Как определить внутреннее сопротивление элемента эдс. Внутреннее сопротивление

Допустим, есть простейшая электрическая замкнутая цепь, включающая в себя источник тока, например генератор, гальванический элемент или аккумулятор, и резистор, обладающий сопротивлением R. Поскольку ток в цепи нигде не прерывается, то и внутри источника он течет.

В такой ситуации можно сказать, что любой источник обладает некоторым внутренним сопротивлением, препятствующим току. Это внутреннее сопротивление характеризует источник тока и обозначается буквой r. Для или аккумулятора внутреннее сопротивление - это сопротивление раствора электролита и электродов, для генератора - сопротивление обмоток статора и т. д.

Таким образом, источник тока характеризуется как величиной ЭДС, так и величиной собственного внутреннего сопротивления r – обе эти характеристики свидетельствуют о качестве источника.

Электростатические высоковольтные генераторы (как генератор Ван де Граафа или генератор Уимшурста), к примеру, отличаются огромной ЭДС измеряемой миллионами вольт, при этом их внутреннее сопротивление измеряется сотнями мегаом, потому они и непригодны для получения больших токов.

Гальванические элементы (такие как батарейка) - напротив - имеют ЭДС порядка 1 вольта, хотя внутреннее сопротивление у них порядка долей или максимум - десятка Ом, и от гальванических элементов поэтому можно получать токи в единицы и десятки ампер.

На данной схеме показан реальный источник с присоединенной нагрузкой. Здесь обозначены , его внутреннее сопротивление, а также сопротивление нагрузки. Согласно , ток в данной цепи будет равен:

Поскольку участок внешней цепи однороден, то из закона Ома можно найти напряжение на нагрузке:

Выразив из первого уравнения сопротивление нагрузки, и подставив его значение во второе уравнение, получим зависимость напряжения на нагрузке от тока в замкнутой цепи:

В замкнутом контуре ЭДС равна сумме падений напряжений на элементах внешней цепи и на внутреннем сопротивлении самого источника. Зависимость напряжения на нагрузке от тока нагрузки в идеальном случае линейна.

График это показывает, но экспериментальные данные на реальном резисторе (крестики возле графика) всегда отличаются от идеала:

Эксперименты и логика показывают, что при нулевом токе нагрузки напряжение на внешней цепи равно ЭДС источника, а при нулевом напряжении на нагрузке ток в цепи равен . Это свойство реальных цепей помогает экспериментально находить ЭДС и внутреннее сопротивление реальных источников.

Экспериментальное нахождение внутреннего сопротивления

Чтобы экспериментально определить данные характеристики, строят график зависимости напряжения на нагрузке от величины тока, затем экстраполируют его до пересечения с осями.

В точке пересечения графика с остью напряжения находится значение ЭДС источника, а в точке пересечения с осью тока находится величина тока короткого замыкания. В итоге внутреннее сопротивление находится по формуле:

Развиваемая источником полезная мощность выделяется на нагрузке. График зависимости этой мощности от сопротивления нагрузки приведен на рисунке. Эта кривая начинается от пересечения осей координат в нулевой точке, затем возрастает до максимального значения мощности, после чего спадает до нуля при сопротивлении нагрузки равном бесконечности.

Чтобы найти максимальное сопротивление нагрузки, при котором теоретически разовьется максимальная мощность при данном источнике, берется производная от формулы мощности по R и приравнивается к нулю. Максимальная мощность разовьется при сопротивлении внешней цепи, равном внутреннему сопротивлению источника:

Это положение о максимальной мощности при R = r, позволяет экспериментально найти внутреннее сопротивление источника, построив зависимость мощности, выделяемой на нагрузке, от величины сопротивления нагрузки. Найдя реальное, а не теоретическое, сопротивление нагрузки, обеспечивающее максимальную мощность, определяют реальное внутреннее сопротивление источника питания.

КПД источника тока показывает отношение максимальной выделяемой на нагрузке мощности к полной мощности, которую в данный момент развивает

Цель работы: Научиться экспериментальным путем определять ЭДС, и внутреннее сопротивление источника тока.

