Graphique de la fonction quadratique y f x. Fonction quadratique et son graphique

Comme le montre la pratique, les tâches sur les propriétés et les graphiques d'une fonction quadratique posent de sérieuses difficultés. C'est assez étrange, car ils étudient la fonction quadratique en 8e année, puis tout au long du premier quart de la 9e année, ils « tourmentent » les propriétés de la parabole et construisent ses graphiques pour divers paramètres.

Cela est dû au fait qu'en obligeant les élèves à construire des paraboles, ils ne consacrent pratiquement pas de temps à la « lecture » des graphiques, c'est-à-dire qu'ils ne s'entraînent pas à comprendre les informations reçues de l'image. Apparemment, on suppose qu'après avoir construit une douzaine ou deux graphiques, un étudiant intelligent découvrira et formulera lui-même la relation entre les coefficients de la formule et apparence arts graphiques. En pratique, cela ne fonctionne pas. Pour une telle généralisation, une expérience sérieuse en mini-recherche mathématique est requise, ce que la plupart des élèves de neuvième année ne possèdent bien sûr pas. En attendant, l'Inspection d'Etat propose de déterminer les signes des coefficients à l'aide du barème.

Nous n'exigerons pas l'impossible des écoliers et proposerons simplement l'un des algorithmes permettant de résoudre de tels problèmes.

Donc une fonction de la forme y = hache 2 + bx + c dit quadratique, son graphe est une parabole. Comme son nom l'indique, le terme principal est hache 2. C'est UN ne doit pas être égal à zéro, les coefficients restants ( b Et Avec) peut être égal à zéro.

Voyons comment les signes de ses coefficients affectent l'apparence d'une parabole.

La dépendance la plus simple pour le coefficient UN. La plupart des écoliers répondent avec assurance : « si UN> 0, alors les branches de la parabole sont dirigées vers le haut, et si UN < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой UN > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

Dans ce cas UN = 0,5

Et maintenant pour UN < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

Dans ce cas UN = - 0,5

Impact du coefficient Avec C'est également assez facile à suivre. Imaginons que nous voulions trouver la valeur d'une fonction en un point X= 0. Remplacez zéro dans la formule :

oui = un 0 2 + b 0 + c = c. Il se trouve que y = c. C'est Avec est l'ordonnée du point d'intersection de la parabole avec l'axe des y. Généralement, ce point est facile à trouver sur le graphique. Et déterminez s’il se situe au-dessus de zéro ou en dessous. C'est Avec> 0 ou Avec < 0.

Avec > 0:

y = x 2 + 4x + 3

Avec < 0

y = x 2 + 4x - 3

En conséquence, si Avec= 0, alors la parabole passera nécessairement par l'origine :

y = x 2 + 4x

Plus difficile avec le paramètre b. Le point auquel nous le trouverons dépend non seulement de b mais aussi de UN. C'est le sommet de la parabole. Son abscisse (coordonnée de l'axe X) se trouve par la formule x dans = - b/(2a). Ainsi, b = - 2ax dans. C'est-à-dire que nous procédons comme suit : nous trouvons le sommet de la parabole sur le graphique, déterminons le signe de son abscisse, c'est-à-dire que nous regardons à droite de zéro ( x dans> 0) ou vers la gauche ( x dans < 0) она лежит.

Cependant, ce n'est pas tout. Il faut aussi faire attention au signe du coefficient UN. Autrement dit, regardez où sont dirigées les branches de la parabole. Et seulement après cela, selon la formule b = - 2ax dans déterminer le signe b.

Regardons un exemple :

Les branches sont dirigées vers le haut, ce qui signifie UN> 0, la parabole coupe l'axe à en dessous de zéro, c'est-à-dire Avec < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x dans> 0. Donc b = - 2ax dans = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: UN > 0, b < 0, Avec < 0.

Nommer les coordonnées des points symétriques à ces points
par rapport à l'axe y :
oui
(- 2; 6)
(2; 6)
(- 1; 4)
(1; 4)
(0; 0)
(0; 0)
(- 3; - 5)
(3; - 5)
X

Le graphique montre que l'axe OY divise la parabole en symétriques
parties gauche et droite (branches de la parabole), au point de coordonnées (0 ; 0)
(sommet de la parabole) la valeur de la fonction x 2 est la plus petite.
La fonction n'est pas de la plus haute importance. Le sommet d'une parabole est
le point d'intersection du graphique avec l'axe de symétrie OY.
Dans la section du graphique pour x ∈ (– ∞; 0 ] la fonction diminue,
et pour x ∈ [ 0; + ∞) augmente.

