L'écart type est un indicateur classique de variabilité des statistiques descriptives.
Écart-type, écart type, écart type, écart type d'échantillon (eng. écart type, STD, STDev) - un indicateur de dispersion très courant dans les statistiques descriptives. Mais parce que l'analyse technique s'apparente à des statistiques, cet indicateur peut (et doit) être utilisé en analyse technique pour détecter le degré de dispersion du prix de l'instrument analysé dans le temps. Désigné par le symbole grec Sigma "σ".
Merci à Carl Gauss et Pearson de nous avoir permis d'utiliser l'écart type.
En utilisant écart type dans l'analyse technique, on tourne ça "indice de dispersion""V "indicateur de volatilité», en conservant le sens, mais en changeant les termes.
Qu'est-ce que l'écart type
Mais outre les calculs auxiliaires intermédiaires, l'écart type est tout à fait acceptable pour un calcul indépendant et applications en analyse technique. Comme l’a noté un lecteur actif de notre magazine bardane : « Je ne comprends toujours pas pourquoi l'écart type n'est pas inclus dans l'ensemble des indicateurs standard des centres de négociation nationaux«.
Vraiment, l’écart type permet de mesurer la variabilité d’un instrument de manière classique et « pure ». Mais malheureusement, cet indicateur n'est pas si courant dans l'analyse des titres.
Application de l'écart type
Calculer manuellement l'écart type n'est pas très intéressant, mais utile pour l'expérience. L'écart type peut être exprimé formule STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , qui ressemble à la racine de la somme des carrés des différences entre les éléments de l'échantillon et la moyenne, divisée par le nombre d'éléments dans l'échantillon.
Si le nombre d'éléments dans l'échantillon dépasse 30, alors le dénominateur de la fraction sous la racine prend la valeur n-1. Sinon, n est utilisé.
Pas à pas calcul de l'écart type:
- calculer la moyenne arithmétique de l'échantillon de données
- soustraire cette moyenne de chaque élément de l'échantillon
- nous mettons au carré toutes les différences qui en résultent
- résumer tous les carrés résultants
- divisez le montant obtenu par le nombre d'éléments dans l'échantillon (ou par n-1, si n>30)
- calculer la racine carrée du quotient résultant (appelé dispersion)
Dans les tests statistiques d'hypothèses, lors de la mesure d'une relation linéaire entre des variables aléatoires.
Écart-type:
Écart-type(estimation de l'écart type de la variable aléatoire Sol, des murs qui nous entourent et du plafond, X par rapport à son espérance mathématique basée sur une estimation impartiale de sa variance) :
où est la dispersion ; - Le sol, les murs qui nous entourent et le plafond, jeème élément de la sélection ; - taille de l'échantillon; - moyenne arithmétique de l'échantillon :
Il convient de noter que les deux estimations sont biaisées. Dans le cas général, il est impossible de construire une estimation impartiale. Cependant, l'estimation basée sur l'estimation de la variance sans biais est cohérente.
Règle des trois sigma
Règle des trois sigma() - presque toutes les valeurs d'une variable aléatoire normalement distribuée se trouvent dans l'intervalle. Plus strictement - avec un degré de confiance d'au moins 99,7 %, la valeur d'une variable aléatoire normalement distribuée se situe dans l'intervalle spécifié (à condition que la valeur soit vraie et non obtenue à la suite d'un traitement d'échantillon).
Si la vraie valeur est inconnue, alors nous ne devrions pas utiliser, mais le sol, les murs qui nous entourent et le plafond, s. Ainsi, la règle des trois sigma se transforme en règle des trois. Sol, murs qui nous entourent et plafond, s .
Interprétation de la valeur de l'écart type
Une grande valeur de l'écart type montre un large écart de valeurs dans l'ensemble présenté avec la valeur moyenne de l'ensemble ; une petite valeur, par conséquent, montre que les valeurs de l'ensemble sont regroupées autour de la valeur moyenne.
Par exemple, nous avons trois ensembles de nombres : (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) et (6, 6, 8, 8). Les trois ensembles ont des valeurs moyennes égales à 7 et des écarts types, respectivement égaux à 7, 5 et 1. Le dernier ensemble a un petit écart type, puisque les valeurs de l'ensemble sont regroupées autour de la valeur moyenne ; le premier ensemble a la valeur d'écart type la plus grande - les valeurs au sein de l'ensemble s'écartent considérablement de la valeur moyenne.
