Sous déclaration est compris comme une expression linguistique à propos de laquelle on ne peut dire que deux choses : elle est vraie ou fausse. Les déclarations, contrairement aux jugements, n'ont pas de caractère personnel.
Les questions, demandes, ordres, exclamations, mots individuels (sauf dans les cas où ils sont représentatifs d'affirmations telles que « le soir se fait », « il fait froid », etc.) ne sont pas des déclarations. La vérité et la fausseté des déclarations leur appartiennent valeurs logiques.
Les déclarations sont divisées en attributives, existentielles et relationnelles.
Attributif sont appelés déclarations dans lesquelles une propriété ou un état d'un objet est affirmé ou nié.
Existentiel sont des déclarations qui affirment ou nient le fait de l’existence.
Relationnel sont appelés des déclarations qui expriment des relations entre des objets.
Les déclarations, tout comme leurs formes logiques, peuvent être simples ou complexes. Complexe la déclaration peut être décomposée en déclarations simples. Simple les déclarations ne sont pas divisées en déclarations plus simples.
Un énoncé attributif simple a une structure qui comprend un sujet, un prédicat et un connecteur.
Sujet l'énoncé (S) est la partie de l'énoncé qui exprime le sujet de la pensée.
Prédicat l'énoncé (P) est une partie d'un énoncé qui affiche un signe du sujet de la pensée, de sa propriété, de son état, de sa relation.
Le sujet (S) et le prédicat (P) sont appelés termes. Paquet indique la relation entre les termes (S et P).
Les déclarations attributives utilisent souvent des quantificateurs existentiels et généraux.
Les déclarations attributives sont divisées par qualité et quantité.
Basés sur la qualité, ils sont divisés en affirmatifs et négatifs. DANS affirmative indique que l'attribut concevable dans le prédicat appartient (présence) au sujet de l'énoncé : « S est P ». Par exemple : « Platon est un philosophe idéaliste. » DANS négatif indique que le prédicat n'appartient pas à son sujet : « S n'est pas P. »
En fonction du nombre d'énoncés, ils sont divisés en simples, particuliers et généraux. Il s'agit de la totalité (nombre, nombre) d'objets individuels qui composent le nom de la classe de matières.
DANS célibataire Dans les déclarations, le sujet est constitué d'un seul objet.
Privé les déclarations ont la forme : « Certains S sont (ne sont pas) P. »
DANS général Dans les énoncés, le sujet couvre tous les objets. De telles déclarations ont la forme : « Tous les S sont (ne sont pas) P. »
Les déclarations sont classées selon la qualité et la quantité. Il existe 4 classes d'instructions :
1) universel (UN) - général en quantité et affirmatif en qualité (« Tous les S sont P ») ;
2) privé affirmatif (J)- quotient en quantité et affirmatif en qualité (« Certains S sont R");
3) négatif général (E) - général en quantité et négatif en qualité (« Aucun S n'est P ») ;
4) négatif partiel (À PROPOS DE)- quotient en quantité et négatif en qualité (« Certains S ne sont pas P »).
Dans chaque classe d'énoncés, le rapport des volumes S et P (termes) est différent. En logique, le problème de la relation entre les volumes S et P s'appelle le problème de la répartition des termes. Un terme est distribué s'il est entièrement inclus dans le champ d'application d'un autre terme ou s'il en est totalement exclu.
En classe A |Tous les S sont P| le sujet est complètement distribué dans le prédicat, mais le prédicat n'est pas distribué.
Déclaration- une phrase déclarative dont on peut dire qu'elle est vraie ou fausse. En algèbre, les énoncés simples se voient attribuer des variables logiques (A, B, C, etc.)
Variable booléenne est une simple déclaration.
Les variables booléennes sont désignées par des majuscules et des minuscules avec des lettres latines(a-z, A-Z) et ne peut prendre que deux valeurs - 1 si la déclaration est vraie, ou 0 si la déclaration est fausse.
Exemples de déclarations :
Fonction logique est une instruction complexe obtenue en effectuant des opérations logiques sur des instructions simples.
Pour former des énoncés complexes, ils sont le plus souvent utilisés opérations logiques de base, exprimé à l'aide de connecteurs logiques « et », « ou », « non ».
Par exemple,
Beaucoup de gens n'aiment pas le temps humide.
Soit A = « Beaucoup de gens aiment le temps pluvieux. » On obtient une fonction logique F(A) = pas A.
Ligaments « NON », « ET », « OU » sont remplacés par des opérations logiques inversion , conjonction , disjonction . Ce opérations logiques de base, avec lequel vous pouvez écrire n’importe quelle expression logique.
Formule logique (expression logique) – une formule contenant uniquement des quantités logiques et des signes d’opérations logiques. Le résultat d'une formule booléenne est VRAI (1) ou FAUX (0).
