Выразительные средства музыки: Что такое гармония в музыке. Гармония в музыке

Настройка по обертонам, схемы музыкальной настройки, гармоничность интервалов,
12-ти и 19-ти полутоновой звукоряд - сравнение.

"Пифагор отдавал столь явное предпочтение струнным
инструментам, что предупреждал своих учеников против
дозволения ушам прислушиваться к звукам флейты и
цимбал. Он далее утверждал, что душа должна быть
очищена от иррациональных влияний торжественным пением,
которому следует аккомпанировать на лире."
ссылка ниже

Дорогие читатели. Речь у нас с вами пойдёт о гармонии. Сочинение стихов, как и пение, или декламирование их нараспев - исключительно гармоническое занятие. Поэтому в этой статье - немного о гармонии в музыке.
Какие строки стиха, какие звуки мы называем гармоничными? Известно какие - те которые услаждают наш слух. А если приглядеться повнимательнее - имеющие некую симметрию. Ритмику и рифмы в стихосложении, ритмику и согласие обертонов - в музыке. Об обертонах и пойдёт наша речь.
Взгляните на рисунок. Представьте, что верхний и нижний длинные отрезки - струны, одинаковой длины, и натянутые таким образом, что они издают звук До первой октавы при нормальном своём звучании. То есть, при колебаниях вверх и вниз серединок этих струн, как целого.
Но они могут звучать и по-другому - совершая колебания, показанные на рисунке. Звук этих колебаний выше, это - звук обертонов, третьего и четвёртого (считаем по числу пучностей). Натянутые с такой же силой, но более короткие струны со звуками Фа и Соль могут создавать точно так же звучащие обертоны. И потому одновременное звучание нот До и Соль, или До и Фа мы воспринимаем, как гармоничное.

Если гармония звучания струн была замечена очень давно, то её детальную разработку связывают с именем Пифагора. Ему, как считают, принадлежит создание диатонического ряда - последовательности семи звуков октавы, расположенных в гармонии отношений чисел 1 2 3 и 4.
Красочное (хоть не совсем правильное с точки зрения физика) описание опытов Пифагора вы можете найти тут:
Пифагорейская теория музыки и цвета.

Прочтите и насладитесь. Поскольку мы с Вами приступим сейчас к достаточно скучному занятию - к настройке пианино. Поясню, почему я вообще взялся за это дело.
Я сделал пианино на клавишах компьютера. Со звучанием клавиш, мнемонической записью полученного звучания, с возможностью редактирования, прослушивания и хранения нот этой записи в обычном текстовом файле. Поскольку в записи использованы привычные музыкантам обозначения нот, как то - C D E F G A B для нот первой октавы и те же буквы, только строчные, для нот во второй октаве, то чтение нот и правка музыкального текста вполне может происходить и в текстовом файле. Если раскрыть его, например, с помощью программы Блокнотик. Получилось, на мой взгляд, удобно и интересно. Специально об этой программе я расскажу в следующей статье.
Передо мной встала задача настроить компьютерное пианино. Взять частоты равномерно темперированного ряда, мне показалось слишком простым делом. И я стал разбираться в схемах настройки.
Подробности настройки Вы можете посмотреть по этой ссылке -
www.настройка-пианино-харьков.com

Не будем создавать равномерно темперированный строй, а первым делом обратимся к классической схеме настройки 2/3 или "по квинтам вниз". Обычно делают именно такую настройку. Объясню, почему.
Квинта - интервал 5-ти тонов, верхняя ступень которого, называемая доминантой, известна ощущением к разрешению в тонику - в нижнюю ступень квинты. От Ля к Ре.
С этого и начинается настройка. Частота ноты Ля первой октавы взята за эталон, она равна 440 Гц.
Эту частоту мы умножаем на 2 и делим на 3 (по схеме 2/3), находим Ре - "квинту вниз" от звука Ля.
И дальше продолжаем в том же духе. Если частота, полученная нами, окажется ниже частоты Ля/2, то умножаем частоту на 2, возвращая её поближе к исходному Ля. Делаем это мы математически, а настройщик делает всё это, ориентируясь на свой слух.
И вот - чудо. После 12-ти циклов мы возвращается к звуку Ля. Почти точно, да не совсем. Мы получаем не 440 Гц, а 434.078 Гц. Разница частот (в нашем случае - около 6 Гц) называется Пифагорейской коммой.
Примерно так же, но несколько по-другому поступал и Пифагор в своих вычислениях. О пифагоровом строе см. тут - http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Мелочь или не мелочь - пифагорейская комма, можно ли ею пренебречь?
6 Гц от частоты 440 Гц составляет 6/440=0.002348 то есть, округляя, 0.23%. Тогда как частота поднимается от ноты Ля к следующему полутону (Ля диез), увеличиваясь на 5.35% (таблицу с частотами я привожу ниже).
5.35/0.23=23.3 и, казалось бы, комой пренебречь можно.
Но давайте посмотрим на интервалы, чуть забегая вперёд, к таблице частот. Вычисления показывают, что интервал между Ля и Ля# составляет, как уже было сказано, 5.53%. Но так не везде, таблица также часто демонстрирует интервалы между полутонами в 6.79%, например, для того же интервала Ля-Ля#, но для настройки по квартам. При движении по хроматической гамме частота уходит то вверх, то вниз от средней линии.
От этой "расстройки" уходят, дополнительно чуть подтягивая каждую струну при настройке, и получая равномерно темперированный звукоряд. В этом ряде звук повышается не на 5.35% и не на 6.79% на полутон, а на 5.94%.
Почему я заключил слово "расстройка" в кавычки? Потому, что именно эти меняющиеся интервалы, входя составной частью в другие интервалы разных тональностей, придают своеобразие звучанию этих тональностей. Отошлю к замечательному описанию красот тональностей, вот сюда -
http://www.forumklassika.ru/showthread.php?t=90809
Образное восприятие "светлых" и "темных" тональностей в 17-20 веках

Процитирую некоторые описания, относящиеся к тональностям с совершенной доминантой и субдоминантой (например, до мажор) и к тональностям с нарушенной субдоминантой (ми мажор), и с нарушенной доминантой, а заодно и со многими другими интервалами, при идеальной субдоминанте (ля мажор).

C-dur “Совершенно чистый. Невинность, чистота, наивность, голос ребенка”
“Веселый и воинственный”
“Радостный и чистый”
“Состояние природы, девственная чистота и целомудрие, очаровательная невинность молодости”
“Непринужденность и благородство”
“Радостный и чистый; невинность и простота”
“Простой, неприукрашенный”
“Совершенно чистый”
“Чистый, уверенный, решительный; выражающий невинность, твердое намерение, мужественную серьезность и глубокое религиозное чувство”
“Смелый, энергичный, повелительный, подходит для отражения войны или предпринимательства”
“Чистый, уверенный, решительный, полон невинности, серьезности, глубоких религиозных чувств”; “Простой, наивный, откровенный” “Белый”
“Красный” (Скрябин)

E-dur “Яркие радостные возгласы, радостный смех, и вместе с тем незавершенное, неполное удовольствие звучат в Ми-мажоре”
“Поднимающий настроение”; “Яркий”; “Излучающий свет, теплый, радостный”
“Восторг, великолепие, блеск; самая яркая и мощная тональность”
“Яркий и чистый, подходит для всего блестящего”
“С несравненной полнотой выражает отчаяние или смертельную печаль; он особенно годен в тех крайних любовных делах, где уже ничем нельзя помочь и не на что надеяться, и при определенных обстоятельствах имеет в себе нечто столь пронзительно-прощально-печально-проникновенное, что может быть сравним разве что с фатальным расставанием души и тела” (И.Маттезон)
“Сочный зеленый, весна в самом расцвете. Колышущиеся ветви, украшенные свежей листвой” (Риман, ХТК) “Сине-белесоватый”
“Синий, сапфировый, блестящий, ночной, темно-лазурный”
“Ночное, очень звездное небо, очень глубокое, перспективное”
=== обратите внимание на "незавершённое, неполное" - не это ли отзвук несовершенства субдоминанты? Д.М.

