Cum se transformă o fracție într-o regulă a numitorului comun. Reducerea unei fracții la cel mai mic numitor comun: regulă, soluții de exemplu

În această lecție ne vom uita la transformarea fracțiilor în numitor comunși rezolvați problemele pe această temă. Să definim conceptul de numitor comun și un factor suplimentar, amintim reciprocul numere prime. Să definim conceptul de cel mai mic numitor comun (LCD) și să rezolvăm o serie de probleme pentru a-l găsi.

Subiect: Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiti

Lecția: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Repetiţie. Proprietatea principală a unei fracții.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții se înmulțesc sau se împart la același numar natural, atunci obțineți o fracție egală cu ea.

De exemplu, numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la 2. Obținem fracția. Această operație se numește reducerea fracției. De asemenea, puteți efectua transformarea inversă prin înmulțirea numărătorului și numitorului fracției cu 2. În acest caz, spunem că am redus fracția la un nou numitor. Numărul 2 se numește factor suplimentar.

Concluzie. O fracție poate fi redusă la orice numitor care este un multiplu al numitorului fracției date. Pentru a aduce o fracție la un nou numitor, numărătorul și numitorul acesteia sunt înmulțite cu un factor suplimentar.

1. Reduceți fracția la numitorul 35.

Numărul 35 este un multiplu al lui 7, adică 35 e divizibil cu 7 fără rest. Aceasta înseamnă că această transformare este posibilă. Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți 35 la 7. Obținem 5. Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției inițiale cu 5.

2. Reduceți fracția la numitorul 18.

Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți noul numitor la cel original. Obținem 3. Înmulțiți numărătorul și numitorul acestei fracții cu 3.

3. Reduceți fracția la un numitor de 60.

Împărțirea a 60 la 15 oferă un factor suplimentar. Este egal cu 4. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu 4.

4. Reduceți fracția la numitorul 24

În cazuri simple, reducerea la un nou numitor se realizează mental. Se obișnuiește doar să se indice factorul suplimentar în spatele unei paranteze ușor la dreapta și deasupra fracției inițiale.

O fracție poate fi redusă la un numitor de 15 și o fracție poate fi redusă la un numitor de 15. Fracțiile au și un numitor comun de 15.

Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. Pentru simplitate, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

Exemplu. Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției și .

Mai întâi, să găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții. Acest număr este 12. Să găsim un factor suplimentar pentru prima și a doua fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți 12 la 4 și 6. Trei este un factor suplimentar pentru prima fracție, iar doi este pentru a doua. Să aducem fracțiile la numitorul 12.

Am adus fracțiile la un numitor comun, adică am găsit fracții egale care au același numitor.

Regulă. Pentru a reduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie

Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

În al doilea rând, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție.

În al treilea rând, înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

a) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 12. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 4, pentru a doua - 3. Reducem fracțiile la numitorul 24.

b) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 45. Împărțind 45 la 9 la 15 dă 5 și, respectiv, 3. Reducem fracțiile la numitorul 45.

c) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Numitorul comun este 24. Factorii suplimentari sunt 2 și, respectiv, 3.

Uneori poate fi dificil să găsiți verbal cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Apoi numitorul comun și factorii suplimentari se găsesc folosind descompunerea în factori primi.

Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Să factorăm numerele 60 și 168 în factori primi. Să scriem expansiunea numărului 60 și să adăugăm factorii lipsă 2 și 7 din a doua expansiune. Să înmulțim 60 cu 14 și să obținem un numitor comun de 840. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 14. Factorul suplimentar pentru a doua fracție este 5. Să aducem fracțiile la un numitor comun de 840.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. şi alţii Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.

4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. şi altele Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

Puteți descărca cărțile specificate în clauza 1.2. a acestei lecții.

Teme pentru acasă

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. și alții Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vezi 1.2)

Teme: Nr. 297, Nr. 298, Nr. 300.