La valeur d'une fonction logique dépend des valeurs des variables logiques qu'elle contient. Par conséquent, la valeur d'une fonction logique peut être déterminée à l'aide d'un tableau spécial ( tables de vérité), qui répertorie tous valeurs possibles variables logiques entrantes et leurs valeurs de fonction correspondantes.
Opérations logiques de base (de base) :
1. Multiplication logique (conjonction), de lat. konjunctio - Je connecte :
Combiner deux (ou plusieurs) instructions en une seule à l'aide de la conjonction AND ;
dans les langages de programmation – Et.
Notations acceptées : /\ , , и et.
En algèbre des ensembles, la conjonction correspond à l'opération d'intersection d'ensembles.
Une conjonction est vraie si et seulement si toutes les affirmations qu’elle contient sont vraies.
Exemple:
Considérons instruction composée"2 2 = 4 et 3 3 = 10." Soulignons des déclarations simples :
B = « 3 3 = 10 » = 0 (puisque c'est une fausse déclaration)
Par conséquent, la fonction logique F(A, B) = A /\ B = 1 /\ 0 = 0 (conformément à la table de vérité), c'est-à-dire que cette affirmation composée est fausse.
2. Addition logique (disjonction), de lat. disjunctio - je distingue :
Combiner deux (ou plusieurs) instructions en une seule en utilisant la conjonction OR ;
dans les langages de programmation – Ou.
Désignation : \/, +, ou, ou.
En algèbre des ensembles, la disjonction correspond à l'opération de combinaison d'ensembles.
Une disjonction est fausse si et seulement si toutes les affirmations qu’elle contient sont fausses.
Exemple:
Considérez l'énoncé composé « 2 2 = 4 ou 2 2 = 5 ». Soulignons des déclarations simples :
A = « 2 2 = 4 » = 1 (puisque c'est une affirmation vraie)
B = « 2 2 = 5 » = 0 (puisqu'il s'agit d'une fausse déclaration)
Par conséquent, la fonction logique F(A, B) = A \/ B = 1 \/ 0 = 1 (conformément à la table de vérité), c'est-à-dire que cette affirmation composée est vraie.
3. Déni (inversion), de lat. InVersion – Je le retourne :
Correspond à la particule NON, aux phrases PAS VRAI, CELA ou PAS VRAI, CELA ;
dans les langages de programmation – Non ;
Désignation : non A, ¬A, non
En algèbre des ensembles, la négation logique correspond à l'opération d'addition à un ensemble universel.
Inverse Le i d'une variable booléenne est vrai si la variable elle-même est fausse, et inversement, l'inverse est faux si la variable est vraie.
Exemple:
A = (deux fois deux égale quatre) = 1.
¬A= ( Ce n'est pas vrai que deux fois deux égale quatre) = 0.
Considérez la déclaration A : « La Lune est le satellite de la Terre« ; alors ¬A sera formulé ainsi : « La Lune n'est pas un satellite de la Terre“.
Considérez la déclaration : « Il n’est pas vrai que 4 soit divisible par 3. » Notons A la simple affirmation « 4 est divisible par 3 ». Alors la forme logique de la négation de cet énoncé a la forme ¬A
Priorité des opérations logiques :
Les opérations dans une expression logique sont effectuées de gauche à droite, en tenant compte des parenthèses V suivant d'accord:
1. inversion ;
2. conjonction ;
3. disjonction ;
Pour modifier l'ordre spécifié des opérations logiques, des parenthèses sont utilisées.
Expressions booléennes composées les algèbres propositionnelles sont appelées formules.
La valeur vraie ou fausse d'une formule peut être déterminée par les lois de l'algèbre logique sans se référer à la signification :
F = (0 \/ 1) /\ (¬0 \/ ¬1) = (0 \/ 1) /\ (1 \/ 0) =1 /\ 1=1 – vrai
F = (¬0 /\ ¬1) \/ (¬1 \/ ¬1) = (1 /\ 0) \/ (0 \/ 0) = 0 \/ 0 = 0 – faux
Une déclaration est une formation plus complexe qu'un nom. Lorsque nous décomposons des déclarations en parties plus simples, nous obtenons toujours un nom ou un autre. Supposons que la déclaration « Le soleil est une étoile » inclut les noms « Soleil » et « étoile » comme parties.
Déclaration - une phrase grammaticalement correcte, prise avec le sens (contenu) qu'elle exprime et étant vraie ou fausse.
Le concept d'énoncé est l'un des plus originaux, concepts clés logique moderne. En tant que tel, il ne permet pas une définition précise qui soit également applicable dans ses différentes sections.
Une affirmation est considérée comme vraie si la description qu’elle donne correspond à la situation réelle, et fausse si elle n’y correspond pas. « Vrai » et « faux » sont appelés « valeurs de vérité des déclarations ».
À partir de déclarations individuelles différentes façons vous pouvez construire de nouvelles déclarations. Par exemple, à partir des affirmations « Le vent souffle » et « Il pleut », vous pouvez former davantage déclarations complexes« Le vent souffle et il pleut », « Soit le vent souffle, soit il pleut », « S'il pleut, alors le vent souffle », etc.
