Énergie cinétique moyenne. La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules

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GAZ– l'un des états d'agrégation d'une substance dans lequel ses particules constitutives (atomes, molécules) sont situées à des distances considérables les unes des autres et sont en libre mouvement. Contrairement à un liquide et un solide, où les molécules sont proches et reliées entre elles par des forces d'attraction et de répulsion importantes, l'interaction des molécules dans un gaz ne se manifeste que pendant de courts instants de leur rapprochement (collision). Dans ce cas, il y a un changement brusque dans l'ampleur et la direction de la vitesse de déplacement des particules en collision.

Le nom « gaz » vient du mot grec « chaos » et a été introduit par Van Helmont au début du XVIIe siècle ; il reflète bien la véritable nature du mouvement des particules dans un gaz, caractérisé par un désordre et un chaos complets. Contrairement aux liquides, par exemple, les gaz ne forment pas de surface libre et remplissent uniformément tout le volume dont ils disposent.

L'état gazeux, si l'on inclut les gaz ionisés, est l'état de la matière le plus répandu dans l'Univers (atmosphères planétaires, étoiles, nébuleuses, matière interstellaire, etc.).

Gaz parfait.

Les lois qui déterminent les propriétés et le comportement d'un gaz sont plus facilement formulées dans le cas du gaz dit parfait. ou un gaz de densité relativement faible. Dans un tel gaz, la distance moyenne entre les molécules est supposée grande par rapport au rayon d’action des forces intermoléculaires. L’ordre de grandeur de cette distance moyenne peut être défini comme , où – n le nombre de particules par unité de volume ou la densité numérique d'un gaz. Si nous utilisons un modèle approximatif de l'interaction des particules de gaz, dans lequel les molécules sont représentées comme des boules élastiques solides d'un diamètre d, alors la condition d'idéalité du gaz s'écrit sd 3 = 3·10 –8 cm, ce qui signifie que le gaz est idéal si n p = 1 atm, température T = 273K), puisque dans ces conditions le nombre de molécules dans un centimètre cube de gaz est égal à 2,69·10 19 cm –3 (nombre de Loschmidt). À une pression de gaz fixe, plus la température du gaz est élevée, meilleure est la condition d'idéalité, puisque la densité du gaz, comme il ressort de l'équation d'état d'un gaz parfait, est dans ce cas inversement proportionnelle à sa température.

Les lois des gaz parfaits ont été découvertes expérimentalement à une époque. Donc au 17ème siècle. La loi Boyle-Mariotte a été établie

(1) PV= const,

(2) d'où il résulte que la variation du volume de gaz Và température constante T accompagné d'un tel changement dans sa pression p que leur produit reste constant.

Si un gaz se trouve dans des conditions où sa pression reste constante, mais que la température change (de telles conditions peuvent être obtenues, par exemple, en plaçant le gaz dans un récipient fermé par un piston mobile), alors la loi de Gay-Lussac est satisfaite.

ceux. à une pression fixe, le rapport entre le volume du gaz et sa température est constant. Ces deux lois sont combinées dans l’équation universelle de Clapeyron-Mendeleev, également appelée équation d'état des gaz parfaits

(3) PV= n RT.

Ici n est le nombre de moles de gaz, R.= 8,317 J/mol· K- Constante du gaz universel. Une mole d'une substance est la quantité dont la masse en grammes est égale à la masse atomique ou moléculaire de la substance. M. À son tour, la masse moléculaire d'une substance est le rapport entre la masse d'une molécule de cette substance et ce qu'on appelle l'unité de masse atomique (a.m.u.), qui est considérée comme une masse égale à 1/12 de la masse d'un atome de 12 C (isotope du carbone de numéro de masse 12) ( cm. ISOTOPES). En même temps, 1 amu = 1,66·10 –27 kg.

Une mole de n'importe quelle substance contient le même nombre de molécules, égal au nombre d'Avogadro taupe-1 . Le nombre de moles d'une quantité donnée d'une substance est déterminé par le rapport de la masse de la substance mà son poids moléculaire, c'est-à-dire m= m/M .

Utiliser la relation n = N/V= n N / A/V, l'équation d'état peut être représentée sous la forme qui relie la pression, la densité et la température

(4) p = nkT,

où la valeur est entrée

k = R./N / A= 1,38·10 –23 J/K, appelée constante de Boltzmann.

L'équation d'état sous la forme (3) ou (4) peut également être justifiée par les méthodes de la théorie cinétique des gaz, qui permettent notamment de donner une signification physique plus distincte à la constante de Boltzmann. k (cm. THÉORIE MOLÉCULAIRE-CINÉTIQUE).

La loi d'Avogadro découle directement de l'équation d'état d'un gaz parfait : à pressions et températures égales, des volumes égaux de n'importe quel gaz contiennent le même nombre de molécules . L'énoncé inverse découle également de cette loi : différents gaz contenant le même nombre de molécules occupent le même volume aux mêmes pressions et températures. En particulier, dans des conditions normales, une taupe de n'importe quel gaz occupe un volume

Sur la base de cette valeur, il est facile de déterminer le nombre de Loschmidt

Où serait v 2 s – valeur moyenne du carré de la vitesse des molécules, m– la masse de la molécule.