Le graphique de la fonction y = x 2 + 3 est la même parabole, mais sa
le sommet est au point de coordonnées (0; 3) .

Trouver la valeur de la fonction
y = 5x + 4 si :
x=-1
y = - 1 y = 19
x=-2
y=-6
y=29
x=3
x=5

Spécifier
domaine fonctionnel :
y = 16 – 5x
10
oui
X
x – n'importe lequel
nombre
x≠0
1
oui
x7
4x1
oui
5
x≠7

Représentez graphiquement les fonctions :
1).U=2X+3
2).U=-2X-1 ;
3).

10.

Mathématique
étude
Sujet : Fonction y = x2

11.

Construire
calendrier
les fonctions
y = x2

12.

Algorithme de construction d'une parabole.
1. Remplissez le tableau des valeurs X et Y.
2.Marquer avion coordonné points,
dont les coordonnées sont indiquées dans le tableau.
3.Connectez ces points avec une ligne lisse.

13.

Incroyable
mais c'est un fait !
Passe Parabole

14.

Saviez-vous?
La trajectoire d'une pierre lancée sous
angle par rapport à l'horizon, volera le long
parabole.

15. Propriétés de la fonction y = x2

*
Propriétés de la fonction
y=
2
X

16.

*Domaine
fonctions ré(f):
x – n’importe quel nombre.
*Plage de valeurs
fonctions E(f):
toutes les valeurs de y ≥ 0.

17.

*Si
x = 0, alors y = 0.
Graphique d'une fonction
passe par
origine.

18.

II
je
*Si
x ≠ 0,
alors y > 0.
Tous les points du graphique
fonctions autres que le point
(0 ; 0), situé
au-dessus de l'axe des x.

19.

*Opposé
x valeurs
correspond à un
et la même valeur pour y.
Graphique d'une fonction
symétrique
par rapport à l'axe
ordonnée

20.

Géométrique
propriétés d'une parabole
*A une symétrie
*L'axe coupe la parabole en
deux parties : branches
paraboles
*Point (0 ; 0) – sommet
paraboles
*La parabole touche l'axe
abscisse
Axe
symétrie

21.

Trouvez y si :
« La connaissance est un outil,
pas le but"
L. N. Tolstoï
x = 1,4
- 1,4
y = 1,96
x = 2,6
-2,6
y = 6,76
x = 3,1
- 3,1
y = 9,61
Trouvez x si :
y=6
y=4
x ≈ 2,5 x ≈ -2,5
x=2 x=-2

22.

construire en un
système de coordonnées
graphiques de deux fonctions
1. Cas :
y=x2
Y=x+1
2. cas :
Y=x2
y= -1

23.

Trouver
plusieurs valeurs
x, pour lequel
valeurs de la fonction :
moins de 4
plus de 4

24.

Le graphique de la fonction y = x2 appartient-il au point :
P(-18 ; 324)
R(-99 ; -9081)
fait parti
n'appartient pas
S(17 ; 279)
n'appartient pas
Sans effectuer de calculs, déterminez lequel des
les points n'appartiennent pas au graphe de la fonction y = x2 :
(-1; 1)
*
(-2; 4)
(0; 8)
(3; -9)
(1,8; 3,24)
A quelles valeurs de a le point P(a; 64) appartient-il au graphique de la fonction y = x2.
une = 8 ; une = - 8
(16; 0)

25.

Algorithme pour résoudre l'équation
graphiquement
1. Intégrez un seul système
coordonnées du graphisme des fonctions debout
sur les côtés gauche et droit de l’équation.
2. Trouver l'abscisse des points d'intersection
graphiques. Ce seront les racines
équations
3. S'il n'y a pas de points d'intersection, alors
l'équation n'a pas de racines

Précédemment, nous avons étudié d'autres fonctions, par exemple linéaires, rappelons sa forme standard :

d'où la différence fondamentale évidente - dans la fonction linéaire X se situe au premier degré, et dans la nouvelle fonction que nous commençons à étudier, X se situe à la deuxième puissance.