La déclaration s'appelle simple,à moins qu'il n'inclue d'autres déclarations dans le cadre de celui-ci.
La déclaration s'appelle complexe, s'il est obtenu à l'aide de connecteurs logiques à partir d'autres instructions plus simples.
Considérons le plus moyens importants construire des énoncés complexes.
Discours négatif se compose d'une affirmation initiale et d'une négation, généralement exprimées par les mots « non », « ce n'est pas vrai que ». Un énoncé négatif est donc un énoncé complexe : il inclut comme partie un énoncé différent de lui. Par exemple, en niant l'énoncé « 10 - nombre pair» est l’affirmation « 10 n’est pas un nombre pair » (ou : « Ce n’est pas vrai que 10 soit un nombre pair »).
Désignons les déclarations par des lettres A, B, C,... Le sens plein de la notion de négation d'un énoncé est donné par la condition : si l'énoncé UN est vrai, sa négation est fausse, et si UN est faux, sa négation est vraie. Par exemple, puisque l’affirmation « 1 est un nombre entier positif » est vraie, sa négation « 1 n’est pas un nombre entier positif » est fausse, et puisque « 1 est un nombre premier » est fausse, sa négation « 1 n’est pas un nombre premier » est fausse. " est vrai.
Relier deux instructions à l’aide du mot « et » produit une instruction complexe appelée conjonction. Les instructions connectées de cette manière sont appelées « membres d’une conjonction ».
Par exemple, si l’on combine ainsi les affirmations « Il fait chaud aujourd’hui » et « Hier il faisait froid », on obtient la conjonction « Aujourd’hui il fait chaud et hier il faisait froid ».
Une conjonction n'est vraie que si les deux affirmations qu'elle contient sont vraies ; si au moins un de ses membres est faux, alors toute la conjonction est fausse.
Dans le langage ordinaire, deux énoncés sont reliés par la conjonction « et » lorsqu’ils sont liés l’un à l’autre par leur contenu ou leur signification. La nature de ce lien n'est pas tout à fait claire, mais il est clair que nous ne considérerions pas la conjonction « Il marchait en manteau et je marchais vers l'université » comme une expression qui a un sens et peut être vraie ou fausse. Bien que les affirmations « 2 est un nombre premier » et « Moscou est Grande ville» sont vrais, nous ne sommes pas enclins à considérer comme vraie leur conjonction « 2 est un nombre premier et Moscou est une grande ville », puisque les énoncés constitutifs n'ont pas de sens interconnectés. En simplifiant le sens de la conjonction et des autres connecteurs logiques et, à cette fin, en abandonnant le concept peu clair de « connexion des énoncés par le sens », la logique rend le sens de ces connecteurs à la fois plus large et plus spécifique.
Relier deux instructions en utilisant le mot « ou » donne disjonction ces déclarations. Les déclarations qui forment une disjonction sont appelées « membres de la disjonction ».
Le mot « ou » dans le langage courant a deux différentes significations. Parfois, cela signifie « l’un ou l’autre ou les deux », et parfois « l’un ou l’autre, mais pas les deux ». Par exemple, la mention « Cette saison, je veux aller chez la Dame de Pique ou Aïda » permet de visiter l'onera deux fois. Dans la déclaration « Il étudie à Moscou ou à Université de Iaroslavl"implique que la personne mentionnée étudie dans une seule de ces universités.
Le premier sens de « ou » s’appelle non exclusif. Pris dans ce sens, la disjonction de deux énoncés signifie qu’au moins un de ces énoncés est vrai, qu’ils soient tous les deux vrais ou non. Pris dans la seconde exclusif ou au sens strict, la disjonction de deux énoncés stipule que l'un des énoncés est vrai et le second est faux.
Une disjonction non exclusive est vraie lorsqu'au moins un de ses énoncés constitutifs est vrai, et fausse uniquement lorsque ses deux membres sont faux.
Une disjonction exclusive est vraie lorsqu’un seul de ses termes est vrai, et elle est fausse lorsque ses deux termes sont vrais ou que les deux sont faux.
En logique et en mathématiques, le mot « ou » est presque toujours utilisé dans un sens non exclusif.
Instruction conditionnelle - une déclaration complexe, généralement formulée à l'aide du connecteur « si..., alors... » et établissant cet événement, cet état, etc. est, dans un sens ou dans un autre, la base ou la condition d'un autre.
Par exemple : « S'il y a du feu, alors il y a de la fumée », « Si un nombre est divisible par 9, il est divisible par 3 », etc.
Une instruction conditionnelle est composée de deux instructions plus simples. Celui qui est précédé du mot « si » s’appelle base, ou antécédent(précédent), l’énoncé qui suit le mot « cela » s’appelle conséquence, ou consécutif(subséquent).