L'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz (pour une molécule) est déterminée par l'expression

L'énergie cinétique du mouvement de translation des atomes et des molécules, moyennée sur un grand nombre de particules se déplaçant de manière aléatoire, est une mesure de ce qu'on appelle la température. Si la température T est mesuré en degrés Kelvin (K), puis sa relation avec Ek est donné par la relation

Cette relation permet notamment de donner une signification physique plus distincte à la constante de Boltzmann

k= 1,38·10 –23 J/K, qui est en fait un facteur de conversion qui détermine la quantité de joule contenue dans un degré.

En utilisant (6) et (7), on trouve que (1/3) m b v 2 s = kT. La substitution de cette relation dans (5) conduit à l'équation d'état d'un gaz parfait sous la forme

p = nkT, qui a déjà été obtenu à partir de l’équation de Clapeyron – Mendeleev (3).

À partir des équations (6) et (7), nous pouvons déterminer la valeur de la vitesse quadratique moyenne des molécules

Calculs utilisant cette formule pour T= 273K est donné pour l'hydrogène moléculaire b v Avec kv= 1838 m/s, pour l'azote – 493 m/s, pour l'oxygène – 461 m/s, etc.

Répartition des molécules par vitesse.

Les valeurs ci-dessus b v Avec kv permettent de se faire une idée de l'ordre de grandeur des vitesses thermiques moyennes des molécules pour différents gaz. Bien entendu, toutes les molécules ne se déplacent pas à la même vitesse. Parmi elles, on trouve une certaine proportion de molécules à faibles vitesses et, à l'inverse, un certain nombre de molécules assez rapides. Cependant, la plupart des molécules ont des vitesses dont les valeurs sont regroupées par rapport à la valeur la plus probable à une température donnée, qui ne diffère pas très significativement des valeurs​​données par la formule (8). Cette répartition des molécules par vitesse s'établit dans un gaz à la suite de l'échange d'impulsion et d'énergie lors de nombreuses collisions de molécules entre elles et avec les parois du récipient. La forme de cette répartition universelle (ne changeant pas dans le temps) de molécules par vitesse, correspondant à l'état d'équilibre thermique dans le gaz, a été le premier à établir théoriquement Maxwell. À l'aide de la distribution de Maxwell, la proportion relative de molécules dont les vitesses absolues se situent dans une certaine plage étroite de valeurs est déterminée dv.

Type de distribution DN/ndv, décrit par l'expression (9), pour deux températures différentes ( T 2 > T 1) est présenté à la Fig. 1.

En utilisant la distribution maxwellienne, on peut calculer des caractéristiques aussi importantes d'un gaz que la vitesse moyenne, quadratique moyenne et la plus probable du mouvement thermique des molécules, calculer le nombre moyen de collisions de molécules avec la paroi d'un récipient, etc. La vitesse thermique moyenne des molécules, par exemple, qui est en fait la vitesse moyenne arithmétique, est déterminée par la formule

La vitesse moléculaire la plus probable correspondant au maximum des courbes présentées sur la Fig. 1, défini comme

Les valeurs des vitesses déterminées par les formules (8), (10) et (11) s'avèrent proches en ampleur. Où

(12)b v c = 0,93b v Avec kv, n V= 0,82b v Avec kv

Énergie interne et capacité thermique d'un gaz parfait.

Pour changer l'état d'un volume de gaz donné (par exemple, pour le chauffer ou le refroidir), il faut soit y effectuer un travail mécanique, soit lui transférer une certaine quantité de chaleur par contact avec d'autres corps. Ces changements s'expriment quantitativement à l'aide de la première loi de la thermodynamique, qui reflète la loi la plus importante de la nature : la conservation de l'énergie mécanique et thermique du corps. La formulation de la première loi pour un processus quasi-statique infinitésimal peut être représentée par ( cm. THERMODYNAMIQUE).

(13)d Q = dU+d UN

Ici d Q– la quantité élémentaire de chaleur transférée au corps, dU– changement de son énergie interne,

d UN = PDV– le travail élémentaire effectué par un gaz lorsque son volume change (ce travail est égal, avec le signe opposé, au travail élémentaire effectué par les forces extérieures sur le gaz). Désignation dU correspond au différentiel total de la variable U. Cela signifie que l'augmentation de l'énergie interne lors de la transition d'un gaz d'un état 1 à l'état 2 peut être représentée comme une intégrale.

Désignations d Q et d UN signifie que dans le cas général, leur intégrale ne peut pas être représentée comme la différence entre les valeurs correspondantes dans les états final et initial du gaz, donc l'intégration (13) sur l'ensemble du processus conduit à la relation

Q = U 2 – U 1 + UN

Le concept de capacité thermique d'un gaz est introduit comme la quantité de chaleur qui doit être transmise au gaz afin d'augmenter sa température d'un degré Kelvin. Alors par définition

Dans ce qui suit, C désigne la capacité thermique par mole de gaz, ou capacité thermique molaire. Énergie interne Uégalement déterminé pour une mole de gaz. Si un gaz est chauffé à volume constant ( isochore processus), c'est-à-dire le travail effectué par le gaz est nul, alors

Si l'état d'un gaz change à pression constante ( isobare processus), puis conformément à (13)

En utilisant l'équation d'état des gaz parfaits (3) à v= 1 donne

Par conséquent, les capacités calorifiques molaires d'un gaz parfait à pression constante et à volume constant sont liées par la relation

(16) Cp = CV + R.