Приборы и оборудование: Источники электрической энергии, амперметр (до 2А с делением до 0,1А), вольтметр (постоянного до 3А с делением до 0,3В), магазин (сопротивления до 10 Ом) ключ, соединительные провода.

ТЕОРИЯ:

Для поддержания тока в проводнике необходимо, чтобы разность потенциалов (напряжение) на его концах была неизменной. Для этого используется источник тока. Разность потенциалов на его полюсах образуется вследствие разделения зарядов на положительные и отрицательные. Работу по разделению зарядов выполняют сторонние силы (не электрического происхождения).

Величина, измеряемая работой, совершенной сторонними силами при перемещении единичного положительного электрического заряда внутри источника тока, называется электродвижущей силой источника тока (ЭДС) и выражается в вольтах.

Когда цепь замыкается, разделенные в источнике тока заряды образуют электрическое поле, которое перемещает заряды по внешней цепи; внутри же источника тока заряды движутся навстречу полю под действием сторонних сил. Таким образом, энергия, запасенная в источнике тока, расходуется на работу по перемещению заряда в цепи с внешним R и внутренним r сопротивлениями.

ХОД РАБОТЫ

1. Собрать электрическую цепь как показано на схеме.

2. Измерить ЭДС источника электрической энергии замкнув его на вольтметр (схема).

3. Измерить силу тока и падение напряжения на заданном сопротивлении.

№	Е	U	I	R	r	rcр
1.
2.
3.

4. Вычислить внутреннее сопротивление по закону Ома для всей цепи.

5. Произвести опыты с другими сопротивлениями и вычислить внутреннее сопротивление элемента.

6. Вычислить среднее значение внутреннего сопротивления элемента.

7. Результаты всех измерений и вычислений записать в таблицу.

8. Найти абсолютную и относительную погрешность.

9. Сделать вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Укажите условия существования электрического тока в проводнике.

2. Какова роль источника электрической энергии в электрической цепи?

3. От чего зависит напряжение на зажимах источника электрической энергии?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОГО ЭКВИВАЛЕНТА МЕДИ.

Цель работы : научиться на практике рассчитывать электрохимический эквивалент меди.

Оборудование: Весы с разновесом, амперметр, часы., источник электрической энергии, реостат, ключ, медные пластины (электроды), соединительные провода, электролитическая ванна с раствором медного купороса.

Теория

Процесс, при котором молекулы солей, кислот и щелочей при растворении в воде или других растворителях распадаются на заряженные частицы (ионы), назы­вается электролитической диссоциацией, получившийся при этом раствор с поло­жительными и отрицательными ионами называется электролитом.

Если в сосуд с электролитом поместить пластины (электроды), соединенные с зажимами источника тока (создать в электролите электрическое поле), то положи­тельные ионы будут двигаться к катоду, а отрицательные - к аноду. Следовательно, в растворах кислот, солей и щелочей электрический заряд будет перемещаться вместе с частицами вещества. У электродов при этом происходит окислительно-восстановительные реакции, при которых на них выделяется вещест­во. Процесс прохождения электрического тока через электролит, сопровождающий­ся химическими реакциями называется электролизом.

Для электролиза справедлив закон Фарадея: масса выделившегося вещества на электроде прямо пропорциональна заряду, прошедшему через электролит:

где k-электрохимический эквивалент-количествовещества, выделенное при прохождении через электролит 1 Кл электричества. Измерив силу тока в цепи, вре­мя его прохождения и массу выделившегося на катоде вещества можно определить электрохимический эквивалент (1с выражается в кг/Кл).

где m-масса меди, выделившейся на катоде; I-сила тока в цепи; t- время пропускания тока в цепи.

Соберите электрическую цепь по схеме.

1. Одну из пластин, которая будет катодом, (если пластина мокрая, ее надо подсушить) тщательно взвесить с точностью до 10мг и записать результат в таблицу.

2. Вставить электрод в электролитическую ванну и составить электрическую цепь согласно схеме.