A-dur “Эта тональность – невинное признание в любви, удовлетворенность положением дел; надежда увидеть возлюбленную снова после разлуки; юношеская живость и вера в Бога”
“Радостный и пасторальный”; “Золотой, теплый и солнечный”;
“Должен обладать очень сильным воздействием; он блестящ, но более склонен к выражению печальных и скорбных чувств, чем к увеселению”
“Самая красивая, скромная, добрая, мягкая, деликатная, нежная, лишенная диезной дерзости Ля. Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”
“Наполнена верой и надеждой, излучает любовь и простую неподдельную радость, превосходит все остальные тональности в выражении искренних чувств”
“Свежая и здоровая, жизненная”; “Искренняя, звучная” “Зеленый”
“Ясный, весенний, розовый; это цвет вечной юности, вечной молодости”
“Скорее радостное, пьянящее настроение, чем световое ощущение, но как таковое приближается к Ре мажору”
=== конец цитирования Д.М.

Так что, вот эти "погрешности" гармонии и нарушения интервалов оказываются в итоге необычайно выразительными в музыке. А не так ли и в поэзии, где отступления от нормы создают своеобразные смысловые и эмоциональные акценты.
Равномерно темперированную настройку называют пресной и бездушной. А не так ли обстоят дела и в поэзии, в которой совершенно гладкий по ритмике стих оказывается иногда столь же противен, как стих корявый.

Теперь я хочу продемонстрировать компьютерный расчёт настройки 2/3 в том виде, в котором я его получил от компьютера:
1 A lja 1 440
2 D re .6666666865348816 293.3333435058594
3 G sol .8888888955116272 391.1111145019531
4 C do .5925925970077515 260.7407531738281
5 F fa .790123462677002 347.6543273925781
6 - lja# .5267489552497864 231.7695465087891
7 - re# .7023319602012634 309.0260620117188
8 - sol# .9364426136016846 412.0347595214844
9 - do# .6242950558662415 274.6898498535156
10 - fa# .8323934078216553 366.2531433105469
11 B si .5549289584159851 244.1687622070312
12 E mi .7399052977561951 325.558349609375
13 A lja .9865403771400452 434.0777893066406
\ в этом столбце относительные высоты частот, в следующем - частоты

Точно такой же расчет может быть проведён по схеме 3/4 - умножаем на 3, делим на 4
Разница в порядке следования тонов - вместо ADGCF и т.д. - AEB и т.д. только не 434.077 для Ля на выходе, а 446.003 - то есть та же комма, но уже положительная. Такая настройка называется "по квартам вниз", или "по квинтам вверх", что то же самое:

1 A lja 1 440
2 E mi .75 330
3 B si .5625 247.5
4 - fa# .84375 371.25
5 - do# .6328125 278.4375
6 - sol# .94921875 417.65625
7 - re# .7119140625 313.2421875
8 - lja# .533935546875 234.931640625
9 F fa .8009033203125 352.3974609375
10 C do .600677490234375 264.298095703125
11 G sol .9010162353515625 396.4471435546875
12 D re .6757621765136719 297.3353576660156
13 A lja 1.013643264770508 446.0030517578125

Можно было бы эту картину и не демонстрировать, но уж очень она красиво выгибается на десятичных числах. Это потому, что делим мы не на 3 (что не очень согласуется с 10-тичной системой счёта) а на 4.

Пойдем далее, 2/3, 3/4 - ясно, что числа эти означают соотношения числа обертонов на выгибающихся струнах, и почему бы не пойти дальше, и попробовать другие обертоны в виде простых дробей и другие схемы настройки? А вдруг сойдётся? Это я в отношении коммы))
Дополним пифагорийский ряд числом 5.

Расчёт показывает, что для отношения 4/5 ничего в смысле сходимости в разумном числе циклов не светит. Также, как и для числа 7, если его попытаться включить пифагорийский ряд. Но зато для 3/5 и для 5/6 получается вполне приличная настройка на 19 полутонов. И её, вместе с другими настройками я хочу обсудить.
А также и свои впечатления от реализации всех пяти настроек на клавишах компа.
Эти 5 настроек следующие - р-т (равномерно темперированный звукоряд) и схемы 2/3, 3/4, 3/5, 5/6.

ТАБЛИЦА 1
Все частоты разных настроек, Гц (первая октава)

Равн.т. 2/3 3/4 3/5 5/6 3/5-рт. 2/3-рт. Пифагоров гармоничные
разность строй интервалы для 3/5
частот, Гц обертоны,отклонение
-1- -2- -3- -4- -5- -6- -7- -8- -9-
261.63 260.74 264.29 264.00 264.42 до 2.37 -0.89 260.74 (2/3)
277.17 274.68 278.43 273.71 274.16 ==# 32/31 0.438%
277.17 274.68 278.43 283.78 284.24 ==b 274.69 (2/3)фр.
293.66 293.33 297.33 294.23 294.71 ре 0.57 -0.33 293.33 (2/3) 10/9 0.31%
311.13 309.02 313.24 305.05 305.55 ==#
311.13 309.02 313.24 316.80 317.31 ==b 309.03 (2/3)фр. 6/5 0%
329.63 325.55 330.00 328.45 328.99 ми -1.18 -4.08 330 (3/4) 5/4 -0.47%
329.63 325.55 330.00 340.54 341.09 фа b
349.23 347.65 352.39 353.07 353.65 фа 3.84 -1.58 347.65 (2/3) 4/3 0.30%
369.98 366.25 371.25 366.07 366.66 ==#
369.98 366.25 371.25 380.16 380.77 ==b
392.00 391.11 396.44 394.14 394.79 соль 2.14 -0.89 391.11 (2/3) 3/2 -0.47%
415.29 412.03 417.65 408.65 409.31 ==#
415.29 412.03 417.65 423.69 424.38 ==b 412.03 (2/3)фр. 8/5 0.31%
440.00 440.00 440.00 440.00 440.00 ля 0 0 440 5/3 0%
466.16 463.53 469.86 456.19 456.93 ==#
466.16 463.53 469.86 472.98 473.74 ==b 463.54 (2/3)фр. 9/5 -0.47%
493.88 488.33 495.00 490.38 491.18 си -3.5 -5.55 495 (3/4)
493.88 488.33 495.00 508.43 509.25 до b 31/16 -0.60%
фр. - фригийская гамма
=======================================

Пифагоров строй - диатоническая гамма до - ре - ми - фа - соль - ля - си - до
фригийская гамма до - реb - миb - фа - соль - ляb - сиb - до
вычисления частот этих гамм проводились по материалам статьи
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/8/1.html

Во первых, хочу поздравить вас и себя, настройка по схемам 3/5 и 5/6 сошлась и продемонстрировала на 19-м шаге комму даже не 6 Гц, а только 0.7 Гц, вполне соревнуюсь с равномерной темперацией. И хотя при такой равномерности настройки не ожидается различия в звучании тональностей, но зато прибавляются тонкости мелодики, из-за появившихся новых звуков - 7 бемолей от каждой ступени диатонического ряда, в дополнение к уже существующим 5-ти диезам. Энгармонизм звуков на диезах и бемолях разошёлся. Теперь звук Фа диез отличен от нового звука Соль бемоль.

Хочу обратить Ваше внимание на то, что Пифагоров строй вместе с фригийской гаммой совершенно точно вписался в классическую настройку 2/3, за исключением двух звуков Ми и Си, которые могут быть отнесены к настройке 3/4.
Почему же пифагорийцы так поступили именно с этими звуками?
Для ответа на этот вопрос, давайте, обратимся к 7-му столбцу таблицы. В нём приведена разность частот в настройке по схеме 2/3 и в настройке равномерно темперированной. Видим, что именно для Ми и Си различие в герцах заметное. А настройка 3/4 этих нот ближе к равн.темперации. Потому греки и взяли для Ми и Си частоты схемы 3/4. Они стремились не только к гармонии, но и к равномерности звукового ряда.

А как же обстоят дела с равномерностью диатонической гаммы в 19-полутоновой настройке? Не будем отличать настройки 3/5 и 5/6, поскольку разница частот для них мизерная, не та, что между 2/3 и 3/4.
*** Кстати! Если настроить пианино не классически - "по квинтам вниз" а по квартам, то всё то великолепное описание образности музыкальных тональностей, которое Вы могли прочесть выше, сдвинется 2.5 тона ниже - приписываемое C-dur надо будет приписать G-dur. Тональность C-dur будет окрашена в цвета F-dur.