Alte sarcini: nr. 270, nr. 290

Inițial, am vrut să includ tehnici ale numitorului comun în secțiunea Adunarea și scăderea fracțiilor. Dar existau atât de multe informații, iar importanța lor era atât de mare (la urma urmei, nu numai fracții numerice), că este mai bine să studiem această problemă separat.

Deci, să presupunem că avem două fracții cu numitori diferiți. Și vrem să ne asigurăm că numitorii devin aceiași. Proprietatea de bază a unei fracții vine în ajutor, care, permiteți-mi să vă reamintesc, sună astfel:

O fracție nu se va schimba dacă numărătorul și numitorul ei sunt înmulțiți cu același număr, altul decât zero.

Astfel, dacă alegeți corect factorii, numitorii fracțiilor vor deveni egali - acest proces se numește reducere la un numitor comun. Iar numerele necesare, „uniformând” numitorii, se numesc factori suplimentari.

De ce trebuie să reducem fracțiile la un numitor comun? Iată doar câteva motive:

1. Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Nu există altă modalitate de a efectua această operație;
2. Compararea fracțiilor. Uneori, reducerea la un numitor comun simplifică foarte mult această sarcină;
3. Rezolvarea problemelor care implică fracții și procente. Procentele sunt în esență expresii obișnuite care conțin fracții.

Există multe modalități de a găsi numere care, atunci când sunt înmulțite cu ele, vor face ca numitorii fracțiilor să fie egali. Vom lua în considerare doar trei dintre ele - în ordinea complexității crescânde și, într-un sens, a eficacității.

Înmulțirea încrucișată

Cel mai simplu și mod de încredere, care este garantat să egaleze numitorii. Vom acționa „într-un mod captivant”: înmulțim prima fracție cu numitorul celei de-a doua fracții, iar a doua cu numitorul primei. Ca urmare, numitorii ambelor fracții vor deveni egali cu produsul numitorilor inițiali. Aruncă o privire:

Ca factori suplimentari, luați în considerare numitorii fracțiilor învecinate. Primim:

Da, atât de simplu. Dacă abia începeți să studiați fracțiile, este mai bine să lucrați folosind această metodă - astfel vă veți asigura împotriva multor greșeli și veți obține garantat rezultatul.

Singurul dezavantaj al acestei metode este că trebuie să numărați mult, deoarece numitorii sunt înmulțiți „tot drumul”, iar rezultatul poate fi numere foarte mari. Acesta este prețul de plătit pentru fiabilitate.

Metoda divizorului comun

Această tehnică ajută la reducerea semnificativă a calculelor, dar, din păcate, este folosită destul de rar. Metoda este următoarea:

1. Înainte de a merge drept înainte (adică, folosind metoda încrucișată), aruncați o privire la numitori. Poate că unul dintre ele (cel mai mare) este împărțit în celălalt.
2. Numărul rezultat din această împărțire va fi un factor suplimentar pentru fracția cu numitor mai mic.
3. În acest caz, o fracție cu un numitor mare nu trebuie să fie înmulțită cu nimic - aici se află economiile. În același timp, probabilitatea de eroare este redusă drastic.

Sarcină. Găsiți semnificațiile expresiilor:

Rețineți că 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Deoarece în ambele cazuri un numitor este împărțit fără rest la celălalt, folosim metoda factorilor comuni. Avem:

Rețineți că a doua fracție nu a fost înmulțită cu nimic. De fapt, am redus cantitatea de calcul la jumătate!

Apropo, nu am luat fracțiile din acest exemplu întâmplător. Dacă sunteți interesat, încercați să le numărați folosind metoda încrucișată. După reducere, răspunsurile vor fi aceleași, dar va fi mult mai mult de lucru.

Aceasta este puterea metodei divizorilor comuni, dar, din nou, poate fi folosită numai atunci când unul dintre numitori este divizibil cu celălalt fără rest. Ceea ce se întâmplă destul de rar.