3. Отрегулировать реостатом ток, чтобы величина его не превышала 1А на 50см 2 погруженной части катодной пластины.

4. Замкнуть цепь на 15-20 минут.

5. Разомкнуть цепь, вынуть катодную пластинку, смыть с нее остатка раствора и высушить под рукосушителем.

6. Взвесить высушенную пластину с точностью до 10мг.

7. Значение тока, время опыта, увеличение в массе катодной пластину записать в таблицу и определить электрохимический эквивалент.

Оценка погрешностей.

.

Относительная погрешность:
.

, следовательно .

После этого дается результат в виде: .

Сравните полученный результат с табличным.

Контрольные вопросы.

1. Что такое электролитическая диссоциация, электролиз?

2. До каких пор будет происходить электролиз медного купороса, если оба электрода медные? Оба электрода угольные?

3. Быстрее или медленнее пойдет электролиз, если один из медных электродов заменить цинковым?

Закон Ома для полной цепи, определение которого касается значения электрического тока в реальных цепях, находится в зависимости от источника тока и от сопротивления нагрузки. Этот закон носит и другое название - закон Ома для замкнутых цепей. Принцип действия данного закона заключается в следующем.

В качестве самого простого примера, электрическая лампа, являющаяся потребителем электрического тока, совместно с источником тока есть не что иное, как замкнутая . Данная электрическая цепь наглядно показана на рисунке.

Электроток, проходя через лампочку, также проходит и через сам источник тока. Таким образом, во время прохождения по цепи, ток испытает сопротивление не только проводника, но и сопротивление, непосредственно, самого источника тока. В источнике сопротивление создается электролитом, находящимся между пластинами и пограничными слоями пластин и электролита. Отсюда следует, что в замкнутой цепи, ее общее сопротивление будет состоять из суммы сопротивлений лампочки и источника тока.

Внешнее и внутреннее сопротивление

Сопротивление нагрузки, в данном случае лампочки, соединенной с источником тока, носит название внешнего сопротивления. Непосредственное сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением. Для более наглядного изображения процесса, все значения необходимо условно обозначить. I - , R - внешнее сопротивление, r - внутреннее сопротивление. Когда по электрической цепи протекает ток, то для того, чтобы поддерживать его, между концами внешней цепи должна присутствовать разность потенциалов, которая имеет значение IхR. Однако, протекание тока наблюдается и во внутренней цепи. Значит, для того, чтобы поддержать электроток во внутренней цепи, также необходима разность потенциалов на концах сопротивления r. Значение этой разности потенциалов равно Iхr.

Электродвижущая сила аккумулятора

Аккумулятор должен иметь следующее значение электродвижущей силы, способной поддерживать необходимый ток в цепи: Е=IхR+Iхr . Из формулы видно, что электродвижущая сила аккумулятора составляет сумму внешнего и внутреннего . Значение тока нужно вынести за скобки: Е=I(r+R) . Иначе можно представить: I=Е/(r+R) . Двумя последними формулами выражается закон Ома для полной цепи, определение которого звучит следующим образом: в замкнутой цепи сила тока прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сумме сопротивлений этой цепи.

Лабораторная работа

«Измерение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока»

Дисциплина Физика

Преподаватель Виноградов А.Б.

Нижний Новгород

2014 г.

Цель работы: сформировать умение определения ЭДС и внут­реннего сопротивления источника тока с помощью амперметра и вольтметра.

Оборудование: выпрямитель ВУ-4М, амперметр, вольтметр, соединительные провода, элементы планшета №1: ключ, ре­зистор R 1 .

Теоретическое содержание работы .

Внутреннее сопротивление ис­точника тока.