Схема демонстрирует чередование полутоновых интервалов в октаве, обозначено _ 5.35% - 6.79% Гц/полутон
Ля
| ? ? - это Ми
|_-_ _-_-_ -_ _-| |_-_ _-_-_-_ _-_-_ _-_-_-_ _-| 2/3 настройка от Ми по квинтам
|_-_ _-_-_ _- _-| |_-_ _-_-_ _-_-| 3/4 эквивалентна настройке от Ля по квартам
| |

Из схемы видно, что если проследить чередование интервалов в настройке 2/3 в 2-х октавах, то найдётся место, совпадающее по чередованию интервалов с октавой настройки 3/4

Вернёмся к диатонической гамме в 19-ти полутоновой настройке и посмотрим на столбец 6 таблицы. Выпирают До, Соль, Си и, особенно - Фа.
Звучание гаммы необычно, хотя разрешение в тонику отчётливо чувствуется.
О гаммах можно прочесть в Википедии, в частности о целотоновой гамме, которая может быть реализована в виде лада в 12-ти полутоновой настройке. Настройка в 19, имея нечётное число полутонов, этого не допускает. Но можно попробовать другие гаммы-лады.

Диатоническая гамма в обычной настройке, показано количество шагов по полутонам (сумма=12)
| 2 2 1 2 2 2 1 | если от До, то это обычное "до-ре-ми-фа-соль-ля-си-до"

Диатонические гаммы в настройке 3/5 (19). Приемлемых гаммы я нашёл две.
| 3 3 1 4 3 3 2 | - "до-мажор по белым клавишам" с заменой Фа на Фаb для улучшения гармоничности, я попробовал, звучит почти привычно.
и от Ре бемоль - не всё по бемолям, а с залезанием в диезы, я попробовал, тоже хорошо звучит.

| 3 3 2 3 3 3 2 | - от ре#, звучит более равномерно в середине гаммы, но с худшим разрешением в тонику.
эта же гамма от До - по исполнению "обычный до-мажор по белым клавишам"

Тут надо сделать одно существенное замечание. Диатоническая гамма в классической настройке оказывается гармонически единой. То есть, звуки, входящие в неё, следуют последовательности настройки. Этому соответствует тот факт, что мажорная диатоническая гамма занимает на квартово-квинтовом круге сплошной сектор.
Для 19-ти полутоновой настройки тоже можно построить подобный круг, отражающий взаимную гармонию соседей по нему. Однако это будет уже гармония не по квартам и квинтам, а по малым терциям и секстам. Семь близких соседей на этом круге тоже могут быть выделены, и среди них находятся те, что образуют доминанту и тонику (с отношением частот 3/2), однако субдоминанта от этого сплошного сектора находится далеко. Звучат ноты этого сплошного сектора в виде лада очень интересно, с восточным мотивом, и в тонику благополучно разрешаются.
Схема этого лада такова - | 1 4 1 4 1 4 4 |
В той статье, на которую я чуть ниже ссылаюсь, шесть ступеней этого лада располагаются в консонансных минимумах (рис. 14а) парами, в то время как последняя ступень приходится на диссонанс и сильно тяготеет к первой ступени.
Ступени неравномерно распределены по октаве - три близкие пары и одна, отстоящая от этих пар нота. А вот те равномерные диатонические гаммы, примеры которых приводились выше, оказываются разорванными по кругу настройки 3/5, хотя содержат интервалы классической настройки.
Всё это составляет очень интересный объект для исследования гармонии.
Надо сказать, что народ подобными исследованиями занимается. В практической сфере, (можно по поисковику посмотреть) - кто настраивает гитару по терциям, кто обсуждает темперацию по терциям (не так глубоко, как мы, а в виде потенциальной попытки), кто настраивает по терциям фортепьяно, подтягивая струны и слушая число биений (для получения равномерно темперированного ряда, но мы-то с вами делаем наоборот - так, чтобы биений на терциях не было). Обсуждение возможностей построения звукоряда, иного, чем звукоряд с 12-ю полутонами ведётся и в интернете - http://forum.buza.su/viewtopic.php?f=54&t=2165

Уже после написания этой статьи я нашёл то, что советую прочитать, интересующимся этой проблемой серьёзно, там и о 19-ти тоновом звукоряде тоже есть - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf со многими рисунками, формулами и пояснениями.
Но предлагаемая клавиатура мне кажется неудачной и неудобной. А вот клавиатура компьютера оказалась очень подходящей для этой цели. Кроме того и предлагаемые знаки альтерации, может быть и более правильные с точки зрения музыкальной теории, на мой взгляд совершенно неудобны в практическом плане - два диезных знака (повышение на 1 полутон и повышение на 2 полутона) и два бемольных знака. Кто же будет их разглядывать?))

Продолжим. После описанных опытов интересно обратиться к следующей теме - как обстоят дела с гармоничностью интервалов, в 12-ти полутоновой и 19-ти полутоновой настройках? Для сравнения возьмём настройки р-темпер. и 3/5 - обе равномерные, и потому будем сравнивать именно их. В силу равномерности настроек достаточно провести сравнение интервалов в одной тональности - до мажор. Причём все интервалы для сравнения можно брать в отношении единственной ноты - До. В силу равномерности настроек, любой интервал, сдвинутый по полутонам на любое число полутонов не изменит своего гармонического качества.

Поиск гармоничных интервалов и оценку их качества будем проводить следующим образом.
Берём два простых числа, начиная с небольших, и образуем из них простую дробь, большую единицы, но меньшую двух. Первая подобная дробь 3/2=1.5, умножаем это число на частоту нижнего звука До.
Для настройки 3/5 это 264 Гц. 264 х 1.5 = 396 Гц Ищем в таблице наиболее близкую к этом значению частоту. Находим 394.14 Гц нота Соль. Это и есть примерная доминанта. Оценим её качество.
Делим 394.14/264 = 1.49295, а должно быть 1.5. Каково различие в процентах?
Делим 1.49295/1.5=0.995303 вычитаем единицу и умножаем на 100. Получаем -0.4697 округляем => -0.47%
Итак, в настройке 3/5 несовершенство доминанты, выражаемой дробью 3/2 составляет -0.47%

Подбираем следующие подходящие простые числа. См. таблицу.
Мы видим, что в настройке 5/3 субдоминанта 4/3 на Фа не вполне совершенна.
Продолжим процесс. Заметим, что дроби с числом 7 гармоничных интервалов не дают, тогда как дроби 5/3 и 6/5 дают идеальные по гармонии интервалы. Что и ожидалось в настройке с числом 5.

При 19-ти полутоновой настройке доминанта и субдоминанта выглядят хуже, но зато гармоничность других интервалов улучшается. Проследим это по таблице:

ТАБЛИЦА 2 Отклонения гармонических интервалов от идеального значения
для равномерно темперированной настройки и настройки 3/5 на 19 полутонов
р-темп. 3/5
до-ре мал.целый тон 10/9 1.02% мал.целый тон 10/9 0.31%
до-миb малая терция 6/5 0.90% малая терция 6/5 0%
до-ми больш. терция 5/4 0.79% больш. терция 5/4 -0.47%
до-фа кварта 4/3 0.11% кварта 4/3 0.30% субдоминанта
до-соль квинта 3/2 -0.11% квинта 3/2 -0.47% доминанта
до-ляb малая секста 8/5 -0.79% малая секста 8/5 0.31%
до-ля секста 5/3 0.91% секста 5/3 0%
до-сиb малая септима 9/5 -1.01% малая септима 9/5 -0.47%

Среднее по абс.величине 0.705% 0.291% то есть в 2.4 раза меньше

Да, мы увидели, что несмотря на относительно меньшее совершенство доминанты и субдоминанты, в целом интервалы в 19-ти полутоновой настройке оказываются почти в 2.5 раза совершеннее интервалов равномерно темперированной гаммы в отношении гармонического созвучия. Но будут ли имеющиеся несовершенства восприниматься на тонкий слух. Дадим некоторые разъяснения по этому поводу.