Metoda multiplă cel mai puțin comună

Când reducem fracțiile la un numitor comun, încercăm în esență să găsim un număr care este divizibil cu fiecare dintre numitori. Apoi aducem numitorii ambelor fracții la acest număr.

Există o mulțime de astfel de numere, iar cel mai mic dintre ele nu va fi neapărat egal cu produsul direct al numitorilor fracțiilor originale, așa cum se presupune în metoda „încrucișată”.

De exemplu, pentru numitorii 8 și 12, numărul 24 este destul de potrivit, deoarece 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Acest număr este mult mai putin produs 8 12 = 96.

Cel mai mic număr, care este divizibil cu fiecare dintre numitori, se numește cel mai mic multiplu comun al acestora (LCM).

Notație: Cel mai mic multiplu comun al lui a și b se notează LCM(a ; b) . De exemplu, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8; 12) = 24 .

Dacă reușiți să găsiți un astfel de număr, suma totală a calculelor va fi minimă. Uită-te la exemple:

Sarcină. Găsiți semnificațiile expresiilor:

Rețineți că 234 = 117 2; 351 = 117 3. Factorii 2 și 3 sunt copprimi (nu au alți factori comuni decât 1), iar factorul 117 este comun. Prin urmare, LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

La fel, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Factorii 3 și 4 sunt coprimi, iar factorul 5 este comun. Prin urmare, LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Acum să reducem fracțiile la numitori comuni:

Observați cât de util a fost factorizarea numitorilor inițiali:

1. După ce am descoperit factori identici, am ajuns imediat la cel mai mic multiplu comun, ceea ce, în general, este o problemă nebanală;
2. Din expansiunea rezultată puteți afla ce factori „lipsesc” în fiecare fracție. De exemplu, 234 · 3 = 702, prin urmare, pentru prima fracție factorul suplimentar este 3.

Pentru a aprecia cât de multă diferență face metoda cea mai puțin comună multiplă, încercați să calculați aceleași exemple folosind metoda încrucișată. Desigur, fără calculator. Cred că după aceasta comentariile vor fi inutile.

Să nu credeți că nu vor exista fracții atât de complexe în exemplele reale. Se întâlnesc tot timpul, iar sarcinile de mai sus nu sunt limita!

Singura problemă este cum să găsiți acest NOC. Uneori, totul se găsește în câteva secunde, literalmente „cu ochi”, dar, în general, aceasta este o sarcină de calcul complexă care necesită o analiză separată. Nu vom atinge asta aici.

În această lecție ne vom uita la reducerea fracțiilor la un numitor comun și vom rezolva probleme pe această temă. Să definim conceptul de numitor comun și un factor suplimentar și să ne amintim despre numerele prime relativ. Să definim conceptul de cel mai mic numitor comun (LCD) și să rezolvăm o serie de probleme pentru a-l găsi.

Subiect: Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Lecția: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Repetiţie. Proprietatea principală a unei fracții.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr natural, obțineți o fracție egală.

De exemplu, numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la 2. Obținem fracția. Această operație se numește reducerea fracției. De asemenea, puteți efectua transformarea inversă prin înmulțirea numărătorului și numitorului fracției cu 2. În acest caz, spunem că am redus fracția la un nou numitor. Numărul 2 se numește factor suplimentar.

Concluzie. O fracție poate fi redusă la orice numitor care este un multiplu al numitorului fracției date. Pentru a aduce o fracție la un nou numitor, numărătorul și numitorul acesteia sunt înmulțite cu un factor suplimentar.

1. Reduceți fracția la numitorul 35.

Numărul 35 este un multiplu al lui 7, adică 35 e divizibil cu 7 fără rest. Aceasta înseamnă că această transformare este posibilă. Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți 35 la 7. Obținem 5. Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției inițiale cu 5.

2. Reduceți fracția la numitorul 18.

Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțiți noul numitor la cel original. Obținem 3. Înmulțiți numărătorul și numitorul acestei fracții cu 3.

