt fixate de acestea. Aceasta explică importanța acestor legi.

Legile logice omogene sunt combinate în sisteme logice, care sunt de obicei numite „logici”. Fiecare dintre ele oferă o descriere a structurii logice a unui anumit fragment, sau tip, al raționamentului nostru.

De exemplu, legile care descriu conexiunile logice ale enunțurilor, independent de structura internă a acestora din urmă, sunt combinate într-un sistem numit „logică propozițională”. Legile logice care determină conexiunile dintre enunțurile categorice formează un sistem logic numit „logica enunțurilor categorice”, sau „silogistică”, etc.

Legile logice sunt obiective și nu depind de voința și conștiința omului. Ele nu sunt rezultatul unui acord între oameni, a unor convenții special dezvoltate sau formate spontan. Ele nu sunt produsul unui fel de „spirit mondial”, așa cum credea odată Platon. Puterea legilor logicii asupra unei persoane, forța lor obligatorie pentru gândirea corectă se datorează faptului că reprezintă o reflectare în gândirea umană. lumea realași experiența veche de secole a cunoașterii și transformării sale de către om.

Ca toate celelalte legi științifice, legile logice sunt universale și necesare. Ele funcționează întotdeauna și peste tot, extinzându-se în mod egal la toți oamenii și la toate epocile. Reprezentanți

Conceptul de lege logica

naţiuni diferite şi culturi diferite, bărbații și femeile, egiptenii antici și polinezienii moderni, din punctul de vedere al logicii raționamentului lor, nu diferă unul de celălalt.

Necesitatea inerentă legilor logice este într-un anumit sens chiar mai urgentă și mai imuabilă decât necesitatea naturală sau fizică. Este imposibil chiar să ne imaginăm că necesarul logic ar putea fi altfel. Dacă ceva contrazice legile naturii și este imposibil din punct de vedere fizic, atunci niciun inginer, oricât de talentat ar fi, nu va putea să-l pună în aplicare. Dar dacă ceva contrazice legile logicii și este imposibil din punct de vedere logic, atunci nu numai un inginer - chiar și o ființă atotputernică, dacă ar apărea brusc, nu ar fi în stare să-l aducă la viață.

După cum sa spus mai devreme, în raționamentul corect, concluzia decurge din premisele cu necesitate logică, iar schema generală a unui astfel de raționament este o lege logică.

Numărul schemelor de raționament corect (legi logice) este infinit. Multe dintre aceste scheme ne sunt cunoscute din practica raționamentului. Le aplicăm intuitiv, fără să ne dăm seama că fiecare inferență pe care o facem folosește corect una sau alta lege logică.

Înainte de a intra concept general lege logică, dăm câteva exemple de scheme de raționament care reprezintă legi logice. În locul variabilelor A, B, C, ..., folosite de obicei pentru a desemna enunțuri, vom folosi, așa cum se făcea în antichitate, cuvintele „primul” și „al doilea”, înlocuind variabilele.

„Dacă există primul, atunci există al doilea; există primul; prin urmare, există un al doilea.” Această schemă de raționament ne permite să trecem de la enunțul unei declarații condiționate („Dacă există o primă, atunci există o a doua”) și enunțul bazei sale („Există o primă”) la enunțul unei consecințe ( „Există o secundă”). Conform acestei scheme, în special, raționamentul continuă: „Dacă gheața este încălzită, se topește; gheața este încălzită; de aceea se topește.”

O altă schemă de raționament corect: „Fie primul, fie al doilea are loc; există primul; asta înseamnă că nu există al doilea.” Prin această schemă, din două alternative care se exclud reciproc și stabilind care dintre ele este cazul, se face o trecere la negația celei de-a doua alternative. De exemplu: „Fie Dostoievski s-a născut la Moscova, fie s-a născut la Sankt Petersburg. Dostoievski s-a născut la Moscova. Asta înseamnă că nu este adevărat că s-a născut la Sankt Petersburg.” În westernul american „The Good, the Bad and the Ugly”. baiat rau spune altuia: „Amintiți-vă, lumea este împărțită în două părți: cei care țin un revolver și cei care sapă. Am revolverul acum, așa că ia lopata.” Acest raționament se bazează și pe schema indicată.