En affirmant un énoncé conditionnel, nous entendons tout d'abord qu'il ne peut pas se produire que ce qui est dit dans sa base ait lieu et que ce qui est dit dans la conséquence soit absent. En d’autres termes, il ne peut pas arriver que l’antécédent soit vrai et que le conséquent soit faux.
En termes d'énoncé conditionnel, les concepts de conditions suffisantes et nécessaires sont généralement définis : l'antécédent (fond) est une condition suffisante pour le conséquent (conséquence), et le conséquent est condition nécessaire pour l'antécédent. Par exemple, la vérité de l’énoncé conditionnel « Si le choix est rationnel, alors la meilleure des alternatives disponibles est choisie » signifie que la rationalité est une raison suffisante pour choisir la meilleure des options disponibles et que le choix d’une telle option est une condition nécessaire à sa rationalité.
Une fonction typique d'une instruction conditionnelle est de justifier une instruction par référence à une autre instruction. Par exemple, le fait que l’argent soit électriquement conducteur peut être justifié par le fait qu’il s’agit d’un métal : « Si l’argent est un métal, il est électriquement conducteur ».
Le lien entre le justificatif et le justifié (fondement et conséquence) exprimé par une déclaration conditionnelle est difficile à caractériser dans vue générale, et ce n'est que parfois que sa nature est relativement claire. Cette connexion peut être, premièrement, une connexion de conséquence logique qui a lieu entre les prémisses et la conclusion d'une conclusion correcte (« Si toutes les créatures multicellulaires vivantes sont mortelles et que la méduse est une telle créature, alors elle est mortelle ») ; deuxièmement, par la loi de la nature (« Si un corps est soumis à un frottement, il commencera à s'échauffer ») ; Troisièmement, causalité(« Si la Lune est au nœud de son orbite à la nouvelle lune, éclipse solaire"); quatrièmement, modèle social, règle, tradition, etc. (« Si la société change, la personne aussi », « Si le conseil est raisonnable, il doit être mis en œuvre »).
Le lien exprimé par une déclaration conditionnelle s'accompagne généralement de la croyance que la conséquence « découle » avec une certaine nécessité de la raison et qu'il existe une loi générale que, ayant pu formuler, nous pourrions logiquement déduire la conséquence de la raison. raison.
Par exemple, l’énoncé conditionnel « Si le bismuth est un métal est plastique » semble présupposer la loi générale « Aucun métal n’est plastique », faisant du conséquent de cet énoncé une conséquence logique de son antécédent.
Tant dans le langage ordinaire que dans le langage scientifique, un énoncé conditionnel, en plus de la fonction de justification, peut également remplir un certain nombre d'autres tâches : formuler une condition qui n'est associée à aucun implicite loi commune ou une règle (« Si je veux, je couperai mon manteau ») ; enregistrez n'importe quelle séquence (« Si l'été dernier était sec, alors cette année il pleut ») ; exprimer son incrédulité sous une forme particulière (« Si vous résolvez ce problème, je prouverai le dernier théorème de Fermat ») ; opposition (« Si un sureau pousse dans le jardin, alors un gars vit à Kiev »), etc. La multiplicité et l'hétérogénéité des fonctions d'une instruction conditionnelle compliquent considérablement son analyse.
L'utilisation d'instructions conditionnelles est associée à certains facteurs psychologiques. Ainsi, nous formulons habituellement une telle affirmation seulement si nous ne savons pas avec certitude si son antécédent et sa conséquence sont vrais ou faux. Sinon, son utilisation semble contre nature (« Si le coton est du métal, c’est un conducteur électrique »).
L’énoncé conditionnel trouve une application très large dans tous les domaines du raisonnement. En logique, il est généralement représenté par déclaration implicite, ou implications. En même temps, la logique clarifie, systématise et simplifie l'usage du « si..., alors... », le libérant de l'influence de facteurs psychologiques.
La logique est notamment abstraite du fait que le lien entre raison et conséquence, caractéristique d'un énoncé conditionnel, selon le contexte, peut s'exprimer non seulement par « si..., alors... », mais aussi par d'autres moyens linguistiques. Par exemple, « Puisque l’eau est un liquide, elle transmet la pression uniformément dans toutes les directions », « Bien que la pâte à modeler ne soit pas un métal, c’est du plastique », « Si le bois était du métal, il serait conducteur d’électricité », etc. Ces déclarations et d’autres similaires sont représentées implicitement dans le langage de la logique, bien que l’utilisation de « si…, alors… » ne serait pas tout à fait naturelle.
En affirmant une implication, nous affirmons qu'il ne peut pas arriver que sa base soit présente et que sa conséquence soit absente. En d’autres termes, une implication n’est fausse que si sa raison est vraie et sa conséquence est fausse.
Cette définition suppose, comme les définitions précédentes des connecteurs, que chaque énoncé est vrai ou faux et que la valeur de vérité d'un énoncé complexe dépend uniquement des valeurs de vérité des énoncés constitutifs et de la manière dont ils sont connectés.