3. Reduceți fracția la un numitor de 60.

Împărțirea a 60 la 15 oferă un factor suplimentar. Este egal cu 4. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu 4.

4. Reduceți fracția la numitorul 24

În cazuri simple, reducerea la un nou numitor se realizează mental. Se obișnuiește doar să se indice factorul suplimentar în spatele unei paranteze ușor la dreapta și deasupra fracției inițiale.

O fracție poate fi redusă la un numitor de 15 și o fracție poate fi redusă la un numitor de 15. Fracțiile au și un numitor comun de 15.

Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. Pentru simplitate, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

Exemplu. Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției și .

Mai întâi, să găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții. Acest număr este 12. Să găsim un factor suplimentar pentru prima și a doua fracție. Pentru a face acest lucru, împărțiți 12 la 4 și 6. Trei este un factor suplimentar pentru prima fracție, iar doi este pentru a doua. Să aducem fracțiile la numitorul 12.

Am adus fracțiile la un numitor comun, adică am găsit fracții egale care au același numitor.

Regulă. Pentru a reduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie

Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

În al doilea rând, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție.

În al treilea rând, înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

a) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 12. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 4, pentru a doua - 3. Reducem fracțiile la numitorul 24.

b) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 45. Împărțind 45 la 9 la 15 dă 5 și, respectiv, 3. Reducem fracțiile la numitorul 45.

c) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Numitorul comun este 24. Factorii suplimentari sunt 2 și, respectiv, 3.

Uneori poate fi dificil să găsiți verbal cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Apoi numitorul comun și factorii suplimentari se găsesc folosind descompunerea în factori primi.

Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Să factorăm numerele 60 și 168 în factori primi. Să scriem expansiunea numărului 60 și să adăugăm factorii lipsă 2 și 7 din a doua expansiune. Să înmulțim 60 cu 14 și să obținem un numitor comun de 840. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 14. Factorul suplimentar pentru a doua fracție este 5. Să aducem fracțiile la un numitor comun de 840.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. şi alţii Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.

4. Rurukin A.N., Ceaikovski I.V. Teme pentru cursul de matematică pentru clasele 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Ceaikovski K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii de clasa a VI-a la școala de corespondență MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. şi altele Matematică: Manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

Puteți descărca cărțile specificate în clauza 1.2. a acestei lecții.

Teme pentru acasă

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. și alții Matematică 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vezi 1.2)

Teme: Nr. 297, Nr. 298, Nr. 300.

Alte sarcini: nr. 270, nr. 290

Cum se reduce fracțiile la un numitor comun

Dacă fracţiile obişnuite aceiași numitori, atunci ei spun că acestea fracțiile sunt reduse la un numitor comun.

Exemplul 1

De exemplu, fracțiile $\frac(3)(18)$ și $\frac(20)(18)$ au aceiași numitori. Se spune că au un numitor comun de $18$. Fracțiile $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ și $\frac(100)(29)$ au și ele aceiași numitori. Se spune că au un numitor comun de $29$.

Dacă fracțiile au numitori diferiți, ele pot fi reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, trebuie să le înmulțiți numărătorii și numitorii cu anumiți factori suplimentari.

Exemplul 2

Cum se reduc două fracții $\frac(6)(11)$ și $\frac(2)(7)$ la un numitor comun.

Soluţie.

Să înmulțim fracțiile $\frac(6)(11)$ și $\frac(2)(7)$ cu factori suplimentari $7$ și, respectiv, $11$ și să le aducem la un numitor comun $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Prin urmare, reducerea fracțiilor la un numitor comun este înmulțirea numărătorului și numitorului fracțiilor date cu factori suplimentari, din care rezultă fracții cu aceiași numitori.

Numitor comun

Definiția 1

Se numește orice multiplu comun pozitiv al tuturor numitorilor unui set de fracții numitor comun.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al fracțiilor ordinare date este orice număr natural care poate fi împărțit la toți numitorii fracțiilor date.