Și un exemplu final preliminar de lege logică sau schemă generală de raționament corect: „Este primul sau al doilea. Dar primul nu este. Aceasta înseamnă că acesta din urmă este cazul.”În locul expresiei „primul” să înlocuim afirmația „Este zi”, iar în locul „al doilea” înlocuim afirmația „Este noapte”. Din diagrama abstractă obținem raționamentul: „Este zi sau este noapte. Dar nu este adevărat că este zi.

Deci acum e noapte.”

Acestea sunt câteva circuite simple raționament corect, ilustrând conceptul de lege logică. Sute și sute de scheme similare stau în capul nostru, deși nu suntem conștienți de asta. Pe baza lor, raționăm logic, sau corect.

Legea logicii (legea logica)- o expresie care include doar constante și variabile logice în loc de părți semnificative și este adevărată în orice domeniu al raționamentului.

Să luăm ca exemplu o expresie formată numai din variabile și constante logice, expresia: „Dacă A, atunci B; înseamnă, dacă nu A, atunci nu B.” Constantele logice de aici sunt conexiunile propoziționale „dacă, atunci” și „nu”. Variabilele A și B reprezintă unele afirmații. Să presupunem că A este afirmația „Există o cauză”, iar B este afirmația „Există un efect”. Cu acest conținut specific, obținem raționamentul: „Dacă există o cauză, atunci există un efect; Aceasta înseamnă că, dacă nu există niciun efect, atunci nu există nicio cauză.” Să presupunem în continuare că în locul lui A se înlocuiește afirmația „Numărul este divizibil cu șase”, iar în locul lui B se înlocuiește afirmația „Numărul este divizibil cu trei”. Cu acest conținut specific, pe baza diagramei în cauză, obținem raționamentul: „Dacă un număr este divizibil cu șase, este divizibil cu trei. Prin urmare, dacă un număr nu este divizibil cu trei, nu este divizibil cu șase.” Orice alte afirmații sunt înlocuite cu variabilele A și B, dacă aceste afirmații sunt adevărate, atunci concluzia trasă din ele va fi adevărată.

În logică, se face de obicei o rezervă că zona obiectelor despre care se conduce raționamentul și despre care vorbesc enunțurile introduse în legea logică nu poate fi goală: trebuie să conțină cel puțin un obiect. În caz contrar, raționamentul conform schemei, care este o lege a logicii, poate duce de la premise adevărate la o concluzie falsă.

De exemplu, din premisele adevărate „Toți elefanții sunt animale” și „Toți elefanții au trunchi”, conform legii logicii, urmează adevărata concluzie „Unele animale au trunchi”. Dar dacă domeniul obiectelor în cauză este gol, respectarea legii logicii nu garantează o concluzie adevărată având în vedere premise adevărate. Vom raționa după aceeași schemă, dar de data aceasta despre munți de aur. Să tragem o concluzie: „Toți munții de aur sunt munți; toți munții de aur sunt de aur; prin urmare, unii munți sunt de aur”. Ambele premise ale acestei concluzii sunt adevărate. Dar concluzia lui „Unii munți sunt de aur” este clar falsă: nu există munte de aur.

Conceptul de lege logica

Astfel, raționamentul bazat pe legea logicii este caracterizat de două trăsături:

Un astfel de raționament duce întotdeauna de la premise adevărate la o concluzie adevărată;

Consecința decurge din premise cu necesitate logică.

Se mai numește și legea logică tautologie logică.

Tautologie logică- o expresie care rămâne adevărată, indiferent de ce obiecte se discută, sau o expresie „întotdeauna adevărată”.