L'énergie interne d'un gaz, en général, comprend l'énergie cinétique du mouvement de translation et de rotation des molécules, l'énergie du mouvement interne (vibratoire) des atomes dans une molécule, ainsi que l'énergie potentielle d'interaction entre les molécules. Dans le cas d'un gaz parfait, la contribution du dernier terme à l'énergie totale peut être négligée.

En mécanique statistique classique, le théorème dit sur la répartition uniforme de l'énergie cinétique sur les degrés de liberté des molécules est prouvé, selon lequel pour chaque degré de liberté d'une molécule en état d'équilibre thermique, il existe en moyenne un énergie égale à (1/2) kT.

Pour les gaz constitués de molécules monoatomiques (par exemple les gaz inertes), l'énergie cinétique moyenne par atome est déterminée par la relation (7), puisqu'elle correspond uniquement au mouvement de translation des atomes (3 degrés de liberté). Dans ce cas

Il est important que pour un gaz parfait composé de molécules monoatomiques, l'énergie interne ne dépende que de la température et ne dépend pas du volume.

Pour les molécules diatomiques linéaires, le nombre de degrés de liberté est de cinq (un degré de liberté de moins que pour un système de deux atomes indépendants, puisque dans la molécule ces atomes sont reliés par une liaison rigide). Les deux degrés de liberté supplémentaires décrivent le mouvement de rotation de la molécule par rapport à deux axes mutuellement perpendiculaires. Où

Si les atomes de la molécule vibrent également, alors, selon la théorie classique, la présence d'un mouvement vibrationnel contribue à l'énergie moyenne de la molécule égale à kT(Par kT/2, attribuable à l’énergie cinétique et potentielle des vibrations. Alors dans le cas d’une molécule formée d’atomes,

Où je = n poster + n tourner + 2 n count est le nombre total de degrés de liberté de la molécule. Où n post = 3. Pour une molécule linéaire n rotation = 2, n compte = 3 N– 5. Pour toutes les autres molécules n rotation = 3, n compte = 3 N – 6.

La théorie classique, en général, décrit correctement les phénomènes thermiques dans les gaz dans certaines plages de température étroites, mais la dépendance à la température de la capacité thermique dans son ensemble, observée expérimentalement, se comporte très différemment de ce que prédit la théorie classique. Cet écart entre théorie et expérience n'a été compris qu'avec l'avènement de la théorie quantique de la capacité thermique, basée sur l'idée de discrétion des niveaux de rotation et de vibration des molécules. À basse température, seul un mouvement de translation des molécules est observé. À mesure que la température augmente, un nombre croissant de molécules sont impliquées dans un mouvement de rotation. Si l'énergie thermique moyenne kT dépasse largement l’énergie du premier niveau de rotation, de nombreux niveaux de rotation sont déjà excités dans la molécule. Dans ce cas, la discrétion des niveaux devient insignifiante et la capacité calorifique est égale à sa valeur classique. Une situation similaire se produit avec l’excitation de degrés de liberté vibratoires. La théorie quantique explique pleinement la nature de la dépendance à la température de la capacité thermique, sa nature continue, caractérisée par l'implication progressive de divers degrés de liberté des molécules dans le « jeu ».

Processus isothermes et adiabatiques dans le gaz. Parallèlement aux processus de modification des paramètres du gaz qui se produisent à volume constant ou à pression constante, l'isotherme ( T= const, l'énergie interne du gaz reste inchangée) et adiabatiques (sans évacuation ni apport de chaleur au gaz). Dans le premier cas, toute la chaleur fournie au gaz est dépensée en travail mécanique, et le changement de pression et de volume pour une mole de gaz satisfait à la condition PV = P.T.= const. DANS p-V coordonnées sur le plan, les dépendances correspondantes forment une famille d'isothermes.

Pour un processus adiabatique (d Q= 0) de (13) et (14) il s'ensuit

C V dT + PDV = 0

L’équation d’état des gaz parfaits donne

dT = R. –1 (PDV + VDP).

En utilisant (16), l'équation du processus adiabatique peut être représentée sous forme différentielle

(17) g pdv + VDP= 0, où g = Sp/CV– le rapport des capacités thermiques à pression constante et à volume constant, appelé constante adiabatique. La relation différentielle (17) en g = const correspond à l'équation adiabatique PV g = const

(18) la télé g – 1 = const

Puisque g > 1, il résulte de (18) que lors de la compression adiabatique le gaz s'échauffe et lors de la détente il se refroidit. Ce phénomène trouve par exemple une application dans les moteurs diesel, où le mélange combustible s'enflamme grâce à la compression adiabatique.

Vitesse du son dans le gaz.