При прохождении тока по замкнутой цепи, электрически заряженные ча­стицы перемещаются не только внутри проводников, соединяющих полюса источника тока, но и внутри самого источ­ника тока. Поэтому в замкнутой электрической цепи раз­личают внешний и внутренний участки цепи. Внешний уча­сток цепи составляет вся та совокупность проводников, которая подсоединяется к полюсам источника тока. Вну­тренний участок цепи - это сам источник тока. Источник тока, как и любой другой проводник, обладает сопротивле­нием. Таким образом, в электрической цепи, состоящей из источника то­ка и проводников с электриче­ским сопротивлением R , элек­трический ток совершает работу не только на внешнем, но и на внутреннем участке цепи. Напри­мер, при подключении лампы накаливания к гальванической батарее карманного фонаря элек­трическим током нагреваются не только спираль лампы и под­водящие провода, но и сама ба­тарея. Электрическое сопротивле­ние источника тока называется внутренним сопротивлением. В электромагнитном генераторе внутренним сопротивлением яв­ляется электрическое сопротивле­ние провода обмотки генератора. На внутреннем участке электри­ческой цепи выделяется коли­чество теплоты, равное

где r - внутреннее сопротивле­ние источника тока.

Полное количество теплоты, выделяющееся при протекании постоянного тока в замкнутой цепи, внешний и внутренний участки которой имеют сопротивления, соответственно равные R и r , равно

. (2)

Всякую замкнутую цепь можно представить как два последовательно соединенных резистора с эквивалентными сопротивлениями R и r . Поэтому сопротивление полной це­пи равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений:
. Поскольку при последовательном соединении сила тока на всех участках цепи одинакова, то через внеш­ний и внутренний участок цепи проходит одинаковый по величине ток. Тогда по закону Ома для участка цепи паде­ние напряжений на ее внешнем и внутреннем участках бу­дут соответственно равны:

и
(3)

Электродвижущая сила.

Пол­ная работа сил электростати­ческого поля при движении за­рядов по замкнутой цепи по­стоянного тока равна нулю. Сле­довательно, вся работа электри­ческого тока в замкнутой элек­трической цепи оказывается со­вершенной за счет действия сто­ронних сил, вызывающих разде­ление зарядов внутри источника и поддерживающих постоянное напряжение на выходе источника тока. Отношение работы
, совершаемой сторонними силами по перемещению заряда q вдоль цепи, к значению этого заряда называется электродвижущей си­лой источника (ЭДС) :

, (4)

где
- переносимый заряд.

ЭДС вы­ражается в тех же единицах, что и напряжение или разность по­тенциалов, т. е. в вольтах:
.

Закон Ома для полной цепи.

Если в результате прохождения постоянного тока в замкнутой электрической цепи происходит только нагревание проводников, то по закону сохранения энергии полная работа электрического то­ка в замкнутой цепи, равная работе сторонних сил источни­ка тока, равна количеству тепло­ты, выделившейся на внешнем и внутреннем участках цепи:

. (5)

Из выражений (2), (4) и (5) получаем:

. (6)

Так как
, то

, (7)

или

. (8)

Сила тока в электрической цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источ­ника тока и обратно пропор­циональна сумме электрических сопротивлений внешнего и внут­реннего участков цепи. Выраже­ние (8) называется законом Ома для полной цепи.

Таким образом, с точки зрения физики Закон Ома выражает закон сохранения энергии для замкнутой цепи постоянного тока.

Порядок выполнения работы .

Подготовка к выполнению работы.

Перед вами на столах находится минилаборатория по электродинамике. Её вид представлен в л. р. № 9 на рисунке 2.

Слева находятся миллиамперметр, выпрямитель ВУ-4М, вольтметр, амперметр. Справа закреплен планшет № 1 (см. рис. 3 в л. р. № 9). В задней секции корпуса размещаются соединительные провода цветные: красный провод использу­ют для подключения ВУ-4М к гнезду «+» планшета; белый провод - для подключения ВУ-4М к гнезду «-»; желтые провода - для подключения к элементам планшета измерительных приборов; синие - для соединения между собой элементов планшета. Секция закрыта откидной площадкой. В рабочем положении площадка располагается горизонтально и используется в качестве рабочей поверхности при сборке экспериментальных установок в опытах.

2. Ход работы.