De exemplu, toate rezultatele substituțiilor în legea logică a dublei negații „Dacă A, atunci nu este adevărat că nu A” sunt afirmații adevărate: „Dacă funinginea este neagră, atunci nu este adevărat că nu este neagră”. „Dacă o persoană tremură de frică, atunci nu este adevărat că nu tremură de frică”, etc.

După cum sa menționat deja, conceptul de lege logică este direct legat de conceptul de implicație logică: concluzia rezultă logic din premisele acceptate dacă este legată de acestea printr-o lege logică. De exemplu, din premisele „Dacă A, atunci B” și „Dacă B, atunci C” rezultă în mod logic concluzia „Dacă A, atunci C”, deoarece expresia „Dacă A, atunci B și dacă B, atunci C, atunci dacă A , atunci C" reprezintă o lege logică și anume legea tranzitivității(tranzitivitatea). Să spunem, din premisele „Dacă o persoană este tată, atunci este părinte” și „Dacă o persoană este părinte, atunci este tată sau mamă”, conform acestei legi, urmează corolarul: „Dacă un persoana este tată, atunci este tată sau mamă.”

Secventa logica- relația dintre premise și concluzia unei inferențe, a cărei schemă generală este o lege logică.

Deoarece legătura implicației logice se bazează pe o lege logică, se caracterizează prin două trăsături:

Consecința logică duce de la premise adevărate doar la o concluzie adevărată;

Concluzia care rezultă din premise decurge din ele cu necesitate logică.

Nu toate legile logice definesc direct conceptul de consecință logică. Există legi care descriu alte conexiuni logice: „și”, „sau”, „nu este adevărat că”, etc. și sunt doar indirect legate de relația de implicație logică. Aceasta este, în special, legea contradicției considerată mai jos: „Nu este adevărat că o declarație luată în mod arbitrar și

Dragi prieteni, ne bucurăm să vă vedem pe această pagină! Dragă vizitator, este posibil să cauți Citate simple cu desene pe această temă. Misto! Ai găsit ceea ce căutai. Vă dorim lectură uluitoare și auto-îmbunătățire!

Cei care își testează cu insistență viața la limită, mai devreme sau mai târziu își ating scopul și îl încheie spectaculos.

Mi-am dat seama că pentru a înțelege sensul vieții este necesar, în primul rând, ca viața să nu fie lipsită de sens și rea, iar apoi să raționeze pentru a o înțelege. Tolstoi L.N.

Cum iubire mai puternică, cu atât este mai lipsită de apărare. Ducesa Diana (Marie de Bossac)

O dată în viață, averea bate la ușa fiecărei persoane, dar în acest moment o persoană stă adesea în cel mai apropiat pub și nu aude nicio bătaie. Mark Twain

Nu mi-e frică de cineva care studiază 10.000 de greve diferite. Mi-e frică de cel care studiază o lovitură de 10.000 de ori.

Te visez în fiecare zi, noaptea mă gândesc la tine!

Oricine nu poate avea 2/3 dintr-o zi pentru sine ar trebui să fie numit sclav. Friedrich Nietzsche

Am fost unul dintre cei care au fost de acord să vorbesc despre sensul vieții pentru a fi gata să editez layout-ul pe această temă. Eco U.

Desinit in piscem mulier formosa superne - o femeie frumoasa pe capetele superioare intr-o coada de peste.

Suntem sclavii obiceiurilor noastre. Schimbă-ți obiceiurile, viața ta se va schimba. Robert Kiyosaki

Ai putea să te întinzi și să te bucuri de fericire. Este foarte aproape! Dar te uiți mereu înapoi

Te poți ierta oricând pentru greșeli dacă ai doar curajul să le recunoști. Bruce Lee

Prima suflare a iubirii este ultima suflare a înțelepciunii. Anthony Bret.

Prietenia este iubire fără aripi. Byron

Dacă o persoană poate spune ce este iubirea, atunci nu a iubit pe nimeni.