On sait grâce à l'hydrogazdynamique que la vitesse du son dans un milieu continu est déterminée par la relation

Dans les théories originales (Newton), on croyait que la pression et la densité étaient liées par l'équation d'état habituelle, c'est-à-dire p/r = const. Cela correspond à l'hypothèse selon laquelle les différences de température entre les condensations et les raréfactions du gaz dans une onde sonore sont instantanément égalisées, c'est-à-dire la propagation du son est un processus isotherme. Dans ce cas, la formule de Newton pour la vitesse du son prend la forme

Cette formule contredisait cependant l’expérience. Laplace a été le premier à comprendre que les fluctuations de densité et les fluctuations de température associées dans une onde sonore se produisent si rapidement que pour de tels processus, le transfert de chaleur est insignifiant et l'égalisation de la température ne se produit pas. Cela signifie qu’au lieu de l’équation isotherme, il faut utiliser l’équation adiabatique. L’expression de la vitesse du son prend alors la forme

La vitesse du son dans un gaz est du même ordre de grandeur que la vitesse thermique moyenne ou la vitesse quadratique moyenne des molécules. Cela est compréhensible puisque les perturbations d’une onde sonore sont transmises par des molécules se déplaçant à des vitesses thermiques. Pour l'azote moléculaire par exemple, g = 1,4 et la vitesse du son à T= 273K est égal à 337 m/s. Vitesse thermique moyenne des molécules d'azote b v s dans les mêmes conditions est égal à 458 m/s.

De vrais gaz.

Avec l'augmentation de la pression et la diminution de la température, l'état du gaz commence à s'écarter de plus en plus de l'idéalité. L'expérience a montré, par exemple, que pour l'azote N 2 à une température T= 273K et pression p=100 atm, l'erreur dans la détermination du volume de gaz, si l'on utilise l'équation d'état (3), peut atteindre 7 %. Cela est dû au fait qu'à une telle pression, les molécules de gaz sont en moyenne séparées les unes des autres par une distance qui n'est que deux fois leur propre taille, et le volume intrinsèque des molécules n'est que 20 fois inférieur au volume du gaz. . Avec une nouvelle augmentation de la pression, il devient de plus en plus important de prendre en compte l'influence sur le comportement du gaz à la fois des forces d'interaction intermoléculaire et du volume intrinsèque des molécules.

Il prend en compte à la fois le volume intrinsèque des molécules (constant b), et l'influence des forces d'attraction entre les molécules (constante un). De cette équation découle notamment l’existence de la température critique et de l’état critique observés expérimentalement. Une condition critique est caractérisée par la valeur T k et ses valeurs correspondantes pk Et VK. À température critique T k la distinction entre les différents états de la matière disparaît. Au-dessus de cette température, la transition du liquide au gaz ou, à l'inverse, du gaz au liquide est continue.

Processus de transport dans les gaz.

Si une hétérogénéité de ses paramètres est créée dans le gaz (par exemple, différentes températures de gaz ou différentes concentrations des composants du mélange gazeux dans différentes parties du récipient), alors des écarts de l'état du gaz par rapport à l'équilibre se produisent, qui s'accompagnent de transfert d'énergie ( conductivité thermique) ou la masse des composants du mélange ( la diffusion) d'une partie du navire à une autre. Lorsqu'il existe une différence dans la vitesse de déplacement des différentes couches de gaz (par exemple, lorsque le gaz s'écoule dans un tuyau), un transfert de quantité de mouvement transversal se produit ( viscosité). Tous ces phénomènes sont réunis par un nom commun processus de transfert. Lors de leur description, il est particulièrement important de prendre en compte la nature des collisions de molécules dans un gaz. L'ordre de grandeur des coefficients de transfert correspondants (coefficients cinétiques) et la nature de leur dépendance aux principaux paramètres sont donnés par la théorie cinétique élémentaire des gaz, basée sur le modèle des molécules en forme de billes élastiques solides et sur le concept du libre parcours moyen des molécules. Pour transférer de l'énergie dans un gaz, il faut

Où q – densité de flux énergétique (flux thermique), k v avec moi, k = 2,5(R./M)h,

r D= 1,2h

Des modèles plus réalistes de l'interaction des molécules dans un gaz introduisent des changements dans la nature de la dépendance des coefficients de transfert à la température, ce qui permet d'assurer un meilleur accord entre la théorie et les résultats des mesures expérimentales de ces coefficients.

Vladimir Jdanov

Il représente l'énergie déterminée par la vitesse de déplacement des différents points appartenant à ce système. Dans ce cas, il faut distinguer l’énergie qui caractérise le mouvement de translation et le mouvement de rotation. De plus, l'énergie cinétique moyenne est la différence moyenne entre l'énergie totale de l'ensemble du système et son énergie au repos, c'est-à-dire que sa valeur est essentiellement la valeur moyenne de l'énergie potentielle.

