Mouvement inégal. vitesse moyenne

Afin de caractériser la rapidité avec laquelle la position d'un corps en mouvement change dans l'espace, un concept spécial est utilisé vitesse.

Vitesse moyenne d'un corps sur une section donnée de la trajectoire est appelé le rapport de la distance parcourue au temps de déplacement :

(3.1)
Si sur toutes les sections de la trajectoire la vitesse moyenne est le même alors le mouvement s'appelle uniforme.

La question de la vitesse de course est importante en biomécanique sportive. On sait que la vitesse de course sur une certaine distance dépend de l'ampleur de cette distance. Un coureur ne peut maintenir une vitesse maximale que pendant une durée limitée. La vitesse moyenne des stayers est généralement inférieure à celle des sprinters. En figue. 3.8. montre la dépendance de la vitesse moyenne ( V) sur la longueur de distance (S).

Riz. 3.8. Dépendance de la vitesse de course moyenne sur la longueur de la distance
Le graphique de dépendance est tracé par les points correspondant aux vitesses moyennes pour tous les résultats records chez les hommes à des distances de 50 à 2000 m. La vitesse moyenne augmente avec l'augmentation de la distance jusqu'à 200 m, puis diminue.

Dans le tableau 3.1 montre les records du monde de vitesse.

Pour faciliter les calculs, la vitesse moyenne peut également être écrite en modifiant les coordonnées du corps. Lors d'un déplacement en ligne droite, la distance parcourue est coordonner les différences points de fin et de départ. Donc, si à ce moment t 0 le corps était à un point de coordonnées X 0 , et à un moment donné t 1 - en un point avec coordonnées X 1 , puis le chemin parcouru Δx = x 1 - X 0 , et le temps de déplacement Δ t = t 1 - t 0 (en physique et en mathématiques, il est d'usage d'utiliser le symbole Δ pour désigner la différence entre des quantités du même type ou pour désigner de très petits intervalles). Dans ce cas

^ Tableau 3.1

Records sportifs du monde

Type de compétition et distance	Hommes		Femmes
		vitesse moyenne, m/s	heure affichée sur le parcours	vitesse moyenne, m/s
Courir 100 m	9,83 s	10,16	10,49 s	9,53
200 m	19,72 s	10,14	21,34 s	9,37
400m	43,29 s	9,24	47,60 s	8,40
800m	1 min 41,73 s	7,86	1 min 53,28 s	7,06
1500m	3 min 29,46 s	7,16	3 min 52,47 s	6,46
5000 m	12 min 58,39 s	6,42	14 min 37,33 s	5,70
10000 m	27 minutes 13,81 s	6,12	30 minutes 13,75 s	5,51
Marathon (42 km 195 m)	2 h 6 min 50 s	5,5	2 heures 21 minutes 0,6 s	5,0
Patinage sur glace	36,45 s	13,72	39,10 s	12,78
1500m	1 min 52,06 s	13,39	1 min 59,30 s	12,57
5000m	6 min 43,59 s	12,38	7 min 14,13 s	11,35
10000 m	13 min 48,20 s	12,07
Natation 100 m (style libre)	48,74 s	2,05	54,79 s	1,83
200 m (style libre)	1 min 47,25 s	1,86	1 min 57,55 s	1,70
400 m (style libre)	3 minutes 46,95 s	1,76	4 minutes 3,85 s	1,64
100 m (brasse)	1 min 1,65 s	1,62	1 min 7,91 s	1,47
200 m (brasse)	2 min 13,34 s	1,50	2 min 26,71 s	1,36
100 m (papillon)	52,84 s	1,89	57,93 s	1,73
200 m (papillon)	1 min 56,24 s	1,72	2 minutes 5,96 s	1,59

En général, les vitesses moyennes sur les différentes sections de l'itinéraire peuvent différer. En figue. La figure 3.9 présente les coordonnées du corps qui tombe, les moments dans le temps auxquels le corps passe par ces points, ainsi que les vitesses moyennes pour les intervalles sélectionnés.

Riz. 3.9. Dépendance de la vitesse moyenne sur le tronçon de voie
À partir des données présentées dans la Fig. 3.9 on voit que la vitesse moyenne sur tout le trajet (de 0 m à 5 m) est égale à

La vitesse moyenne sur l'intervalle de 2 m à 3 m est égale à

Un mouvement dans lequel la vitesse moyenne changements, appelé inégal.