Orice te-ai îndrăgosti, sărută-l.

din cauza mai multor oameni pot trece peste mândria și frica mea...

Dragostea noastră a început la prima vedere.

Gelozia este trădarea prin suspiciunea de trădare. V. Krotov

Cu un bărbat unic - vreau să repet!

O femeie cu tendințe romantice este dezgustată de sexul fără dragoste. De aceea se grăbește să se îndrăgostească la prima vedere. Lydia Yasinskaya

Dragostea este înăuntrul tuturor, dar merită să o arăți doar celor care îți sunt deschiși.

Secretul iubirii pentru o persoană începe în momentul în care ne uităm la el fără dorința de a o poseda, fără dorința de a stăpâni asupra ei, fără dorința de a profita în vreun fel de darurile sau de personalitatea lui - doar privim și sunt uimiți de frumusețea care ne-a fost dezvăluită. Antonie, Mitropolitul de Sourozh

Aș vrea să fiu în societate primitivă. Nu trebuie să te gândești la bani, la armată, la orice titluri sau diplome academice. Numai femelele, vitele și sclavii sunt importante.

Când îi este incomod pentru o persoană să se întindă pe o parte, se întoarce spre cealaltă, iar când îi este incomod să trăiască, se plânge doar. Și faci un efort și te întorci. Maksim Gorki

Mâna lentă a timpului netezește munții. Voltaire

Femeile au toată inima, chiar și capul. Jean Paul

Sărutul tău a fost atât de dulce încât pur și simplu am fost inspirat de fericire!

O persoană se întinde, ca un vlăstar, spre Luminar și devine mai înaltă. Visând la vise imposibile, atinge înălțimi înalte.

Mai bine prietenie adevarata decât dragostea falsă!

Nu putem fi lipsiți de respectul de sine dacă nu-l dăm noi înșine lui Gandhi.

Dragostea este egoism împreună.

Cunoașterea face o persoană mai semnificativă, iar acțiunile îi dau strălucire. Dar mulți oameni tind să privească, dar nu să cântărească. T. Carlyle

Numai în Rusia se numesc pe cei dragi... Durerea mea!

Dragostea neîmpărtășită nu este dragoste, ci tortură!

Adecvarea este capacitatea de a face două lucruri: să taci la timp și să vorbești la timp.

Fericirea vine cu judecata corectă, judecata corectă vine cu experiență, iar experiența vine cu o judecată greșită.

Nu vă așteptați ca lucrurile să devină mai ușoare, mai simple, mai bune. Nu va fi. Întotdeauna vor fi dificultăți. Învață să fii fericit chiar acum. Altfel nu vei avea timp.

Viața, fericită sau nefericită, reușită sau nereușită, este încă extrem de interesantă. B. Shaw

Nu te considera înțelept: altfel sufletul tău se va înălța în mândrie și vei cădea în mâinile vrăjmașilor tăi. Antonie cel Mare

Să-și curteze soția i s-a părut la fel de absurd ca să vâneze vânatul fript. Emil Krotky

Scrisorile și cadourile și imaginile lucioase care exprimă afecțiune sunt importante. Dar este și mai important să ne ascultați față în față, aceasta este o artă grozavă și rară. T. Jansson.

Viața este aranjată atât de diavolesc de pricepere încât, fără să știi să urăști, este imposibil să iubești sincer. M. Gorki

Este frumos când persoana iubită îți oferă doar un buchet imens, e frumos, la naiba!

Fără teamă, oamenii se transformă în proști nesăbuiți care își pierd adesea viața. Isaac Asimov Călătoria fantastică II

Un prieten este un suflet care trăiește în două trupuri. Aristotel

A fi o persoană care se gândește doar la sine nu înseamnă să faci tot ce își dorește. Aceasta înseamnă să dorești ca întreaga lume să trăiască așa cum vrei tu. — O. Wilde

Fiecare mamă ar trebui să-și aloce câteva minute de timp liber pentru a spăla vasele.