Une implication est vraie lorsque sa raison et sa conséquence sont toutes deux vraies ou fausses ; elle est vraie si sa raison est fausse et si sa conséquence est vraie. Ce n’est que dans le quatrième cas, lorsque la raison est vraie et la conséquence fausse, que l’implication est fausse.
Il n'est pas sous-entendu que les déclarations UN Et DANS sont en quelque sorte liés les uns aux autres dans le contenu. Si vrai DANS déclaration "si UN, Que DANS" vrai, peu importe si UN vrai ou faux et il est lié en termes de sens à DANS ou non.
Par exemple, les affirmations suivantes sont considérées comme vraies : « S'il y a de la vie sur le Soleil, alors deux et deux font quatre », « Si la Volga est un lac, alors Tokyo est un grand village », etc. Une instruction conditionnelle est également vraie lorsque UN faux, et encore une fois indifférent, vrai DANS ou non et son contenu est-il lié à UN ou non. Les affirmations vraies incluent : « Si le Soleil est un cube, alors la Terre est un triangle », « Si deux plus deux égale cinq, alors Tokyo est Petite ville" et ainsi de suite.
Dans le raisonnement ordinaire, il est peu probable que toutes ces affirmations soient considérées comme significatives, et encore moins comme vraies.
Bien que l’implication soit utile à de nombreuses fins, elle n’est pas entièrement cohérente avec la compréhension habituelle de la connexion conditionnelle. L'implication couvre de nombreux caractéristiques importantes comportement logique d'une instruction conditionnelle, mais en même temps, ce n'est pas une description suffisamment adéquate de celle-ci.
Au cours du dernier demi-siècle, de vigoureuses tentatives ont été menées pour réformer la théorie de l’implication. En même temps, il ne s'agissait pas d'abandonner le concept d'implication décrit, mais d'introduire, avec lui, un autre concept qui prend en compte non seulement les valeurs de vérité des énoncés, mais aussi leur lien dans le contenu.
Étroitement lié à l'implication équivalence, parfois appelé « double implication ».
L'équivalence est un énoncé complexe « A si et seulement si B », formé d'énoncés de Li B et se décomposant en deux implications : « si UN, alors B", et "si B, alors UN". Par exemple : « Un triangle est équilatéral si et seulement s’il est équiangulaire. » Le terme « équivalence » désigne également le connecteur « …, si et seulement si… », à l'aide duquel un énoncé complexe donné est formé de deux énoncés. Au lieu de « si et seulement si », « si et seulement si », « si et seulement si », etc. peuvent être utilisés à cette fin.
Si les connecteurs logiques sont définis en termes de vérité et de mensonge, une équivalence est vraie si et seulement si les deux énoncés constitutifs ont la même valeur de vérité, c'est-à-dire quand ils sont tous les deux vrais ou tous les deux faux. En conséquence, une équivalence est fausse lorsque l’une des affirmations qu’elle contient est vraie et l’autre est fausse.
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Le premier souffle d'amour est le dernier souffle de sagesse. Antoine Brett.
L'amitié est un amour sans ailes. Byron
Si une personne peut dire ce qu’est l’amour, alors elle n’a aimé personne.
Tout ce dont vous tombez amoureux, embrassez-le.
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La jalousie est une trahison par soupçon de trahison. V. Krotov
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Une femme romantique est dégoûtée par le sexe sans amour. C'est pourquoi elle se précipite pour tomber amoureuse au premier regard. Lydia Yasinskaïa
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J'aimerais être dans une société primitive. Vous n’avez pas besoin de penser à l’argent, à l’armée, aux titres ou aux diplômes universitaires. Seules les femmes, le bétail et les esclaves sont importants.
Lorsqu'il est inconfortable pour une personne de s'allonger d'un côté, elle se retourne de l'autre, et lorsqu'il est inconfortable pour elle de vivre, elle ne fait que se plaindre. Et vous faites un effort et vous vous retournez. Maxime Gorki
La lente aiguille du temps lisse les montagnes. Voltaire
Les femmes ont tout le cœur, même la tête. Jean Paul
Ton baiser était si doux que j'étais tout simplement inspiré de bonheur !
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Mieux véritable amitié que du faux amour !
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La connaissance rend une personne plus significative et les actions lui donnent de l'éclat. Mais beaucoup de gens ont tendance à regarder sans peser. T. Carlyle
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L'amour non partagé n'est pas de l'amour, mais de la torture !
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Ne vous attendez pas à ce que les choses deviennent plus faciles, plus simples ou meilleures. Ce ne sera pas le cas. Il y aura toujours des difficultés. Apprenez à être heureux dès maintenant. Sinon, vous n'aurez pas le temps.