Sa valeur physique est déterminée par la formule 3/2 kT, qui indique : T - température, k - constante de Boltzmann. Cette valeur peut servir en quelque sorte de critère de comparaison (standard) pour les énergies contenues dans différents types de mouvements thermiques. Par exemple, l'énergie cinétique moyenne des molécules de gaz lors de l'étude du mouvement de translation est égale à 17 (- 10) nJ à une température du gaz de 500 C. En règle générale, les électrons ont la plus grande énergie pendant le mouvement de translation, mais l'énergie des atomes neutres et les ions sont beaucoup moins.

Cette valeur, si l'on considère n'importe quelle solution, gazeuse ou liquide à une température donnée, a une valeur constante. Cette affirmation est également vraie pour les solutions colloïdales.

La situation est quelque peu différente avec les solides. Dans ces substances, l'énergie cinétique moyenne de toute particule est trop petite pour vaincre les forces d'attraction moléculaire et ne peut donc se déplacer qu'autour d'un certain point, ce qui fixe conditionnellement une certaine position d'équilibre de la particule sur une longue période de temps. Cette propriété permet au solide d’être assez stable en forme et en volume.

Si l'on considère les conditions : mouvement de translation et gaz parfait, alors ici l'énergie cinétique moyenne n'est pas une quantité dépendant du poids moléculaire, et est donc définie comme une valeur directement proportionnelle à la température absolue.

Nous avons présenté tous ces jugements dans le but de montrer qu'ils sont valables pour tous les types d'états agrégés de la matière - dans chacun d'entre eux, la température agit comme la caractéristique principale, reflétant la dynamique et l'intensité du mouvement thermique des éléments. Et c’est là l’essence de la théorie de la cinétique moléculaire et le contenu du concept d’équilibre thermique.

Comme on le sait, si deux corps physiques entrent en interaction, un processus d’échange thermique se produit alors entre eux. Si le corps est un système fermé, c'est-à-dire qu'il n'interagit avec aucun corps, alors son processus d'échange de chaleur durera aussi longtemps qu'il le faudra pour égaliser les températures de ce corps et de l'environnement. Cet état est appelé équilibre thermodynamique. Cette conclusion a été confirmée à plusieurs reprises par des résultats expérimentaux. Pour déterminer l'énergie cinétique moyenne, il faut se référer aux caractéristiques de température d'un corps donné et à ses propriétés de transfert de chaleur.

Il est également important de prendre en compte que les microprocessus à l’intérieur des corps ne s’arrêtent pas lorsque le corps entre en équilibre thermodynamique. Dans cet état, les molécules se déplacent à l’intérieur des corps, changent de vitesse, d’impact et de collision. Par conséquent, une seule de nos nombreuses affirmations est vraie : le volume du corps, la pression (si nous parlons de gaz) peuvent différer, mais la température restera toujours constante. Cela confirme une fois de plus l'affirmation selon laquelle l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique dans les systèmes isolés est déterminée uniquement par l'indicateur de température.

Ce modèle a été établi lors d'expériences menées par J. Charles en 1787. En menant des expériences, il a remarqué que lorsque les corps (gaz) sont chauffés de la même quantité, leur pression change conformément à une loi directement proportionnelle. Cette observation a permis de créer de nombreux instruments et objets utiles, notamment un thermomètre à gaz.

Nous présentons la formule de l’équation de base de la théorie cinétique moléculaire (MKT) des gaz :

(où n = N V est la concentration de particules dans le gaz, N est le nombre de particules, V est le volume de gaz, 〈 E 〉 est l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation des molécules de gaz, υ k v est la moyenne fondamentale vitesse carrée, m 0 est la masse des molécules) concerne la pression - un macroparamètre qui est tout simplement mesuré avec des microparamètres tels que l'énergie moyenne de mouvement d'une molécule individuelle (ou dans une autre expression), la masse d'une particule et sa vitesse. Mais en trouvant uniquement la pression, il est impossible d’établir les énergies cinétiques des particules séparément de la concentration. Par conséquent, pour connaître toute l’étendue des microparamètres, vous devez connaître une autre grandeur physique associée à l’énergie cinétique des particules qui composent le gaz. Cette valeur peut être considérée comme la température thermodynamique.

Température du gaz

Pour déterminer la température du gaz, vous devez vous rappeler une propriété importante, qui indique que dans des conditions d'équilibre, l'énergie cinétique moyenne des molécules dans un mélange de gaz est la même pour différents composants de ce mélange. De cette propriété, il s'ensuit que si 2 gaz dans des récipients différents sont en équilibre thermique, alors les énergies cinétiques moyennes des molécules de ces gaz sont les mêmes. C'est la propriété que nous utiliserons. De plus, des expériences ont prouvé que pour tous les gaz (en nombre illimité) qui sont en état d'équilibre thermique, l'expression suivante est valable :

En tenant compte de ce qui précède, nous utilisons (1) et (2) et obtenons :

De l'équation (3), il résulte que la valeur θ, que nous avons utilisée pour désigner la température, est calculée en J, dans laquelle l'énergie cinétique est également mesurée. Dans les travaux de laboratoire, la température dans le système de mesure est calculée en Kelvin. Nous introduisons donc un coefficient qui supprimera cette contradiction. Elle est notée k, mesurée en JK et égale à 1,38 10 - 23. Ce coefficient est appelé constante de Boltzmann. Ainsi:

Définition 1

θ = k T (4) , où T est température thermodynamique en kelvins.