В ходе работы вы освоите метод измерения основных характеристик источника тока, используя закон Ома для полной цепи, который связывает силу тока I в цепи, ЭДС источника тока , его внутреннее сопротивление r и сопротивление внешней цепи R соотношением:

. (9)

1 способ.

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1.

Рис.1.

Внимательно изучите её. При разомкну­том ключе В источник замкнут на вольтметр, сопротивление которого много больше внутреннего сопротивления источника (r << R ). В этом случае ток в цепи настолько мал, что можно пренебречь значением падения на­пряжения на внутреннем сопротивлении источника
, и ЭДС источника с пренеб­режимо малой погрешностью равна напря­жения на его зажимах , которое измеряется вольтметром, т.е.

. (10)

Таким образом, ЭДС источника определяется по показаниям вольтметра при разомкнутом ключе В.

Если ключ В замкнуть, вольтметр покажет падение напряжения на резисторе R :

. (11)

Тогда на основании равенств (9), (10) и (11) можно утверждать, что

(12)

Из формулы (12) вид­но, что для определения внутреннего сопротивления источника тока необходимо, кроме его ЭДС, знать силу тока в цепи и напря­жение на резисторе R при замкнутом ключе.

Силу тока в цепи можно измерить при помощи амперметра. Проволочный резистор изготовлен из нихромовой проволоки и имеет сопротивление 5 Ом.

Соберите цепь по схеме, показанной на рисунке 3.

После того, как цепь будет собрана, необходимо поднять руку, позвать учителя, чтобы он проверил правильность сборки электрической цепи. И если цепь собрана правильно, то приступайте к выполнению работы.

При разомкну­том ключе В снимите показания вольтметра и занесите значение напряжения в таблицу 1. Затем замкните ключ В и опять снимите показания вольтметра, но уже и показания амперметра. Занесите значение напряжения и силы тока в таблицу 1.

Вычислите внутреннее сопротивление источника тока.

Таблица1.

, В

, В

I , А

, В

r , Ом

2 способ.

Сначала соберите экспериментальную установку, изображенную на рисунке 2.

Рис. 2.

Измерьте силу тока в цепи при помощи амперметра, результат запишите в тетрадь. Сопротивление резистора =5 Ом. Все данные заносятся в таблицу 2. , Ом

Контрольные вопросы :

Внешний и внутренний участки цепи.

Какое сопротивление называются внутренним? Обозначение.

Чему равно полное сопротивление?

Дайте определение электродвижущей силы (ЭДС). Обозначение. Единицы измерения.

Сформулируйте закон Ома для полной цепи.

Если бы мы не знали значения сопротивлений проволочных резисторов, то можно ли было бы использовать второй способ и что для этого надо сделать (может нужно, например, включить в цепь какой-нибудь прибор)?

Уметь собирать электрические цепи, используемые в работе.

Литература

Кабардин О. Ф.. Справ. Материалы: Учеб. Пособие для учащихся.-3-е изд.-М.:Просвещение,1991.-с.:150-151.

Справочник школьника. Физика/ Сост. Т. Фещенко, В. Вожегова.–М.: Филологическое об-щество «СЛОВО», ООО «Фирма» «Издательство АСТ», Центр гуманитарных наук при ф-те журна-листики МГУ им. М. В. Ломоносова, 1998. - с.: 124,500-501.

Самойленко П. И.. Физика (для нетехнических специальностей): Учебн. для общеобразоват. учреждений сред. Проф. Образования/ П. И.Самойленко, А. В. Сергеев.-2-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2003-с.: 181-182.

8.5. Тепловое действие тока

8.5.1. Мощность источника тока

Полная мощность источника тока:

P полн = P полезн + P потерь,

где P полезн - полезная мощность, P полезн = I 2 R ; P потерь - мощность потерь, P потерь = I 2 r ; I - сила тока в цепи; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи); r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полн = I 2 (R + r ), P полн = ℰ 2 R + r , P полн = I ℰ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока.

Полезная мощность - это мощность, которая выделяется во внешней цепи, т.е. на нагрузке (резисторе), и может быть использована для каких-то целей.