Восприятие частоты на слух зависит от длительности звучания предъявляемого звука.
В соответствии с формулой
cos(x)+cos(y) = 2·cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2) - звучание двух близких частот воспринимается как звучание средней частоты, сопровождаемое биениями амплитуды. Частота биений составляет полуразность частот, а длительность одного биения - период в течении которого звук нарастает от нуля, а затем спадает. Этот период равен 1/(x-y) в секундах, если x и y - частоты в Гц. Таким образом, отличие частоты от идеальной при расстройке в 2 Гц воспринимается только при игре четвертными нотами (длительность звучания 0.5 секунды) или при игре в более медленном темпе.
Расстройка в 0.5 Гц и меньше может считаться ничтожной, поскольку заметить её можно только при звучании нот целой длительности.
Пифагорейская комма для классической настройки ф-но составляет 6 Гц на ноте ля первой октавы, это - 13.6% от эталонной частоты (и она вполне слышна). И ещё более она будет слышна во второй октаве, где на ноте ля она составит 12 Гц. Потому фальшивость настройки, или её несовершенство более слышимы на верхних октавах.
2 Гц в отношении 440 Гц составляет 0.45%. Несовершенства настройки такой величины будут заметны при звучании нот в первой октаве в темпе 2 ноты в секунду (1/4-е ноты) и медленнее.
Да, несовершенство звучания доминанты и субдоминанты в 0.47% при настройке 3/5 будет ощутимо в первой октаве при игре четвертными нотами, но давайте взглянем на тональность ля мажор в классической настройке. Что там про неё говорилось? "Каждый автор замечал обаяние этой тональности, приберегая её для самых искренних чувств”. А доминанта в ней нарушена - 1.35%

Не в гармонии дело. А дело в том, как композиторы сумеют извлечь божественные звуки и придать им выразительность, используя те особенности гармонии музыкальных инструментов, которая у этих инструментов имеется.
То же относится и к поэзии.

Спасибо за внимание.
======================== 17.01.2015

Выражаю благодарность Никите Скиба, студенту 3-го курса Московской консерватории по классу альта, за интерес, проявленный им к звуку, идущему от компьютера, который вдохновил меня на всю эту деятельность, включающую и создание программы, удобства и особенности работы которой мы вместе обсуждали.

Статью можно скачать отсюда - https://yadi.sk/i/umsaM6J-e6Sbp формат Word
========

P.S. Дорогой читатель, если Ты не понимаешь, почему я с таким энтузиазмом отнёсся к этой работе и выложил в статье массу чисел, м.б. и скучных, я объясню. Со времён Пифагора мы используем для настройки своих музыкальных инструментов 12-ти полутоновой звукоряд, или в "чистом" виде, или в виде подправленном равномерной темперацией. Однако, как выяснилось, существует другой звукоряд, с 19-ю звуками.
Он вполне гармоничен, и на порядок равномернее традиционного. Кроме того, как выяснилось, других подобных звукорядов (кроме как 12 и 19) с разумным количеством тонов, в природе не существует.

Ты можешь возразить, что со времён Пифагора многие упражнялись в гармониях, и если бы в 19-ти звуках заключалось бы что-нибудь стоящее, то этот гармонический ряд непременно обнаружили бы.
Но возражу и я. Со времён Пифагора музыканты настраивали свои инструменты не абы как, на слух, а, спасибо Пифагору, по его системе. А имея в виду достаточную схоластику Средних веков, трудно предположить, чтобы что-нибудь могло измениться, да и музыкальный материал уже был наработан в 12-ти тонах значительный. Зачем было от него уходить? О 19-ти тоновом звуковом ряде в настоящее время, по видимому, известно лишь теоретически - http://unism.narod.ru/arc/2006gs/gs.pdf и сведения эти появились сравнительно недавно.

ВЫРАЗИТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА МУЗЫКИ

Гармония: Что такое гармония в музыке

Есть ли что-нибудь более прекрасное, чем сила гармонии?
Хотелось бы видеть здесь проявление некоей божественной любви,
Узнать ее происхождение и установить связь с другими силами, которыми держится Вселенная...
Птолемей

«Гармония» - одно из самых главных понятий музыкального искусства. Что же оно означает? Очевидно, слово «гармония» возникло далеко за пределами музыки: ведь люди издавна называли гармонией красоту и соразмерность, где бы она себя ни проявляла - в архитектурном ли сооружении, состоянии души или человеческой фигуре. Древние греки словом «гармония» определяли даже периоды мирной жизни, свободные от войн и потрясений. И это же слово - такое богатое смыслами, такое многозначное – из множества других было избрано для выражения глубинного смысла музыки, того главнейшего, что отличает ее от других видов искусства.

Однако в человеке - творце языка - всегда присутствовало стремление опоэтизировать мир вещей, особенно вещей прекрасных и возвышенных. В некоторых понятиях заключена целая сказка, огромный мир образов, связующих между собой самые разные явления: стройность, порядок, небосвод, космос...

Поэтому не случайно слово «гармония» (греческое слово harmonia переводится как созвучие, стройность, соразмерность), включающее в себя все эти значения, в музыке относится к выражению ее коренного и основного свойства - благозвучия. Благозвучие как порядок в царстве звуков, стройность в распределении интервалов, аккордов, ладов и их последований - это и есть музыкальная гармония: не универсальная «гармония мира», а гармония как искусство музыкальной красоты.

Подобно всякому искусству, музыка имеет свой собственный «материал»: то, из чего состоит и на чем строится ее звучание. Как цвет в живописи, слово в литературе, мрамор в скульптуре - так звук в музыке есть ее ядро, «первоэлемент», из которого рождается музыкальное про изведение.

Однако наличие первоэлементов еще не есть красота, точно так же как не является красотой любой произвольный порядок звуков. Музыка начинается лишь тогда, когда ее звуки организуются по законам гармонии – естественным природным законам, которым неизбежно подчиняется музыкальное произведение. Эти законы обязательны не только для музыки: ведь и в других искусствах художник непременно учитывает природные свойства каждого материала. «Лишь то ваятель создавать способен, что мрамор сам в себе уже таил» - эти слова великого скульптора Микеланджело в равной степени относятся и к музыке, сила воздействия которой в немалой степени зависит от ее подчинения законам природы и особенностям человеческого восприятия.

Когда мы говорили о мелодии, мы неоднократно сравнивали ее с интонациями человеческого голоса. Красота голоса, выразительность голоса - эти свойства, воспринятые и многократно усиленные мелодией, во многом составляют секрет ее очарования. Но ведь мелодия - часть гармонии! В том, как она рождается и из чего состоит, можно увидеть не только воздействие речи или пения, но подчинение ее тем же законам благозвучия, которые идут из глубин самой музыки, проистекают из свойств звуков и только благодаря этому воздействуют на человеческую душу.

Мелодия - это только один из множества элементов музыкального языка, только один музыкальный голос. Часто этот голос бывает самым слышным, самым заметным. Но иногда он открывает дорогу другим средствам музыкальной выразительности.

Вот перед вами фрагмент мелодии. В ней как бы «повис» один мотив, который почти не развивается. (Звучит фрагмент из Прелюдии No.4 in e-moll, Op.28 Шопена, мелодия).

Мотив красивый. Но для полноценной мелодии этого мало. Здесь почти нет музыкальных событий. А между тем это одно из гениальнейших произведений Фридерика Шопена, его Прелюдия ми минор. И событий здесь очень много. Но не в мелодии.

Вот как звучит мелодия вместе с аккомпанементом.

Вслушайтесь в аккорды в левой руке. Какие тончайшие оттенки настроения переданы в постоянных сменах гармонии. И послушайте, как на фоне этой гармонии вдруг заиграл всеми красками единственный мелодический мотив - каждый раз по-разному. Великий пианист-виртуоз, Шопен не делает здесь никаких головоломных пассажей, чтобы не отвлекать внимание от красоты переливающихся гармонических созвучий. Но, смотрите, когда в предпоследнем такте нашего примера в мелодии наступает маленькое ритмическое оживление, гармония, наоборот, целый такт стоит на одном аккорде, чтобы не отвлекать от мелодии. В гениальных произведениях разные средства выразительности умеют вовремя уступать друг другу место.

Мы познакомились с новым средством музыкальной выразительности - гармонией.

Особое выразительное значение гармония приобретает в сказочных музыкальных образах, где необычные созвучия помогают изобразить нереальный, волшебный мир сказки.

Мир сказочных эльфов изображён в оркестровой увертюре Феликса Мендельсона «Сон в летнюю ночь». Вот так он услышал образ смешного, угловатого весёлого эльфа Пака. (Звучит фрагмент).

А вот ещё две музыкальных сказки - пьесы «Нянина сказка» и «Баба Яга» из «Детского альбома» Петра Ильича Чайковского. Как вы думаете, какой из этих двух примеров про Бабу Ягу? (Звучат фрагменты).

Николай Андреевич Римский-Корсаков - великий мастер музыкальной сказки. «Снегурочка», «Сказка о царе Салтане», «Золотой петушок», «Кащей бессмертный» - все эти сказочные оперы написал Римский-Корсаков. Вот как звучит оркестровое вступление ко второй, волшебной картине его оперы-былины «Садко». Послушайте таинственные, необычные сочетания аккордов: (звучит фрагмент).