Definiția implică un număr infinit de numitori comuni pentru un anumit set de fracții.

Exemplul 3

Găsiți numitorii comuni ai fracțiilor $\frac(3)(7)$ și $\frac(2)(13)$.

Soluţie.

Aceste fracții au numitori egali cu $7$ și, respectiv, $13$. Multiplii comuni pozitivi de $2$ și $5$ sunt $91, 182, 273, 364$ etc.

Oricare dintre aceste numere poate fi folosit ca numitor comun al fracțiilor $\frac(3)(7)$ și $\frac(2)(13)$.

Exemplul 4

Determinați dacă fracțiile $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ și $\frac(11)(9)$ pot fi reduse la un numitor comun $252$.

Soluţie.

Pentru a determina cum să convertiți o fracție la numitorul comun $252$, trebuie să verificați dacă numărul $252$ este un multiplu comun al numitorilor $2, 7$ și $9$. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul $252$ la fiecare dintre numitori:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Numărul $252$ este divizibil cu toți numitorii, adică. este un multiplu comun de $2, 7$ și $9$. Aceasta înseamnă că fracțiile date $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ și $\frac(11)(9)$ pot fi reduse la un numitor comun $252$.

Răspuns: poți.

Cel mai mic numitor comun

Definiția 2

Dintre toți numitorii comuni ai fracțiilor date, putem distinge cel mai mic număr natural, care se numește cel mai mic numitor comun.

Deoarece LOC – cel mai mic pozitiv divizor comun a unui set dat de numere, atunci LCM al numitorilor fracțiilor date este cel mai mic numitor comun al fracțiilor date.

Prin urmare, pentru a găsi cel mai mic numitor comun al fracțiilor, trebuie să găsiți LCM al numitorilor acestor fracții.

Exemplul 5

Fracțiile date sunt $\frac(4)(15)$ și $\frac(37)(18)$. Găsiți cel mai mic numitor comun al acestora.

Soluţie.

Numitorii acestor fracții sunt $15$ și $18$. Să găsim cel mai mic numitor comun ca LCM al numerelor $15$ și $18$. Pentru a face acest lucru, folosim descompunerea numerelor în factori primi:

$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Răspuns: 90 USD.

Regula pentru reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun

Cel mai adesea la rezolvarea problemelor de algebră, geometrie, fizică etc. admis fracții comune reduceți la cel mai mic numitor comun, mai degrabă decât la orice numitor comun.

Algoritm:

1. Găsiți cel mai mic numitor comun folosind LCM al numitorilor fracțiilor date.
2. 2.Calculați factorul suplimentar pentru fracțiile date. Pentru a face acest lucru, cel mai mic numitor comun găsit trebuie împărțit la numitorul fiecărei fracții. Numărul rezultat va fi un factor suplimentar al acestei fracții.
3. Înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul suplimentar găsit.

Exemplul 6

Găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor $\frac(4)(16)$ și $\frac(3)(22)$ și reduceți ambele fracții la el.

Soluţie.

Să folosim un algoritm pentru reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun.

Să calculăm cel mai mic multiplu comun de $16$ și $22$:

Să factorăm numitorii în factori simpli: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Să calculăm factori suplimentari pentru fiecare fracție:

$176\div 16=11$ – pentru fracția $\frac(4)(16)$;

$176\div 22=8$ – pentru fracția $\frac(3)(22)$.

Să înmulțim numărătorii și numitorii fracțiilor $\frac(4)(16)$ și $\frac(3)(22)$ cu factori suplimentari $11$ și, respectiv, $8$. Primim:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Ambele fracții sunt reduse la cel mai mic numitor comun $176$.

Răspuns: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Uneori, găsirea celui mai mic numitor comun necesită o serie de calcule consumatoare de timp, care ar putea să nu justifice scopul rezolvării problemei. În acest caz, puteți folosi cel mai mult calea usoara– reduceți fracțiile la un numitor comun, care este produsul numitorilor acestor fracții.