Nous avons calculé la vitesse moyenne au voisinage du même point X = 2,5 m. Sur la fig. 3.9, il est clair qu'à mesure que l'intervalle sur lequel les calculs sont effectués diminue, la vitesse moyenne tend vers une certaine limite (dans notre cas, elle est de 7 m/s). Cette limite est appelée vitesse instantanée ou vitesse en un point donné de la trajectoire.

Vitesse instantanée mouvement ou vitesse à ce point la trajectoire est la limite vers laquelle tend le rapport du déplacement d'un corps au voisinage de ce point au temps à mesure que l'intervalle diminue sans limite :

La dimension de la vitesse en SI est m/s.

La vitesse est souvent indiquée dans d'autres unités (par exemple, km/h). Si nécessaire, ces valeurs peuvent être converties en SI. Par exemple, 54 km/h = 54 000 m/3 600 s = 15 m/s.

Pour le cas unidimensionnel, la vitesse instantanée est égale à la dérivée de la coordonnée du corps par rapport au temps :

Avec un mouvement uniforme, les valeurs de vitesse moyenne et instantanée coïncident et restent inchangées.

La vitesse instantanée est une quantité vectorielle. La direction du vecteur vitesse instantanée est représentée sur la figure. 3.10.

Riz. 3.10. Direction du vecteur vitesse instantanée
Durant une course, la vitesse instantanée du coureur change. De tels changements sont particulièrement importants lors d’un sprint. En figue. 3.11 donne un exemple d'un tel changement pour une distance de 200 m.

Le coureur part du repos et accélère jusqu'à atteindre la vitesse maximale. Pour un coureur masculin, le temps d'accélération est d'environ 2 s et la vitesse maximale est d'environ 10,5 m/s. La vitesse moyenne sur toute la distance est inférieure à cette valeur.

Riz. 3.11. Dépendance de la vitesse instantanée sur le temps de course sur une distance de 200 m, hommes
La raison pour laquelle un coureur ne peut pas maintenir sa vitesse maximale pendant longtemps est qu’il commence à ressentir un manque d’oxygène. Le corps contient de l’oxygène stocké dans les muscles et le reçoit ensuite par la respiration. Par conséquent, un sprinter ne peut maintenir sa vitesse maximale que jusqu’à ce que sa réserve d’oxygène soit épuisée. Cette perte d'oxygène se produit vers 300 m, donc sur des distances plus longues, le coureur doit se limiter à une vitesse inférieure à sa vitesse maximale. Plus la distance est longue, plus la vitesse doit être faible pour qu'il y ait suffisamment d'oxygène pour toute la course. Seuls les sprinteurs courent à vitesse maximale sur toute la distance.

Lors d'une compétition, un coureur vise généralement soit à battre un adversaire, soit à établir un record. La stratégie de la course en dépend. Lors de l'établissement d'un record, la stratégie optimale sera celle dans laquelle la vitesse sélectionnée correspond à l'épuisement complet de l'approvisionnement en oxygène au moment du franchissement de la ligne d'arrivée.

Dans le sport, spécial caractéristiques temporaires.

L'instant du temps (t) est une mesure temporaire de la position d'un point, d'un corps ou d'un système. Le moment est déterminé par la période de temps qui le précède depuis le début du compte à rebours.

Les moments du temps désignent, par exemple, le début et la fin d'un mouvement ou d'une partie de celui-ci (phase). La durée du mouvement est déterminée par les instants du temps.

Durée du mouvement (Δt) est sa mesure de temps, qui est mesurée par la différence entre les heures de fin et de début du mouvement :

Δt = t escroquer - t début .

La durée d'un mouvement est le temps qui s'écoule entre deux instants le limitant. Les moments eux-mêmes n'ont pas de durée. Connaissant le trajet d'un point et la durée de son déplacement, on peut déterminer sa vitesse moyenne.

Vitesse de mouvement (N)- Il s'agit d'une mesure temporaire de répétition de mouvements. Elle se mesure par le nombre de mouvements répétés par unité de temps (fréquence des mouvements) :

Dans des mouvements répétés de même durée, le tempo caractérise leur progression dans le temps. Le tempo est l'inverse de la durée des mouvements. Plus la durée de chaque mouvement est longue, plus le tempo est lent et vice versa.

Rythme des mouvements est une mesure temporaire de la relation entre les parties des mouvements. Elle est déterminée par le rapport intervalles de temps - durées des parties de mouvements : Δt 2-1 : Δt 2-3 : Δt 4- 3...