Rappelons que le graphique d'une fonction linéaire est une ligne droite et que le graphique d'une fonction, comme nous le verrons, est une courbe appelée parabole.

Commençons par découvrir d'où vient la formule. L'explication est la suivante : si on nous donne un carré de côté UN, alors nous pouvons calculer son aire comme ceci :

Si nous modifions la longueur du côté d’un carré, alors son aire changera.

C’est donc l’une des raisons pour lesquelles la fonction est étudiée

Rappelons que la variable X- il s'agit d'une variable indépendante, ou d'un argument ; dans une interprétation physique, cela peut être par exemple le temps. La distance est au contraire une variable dépendante : elle dépend du temps. La variable ou fonction dépendante est une variable à.

C'est la loi de correspondance, selon laquelle chaque valeur X une seule valeur est attribuée à.

Toute loi de correspondance doit satisfaire à l'exigence d'unicité de l'argument à la fonction. Dans une interprétation physique, cela semble assez clair en prenant l'exemple de la dépendance de la distance au temps : à chaque instant nous sommes à une certaine distance du point de départ, et il est impossible d'être à la fois à 10 et 20 kilomètres du début. du voyage en même temps à l'instant t.

Dans le même temps, chaque valeur de fonction peut être obtenue avec plusieurs valeurs d'argument.

Nous devons donc construire un graphique de la fonction, pour cela nous devons créer un tableau. Étudiez ensuite la fonction et ses propriétés à l’aide du graphique. Mais avant même de construire un graphe basé sur le type de fonction, on peut dire quelque chose sur ses propriétés : il est évident que à ne peut pas prendre de valeurs négatives, puisque

Alors, faisons un tableau :

Riz. 1

À partir du graphique, il est facile de noter les propriétés suivantes :

Axe à- c'est l'axe de symétrie du graphique ;

Le sommet de la parabole est le point (0 ; 0) ;

On voit que la fonction n'accepte que valeurs négatives;

Dans l'intervalle où la fonction diminue, et sur l'intervalle où la fonction augmente ;

La fonction acquiert sa plus petite valeur au sommet, ;

Il n’y a pas de plus grande valeur pour une fonction ;

Exemple 1

Condition:

Solution:

Parce que le X par condition change sur un intervalle spécifique, on peut dire de la fonction qu'elle augmente et change sur l'intervalle . La fonction a une valeur minimale et une valeur maximale sur cet intervalle

Riz. 2. Graphique de la fonction y = x 2 , x ∈

Exemple 2

Condition: Trouvez le meilleur et plus petite valeur Caractéristiques:

Solution:

X change au cours de l'intervalle, ce qui signifie à diminue sur l'intervalle while et augmente sur l'intervalle while .

Alors, les limites du changement X, et les limites du changement à, et, par conséquent, sur un intervalle donné, il existe à la fois une valeur minimale de la fonction et une valeur maximale

Riz. 3. Graphique de la fonction y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

Illustrons le fait qu'une même valeur de fonction peut être obtenue avec plusieurs valeurs d'argument.

Choisissons un système de coordonnées rectangulaires sur le plan et traçons les valeurs de l'argument sur l'axe des abscisses X, et en ordonnée - les valeurs de la fonction y = f(x).

Graphique de fonction y = f(x) est l'ensemble de tous les points dont les abscisses appartiennent au domaine de définition de la fonction, et les ordonnées sont égales aux valeurs correspondantes de la fonction.

Autrement dit, le graphe de la fonction y = f (x) est l'ensemble de tous les points du plan, coordonnées X, à qui satisfont la relation y = f(x).

En figue. 45 et 46 montrent des graphiques de fonctions y = 2x + 1 Et y = x 2 - 2x.

À proprement parler, il faut distinguer le graphique d'une fonction (dont la définition mathématique exacte a été donnée ci-dessus) et une courbe tracée, qui ne donne toujours qu'une esquisse plus ou moins précise du graphique (et même alors, en règle générale, pas le graphe entier, mais seulement sa partie située dans les parties finales du plan). Cependant, dans ce qui suit, nous dirons généralement « graphique » plutôt que « croquis graphique ».