В музыкальных сказках гармония часто становится важнее мелодии. Но не только сказочные образы доступны гармонии. Вспомните, как в прелюдии Шопена гармония выражает тончайшие смены настроения. Гармония может быть задумчивой, а может быть озорной. Интересно, неожиданно и разнообразно использует гармонию Прокофьев в цикле фортепианных пьес с необычным названием «Мимолётности». Вот фрагменты двух пьес этого цикла - первой и пятнадцатой.

Музыка первой «Мимолётности» похожа на проплывающие в небе облака с их неуловимо меняющимися формами. Так же неуловимо и причудливо скользит гармония от аккорда к аккорду.

А пятнадцатая пьеса - забавная «страшилка». Острые аккордовые «колючки» - диссонансы - слегка пугают, но больше смешат.

Прокофьев - композитор ХХ века. В начале ХХ века произошла «революция» выразительных средств в музыке. И Прокофьев был одним из первых «музыкальных революционеров». Вы, наверно, заметили, что его музыка очень отличается от наших предыдущих примеров из музыки XVIII и XIX веков. Композиторы ХХ века стали смелее использовать диссонансы и другие необычные средства музыкальной выразительности - например, кластеры (от английского «cluster» - «гроздь»). Опустите ладонь на клавиатуру и послушайте гармоническое пятно, звучащее под ладонью. Это и есть кластер. Он немножко похож на шумовой звук ударного инструмента. Но это тоже гармония!

Диссонанс - «колючее», неприятное на слух созвучие, обладающее, тем не менее, своеобразной яркой выразительностью. Основу диссонансов составляют секунды, септимы и тритоны.

Консонанс - спокойное, приятное на слух созвучие, основанное на терциях, квинтах, октавах. Консонансы хороши в тихой, спокойной музыке, но в драматических или комических образах одними консонансами не обойтись.

Кластер - гармоническое «шумовое пятно», образованное одновременным звучанием нескольких соседних звуков.

Присутствие гармонии ощутимо в любом произведении. В самых высших, самых гармоничных своих проявлениях она воздействует как непрерывно струящийся свет, в котором, несомненно, присутствует отблеск неземной, божественной гармонии. Произведения, отмеченные знаком такой «высшей» гармонии, есть у многих композиторов - у и Моцарта, Шуберта и . В таких произведениях течение музыки несет печать возвышенного покоя и равновесия. Это не означает, конечно, что в них отсутствует драматическое развитие, не ощущается горячий пульс жизни.

В музыке вообще редко возникают абсолютно безмятежные состояния. Выдающийся пианист В. Софроницкий верно заметил: «Настоящее великое искусство - это раскаленная, кипящая лава, а сверху - семь броней». В его словах заключена мысль о том, что в подлинном искусстве покой и равновесие свидетельствуют скорее о присутствии духа, о могучей сдерживающей воле, чем о неомраченной безмятежности.

И все же музыке известны гармоничные просветленные состояния, далекие от конфликтности, пронизанные светом и покоем. Одно из таких произведений Прелюдия до мажор , открывающая его фортепианный цикл «Хорошо темперированный клавир».

Вслушаемся в звучание Прелюдии до мажор. Отчего ее музыка кажется такой светлой, такой умиротворенной, отрешенной от всего мелкого, суетного? Наверное, прежде всего этому способствует характер музыкального течения: негромкий, неторопливый, не содержащий никаких срывов и неожиданностей. Ничто в прелюдии не меняет первоначально избранного движения - ни ритм, равномерно пульсирующий от начала до конца произведения, ни фактура, столь же неуклонно «распевающая» каждый аккорд по звукам... И лишь гармония бесконечно колеблется, мерцает, оборачиваясь то мажорными, то минорными созвучиями, то чуть омрачаясь неустойчивыми аккордами, то вновь умиротворяясь. В этих чуть уловимых мерцаниях, в этой игре созвучий со всей очевидностью обнаруживает себя движущая сила гармонии, построенная на противоположности светлого и затемненного, зыбкого и твердого, печального и радостного.

Вопросы и задания :
1. Что такое гармония, какую роль она играет в музыке?
2. В каких музыкальных образах гармония бывает важнее мелодии, почему?
3. Что такое консонанс и диссонанс? Какова их выразительная роль в музыке?
4. Какие новые особенности появились у гармонии в ХХ веке? Что такое кластер?
5. К каким явлениям жизни или искусства ты применил бы слово «гармония»? Назови гармоничные и дисгармоничные здания, улицы, предметы, которые окружают твою жизнь.

Презентация

В комплекте:
1. Презентация - 16 слайдов, ppsx;
2. Звуки музыки:
Римский-Корсаков. Фрагмент из оперы «Садко», mp3;
Чайковский. «Баба Яга» из «Детского альбома», mp3;
Чайковский. «Нянина сказка» из «Детского альбома», mp3;
Шопен. Прелюдия №4 ми минор, op.28 мелодия (фрагмент), mp3;
Шопен. Прелюдия №4 ми минор, op.28, mp3;
Бах. Прелюдия. До мажор. ХТК, mp3;
Мендельсон. Фрагмент из увертюры «Сон в летнюю ночь», mp3;
Прокофьев. Мимолетности, op.22 № 1, mp3;
Прокофьев. Мимолетности, op.22 № 15, mp3;
3. Сопроводительная статья, docx.

Дмитрий Низяев

Классический курс гармонии основан на строго четырехголосной фактуре, и это имеет глубокое обоснование. Дело в том, что вся музыка в целом - и фактура, и форма, и законы построения мелодии, и все мыслимые средства эмоциональной окраски - происходит от законов человеческой речи, ее интонаций. Все в музыке - от человеческого голоса. А человеческие голоса делятся - почти не условно - на четыре регистра по высоте. Это сопрано, альт (или "меццо" в вокальной терминологии), тенор и бас. Все бесчисленные разновидности человеческих тембров - лишь частные случаи этих четырех групп. Попросту есть мужские и женские тембры, и есть высокие и низкие среди тех и других - вот четыре группы. И, как это ни покажется странно, четыре голоса - разных голоса - это именно то оптимальное количество, необходимое для озвучивания всех существующих в гармонии созвучий. Совпадение? Бог знает... Так или иначе, примем, как данность: Четыре голоса - это основа.

Любая фактура, как бы сложно и громоздко Вы ее ни создали, по сути будет четырехголосием, все остальные голоса неизбежно будут дублировать роли основных четырех. Интересная справка: в четырехголосную схему прекрасно вписываются и тембры инструментов. Даже диапазоны нот, доступные им, практически совпадают с диапазонами человеческих голосов. А именно, в струнной группе: роль сопрано играет скрипка, меццо - альт, тенор - виолончель, бас - контрабас, естественно. В группе деревянных духовых, в том же порядке идут: флейта, гобой, кларнет, фагот. У медных: труба, валторна, тромбон, туба. Я неспроста все это перечисляю. Вы теперь можете спокойно заменять тембры одной группы на другую, не заботясь о высотном диапазоне, не переписывая мелодий. Можно запросто передать музыку для струнного квартета такому же квартету духовых, и при этом музыка не пострадает, так как роли голосов, структуры их мелодий, технические ограничения, эмоциональные окраски - соответствуют друг другу так же, как у человеческих голосов.

Итак, правило первое: мы будем все делать четырехголосно. Во-вторых, поскольку мы не преследуем целей аранжировки, а только изучаем взаимодействие созвучий (как математика не подразумевает под цифрами физические яблоки или ящики, а оперирует числами вообще), то нам не нужны никакие инструменты. Вернее, сойдет любой, способный издать четыре ноты одновременно, по умолчанию - фортепиано. Кроме того, ради чистоты и прозрачности нашего мышления примеры и упражнения будем писать в так называемой "гармонической" фактуре, то есть, вертикальными "столбами", аккордами. Ну разве что изредка можно будет привести более развитый фактурно пример, чтобы показать, что изучаемый закон имеет силу и в таких условиях. Правило третье: упражнения или иллюстрации по гармонии пишутся на фортепианном (т.е. двойном) нотном стане, причем голоса распределяются по строкам поровну: на верхней - сопрано и альт, на нижней - тенор и бас. Правописание штилей в данных условиях отличается от традиционного: независимо от положения головки ноты штиль направлен всегда вверх у сопрано и тенора, и всегда вниз - у остальных. Дабы голоса в Ваших глазах не перепутывались. Четвертое: если нам нужно назвать многоголосное созвучие словами, ноты перечисляются снизу вверх с указанием знака (даже если он есть в ключе), договорились? В-пятых - это ОЧЕНЬ важно - никогда в гармонии не подменяйте, скажем, до-диез ре-бемолем, хоть это и одна и та же клавиша. Во-первых, эти ноты имеют все-таки разные смыслы (относятся к разным тональностям, имеют разное тяготение и т.д.), а во-вторых, несмотря на общепринятое мнение, они в действительности имеют даже разную высоту! Если у нас зайдет речь о темперированном и натуральном строе (пока что я не знаю, случится ли это), то Вы убедитесь, что до-диез и ре-бемоль - ноты абсолютно разные, ничего нет общего. Так что договоримся пока: подобная подмена одного знака другим может случиться только "по причине", а не по желанию. Это называется "энгармонизм" - такая тема у нас еще будет впереди. Ну-с, приступим, помолясь...