D'une manière générale, l'écart type peut être considéré comme une mesure de l'incertitude. Par exemple, en physique, l’écart type est utilisé pour déterminer l’erreur d’une série de mesures successives d’une certaine quantité. Cette valeur est très importante pour déterminer la plausibilité du phénomène étudié par rapport à la valeur prédite par la théorie : si la valeur moyenne des mesures diffère fortement des valeursprédites par la théorie (grand écart type), alors les valeurs obtenues ou la méthode pour les obtenir doivent être revérifiées.
Utilisation pratique
En pratique, l'écart type permet de déterminer dans quelle mesure les valeurs d'un ensemble peuvent différer de la valeur moyenne.
Climat
Supposons qu’il y ait deux villes avec la même température quotidienne maximale moyenne, mais l’une est située sur la côte et l’autre à l’intérieur des terres. On sait que les villes situées sur la côte ont de nombreuses températures diurnes maximales différentes, inférieures à celles des villes situées à l'intérieur des terres. Par conséquent, l'écart type des températures quotidiennes maximales pour une ville côtière sera inférieur à celui de la deuxième ville, malgré le fait que la valeur moyenne de cette valeur est la même, ce qui signifie en pratique que la probabilité que la température maximale de l'air sur n'importe quel jour donné de l'année sera plus élevé, différent de la valeur moyenne, plus élevée pour une ville située à l'intérieur des terres.
sport
Supposons qu'il existe plusieurs équipes de football qui sont évaluées en fonction d'un certain ensemble de paramètres, par exemple le nombre de buts marqués et encaissés, les chances de marquer, etc. Il est fort probable que la meilleure équipe de ce groupe aura de meilleures valeurs. sur plus de paramètres. Plus l’écart type de l’équipe pour chacun des paramètres présentés est petit, plus le résultat de l’équipe est prévisible ; ces équipes sont équilibrées. D'un autre côté, il est difficile pour une équipe avec un écart type important de prédire le résultat, ce qui s'explique à son tour par un déséquilibre, par exemple une défense forte mais une attaque faible.
L'utilisation de l'écart type des paramètres d'équipe permet, à un degré ou à un autre, de prédire le résultat d'un match entre deux équipes, en évaluant les forces et les faiblesses des équipes, et donc les méthodes de combat choisies.
Analyse technique
voir également
Littérature
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* Borovikov, V. STATISTIQUES. L'art de l'analyse des données sur ordinateur : Pour les professionnels / V. Borovikov. - Saint-Pétersbourg. : Pierre, 2003. - 688 p. -ISBN5-272-00078-1.
| Indicateurs statistiques | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Descriptif statistiques |
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| Statistique sortie et examen hypothèses |
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L'un des principaux outils d'analyse statistique est le calcul de l'écart type. Cet indicateur permet d'estimer l'écart type pour un échantillon ou pour une population. Apprenons à utiliser la formule d'écart type dans Excel.
Déterminons immédiatement quel est l’écart type et à quoi ressemble sa formule. Cette quantité est la racine carrée de la moyenne arithmétique des carrés de la différence entre toutes les quantités de la série et leur moyenne arithmétique. Il existe un nom identique pour cet indicateur - écart type. Les deux noms sont complètement équivalents.
Mais bien sûr, dans Excel, l'utilisateur n'a pas à calculer cela, puisque le programme fait tout pour lui. Apprenons à calculer l'écart type dans Excel.
Calcul dans Excel
Vous pouvez calculer la valeur spécifiée dans Excel à l'aide de deux fonctions spéciales STDEV.V(sur la base de l’échantillon de population) et STDEV.G(basé sur la population générale). Le principe de leur fonctionnement est absolument le même, mais ils peuvent être appelés de trois manières, dont nous parlerons ci-dessous.
Méthode 1 : Assistant de fonction
Méthode 2 : onglet Formules
Méthode 3 : Saisie manuelle de la formule
Il existe également un moyen pour que vous n'ayez pas du tout besoin d'appeler la fenêtre des arguments. Pour ce faire, vous devez saisir la formule manuellement.
Comme vous pouvez le constater, le mécanisme de calcul de l’écart type dans Excel est très simple. L'utilisateur n'a qu'à saisir les chiffres de la population ou les références aux cellules qui les contiennent. Tous les calculs sont effectués par le programme lui-même. Il est beaucoup plus difficile de comprendre ce qu'est l'indicateur calculé et comment les résultats du calcul peuvent être appliqués dans la pratique. Mais comprendre cela relève déjà plus du domaine des statistiques que d’apprendre à travailler avec des logiciels.