À l’aide d’un graphique, vous pouvez trouver la valeur d’une fonction en un point. À savoir, si le point x = un appartient au domaine de définition de la fonction y = f(x), puis pour trouver le numéro FA)(c'est-à-dire les valeurs de la fonction au point x = un) vous devriez faire ceci. Il faut passer par le point d'abscisse x = un tracer une ligne droite parallèle à l'axe des ordonnées ; cette ligne coupera le graphique de la fonction y = f(x)à un moment donné; l'ordonnée de ce point sera, en vertu de la définition du graphique, égale à FA)(Fig. 47).

Par exemple, pour la fonction f(x) = x2 - 2x en utilisant le graphique (Fig. 46) on trouve f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, etc.

Un graphique de fonction illustre clairement le comportement et les propriétés d'une fonction. Par exemple, en considérant la Fig. 46, il est clair que la fonction y = x 2 - 2x accepte valeurs positivesà X< 0 et à x > 2, négatif - à 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x accepte à x = 1.

Pour représenter graphiquement une fonction f(x) il faut trouver tous les points de l'avion, les coordonnées X,à qui satisfont à l'équation y = f(x). Dans la plupart des cas, cela est impossible à faire, car il existe un nombre infini de tels points. Par conséquent, le graphique de la fonction est représenté approximativement - avec plus ou moins de précision. La plus simple est la méthode consistant à tracer un graphique utilisant plusieurs points. Cela consiste dans le fait que l’argument X donnez un nombre fini de valeurs - disons, x 1, x 2, x 3,..., x k et créez un tableau qui inclut les valeurs de fonction sélectionnées.

Le tableau ressemble à ceci :

Après avoir dressé un tel tableau, nous pouvons tracer plusieurs points sur le graphique de la fonction y = f(x). Ensuite, en reliant ces points par une ligne lisse, nous obtenons une vue approximative du graphique de la fonction y = f(x).

Il convient toutefois de noter que la méthode de tracé multipoint est très peu fiable. En fait, le comportement du graphe entre les points visés et son comportement en dehors du segment entre les points extrêmes pris restent inconnus.

Exemple 1. Pour représenter graphiquement une fonction y = f(x) quelqu'un a compilé un tableau de valeurs d'arguments et de fonctions :

Les cinq points correspondants sont représentés sur la Fig. 48.

Sur la base de l'emplacement de ces points, il a conclu que le graphique de la fonction est une ligne droite (représentée sur la figure 48 avec une ligne pointillée). Cette conclusion peut-elle être considérée comme fiable ? À moins de considérations supplémentaires pour étayer cette conclusion, elle peut difficilement être considérée comme fiable. fiable.

Pour étayer notre affirmation, considérons la fonction

.

Les calculs montrent que les valeurs de cette fonction aux points -2, -1, 0, 1, 2 sont exactement décrites par le tableau ci-dessus. Cependant, le graphique de cette fonction n'est pas du tout une ligne droite (il est représenté sur la Fig. 49). Un autre exemple serait la fonction y = x + l + sinπx ; ses significations sont également décrites dans le tableau ci-dessus.

Ces exemples montrent que dans sa forme « pure », la méthode de tracé d'un graphique utilisant plusieurs points n'est pas fiable. Par conséquent, pour tracer un graphique d’une fonction donnée, on procède généralement comme suit. Tout d’abord, nous étudions les propriétés de cette fonction, à l’aide desquelles nous pouvons construire un croquis du graphique. Ensuite, en calculant les valeurs de la fonction en plusieurs points (dont le choix dépend des propriétés établies de la fonction), on trouve les points correspondants du graphe. Et enfin, une courbe est tracée passant par les points construits en utilisant les propriétés de cette fonction.

Nous examinerons plus tard certaines propriétés (les plus simples et les plus fréquemment utilisées) des fonctions utilisées pour trouver une esquisse graphique, mais nous examinerons maintenant certaines méthodes couramment utilisées pour construire des graphiques.

Graphique de la fonction y = |f(x)|.

Il est souvent nécessaire de tracer une fonction y = |f(x)|, où f(x) - fonction donnée. Rappelons comment cela se fait. Prieuré A valeur absolue les nombres peuvent être écrits

Cela signifie que le graphique de la fonction y =|f(x)| peut être obtenu à partir du graphique, fonction y = f(x) comme suit : tous les points du graphique de la fonction y = f(x), dont les ordonnées sont non négatives, doivent rester inchangées ; de plus, au lieu des points du graphique de la fonction y = f(x) ayant des coordonnées négatives, vous devez construire les points correspondants sur le graphique de la fonction y = -f(x)(c'est-à-dire une partie du graphique de la fonction
y = f(x), qui se trouve en dessous de l'axe X, doit être réfléchi symétriquement par rapport à l'axe X).