СТУПЕНИ

Все закономерности, изучаемые гармонией, абсолютно точно повторяются в любой тональности, они просто не зависят от названия тоники. Поэтому, чтобы выразить то или иное соображение, годное для любой тональности, мы не можем пользоваться названиями нот. Для удобства звукоряд любой тональности снабжается номерами, которые заменяют названия нот, и вот эти условные номера и называются ступенями. То есть, самый первый, главный звук гаммы - безразлично, какая именно это нота, и какой это лад - становится первой ступенью, дальше счет идет вверх до седьмой ступени (в до-мажоре, например, это "си"), после чего следует снова первая. Номера ступеней будем изображать римскими цифрами "I - VII". И уж если мы обнаружим, что, например, между ре и фа (II и IV ступени до-мажора) интервал малой терции, то можете не сомневаться, что такой же интервал окажется между II и IV ступенями любого мажора, какие бы невозможные знаки там ни оказались при ключе. Удобно, не правда ли?

ТРЕЗВУЧИЯ

Мы уже знаем, что трезвучие - это сочетание из трех нот, расставленных по терциям. Чтобы Вы чувствовали себя вольготно среди трезвучий, советую потренироваться в построении трезвучий от произвольных нот и вверх, и вниз. Причем, хорошо бы уметь это делать просто мгновенно, сочетая три способа: нажимать их на клавишах (хотя бы и на воображаемых), петь их, чтобы наизусть запомнить их окраску, и петь их же молча, в воображении. Так воспитывается "внутренний слух", который поможет Вам иметь звучащую музыку прямо в голове, продолжать работу прямо на улице, и вдобавок подарит Вам мало кому доступную возможность "вести", "петь", отслеживать в уме сразу несколько мелодических линий одновременно (ведь голосом-то Вы не охватите больше одной мелодии за раз!).

Вам уже рассказали, что трезвучия бывают четырех видов: мажорное, минорное, увеличенное и уменьшенное. Но это только слова, имена. А вот ассоциируются ли эти слова в Вашем сознании с окраской? Какие эмоции вызывает у Вас слово "уменьшенное"? Вот тут внутренний слух к Вашим услугам, и Вы чувствуете относительную "минорность" (из-за обилия ма-а-а-леньких терций) и режущий "по живому" диссонанс (уменьшенная квинта). В итоге - печальная, щемящая, полная боли, и одновременно попахивающая восточной экзотикой окраска. Вам также рассказали, что такое лад. Мы уже знаем, что если "отобрать" для работы среди абсолютно одинаковых полутонов несколько, расположенных определенных образом на клавиатуре, то появляется понятие тоники, появляются тяготения, словом, неравнозначные взаимоотношения между выбранными нотами. Лад - это и есть весь набор тяготений, устойчивостей некоего конкретного набора звуков. Введем теперь новый термин - "диатоника". Это нечто вроде системы координат, внутри которой у нас происходят все события. То есть, мы имеем дело только с семью клавишами из двенадцати в каждой октаве, а остальные пять как бы не существуют для нас. Эти семь клавиш - это и есть диатоника, диатонический звукоряд, текущая система координат для данных тональности и лада, это понятно? Любой звук, не принадлежащий к этому звукоряду, считается уже не "диатоническим", а "хроматическим" (в данной тональности). И вот теперь вернемся к нашим трезвучиям. Из уроков по теории Вы знаете, что мажорное трезвучие состоит из большой и малой терций, верно? Но это - вне тональности. А вот в пределах диатоники того же до-мажора на первый план выходит уже сочетание ступеней лада и их тяготений, интервалы же между ними теряют всякий интерес. Например, мажорное трезвучие от ноты "фа" действительно состоит из большой (фа-ля) и малой (ля-до) терций, и это еще ни о чем не говорит, это безликое и неокрашенное определение. И если мы нажмем трезвучие "фа - до - ля", то оно окажется состоящим из квинты и сексты, и не подойдет под это определение! А вот в условиях тональности до-мажор, наше трезвучие обретает смысл: это субдоминантовое трезвучие, независимо от расположения нот внутри него. В нем становятся заметны характеры и желания каждой ноты.

"Фа" - довольно твердо стоит на ногах, но не прочь пойти в "ми". Потому что "фа" - прима, основной звук аккорда, и если его разрешить в "ми" - оно станет всего лишь терцией нового аккорда - а любому ведь приятнее быть первым парнем на деревне, чем мелкой сошкой в городе! "Ля" - звук неустойчивый и нерешительный, хоть и улыбается. Судите сами: "ля" и тут не является лидером, и после разрешения ему не светит ничего лучше, чем быть от тоники дальше всех. Однако "ля" - все-таки мажорная, большая терция, поэтому излучает оптимизм. "До" - совсем другое дело. Она выше всех, она на верном пути, ей предстоит стать королевой (то бишь, тоникой) и при этом и пальцем шевелить не придется. "До" останется на своем месте, а почет и уважение придут к ней сами. Вот Вам событие "фа-ля-до... ми-соль-до", содержащее сразу множество эмоций и приключений. Вы можете догадаться, что в условиях другой тональности, когда фа-мажорное трезвучие окажется на другой ступени, каждая его нотка будет иметь совсем другие краски и эмоции, по-другому тяготеть. Сделаем такой вывод - узнать, как строится тот или иной аккорд еще мало! Самое интересное с этим аккордом будет происходить только в тональности. И с точки зрения гармонии любое трезвучие должно именоваться не мажорным или минорным - это теперь совсем не главное - а трезвучием той или иной ступени, или той или иной функциональной группы. Тем более, что построить его можно отнюдь не только по терциям, согласны?

Теперь просто проследим, какими трезвучиями мы располагаем в мажоре и миноре. Не думаю, что это следует заучивать, это запомнится постепенно само по себе; просто проследим. Для этого возьмем натуральный (то бишь, основной, неизмененный) мажорный звукоряд, и от каждой его ступени отмерим трезвучие. Нас не должно волновать, большие там или малые терции получаются, мы должны только отмерять ступени через одну, оставаясь в данной диатонике, о-кей?

И так далее. Построив все, что можно, мы получим такой список для мажора: I ступень-мажорное; II - минорное; III - минорное; IV - мажорное; V - мажорное; VI - минорное; VII - уменьшенное. А для минора: I ступень - минорное; II - уменьшенное; III - мажорное; IV - минорное; V - минорное; VI - мажорное; VII - мажорное.

Обобщим: в обоих ладах трезвучия основных ступеней (I, IV, V) совпадают с основным ладом. Медианта и субмедианта (III, VI) имеют противоположный лад. Трезвучия же вводных ступеней (это II и VII, соседние с тоникой) нужно просто запомнить, они не вписываются в симметричную схему. Чтобы Вам не пришлось возвращаться к вопросу, где и какие трезвучия в тональности располагаются, потренируйтесь:

1. Отыскивать тонику от трезвучия (например, трезвучие "си-бемоль - ре - фа, мажорное: в каких тональностях может встретиться; какова тоника, если данное трезвучие является VI ступенью? Или III-й? Или IV-й?).
2. Строить трезвучия любых ступеней в любой тональности. На время! Советы: трезвучия стройте пока что в классическом виде, как учились на уроках теории музыки. Не измышляйте пока всяких обращений. Пока задача: узнавать, из каких нот состоит аккорд, а расположение нот, даже в какой октаве - пока неважно. Во-вторых, постарайтесь не привыкать слишком к до-мажору, пытайтесь работать в любых тональностях. От Вашей гибкости и независимости от количества ключевых знаков зависит вообще, сумеете ли Вы хоть что-то применить в жизни. Никакие сведения у Вас в голове не должны сохраняться в виде названий нот. Иначе, зная, что "до-ми-соль" - мажорное трезвучие, Вы не признаете такого же трезвучия в нотах "ля-бемоль - до - ми-бемоль", понимаете? Будьте универсальнее! На следующем занятии, когда Вы будете уже щелкать эти ступени и трезвучия, как орешки, мы поучимся их соединять между собой и попытаемся раскрасить ими какую-нибудь мелодию.