Les différents rythmes de mouvements des skieurs lors d'un pas de glisse (pour cinq phases du pas) sont représentés sur la Fig. 3.12.

Riz. 3.12. Différents rythmes dans un pas glissé sur les skis : UN) pour les skieurs hautement qualifiés ;

b) parmi les skieurs les plus forts du monde ;

phases /-/// - glissement, phases glissantes,

étapes IV-V- debout à skis

Rapidité - C'est la vitesse à laquelle une distance est parcourue sans égard à la direction.

La vitesse est une quantité scalaire. Laissez un automobiliste, un motocycliste, un cycliste et un coureur se déplacer simultanément entre deux points tout en empruntant la même autoroute. Tous les quatre ont les mêmes trajectoires, chemins, mouvements. Cependant, leur mouvement est caractérisé par la vitesse (rapidité), pour caractériser laquelle la notion de « vitesse » est introduite.

Ses coordonnées changent. Les coordonnées peuvent changer rapidement ou lentement. La grandeur physique qui caractérise la vitesse de changement de coordonnées est appelée vitesse.

Exemple

La vitesse moyenne est une quantité vectorielle, numériquement égale au déplacement par unité de temps, et codirectionnelle avec le vecteur de déplacement : $\left\langle v\right\rangle =\frac(\triangle r)(\triangle t)$ ; $\left\langle v\right\rangle \uparrow \uparrow \triangle r$

Figure 1. Vitesse moyenne codirectionnelle avec le déplacement

Le module de la vitesse moyenne le long du trajet est égal à : $\left\langle v\right\rangle =\frac(S)(\triangle t)$

La vitesse instantanée fournit des informations précises sur le mouvement à un moment précis. L’expression « vitesse d’un corps à un instant donné » n’est pas correcte du point de vue de la physique. Cependant, le concept de vitesse instantanée est très pratique dans les calculs mathématiques et est constamment utilisé.

La vitesse instantanée (ou simplement la vitesse) est la limite vers laquelle tend la vitesse moyenne $\left\langle v\right\rangle $ lorsque l'intervalle de temps $\triangle t$ tend vers zéro :

$v=(\mathop(lim)_(\triangle t) \frac(\triangle r)(\triangle t)\ )=\frac(dr)(dt)=\dot(r)$ (1)

Le vecteur $v$ est dirigé tangentiellement à la trajectoire curviligne, puisque le déplacement infinitésimal (élémentaire) dr coïncide avec l'élément infinitésimal de la trajectoire ds.

Figure 2. Vecteur vitesse instantanée $v$

En coordonnées cartésiennes, l'équation (1) est équivalente à trois équations

$\left\( \begin(array)(c) v_x=\frac(dx)(dt)=\dot(x) \\ v_y=\frac(dy)(dt)=\dot(y) \\ v_z =\frac(dz)(dt)=\dot(z) \end(array) \right.$ (2)

Le module du vecteur $v$ dans ce cas est égal à :

$v=\left|v\right|=\sqrt(v^2_x+v^2_y+v^2_z)=\sqrt(x^2+y^2+z^2)$ (3)

Le passage des coordonnées rectangulaires cartésiennes aux coordonnées curvilignes s'effectue selon les règles de différenciation des fonctions complexes. Soit le rayon vecteur r fonction de coordonnées curvilignes : $r=r\left(q_1,q_2,q_3\right)\ $. Alors la vitesse $v=\frac(dr)(dt)=\sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i)\frac(\partial q_i)(\partial t)) = \sum^3_(i=1)(\frac(\partial r)(\partial q_i))\dot(q_i)$

Figure 3. Déplacement et vitesse instantanée dans les systèmes de coordonnées curvilignes

En coordonnées sphériques, en définissant $q_1=r;\ \ q_2=\varphi ;\ \ q_3=\theta $, on obtient une représentation de $v$ sous la forme suivante :

$v=v_re_r+v_(\varphi )e_(\varphi )+v_(\theta )e_(\theta )$, où $v_r=\dot(r);\ \ v_(\varphi )=r\dot( \varphi )sin\theta ;;\ \ v_(\theta )=r\dot(\theta )\ ;;$ \[\dot(r)=\frac(dr)(dt);;\ \ \dot( \varphi )=\frac(d\varphi )(dt);;\ \ \dot(\theta )=\frac(d\theta )(dt); v=r\sqrt(1+(\varphi )^2sin^2\theta +(\theta )^2)\]

La vitesse instantanée est la valeur de la dérivée de la fonction de déplacement dans le temps à un instant donné, et est liée au déplacement élémentaire par la relation suivante : $dr=v\left(t\right)dt$

Problème 1

La loi du mouvement d'un point en ligne droite : $x\left(t\right)=0,15t^2-2t+8$. Trouvez la vitesse instantanée du point 10 secondes après le début du mouvement.