Exemple 2. Représenter graphiquement la fonction y = |x|.

Prenons le graphique de la fonction y = x(Fig. 50, a) et une partie de ce graphique à X< 0 (situé sous l'axe X) réfléchi symétriquement par rapport à l'axe X. En conséquence, nous obtenons un graphique de la fonction y = |x|(Fig. 50, b).

Exemple 3. Représenter graphiquement la fonction y = |x 2 - 2x|.

Commençons par tracer la fonction y = x 2 - 2x. Le graphique de cette fonction est une parabole dont les branches sont dirigées vers le haut, le sommet de la parabole a les coordonnées (1 ; -1), son graphique coupe l'axe des x aux points 0 et 2. Dans l'intervalle (0 ; 2) la fonction prend des valeurs négatives, donc cette partie du graphique est réfléchie symétriquement par rapport à l'axe des abscisses. La figure 51 montre le graphique de la fonction y = |x 2 -2x|, basé sur le graphique de la fonction y = x 2 - 2x

Graphique de la fonction y = f(x) + g(x)

Considérons le problème de la construction d'un graphique d'une fonction y = f(x) + g(x). si des graphiques de fonctions sont donnés y = f(x) Et y = g(x).

Notez que le domaine de définition de la fonction y = |f(x) + g(x)| est l'ensemble de toutes les valeurs de x pour lesquelles les deux fonctions y = f(x) et y = g(x) sont définies, c'est-à-dire ce domaine de définition est l'intersection des domaines de définition, fonctions f(x) et g(x).

Laissez les points (x 0 , y 1) Et (x 0, y 2) appartiennent respectivement aux graphes de fonctions y = f(x) Et y = g(x), c'est-à-dire y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Alors le point (x0;. y1 + y2) appartient au graphe de la fonction y = f(x) + g(x)(pour f(x 0) + g(x 0) = oui 1 +y2),. et n'importe quel point du graphique de la fonction y = f(x) + g(x) peut être obtenu de cette façon. Par conséquent, le graphique de la fonction y = f(x) + g(x) peut être obtenu à partir de graphiques de fonctions y = f(x). Et y = g(x) en remplaçant chaque point ( x n, y 1) graphiques de fonctions y = f(x) point (x n, y 1 + y 2), Où y 2 = g(x n), c'est à dire en décalant chaque point ( x n, y 1) graphique de fonction y = f(x) le long de l'axe à par le montant oui 1 = g(x n). Dans ce cas, seuls ces points sont pris en compte X n pour lequel les deux fonctions sont définies y = f(x) Et y = g(x).

Cette méthode de tracé d'une fonction y = f(x) + g(x) est appelé addition de graphiques de fonctions y = f(x) Et y = g(x)

Exemple 4. Sur la figure, un graphique de la fonction a été construit en utilisant la méthode d'addition de graphiques
y = x + sinx.

Lors du traçage d'une fonction y = x + sinx nous pensions que f(x) = x, UN g(x) = sinx. Pour tracer le graphique de fonction, nous sélectionnons les points avec les abscisses -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Valeurs f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Calculons aux points sélectionnés et plaçons les résultats dans le tableau.

Comment construire une parabole ? Il existe plusieurs façons de représenter graphiquement une fonction quadratique. Chacun d'eux a ses avantages et ses inconvénients. Considérons deux manières.

Commençons par tracer une fonction quadratique de la forme y=x²+bx+c et y= -x²+bx+c.

Exemple.

Représentez graphiquement la fonction y=x²+2x-3.

Solution:

y=x²+2x-3 est une fonction quadratique. Le graphique est une parabole avec des branches vers le haut. Coordonnées du sommet de la parabole

A partir du sommet (-1;-4) on construit un graphe de la parabole y=x² (à partir de l'origine des coordonnées. Au lieu de (0;0) - sommet (-1;-4). De (-1; -4) on va à droite d'1 unité et en haut d'1 unité, puis à gauche de 1 et en haut de 1 ; plus loin : 2 - à droite, 4 - en haut, 2 - à gauche, 4 - en haut ; 3 - à droite, 9 - en haut, 3 - à gauche, 9 - en haut. Si ces 7 points ne suffisent pas, alors 4 à droite, 16 en haut, etc.).