La vie, heureuse ou malheureuse, réussie ou ratée, reste extrêmement intéressante. B. Shaw
Ne vous considérez pas comme sage : sinon votre âme s'exaltera dans l'orgueil et vous tomberez entre les mains de vos ennemis. Antoine le Grand
Faire la cour à sa femme lui paraissait aussi absurde que chasser du gibier rôti. Émile Krotky
Les lettres, les cadeaux et les images sur papier glacé exprimant votre affection sont importants. Mais il est encore plus important de s’écouter face à face ; c’est un art grand et rare. T. Jansson.
La vie est si diaboliquement arrangée que sans savoir haïr, il est impossible d'aimer sincèrement. M. Gorki
C'est sympa quand ton proche t'offre juste un énorme bouquet, c'est sympa, bon sang !
Sans peur, les gens se transforment en imbéciles téméraires qui perdent souvent la vie. Isaac Asimov Voyage Fantastique II
Un ami est une âme vivant dans deux corps. Aristote
Être une personne qui ne pense qu’à elle-même ne signifie pas faire ce qu’elle veut. Cela signifie vouloir que le monde entier vive comme vous le souhaitez. — O. Wilde
Chaque mère devrait se réserver quelques minutes de temps libre pour faire la vaisselle.
Déclarations de refus
Parmi les déclarations de négation, une distinction est faite entre les déclarations avec négation externe et interne. Selon les objectifs de l’étude, une déclaration de refus peut être considérée comme une déclaration simple ou complexe.
Lorsque l'on considère une déclaration de négation comme une simple déclaration, une tâche importante consiste à déterminer la forme logique correcte de la déclaration :
Une déclaration simple contenant une négation interne est généralement classée comme une déclaration négative (voir « Types d'énoncés attributifs par qualité »). Par exemple: " Certains résidents de la République de Biélorussie n'utilisent pas de prêts bancaires », « Pas un seul lièvre n'est un prédateur » ;
Correct forme logique d'un énoncé simple avec une négation externe est l'énoncé qui contredit l'énoncé donné (voir « Relations logiques entre les énoncés. Carré logique »). Par exemple : déclaration "Tout le monde n'est pas gourmand" correspond à l'énoncé "Certaines personnes ne sont pas gourmandes».
Considérant un énoncé de négation comme un énoncé complexe, il est nécessaire d’en déterminer le sens logique.
Déclaration originale : Le soleil brille(R).
Déclaration de négation : Le soleil ne brille pas(┐р).
Double affirmation négative : Ce n'est pas vrai que le soleil ne brille pas(┐┐r).
| R. | ┐р | ┐┐r |
| ET | L | ET |
| L | ET | L |
| Riz. 16 |
Une déclaration de négation n'est vraie que si la déclaration originale est fausse, et vice versa. La loi de la double négation est associée à l'énoncé de négation : la double négation d'un énoncé arbitraire équivaut à cet énoncé lui-même. Les conditions de vérité pour une déclaration de négation sont présentées dans la Fig. 16.
Difficile Une instruction est considérée comme composée de plusieurs instructions simples reliées à l'aide de conjonctions logiques « et », « ou », « si..., alors... », etc. Les instructions complexes incluent également les instructions de connexion, de séparation, conditionnelles et équivalentes. comme le refus des déclarations.
Déclaration de connexion (conjonction) est une déclaration complexe composée d'énoncés simples connectés à l'aide du connecteur logique « et ». La conjonction logique « et » (conjonction) peut être exprimée en langage naturel par les conjonctions grammaticales « et », « mais », « cependant », « et aussi », etc. Par exemple : « Les nuages sont arrivés et il a commencé à pleuvoir », « Petits et grands se réjouissent passe une bonne journée» . Dans le langage symbolique de la logique, ces énoncés s’écrivent comme suit : p∧q. Une conjonction n'est vraie que si toutes ses affirmations simples qui la constituent sont vraies (Fig. 17).
Déclaration de division (disjonction). Il existe des disjonctions faibles et fortes. Faible disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » au sens conjonctif-disjonctif (soit l’un soit l’autre, soit les deux ensemble). Par exemple: «Cet étudiant est un athlète ou un excellent étudiant.» (p⋁q), « Facteurs héréditaires, mauvaise écologie et mauvaises habitudes sont les causes de la plupart des maladies"(p⋁q⋁r). Une disjonction faible est vraie lorsqu'au moins une des affirmations simples incluses dans sa composition est vraie (voir Fig. 17).
Forte disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » dans un sens exclusif-divisif (soit l’un soit l’autre, mais pas les deux). Par exemple: "Le soir, je serai en cours ou j'irai en discothèque", "Une personne est soit vivante, soit morte". Notation symbolique p⊻q. Une forte disjonction est vraie lorsqu'un seul des énoncés simples inclus dans sa composition est vrai (voir Fig. 17).