La relation entre la température thermodynamique et l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique des molécules de gaz est exprimée par la formule :

E = 3 2kT (5) .

D'après l'équation (5), il ressort clairement que l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique des molécules est directement proportionnelle à la température du gaz. La température est une valeur absolue. La signification physique de la température est que, d’une part, elle est déterminée par l’énergie cinétique moyenne par molécule. En revanche, la température est une caractéristique du système dans son ensemble. Ainsi, l'équation (5) montre le lien entre les paramètres du macromonde et les paramètres du micromonde.

Définition 2

Il est connu que température est une mesure de l’énergie cinétique moyenne des molécules.

Vous pouvez régler la température du système puis calculer l'énergie des molécules.

Dans des conditions d'équilibre thermodynamique, tous les composants du système sont caractérisés par la même température.

Définition 3

La température à laquelle l'énergie cinétique moyenne des molécules est égale à 0 et la pression d'un gaz parfait est égale à 0 est appelée température zéro absolu. La température absolue n'est jamais négative.

Exemple 1

Il est nécessaire de trouver l'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène si la température est T = 290 K. Et trouvez également la vitesse quadratique moyenne d'une gouttelette d'eau d'un diamètre d = 10 - 7 m en suspension dans l'air.

Solution

Trouvons l'énergie cinétique moyenne de mouvement d'une molécule d'oxygène en utilisant l'équation reliant l'énergie et la température :

E = 3 2kT (1 . 1) .

Puisque toutes les grandeurs sont spécifiées dans le système de mesure, effectuons les calculs :

E = 3 2 1, 38 10 - 23 10 - 7 = 6 10 - 21 J.

Passons à la deuxième partie de la tâche. Supposons qu'une gouttelette en suspension dans l'air soit une balle (Figure 1 ). Cela signifie que la masse de la gouttelette peut être calculée comme suit :
m = ρ · V = ρ · π d 3 6 .

Image 1

Trouvons la masse d'une goutte d'eau. D'après les matériaux de référence, la densité de l'eau dans des conditions normales est ρ = 1000 kg m3, alors :

m = 1000 · 3, 14 6 10 - 7 3 = 5, 2 · 10 - 19 (k g).

La masse de la gouttelette est trop petite, par conséquent, la gouttelette elle-même est comparable à une molécule de gaz, et la formule de la vitesse quadratique moyenne de la goutte peut alors être utilisée dans les calculs :

E = m υ k υ 2 2 (1 . 2) ,

où nous avons déjà établi 〈 E 〉, et d'après (1. 1) il ressort clairement que l'énergie ne dépend pas du type de gaz, mais dépend uniquement de la température. Cela signifie que nous pouvons appliquer la quantité d’énergie résultante. Trouvons la vitesse à partir de (1.2) :

υ k υ = 2 E m = 6 2 E π ρ d 3 = 3 2 k T π ρ d 3 (1 . 3) .

Calculons :

υ k υ = 2 6 10 - 21 5, 2 10 - 19 = 0, 15 m s

Répondre: L'énergie cinétique moyenne du mouvement de translation d'une molécule d'oxygène à une température donnée est de 6 · 10 - 21 J. La vitesse quadratique moyenne d’une gouttelette d’eau dans des conditions données est de 0,15 m/s.

Exemple 2

L'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules d'un gaz parfait est égale à 〈 E 〉 et la pression du gaz est p. Il est nécessaire de trouver la concentration des particules de gaz.

Solution

La solution au problème repose sur l’équation d’état d’un gaz parfait :

p = n k T (2 . 1) .

Ajoutons à l'équation (2.1) l'équation de la relation entre l'énergie moyenne du mouvement de translation des molécules et la température du système :

E = 3 2kT (2 . 2) .

A partir de (2.1) on exprime la concentration requise :

n = p k T 2 . 3.

A partir de (2.2) on exprime k T :

k T = 2 3 E (2 . 4) .

On substitue (2.4) dans (2.3) et on obtient :

Répondre: La concentration de particules peut être trouvée à l'aide de la formule n = 3 p 2 E.

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Dans cette leçon, nous analyserons une grandeur physique qui nous est déjà familière dès le cours de huitième année : la température. Nous compléterons sa définition comme mesure d'équilibre thermique et mesure d'énergie cinétique moyenne. Nous décrirons les inconvénients de certaines et les avantages d'autres méthodes de mesure des températures, introduisons le concept d'échelle de température absolue et, enfin, dérivons la dépendance de l'énergie cinétique des molécules de gaz et de la pression du gaz sur la température.

Il y a deux raisons à cela :

1. Différents thermomètres utilisent différentes substances comme indicateur, de sorte que les thermomètres réagissent différemment au même changement de température en fonction des propriétés d'une substance particulière ;
2. Arbitraire dans le choix du point de départ de l'échelle de température.