Le graphique de la fonction quadratique y= -x²+bx+c est une parabole dont les branches sont dirigées vers le bas. Pour construire un graphique, on cherche les coordonnées du sommet et à partir de là on construit une parabole y= -x².

Exemple.

Représentez graphiquement la fonction y= -x²+2x+8.

Solution:

y= -x²+2x+8 est une fonction quadratique. Le graphique est une parabole avec des branches vers le bas. Coordonnées du sommet de la parabole

Du haut nous construisons une parabole y= -x² (1 - à droite, 1- en bas ; 1 - à gauche, 1 - en bas ; 2 - à droite, 4 - en bas ; 2 - à gauche, 4 - en bas, etc.) :

Cette méthode permet de construire une parabole rapidement et ne pose pas de difficultés si l'on sait représenter graphiquement les fonctions y=x² et y= -x². Inconvénient : si les coordonnées du sommet sont nombres fractionnaires, construire un graphique n’est pas très pratique. Si vous avez besoin de connaître les valeurs exactes des points d'intersection du graphique avec l'axe Ox, vous devrez en plus résoudre l'équation x²+bx+c=0 (ou -x²+bx+c=0), même si ces points peuvent être directement déterminés à partir du dessin.

Une autre façon de construire une parabole est par points, c'est-à-dire que vous pouvez trouver plusieurs points sur le graphique et tracer une parabole à travers eux (en tenant compte du fait que la ligne x=xₒ est son axe de symétrie). Habituellement, pour cela, ils prennent le sommet de la parabole, les points d'intersection du graphique avec les axes de coordonnées et 1-2 points supplémentaires.

Tracez un graphique de la fonction y=x²+5x+4.

Solution:

y=x²+5x+4 est une fonction quadratique. Le graphique est une parabole avec des branches vers le haut. Coordonnées du sommet de la parabole

c'est-à-dire que le sommet de la parabole est le point (-2,5 ; -2,25).

Sont en train de chercher . Au point d'intersection avec l'axe Ox y=0 : x²+5x+4=0. Racines équation quadratique x1=-1, x2=-4, c'est-à-dire que nous avons deux points sur le graphique (-1 ; 0) et (-4 ; 0).

Au point d'intersection du graphique avec l'axe Oy x=0 : y=0²+5∙0+4=4. Nous avons marqué le point (0 ; 4).

Pour clarifier le graphique, vous pouvez trouver un point supplémentaire. Prenons x=1, alors y=1²+5∙1+4=10, c'est-à-dire qu'un autre point sur le graphique est (1 ; 10). Nous marquons ces points sur le plan de coordonnées. Compte tenu de la symétrie de la parabole par rapport à la droite passant par son sommet, on marque deux autres points : (-5 ; 6) et (-6 ; 10) et on trace une parabole à travers eux :

Représentez graphiquement la fonction y= -x²-3x.

Solution:

y= -x²-3x est une fonction quadratique. Le graphique est une parabole avec des branches vers le bas. Coordonnées du sommet de la parabole

Le sommet (-1,5 ; 2,25) est le premier point de la parabole.

Aux points d'intersection du graphique avec l'axe des x y=0, c'est-à-dire que nous résolvons l'équation -x²-3x=0. Ses racines sont x=0 et x=-3, soit (0;0) et (-3;0) - deux points supplémentaires sur le graphique. Le point (o; 0) est aussi le point d'intersection de la parabole avec l'axe des ordonnées.

À x=1 y=-1²-3∙1=-4, c'est-à-dire (1; -4) est un point supplémentaire pour le tracé.

Construire une parabole à partir de points est une méthode plus laborieuse que la première. Si la parabole ne coupe pas l'axe Ox, davantage de points supplémentaires seront nécessaires.

Avant de continuer à construire des graphes de fonctions quadratiques de la forme y=ax²+bx+c, considérons la construction de graphes de fonctions utilisant des transformations géométriques. Il est également plus pratique de construire des graphiques de fonctions de la forme y=x²+c en utilisant l'une de ces transformations : la traduction parallèle.

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