Instruction conditionnelle (implication) est une déclaration complexe composée de deux parties reliées par la conjonction logique « si..., alors... ». L’énoncé qui vient après la particule « si » est appelé la base, et l’énoncé qui vient après « alors » est appelé la conséquence. Dans l’analyse logique des énoncés conditionnels, la base de l’implication est toujours placée en premier. En langage naturel, cette règle n’est souvent pas respectée. Exemple d'instruction conditionnelle : « Si les hirondelles volent bas, il pleuvra » (p → q). Une implication n'est fausse que dans un cas, lorsque sa base est vraie et sa conséquence est fausse (voir Fig. 17).
Déclaration équivalente est une déclaration composée d'énoncés simples connectés à l'aide de la conjonction logique « si et seulement si » (« si et seulement si..., alors...). Un énoncé équivalent implique la présence ou l'absence simultanée de deux situations. En langage naturel, l'équivalence peut être exprimée par des conjonctions grammaticales « si..., alors... », « seulement si... », etc. Par exemple : « Notre équipe ne gagnera que si elle se prépare bien» ( p↔q). Un énoncé équivalent sera vrai lorsque ses énoncés constitutifs sont soit simultanément vrais, soit simultanément faux (voir Fig. 17).
Pour formaliser le raisonnement il faut :
1) trouver et désigner des énoncés simples faisant partie d'un énoncé complexe à l'aide de petites lettres consonnes de l'alphabet latin. Les variables sont attribuées arbitrairement, mais si la même instruction simple apparaît plusieurs fois, alors la variable correspondante est utilisée le même nombre de fois ;
2) trouver et désigner les conjonctions logiques (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) par des constantes logiques ;
3) si nécessaire, arrangez-vous signes techniques [...], (...).
En figue. La figure 18 montre un exemple de formalisation d'un énoncé complexe .
je suis déjà libre (p) et (∧), Si moi Pas sera détenu (┐q) ou (⋁)pas la voiture tombe en panne (┐r), alors(→) Je viendrai bientôt (s) .
p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s
Riz. 18
Une fois la déclaration écrite sous forme symbolique, le type de formule peut être déterminé. En logique, il existe des formules identiquement vraies, identiquement fausses et neutres. Les formules identiquement vraies, quelles que soient les valeurs des variables qu'elles contiennent, prennent toujours la valeur « vraie », et les formules identiquement fausses prennent toujours la valeur « faux ». Les formules neutres acceptent à la fois les valeurs vraies et fausses.
Pour déterminer le type de formule, une méthode tabulaire est utilisée, une méthode abrégée permettant de vérifier la véracité de la formule par la méthode de la « réduction à l'absurdité » et de réduire la formule à sa forme normale. La forme normale d'une formule est une expression qui remplit les conditions suivantes :
Ne contient pas de signes d'implication, d'équivalence, de disjonction stricte et de double négation ;
Les signes négatifs ne sont trouvés que pour les variables.
Une méthode tabulaire pour déterminer le type de formule :
1. Construire des colonnes valeurs d'entrée pour chacune des variables disponibles. Ces colonnes sont dites libres (indépendantes), elles prennent en compte tout combinaisons possibles valeurs variables. S'il y a deux variables dans la formule, alors deux colonnes libres sont construites, s'il y a trois variables, alors trois colonnes, etc.
2. Pour chaque sous-formule, c'est-à-dire une partie de la formule contenant au moins une conjonction, construisez une colonne de ses valeurs. Dans ce cas, les valeurs des colonnes libres et les caractéristiques de l'union logique sont prises en compte (voir Fig. 17).
3. Construisez une colonne de valeurs de sortie pour l'ensemble de la formule. Sur la base des valeurs obtenues dans la colonne de sortie, le type de formule est déterminé. Ainsi, si la colonne de sortie contient uniquement la valeur « vrai », alors la formule sera identiquement vraie, etc.
| Table de vérité pour la formule(p ^ q) → r | ||||
| p | q | r | p^q | (p ^ q) → r |
| ET | ET | ET | ET | ET |
| L | ET | L | L | ET |
| L | L | ET | L | ET |
| ET | L | L | L | ET |
| ET | ET | L | ET | L |
| ET | L | ET | L | ET |
| L | ET | ET | L | ET |
| L | L | L | L | ET |
| Riz. 19 |
Le nombre de colonnes du tableau est égal à la somme des variables incluses dans la formule et des conjonctions qui y sont présentes. (Par exemple : la formule de la figure 18 comporte quatre variables et cinq conjonctions, le tableau comportera donc neuf colonnes).
Le nombre de lignes dans le tableau est calculé par la formule C = 2n, Où n– nombre de variables. (Le tableau selon la formule de la figure 18 doit comporter seize lignes.)
En figue. La figure 19 montre un exemple de table de vérité.
Une manière abrégée de tester la vérité d’une formule en la réduisant à l’absurdité :
((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))
1. Supposons que cette formule n’est pas identiquement vraie. Par conséquent, pour un certain ensemble de valeurs, l’évaluation est « faux ».
2. Cette formule ne peut prendre la valeur « faux » que si la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie » et la conséquence p⋁(q⋁r) est « fausse ».