Полезная мощность может быть рассчитана по одной из трех формул:

P полезн = I 2 R , P полезн = U 2 R , P полезн = IU ,

где I - сила тока в цепи; U - напряжение на клеммах (зажимах) источника тока; R - сопротивление нагрузки (внешней цепи).

Мощность потерь - это мощность, которая выделяется в источнике тока, т.е. во внутренней цепи, и расходуется на процессы, имеющие место в самом источнике; для каких-то других целей мощность потерь не может быть использована.

Мощность потерь, как правило, рассчитывается по формуле

P потерь = I 2 r ,

где I - сила тока в цепи; r - внутреннее сопротивление источника тока.

При коротком замыкании полезная мощность обращается в нуль

P полезн = 0,

так как сопротивление нагрузки в случае короткого замыкания отсутствует: R = 0.

Полная мощность при коротком замыкании источника совпадает с мощностью потерь и вычисляется по формуле

P полн = ℰ 2 r ,

где ℰ - электродвижущая сила (ЭДС) источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

Полезная мощность имеет максимальное значение в случае, когда сопротивление нагрузки R равно внутреннему сопротивлению r источника тока:

R = r .

Максимальное значение полезной мощности:

P полезн max = 0,5 P полн,

где P полн - полная мощность источника тока; P полн = ℰ 2 / 2 r .

В явном виде формула для расчета максимальной полезной мощности выглядит следующим образом:

P полезн max = ℰ 2 4 r .

Для упрощения расчетов полезно помнить два момента:

• если при двух сопротивлениях нагрузки R 1 и R 2 в цепи выделяется одинаковая полезная мощность, то внутреннее сопротивление источника тока r связано с указанными сопротивлениями формулой

r = R 1 R 2 ;

• если в цепи выделяется максимальная полезная мощность, то сила тока I * в цепи в два раза меньше силы тока короткого замыкания i :

I * = i 2 .

Пример 15. При замыкании на сопротивление 5,0 Ом батарея элементов дает ток силой 2,0 А. Ток короткого замыкания батареи равен 12 А. Рассчитать наибольшую полезную мощность батареи.

Решение . Проанализируем условие задачи.

1. При подключении батареи к сопротивлению R 1 = 5,0 Ом в цепи течет ток силой I 1 = 2,0 А, как показано на рис. а , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 1 = ℰ R 1 + r ,

где ℰ - ЭДС источника тока; r - внутреннее сопротивление источника тока.

2. При замыкании батареи накоротко в цепи течет ток короткого замыкания, как показано на рис. б . Сила тока короткого замыкания определяется формулой

где i - сила тока короткого замыкания, i = 12 А.

3. При подключении батареи к сопротивлению R 2 = r в цепи течет ток силой I 2 , как показано на рис. в , определяемый законом Ома для полной цепи:

I 2 = ℰ R 2 + r = ℰ 2 r ;

в этом случае в цепи выделяется максимальная полезная мощность:

P полезн max = I 2 2 R 2 = I 2 2 r .

Таким образом, для расчета максимальной полезной мощности необходимо определить внутреннее сопротивление источника тока r и силу тока I 2 .

Для того чтобы найти силу тока I 2 , запишем систему уравнений:

i = ℰ r , I 2 = ℰ 2 r }

и выполним деление уравнений:

i I 2 = 2 .

Отсюда следует:

I 2 = i 2 = 12 2 = 6,0 А.

Для того чтобы найти внутреннее сопротивление источника r , запишем систему уравнений:

I 1 = ℰ R 1 + r , i = ℰ r }

и выполним деление уравнений:

I 1 i = r R 1 + r .

Отсюда следует:

r = I 1 R 1 i − I 1 = 2,0 ⋅ 5,0 12 − 2,0 = 1,0 Ом.

Рассчитаем максимальную полезную мощность:

P полезн max = I 2 2 r = 6,0 2 ⋅ 1,0 = 36 Вт.

Таким образом, максимальная полезная мощность батареи составляет 36 Вт.