Par conséquent, ces thermomètres ne conviennent pas pour des mesures précises de température. Et depuis le XVIIIe siècle, on utilise des thermomètres plus précis, qui sont des thermomètres à gaz (voir Fig. 2)

Riz. 2. Thermomètre à gaz ()

La raison en est que les gaz se dilatent de la même manière lorsque la température change dans la même mesure. Ce qui suit s'applique aux thermomètres à gaz :

Autrement dit, pour mesurer la température, soit le changement de pression est enregistré à volume constant, soit le volume à pression constante.

Les thermomètres à gaz utilisent souvent de l’hydrogène raréfié, ce qui, on s’en souvient, correspond très bien au modèle des gaz parfaits.

Outre l'imperfection des thermomètres domestiques, il existe également l'imperfection de nombreuses balances utilisées dans la vie quotidienne. En particulier, l'échelle Celsius, qui nous est la plus familière. Comme pour les thermomètres, ces balances sélectionnent un niveau de départ aléatoire (pour l'échelle Celsius, il s'agit du point de fusion de la glace). Par conséquent, pour travailler avec des grandeurs physiques, une échelle absolue différente est nécessaire.

Cette échelle a été introduite en 1848 par le physicien anglais William Thompson (Lord Kelvin) (Fig. 3). Sachant qu'à mesure que les températures augmentent, la vitesse thermique de mouvement des molécules et des atomes augmente également, il n'est pas difficile d'établir qu'à mesure que les températures diminuent, la vitesse diminuera et à une certaine température deviendra tôt ou tard nulle, tout comme la pression ( basé sur l'équation de base MKT). Cette température a été choisie comme point de départ. Il est évident que la température ne peut atteindre une valeur inférieure à cette valeur, c'est pourquoi on l'appelle « température zéro absolu ». Pour plus de commodité, 1 degré sur l'échelle Kelvin a été donné conformément à 1 degré sur l'échelle Celsius.

Ainsi, nous obtenons ce qui suit :

Désignation de température - ;

Unité de mesure - K, "kelvin"

Traduction à l'échelle Kelvin :

Le zéro absolu est donc la température

Riz. 3. William Thompson ()

Maintenant, pour déterminer la température comme mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules, il est logique de généraliser le raisonnement que nous avons donné en définissant l'échelle absolue de température :

Ainsi, comme nous le voyons, la température est bien une mesure de l’énergie cinétique moyenne du mouvement de translation. La relation de formule spécifique a été dérivée par le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (Fig. 4) :

Voici le coefficient dit de Boltzmann. C'est une constante numériquement égale à :

Comme nous le voyons, la dimension de ce coefficient est , c'est-à-dire qu'il s'agit d'une sorte de facteur de conversion de l'échelle de température à l'échelle d'énergie, car nous comprenons maintenant qu'en fait, nous devions mesurer la température en unités d'énergie.

Voyons maintenant comment la pression d'un gaz parfait dépend de la température. Pour ce faire, nous écrivons l’équation de base MKT sous la forme suivante :

et substituons dans cette formule l'expression de la relation entre l'énergie cinétique moyenne et la température. On a:

Riz. 4. Ludwig Boltzmann ()

Dans la prochaine leçon, nous formulerons l’équation d’état d’un gaz parfait.

Bibliographie

1. Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z. Physique moléculaire. Thermodynamique. - M. : Outarde, 2010.
2. Gendenshtein L.E., Dick Yu.I. Physique 10e année. - M. : Ilexa, 2005.
3. Kassianov V.A. Physique 10e année. - M. : Outarde, 2010.

1. Grande Encyclopédie du pétrole et du gaz ().
2. youtube.com().
3. E-science.ru ().

Devoirs

1. Page 66 : n° 478-481. La physique. Livre de problèmes. 10-11 années. Rymkevitch A.P. - M. : Outarde, 2013. ()
2. Comment est déterminée l’échelle de température Celsius ?
3. Indiquez la plage de température sur l'échelle Kelvin de votre ville en été comme en hiver.
4. L'air est principalement constitué d'azote et d'oxygène. L'énergie cinétique de quelles molécules de gaz est la plus grande ?
5. *En quoi la dilatation des gaz diffère-t-elle de la dilatation des liquides et des solides ?

LEÇON

Sujet . La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne du mouvement moléculaire.

Cible: développer des connaissances sur la température comme l’un des paramètres thermodynamiqueset dans la mesurel'énergie cinétique moyenne du mouvement moléculaire, les échelles de température Kelvin et Celsius et la relation entre elles, et la mesure de la température à l'aide de thermomètres.

Type de cours : leçon d’apprentissage de nouvelles connaissances.

Équipement: démonstration de thermomètre à liquide.

Pendant les cours

1. 1. 1. 1. 1. 1. Étape organisationnelle

                  Actualisation des connaissances de référence

                  1. Les gaz ont-ils leur propre volume ?

                     Les gaz ont-ils une forme ?

                     Les gaz forment-ils des jets ? est-ce qu'ils fuient ?

                     Est-il possible de comprimer les gaz ?

                     Comment se trouvent les molécules dans les gaz ? Comment bougent-ils ?

                     Que peut-on dire de l’interaction des molécules dans les gaz ?