3. L’implication p⋁(q⋁r) sera fausse dans le cas où p est « faux » et q⋁r est « faux » (voir la signification de la disjonction faible sur la figure 17).
4. Si q⋁r est « faux », alors q et r sont tous deux « faux ».
5. Nous avons établi que p est « faux », q est « faux » et r est « faux ». La base de l’implication (p⋁q)⋁r est une faible disjonction de ces variables. Puisqu’une disjonction faible prend la valeur « fausse » lorsque toutes ses composantes sont fausses, alors la base de l’implication (p⋁q)⋁r sera également « fausse ».
6. Au paragraphe 2, il a été établi que la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie », et au paragraphe 5 qu'elle est « fausse ». La contradiction qui est apparue indique que l'hypothèse que nous avons formulée au paragraphe 1 est erronée.
7. Puisque cette formule ne prend la valeur « faux » pour aucun ensemble de valeurs de ses variables, elle est identiquement vraie.
3.8. Relations logiques entre les déclarations
(carré logique)
Des liens sont établis entre des énoncés ayant une signification similaire. Considérons la relation entre les déclarations simples et complexes.
En logique, l'ensemble des déclarations est divisé en comparables et incomparables. Parmi les énoncés simples, les énoncés qui ont des sujets ou des prédicats différents ne sont pas comparables. Par exemple: « Tous les étudiants sont d'excellents étudiants » et « Certains étudiants sont d'excellents étudiants ».
Les énoncés comparables sont des énoncés ayant les mêmes sujets et prédicats et différant par leur connecteur et leur quantificateur. Par exemple: « Tous les citoyens de la République de Biélorussie ont le droit au repos » et « Aucun citoyen de la République de Biélorussie n'a le droit au repos ».
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Parmi les déclarations comparables, on distingue les compatibles et les incompatibles.
Relation de compatibilité
1.Équivalence ( compatibilité totale) – des énoncés qui ont les mêmes caractéristiques logiques : les mêmes sujets et prédicats, le même type de connecteur affirmatif ou négatif, la même caractéristique logique. Les déclarations équivalentes diffèrent dans l'expression verbale de la même pensée. Les relations entre ces affirmations ne sont pas illustrées à l’aide d’un carré logique.
2. Compatibilité partielle (sous-contraire, sous-contraire). Dans cette relation, il existe des déclarations partiellement affirmatives et partiellement négatives (I et O). Cela signifie que deux de ces affirmations peuvent être vraies en même temps, mais ne peuvent pas être fausses en même temps. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est forcément vraie. Si l’une d’elles est vraie, alors la seconde est incertaine.
3. Subordination (subordination). Dans cette relation, il existe des déclarations généralement affirmatives et particulières (A et I), ainsi que des déclarations généralement négatives et particulières (E et O).
La vérité d’un énoncé particulier découle toujours de la vérité d’un énoncé général. Alors que la vérité d'une affirmation particulière indique l'incertitude de l'affirmation générale.
La fausseté d’un énoncé particulier implique toujours la fausseté d’un énoncé général, mais l’inverse n’est pas vrai.
Relation d'incompatibilité. Les affirmations qui ne peuvent pas être vraies en même temps sont incompatibles :
1. Opposé (opposition, contrariété)– dans cette relation, il y a des affirmations généralement affirmatives et généralement négatives (A et E). Cette relation signifie que deux de ces affirmations ne peuvent pas être vraies simultanément, mais elles peuvent être fausses en même temps. Si l’une d’entre elles est vraie, alors la seconde est nécessairement fausse. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est incertaine.
2.Contradiction (contradiction)– il contient des affirmations générales affirmatives et des affirmations négatives particulières (A et O), ainsi que des affirmations générales négatives et affirmatives particulières (E et I). Deux affirmations contradictoires ne peuvent pas être à la fois fausses et vraies. L’un est nécessairement vrai et l’autre est faux.
Parmi les instructions complexes, on peut comparer les instructions qui ont au moins un composant identique. Sinon, les énoncés complexes sont incomparables.
Des déclarations complexes comparables peuvent être compatibles ou incompatibles.
Relation de compatibilité signifie que les affirmations peuvent être vraies en même temps :
| p | q | p → q | q→p |
| ET | ET | ET | ET |
| ET | L | L | ET |
| L | ET | ET | L |
| L | L | ET | ET |
| Riz. 22 |
| 3.Relation de succession (subordination)) signifie que la vérité d'une affirmation implique la vérité d'une autre, mais pas l'inverse (Fig. 23). |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 4. Rapport d'embrayage signifie que la vérité (fausse) d'une affirmation n'exclut pas la fausseté (vérité) d'une autre (Fig. 24). |
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Relation d'incompatibilité signifie que les affirmations ne peuvent pas être vraies en même temps :
| p | q | p → q | p∧┐q |
| ET | ET | ET | L |
| ET | L | L | ET |
| L | ET | ET | L |
| L | L | ET | L |
| Riz. 26 |
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