Instructions
Soit plusieurs nombres caractérisant des quantités homogènes. Par exemple, les résultats de mesures, pesées, observations statistiques, etc. Toutes les quantités présentées doivent être mesurées en utilisant la même mesure. Pour trouver l’écart type, procédez comme suit :
Déterminez la moyenne arithmétique de tous les nombres : additionnez tous les nombres et divisez la somme par le nombre total de nombres.
Déterminez la dispersion (scatter) des nombres : additionnez les carrés des écarts précédemment trouvés et divisez la somme obtenue par le nombre de nombres.
Il y a sept patients dans le service avec des températures de 34, 35, 36, 37, 38, 39 et 40 degrés Celsius.
Il est nécessaire de déterminer l'écart moyen par rapport à la moyenne.
Solution:
« dans la salle » : (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС ;
Écarts de température par rapport à la moyenne (dans ce cas, la valeur normale) : 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, résultant en : -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);
Divisez la somme des nombres obtenus précédemment par leur nombre. Pour des calculs précis, il est préférable d'utiliser une calculatrice. Le résultat de la division est la moyenne arithmétique des nombres additionnés.
Faites attention à toutes les étapes du calcul, car une erreur dans ne serait-ce qu'un des calculs entraînera un indicateur final incorrect. Vérifiez vos calculs à chaque étape. La moyenne arithmétique a le même compteur que les nombres additionnés, c'est-à-dire que si vous déterminez la fréquentation moyenne, alors tous vos indicateurs seront « personne ».
Cette méthode de calcul est utilisée uniquement dans les calculs mathématiques et statistiques. Par exemple, la moyenne arithmétique en informatique a un algorithme de calcul différent. La moyenne arithmétique est un indicateur très relatif. Il montre la probabilité d'un événement, à condition qu'il n'ait qu'un seul facteur ou indicateur. Pour une analyse plus approfondie, de nombreux facteurs doivent être pris en compte. A cet effet, le calcul de quantités plus générales est utilisé.
La moyenne arithmétique est l'une des mesures de tendance centrale, largement utilisée en mathématiques et en calculs statistiques. Trouver la moyenne arithmétique de plusieurs valeurs est très simple, mais chaque tâche a ses propres nuances, qu'il est simplement nécessaire de connaître pour effectuer des calculs corrects.
Résultats quantitatifs d'expériences similaires.
Comment trouver la moyenne arithmétique
Trouver la moyenne arithmétique d'un tableau de nombres doit commencer par déterminer la somme algébrique de ces valeurs. Par exemple, si le tableau contient les nombres 23, 43, 10, 74 et 34, alors leur somme algébrique sera égale à 184. Lors de l'écriture, la moyenne arithmétique est désignée par la lettre μ (mu) ou x (x avec un bar). Ensuite, la somme algébrique doit être divisée par le nombre de nombres dans le tableau. Dans l'exemple considéré, il y avait cinq nombres, donc la moyenne arithmétique sera égale à 184/5 et sera de 36,8.Caractéristiques du travail avec des nombres négatifs
Si le tableau contient des nombres négatifs, la moyenne arithmétique est trouvée à l'aide d'un algorithme similaire. La différence n'existe que lors du calcul dans l'environnement de programmation ou si le problème comporte des conditions supplémentaires. Dans ces cas, trouver la moyenne arithmétique de nombres de signes différents se résume à trois étapes :1. Trouver la moyenne arithmétique générale à l'aide de la méthode standard ;
2. Trouver la moyenne arithmétique de nombres négatifs.
3. Calcul de la moyenne arithmétique des nombres positifs.
Les réponses pour chaque action sont écrites séparées par des virgules.
Fractions naturelles et décimales
Si un tableau de nombres est représenté par des fractions décimales, la solution est effectuée en utilisant la méthode de calcul de la moyenne arithmétique des nombres entiers, mais le résultat est réduit en fonction des exigences de la tâche pour l'exactitude de la réponse.Lorsque vous travaillez avec des fractions naturelles, elles doivent être réduites à un dénominateur commun, qui est multiplié par le nombre de nombres dans le tableau. Le numérateur de la réponse sera la somme des numérateurs donnés des éléments fractionnaires d'origine.