La vitesse instantanée d'un point est la dérivée première du rayon vecteur par rapport au temps. Ainsi, pour la vitesse instantanée on peut écrire :

Réponse : 10 s après le début du mouvement, la vitesse instantanée de la pointe est de 1 m/s.

Problème 2

Le mouvement d'un point matériel est donné par l'équation~ $x=4t-0.05t^2$. Déterminez le moment $t_(rest.)$ auquel le point s'arrête et la vitesse sol moyenne $\left\langle v\right\rangle $.

Trouvons l'équation de la vitesse instantanée : $v\left(t\right)=\dot(x)\left(t\right)=4-0.1t$

Réponse : Le point s'arrêtera 40 secondes après avoir commencé à bouger. La vitesse moyenne de son mouvement est de 0,1 m/s.

Par exemple, une voiture qui commence à bouger se déplace plus vite à mesure qu’elle augmente sa vitesse. Au point où commence le mouvement, la vitesse de la voiture est nulle. Après avoir commencé à bouger, la voiture accélère jusqu'à une certaine vitesse. Si vous devez freiner, la voiture ne pourra pas s'arrêter instantanément, mais au fil du temps. C'est-à-dire que la vitesse de la voiture tendra vers zéro - la voiture commencera à se déplacer lentement jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement. Mais la physique ne connaît pas le terme « ralentissement ». Si un corps bouge en diminuant sa vitesse, ce processus est également appelé accélération, mais avec un signe « - ».

Accélération moyenne est appelé le rapport entre le changement de vitesse et la période de temps pendant laquelle ce changement s'est produit. Calculez l'accélération moyenne à l'aide de la formule :

où est-il . La direction du vecteur d'accélération est la même que la direction du changement de vitesse Δ = - 0

où 0 est la vitesse initiale. À un moment donné t1(voir figure ci-dessous) au niveau du corps 0. À un moment donné t 2 le corps a de la vitesse. Sur la base de la règle de soustraction vectorielle, nous déterminons le vecteur de changement de vitesse Δ = - 0. À partir de là, nous calculons l'accélération :

.

Dans le système SI unité d'accélération appelé 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde carré) :

.

Un mètre par seconde carré est l'accélération d'un point en mouvement rectiligne, à laquelle la vitesse de ce point augmente de 1 m/s en 1 seconde. En d’autres termes, l’accélération détermine le degré de changement de la vitesse d’un corps en 1 s. Par exemple, si l’accélération est de 5 m/s2, alors la vitesse du corps augmente de 5 m/s chaque seconde.

Accélération instantanée d'un corps (point matériel)à un instant donné est une grandeur physique qui est égale à la limite vers laquelle tend l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers 0. Autrement dit, il s'agit de l'accélération développée par le corps dans un laps de temps très court :

.

L'accélération a la même direction que le changement de vitesse Δ dans des périodes de temps extrêmement courtes pendant lesquelles la vitesse change. Le vecteur d'accélération peut être spécifié à l'aide de projections sur les axes de coordonnées correspondants dans un système de référence donné (projections a X, a Y, a Z).

Avec un mouvement linéaire accéléré, la vitesse du corps augmente en valeur absolue, c'est-à-dire v 2 > v 1 , et le vecteur accélération a la même direction que le vecteur vitesse 2 .

Si la vitesse d'un corps diminue en valeur absolue (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем ralentir(l'accélération est négative, et< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Si le mouvement se produit le long d’une trajectoire courbe, l’ampleur et la direction de la vitesse changent. Cela signifie que le vecteur accélération est représenté par deux composantes.

Accélération tangentielle (tangentielle) Ils appellent cette composante du vecteur accélération qui est dirigée tangentiellement à la trajectoire en un point donné de la trajectoire du mouvement. L'accélération tangentielle décrit le degré de changement de vitesse modulo pendant un mouvement curviligne.

U vecteur d'accélération tangentielleτ (voir figure ci-dessus) la direction est la même que celle de la vitesse linéaire ou opposée à celle-ci. Ceux. le vecteur accélération tangentielle est dans le même axe que le cercle tangent, qui est la trajectoire du corps.