В музыке является гармония. Она подчеркивает выразительность мелодии, "договаривает", дополняет мысли, заложенные в ней. Вместе с тем, гармония в музыке - это одна из самых сложных наук, поэтому ее основательно изучают в музыкальных средних специальных и высших учебных заведениях. Некоторые основы гармонии входят в курс сольфеджио детских музыкальных школ и детских школ искусств. Что такое гармония в музыке? Определение - это то, с чем мы постараемся разобраться сначала.

Определение

Гармония - многоплановый термин. Понятие гармонии в музыке включает в себя различные грани: это и термин, означающий "благозвучие", и наука об аккордах и созвучиях, и учебная дисциплина. Рассмотрим определения, которые даются в учебных пособиях более подробно.

Гармония - неотъемлемая часть художественного мышления

Гармония - приятная для слуха слаженность звуков в музыкальном произведении; то же, что "благозвучие"

Гармония - слово греческого происхождения, которое означает стройность, соразмерность, пропорциональность, созвучность.

Гармония также может являться обозначение гармонического стиля композитора.

Гармония - одно или группа созвучий

Гармония - учение о последовательности созвучий

Гармония в узком значении - это системные принципы организации звуковысотных соотношений

Гармония в широком значении - любая звуковысотная интонационная сопряженность, охватывающая пространственно-временной континуум по вертикали, горизонтали, диагонали, имеющая структурообразующее значение и способная выступать в качестве элемента (или одного из уровней) звуковысотной системы.

Гармония - объединение звуков в созвучия и их связное последование

Гармония - научная и учебно-практическая дисциплина, охватывающая одну из важнейших сторон техники композиции, изучающая созвучия и системы связей между ними

Действительно, определения гармонии разнообразны. Но все они говорят о важности этой неотъемлемой части музыки. О важности ее для композиторов. Ведь чтобы писать красивую музыку, нужно уметь грамотно выстраивать музыкальную мысль. Хаос звуков вряд ли будет считаться шедевром (хотя в современном искусстве возможно все...). Исполнителю также необходимо понимать гармонию, ведь она - одно из средств, с помощью которых создается музыкальный образ.

В современном значении термин "гармония" начал употребляться примерно с начала XIX века, до этого использовалось понятие генерал-бас.

Особенности гармонии

Как видно из определений, гармония - наука непростая. Главное, что изучается в гармонии - аккорд. Как и гармония в музыке, аккорд имеет несколько значений, различные авторы учебников трактуют его по-разному.

Аккорд - созвучие из трех или более звуков, расположенных по терциям

Данное определение аккорда является наиболее распространенным. Главным образом оно относится к классической гармонии, где наиболее распространены аккорды терцового строения. Существуют также аккорды квартового, секундового и смешанного строения.

Аккорд - созвучие из трех или более звуков, расположенных по определенному принципу.

Каждый аккорд обладает рядом характеристик: строение, его функция в ладу. В курсе обучения классической гармонии много места отводится изучению функций аккордов, последовательности их применения, особенностям разрешения аккордов той или иной функции, правильности голосоведения при соединении аккордов (переходе одного аккорда в другой).

Виды гармонии в музыке

Разновидности гармонии в основном связаны с историческими периодами и музыкальными стилями, в которых гармония видоизменялась.

Появление гармонии связано с многоголосной музыкой. К XI веку в григорианском хорале появилось деление на голоса, и запоминать все хоралы наизусть стало практически невозможно. С этим фактом связано и появление нотной грамоты, и развитие всех музыкально-теоретических дисциплин. В XVI веке появились серьезные труды по гармонии, автором одного из которых стал Царлино.

В итоге, можно выделить 4 основных вида гармонии:

• В эпоху венского классицизма сформировались основные правила классической гармонии. На этих правилах так или иначе базируются все остальные виды.
• Романтическая гармония свойственна для XIX века и связана с эпохой романтизма.
• Джазовая гармония появилась в XX веке вместе с соответствующим музыкальным направлением.
• Современная гармония также сформировалась в XX веке.

Классическая гармония

Классическая гармония с ее правилами, законами окончательно сформировалась в творчестве венских классиков: Йозефа Гайдна, Кристофа Клюка, Вольфганга Моцарта, Людвига ван Бетховена.

В классической гармонии существуют 3 основных функции: тоника - Т, субдоминанта - S, доминанта - D. Главный функциональный оборот - Т-S-D-Т. Именно в таком порядке по своему разрешению следуют функции. И, например, если варианты сочетаний T-S-T, T-D-T, S-D возможны, то переход D в S в классической гармонии не допускается. Не допускаются, например, соединения аккордов с образованием параллельных квинт или октав. Важным показателем является устойчивость аккордов, ясность тональности и функций. Преобладают консонирующие аккорды - мажорные и минорные трезвучия. Ведущая роль - у мелодии, гармония в основном поддерживает ее.

Довольно яркий пример - сонатина Соль мажор Диабелли.

Если посмотреть на первые 4 такта, то можно увидеть следующую последовательность аккордов T 5 3 -II 6 -D 7 -T 5 3. Вторая ступень принадлежит к субдоминантовой функции, поэтому классическая последовательность функций полностью сохраняется.

В целом, главным показателем классической гармонии является строгое соблюдение правил.

Романтическая гармония

Романтическая гармония, которая постепенно сменяет классическую, гораздо более сложная. Впервые она проявилась в творчестве таких композиторов, как Франц Шуберт, Роберт Шуман, Фредерик Шопен, Гектор Берлиоз, Ференц Лист и Рихард Вагнер.

С одной стороны, в гармонии композиторов-романтиков допускается куда большая свобода в голосоведении, возможны отклонения от строгих правил классической гармонии. С другой - сами созвучия, аккорды становятся более сложными. Возрастает роль диссонирующих аккордов: увеличенных и уменьшенных трезвучий, септаккордов, нонаккордов. Применяются альтерированные аккорды (то есть аккорды с повышенными или пониженными звуками). Возрастает количество неаккордовых звуков. Приобретают большое значение диссонансы, теряется общая тональная устойчивость. Приобретает значение такой термин, как "расширенная тональность", в которой гораздо больше функций. По определению Холопова появляются различные техники гармонии. Гармонический язык становится очень индивидуальным, до появления "именных аккордов", применение аккордов в качестве лейтгармонии. Например, для творчества Ф. Шопена характерна доминанта с секстой, для Ф. Шуберта - VI минорная.

В опере Р. Вагнера "Тристан и Изольда" появляется так называемый "Тристанаккорд", с которого начинается произведение, он характеризует весь гармонический стиль композитора.

Увертюра к опере "Тристан и Изольда" особенно показательна с точки зрения особенностей романтической гармонии: неустойчивость, диссонансы (цветом выделены тритоны, иногда в такте встречается даже 3 тритона), обилие неаккордовых звуков (обозначены крестиками над нотами), альтерации, диссонирующие трезвучия - все это встречается даже в небольшом фрагменте, приведенном выше, музыка же просто завораживает!

Таковы основные особенности романтической гармонии. Если же говорить о соотношении в музыке: мелодия/гармония, то здесь большее внимание уделяется красочности гармонии, именно она начинает играть более значительную роль.

Джазовая гармония

Главной гармонией в джазе становится септаккорд, роль диссонанса очень велика. Голосоведение в этом типе гармонии еще более свободное. Наверное, джазовая гармония - один из самых демократичных типов.

Одним из важных достижений джазовой гармонии является джазовая система обозначений аккордов. Она в некоторой степени гораздо проще для быстрого освоения, ей нередко пользуются люди, не имеющие музыкального образования.

Вместо привычных функций - T-S-D-T - используются основные тоны аккордов, например, в До-мажоре последовательность, состоящая из главных трезвучий, будет выглядеть так: C-F-G-C. Буквенные обозначения в целом соответствуют классическим:

• C - до;
• D - ре;
• E - ми;
• F - фа;
• G - соль;
• A - ля.