Dispersion. Écart-type
Dispersion est la moyenne arithmétique des écarts carrés de chaque valeur d'attribut par rapport à la moyenne globale. Selon les données sources, la variance peut être non pondérée (simple) ou pondérée.
L'écart est calculé à l'aide des formules suivantes :
· pour les données non groupées
· pour les données groupées
La procédure de calcul de la variance pondérée :
1. déterminer la moyenne arithmétique pondérée
2. les écarts de la variante par rapport à la moyenne sont déterminés
3. mettre au carré l'écart de chaque option par rapport à la moyenne
4. multiplier les carrés des écarts par des poids (fréquences)
5. résumer les produits résultants
6. le montant obtenu est divisé par la somme des barèmes
La formule pour déterminer l'écart peut être convertie en la formule suivante :
- simple
La procédure de calcul de la variance est simple :
1. déterminer la moyenne arithmétique
2. mettre au carré la moyenne arithmétique
3. mettez au carré chaque option dans la rangée
4. trouver l'option somme des carrés
5. divisez la somme des carrés par leur nombre, c'est-à-dire déterminer le carré moyen
6. déterminer la différence entre le carré moyen de la caractéristique et le carré de la moyenne
De plus, la formule pour déterminer la variance pondérée peut être convertie en la formule suivante :
ceux. la dispersion est égale à la différence entre la moyenne des carrés de l'attribut et le carré de la moyenne arithmétique. Lors de l'utilisation de la formule transformée, la procédure supplémentaire de calcul des écarts des valeurs individuelles d'une caractéristique par rapport à x est éliminée et l'erreur de calcul associée à l'arrondi des écarts est éliminée
La dispersion possède un certain nombre de propriétés, dont certaines facilitent son calcul :
1) la variance d'une valeur constante est nulle ;
2) si toutes les variantes des valeurs d'attribut sont réduites du même nombre, alors la variance ne diminuera pas ;
3) si toutes les variantes des valeurs d'attribut sont réduites du même nombre de fois (fold), alors la variance diminuera d'un facteur
Écart type S- représente la racine carrée de la variance :
· pour les données non regroupées :
;
· pour la série de variations :
La plage de variation, la moyenne linéaire et l’écart type sont appelés quantités. Elles ont les mêmes unités de mesure que les valeurs caractéristiques individuelles.
La variance et l'écart type sont les mesures de variation les plus largement utilisées. Cela s'explique par le fait qu'ils sont inclus dans la plupart des théorèmes de la théorie des probabilités, qui servent de fondement aux statistiques mathématiques. De plus, la variance peut être décomposée en ses éléments constitutifs, qui permettent d'évaluer l'influence de divers facteurs qui déterminent la variation d'un trait.
Le calcul des indicateurs de variation pour les banques regroupées par marge bénéficiaire est présenté dans le tableau.
| Montant du bénéfice, millions de roubles. | Nombre de banques | indicateurs calculés | ||||
| 3,7 - 4,6 (-) | 4,15 | 8,30 | -1,935 | 3,870 | 7,489 | |
| 4,6 - 5,5 | 5,05 | 20,20 | - 1,035 | 4,140 | 4,285 | |
| 5,5 - 6,4 | 5,95 | 35,70 | - 0,135 | 0,810 | 0,109 | |
| 6,4 - 7,3 | 6,85 | 34,25 | +0,765 | 3,825 | 2,926 | |
| 7,3 - 8,2 | 7,75 | 23,25 | +1,665 | 4,995 | 8,317 | |
| Total: | 121,70 | 17,640 | 23,126 |
La moyenne linéaire et l'écart type montrent dans quelle mesure la valeur d'une caractéristique fluctue en moyenne selon les unités et la population étudiée. Ainsi, dans ce cas, la fluctuation moyenne du bénéfice est : selon l'écart linéaire moyen, 0,882 million de roubles ; par écart type - 1,075 million de roubles. L'écart type est toujours supérieur à l'écart linéaire moyen. Si la distribution de la caractéristique est proche de la normale, alors il existe une relation entre S et d : S=1,25d, ou d=0,8S. L'écart type montre comment se situent la majeure partie des unités de population par rapport à la moyenne arithmétique. Quelle que soit la forme de la distribution, 75 valeurs de l'attribut tombent dans l'intervalle x 2S, et au moins 89 de toutes les valeurs tombent dans l'intervalle x 3S (théorème de P.L. Chebyshev).
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