Лишь нота си встречается в двух вариантах, и В - не всегда обозначает си-бемоль, как в классической гармонии.

• H, B - си

Особенностью является и то, что вместо маленьких букв, применяемых в классической гармонии, для обозначения минорных трезвучий в джазовой системе просто добавляется буква m. Необычно и обозначение секстаккордов, цифра 6 возле буквы, обозначающей трезвучие означает, что к трезвучию прибавлена секста. То есть C 6 - это не ми-соль-до, а до-ми-соль-ля. Чтобы обозначить секстаккорд через черточку прописывается бас, например, C/E - до мажор с басом ми.

• M, maj, maj7, Δ - большая септима (относится только к септиме в аккорде)
• m, mi, min - минорный (относится всегда только к терции в аккорде)
• °, dim, verm - уменьшенный (уменьшенный септаккорд)
• Ø - малый уменьшенный (полууменьшенный септаккорд)
• aug - увеличенный
• 7, х - малый мажорный (доминантовый)
• add - добавленная ступень
• sus - задержание (замена ступени, как правило терции например: Csus4 - получается вместо терции в до-мажоре будет кварта или Csus2 - большая секунда)
• omit - пропуск ступени
• - , ♭- понижение ступени аккорда
• +, ♯ - повышение ступени аккорда (всегда относится только к квинте или ноне)

Количество септаккордов можно увидеть в произведении Е.Медведского - "Гамма-джаз".

В этом произведении почти не встречаются трезвучия, особенно удивительно, что диссонансы лишь усиливают жизнерадостность этой музыки.

Современная гармония

Современная гармония - область, гораздо менее изученная в силу своей сложности и невероятной свободы и индивидуальности. Сюда входит и додекафония, и искусственные лады, и многое другое. В современной музыке редко встречается тональная устойчивость.

Уловить это можно, послушав вокальный цикл Арнольда Шенберга - "Лунный пьеро".

Учебные пособия по гармонии

Основным учебником, который изучают почти все музыканты в среднеспециальных учебных заведениях, является бригадный учебник гармонии. Его составили 4 автора: И. Дубовский, С. Евсеев, И. Способин и В. Соколов. В данном учебнике подробно, с примерами, последовательно изложены все необходимые правила в порядке возрастания сложности и значимости функций аккорда. Сперва проходятся главные трезвучия лада (а также наиболее используемые септаккорды), затем добавляются побочные трезвучия. Затем начинаются более масштабные темы.

Альтернативой является учебник А. Мясоедова. Логика изложения в данном учебнике иная. Если изучаются трезвучия, то сразу и все (главные и побочные). Аналогично - септаккорды. В целом логика интересная, правда, следует очень внимательно относиться к тексту - иногда встречаются неточности.

Существуют также труды Е. Абызовой, Т. Мюллера.

Грандиозный, основательный труд по гармонии создан В. Берковым. Многие темы освещены в учебнике гораздо более подробно, чем в двух предыдущих. Но, все же, лучше сначала изучить бригадный учебник, а затем приступать к более сложным пособиям.

Для самых отважных, смелых людей, изучающих гармонию, существуют труды Ю. Холопова. Без базовых знаний гармонии эту книгу лучше не открывать. Как не стоит открывать ее, если вы боитесь множества страшных слов. Существуют 2 учебника этого автора: теоретический курс, где теория Юрия Николаевича изложена тематическими блоками, и практический, где можно на практических заданиях познакомиться с гармонией различных эпох.

Довольно сложным для восприятия и, в то же время, очень интересным является учебник Л. Дьячковой. Чтобы полностью понимать, о чем идет речь, придется основательно изучить учебник Ю. Холопова. Наиболее любопытными являются 2 книги: Гармония в западноевропейской музыке IX - начало XX века и Гармония XX века.

Гармония - одна из самых удивительных областей музыкального искусства, которую интересно изучать несмотря на всю ее сложность.

Гармония в музыке (греч., от harmozo - приводить в порядок) - согласие музыкальное, благозвучие. Гармонией или аккордом называется соединение трех и более различных звуков по терциям (см. Аккорд). Гармоникой или гармонией называют часть музыкальной грамматики, посвященной построению аккордов, их соединению, изложению тональностей, модуляций, а также изучению интервалов, консонансов, диссонансов. Под словом Г. у греков понималось созвучие, т. е. интервал. Хотя у композиторов XV столетия, например, у Жоскэна де Пре, появляются сочетания, схожие с нашим простым гармоническим сложением, но их считали равномерным контрапунктом (контрапункт первого разряда - нота против ноты). С развитием гомофонии в XVII столетии начинается развитие Г. в смысле аккордов. У Агостино Агаццари уже встречается бас с цифрами, обозначающими аккорды. В этом веке возник генерал-бас. В XVIII веке создателем новой гармонической системы является Рамо , установивший закон терцеобразного сложения аккордов, а главным образом их обращения. Последователями теоретических взглядов Рамо могут считаться Ф. Марпург и Кирнбергер , теоретики того же столетия. Благодаря им путь, по которому следовало дальнейшее развитие Г., был намечен.
Соловьев.

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. - С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон . 1890-1907 .

Смотреть что такое "Гармония в музыке" в других словарях:

ГАРМОНИЯ, выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия (см. СОЗВУЧИЕ) и на связи созвучий в их последовательном движении. Основной тип созвучия аккорд (см. АККОРД). Гармония строится по определенным законам лада (см.… … Энциклопедический словарь

У этого термина существуют и другие значения, см. Гармония (значения). Гармония (др. греч. ἁρμονία связь, порядок; строй, лад; слаженность, соразмерность, стройность) комплекс понятий теории музыки. Гармоничной называется (в том числе … Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Гармония (значения). Гармония глобальный принцип согласования разнородных и даже противоположных, конфликтных элементов, приведения их в единое целое. В философии гармония категория … Википедия

Музыка сфер, антич. учение о муз. звучании планет (в том числе Солнца и Луны и планетных «сфер») в рамках геоцентрических представлений Евдокса, Птолемея и др. (астрономия до Евдок са не знала сфер, Платон говорит о «кругах», Аристотель… … Философская энциклопедия

Гармония мира, 1806 г. Гармония сфер, гармония мира (греч. ἁρμονία ἐν κόσμῳ, ἡ τοῦ παντὸς ἁρμονία; лат. harmonia mundi, harmonia universitatis и др.), мировая музыка (лат … Википедия

Гармония, выразительные средства музыки, основанные на объединении музыкальных звуков в созвучия и последованиях созвучий в условиях лада и тональности. Важнейшее значение в Г. имеют аккорды созвучия, звуки которых расположены или могут быть… … Большая советская энциклопедия

- (греч. harmonia, от harmoso приводить в порядок). 1) музыкальное созвучие, согласование, учение об отношениях между интервалами, гаммами, об аккордах, модуляциях в проч. 2) соразмерность частей с целым и между собой в художественных произведениях … Словарь иностранных слов русского языка

- (греч. harmonia – связь, соразмерность) созвучие, согласие, соответствующая эстетическим законам согласованность частей в расчлененном целом. Идея гармонии лежала еще в основе пифагорейской идеи гармонии сфер, она продолжает существовать в… … Философская энциклопедия

1. ГАРМОНИЯ, и; ж. [от греч. harmonia связь, созвучие, соразмерность] 1. Выразительные средства музыки, основанные на объединении тонов в созвучия и на их взаимосвязи и последовательности; раздел теории музыки и учебный предмет, изучающий эти… … Энциклопедический словарь

ГАРМОНИЯ, область выразительных средств музыки, основанных на объединении тонов в созвучия и на связи созвучий в их последовательном движении. Гармония строится по определенным законам лада в многоголосной музыке любого склада гомофонии,… … Современная энциклопедия

Книги

• Гармония в эстрадной и джазовой музыке CD , Петерсон А., Ершов М.. Данное пособие адресовано студентам высших и среднеспециальных музыкальных учебных заведений, а также самому широкому кругу музыкантов. В первую очередь исполнителям на клавишных инструментах…
• Гармония в эстрадной и джазовой музыке. Учебное пособие (+CD) , Петерсон Александр Вальтерович, Ершов Максим Викторович. Данное пособие адресовано студентам высших и среднеспециальных музыкальных учебных заведений, а также самому широкому кругу музыкантов. В первую очередь исполнителям на клавишных инструментах…