Questions pour la classe

1. Pourquoi les gaz peuvent-ils être considérés comme idéaux à des températures élevées ?

( Plus la température du gaz est élevée, plus l'énergie cinétique du mouvement thermique des molécules est élevée, ce qui signifie que le gaz est plus proche de l'idéal. .)

2. Pourquoi les propriétés des gaz réels à haute pression diffèrent-elles de celles des gaz parfaits ? (À mesure que la pression augmente, la distance entre les molécules de gaz diminue et leur interaction ne peut plus être négligée. .)

1. 1. 1. 1. 1. 1. Communiquer le sujet, le but et les objectifs de la leçon

Nous vous informons sur le sujet de la leçon.

IV. Motivation pour les activités d'apprentissage

Pourquoi est-il important d’étudier les gaz et d’être capable de décrire les processus qui s’y produisent ? Justifiez votre réponse en utilisant les connaissances que vous avez acquises en physique et votre propre expérience de vie.

V. Apprendre du nouveau matériel

3. La température comme paramètre thermodynamique d'un gaz parfait. L'état d'un gaz est décrit à l'aide de certaines grandeurs appelées paramètres d'état. Il y a:

1. microscopique, c'est-à-dire caractéristiques des molécules elles-mêmes - taille, masse, vitesse, impulsion, énergie ;

   macroscopique, c'est-à-dire paramètres du gaz en tant que corps physique - température, pression, volume.

La théorie de la cinétique moléculaire nous permet de comprendre quelle est l'essence physique d'un concept aussi complexe que la température.

Vous connaissez le mot « température » depuis la petite enfance. Faisons maintenant connaissance avec la température en tant que paramètre.

Nous savons que différents corps peuvent avoir des températures différentes. La température caractérise donc l’état interne du corps. En raison de l'interaction de deux corps ayant des températures différentes, comme le montre l'expérience, leurs températures deviendront égales après un certain temps. De nombreuses expériences indiquent que les températures des corps en contact thermique sont égalisées, c'est-à-dire un équilibre thermique s'établit entre eux.

Equilibre thermique ou thermodynamique appelé un état dans lequel tous les paramètres macroscopiques du système restent inchangés pendant une période arbitrairement longue . Cela signifie que le volume et la pression dans le système ne changent pas, que les états globaux de la substance et la concentration des substances ne changent pas. Mais les processus microscopiques à l'intérieur du corps ne s'arrêtent pas même en équilibre thermique : les positions des molécules et leurs vitesses lors des collisions changent. Dans un système de corps en état d'équilibre thermodynamique, les volumes et les pressions peuvent être différents, mais les températures sont nécessairement les mêmes.Ainsi, la température caractérise l'état d'équilibre thermodynamique d'un système isolé de corps .

Plus les molécules du corps bougent rapidement, plus la sensation de chaleur au toucher est forte. Une vitesse moléculaire plus élevée correspond à une énergie cinétique plus élevée. Ainsi, en fonction de la température, on peut se faire une idée de l’énergie cinétique des molécules.

Température est une mesure de l'énergie cinétique du mouvement thermique des molécules .

La température est une quantité scalaire ; en SI mesuré enKehlvins (K).

2 . Échelles de température. Mesure de température

La température est mesurée à l'aide de thermomètres dont l'action repose sur le phénomène d'équilibre thermodynamique, c'est-à-dire Un thermomètre est un appareil permettant de mesurer la température par contact avec le corps examiné. Lors de la fabrication de thermomètres de différents types, la dépendance en température de divers phénomènes physiques est prise en compte : dilatation thermique, phénomènes électriques et magnétiques, etc.

Leur action repose sur le fait que lorsque la température change, d'autres paramètres physiques du corps, tels que la pression et le volume, changent également.

En 1787, J. Charles a établi expérimentalement une relation proportionnelle directe entre la pression et la température du gaz. Il ressort des expériences qu'avec le même chauffage, la pression de tous les gaz change de la même manière. L’utilisation de ce fait expérimental a servi de base à la création d’un thermomètre à gaz.

Il y a de telstypes de thermomètres : liquide, thermocouples, gaz, thermomètres à résistance.

Principaux types de balances :

En physique, on utilise dans la plupart des cas l'échelle de température absolue introduite par le scientifique anglais W. Kelvin (1848), qui comporte deux points principaux.

Premier point principal - 0 K, ou zéro absolu.

La signification physique du zéro absolu : est la température à laquelle le mouvement thermique des molécules s'arrête .

Au zéro absolu, les molécules n’avancent pas. Le mouvement thermique des molécules est continu et infini. Par conséquent, la température zéro absolue est inaccessible en présence de molécules d’une substance. Le zéro absolu est la limite de température la plus basse ; il n’y a pas de limite supérieure.

Deuxième point principal - C'est le point où l'eau existe dans ses trois états (solide, liquide et gazeux), on l'appelle le point triple.

Dans la vie quotidienne, une autre échelle de température est utilisée pour mesurer la température : l'échelle Celsius, du nom de l'astronome suédois A. Celsius et introduite par lui en 1742.

Il y a deux points principaux sur l'échelle Celsius : 0°C (le point où la glace fond) et 100°C (le point où l'eau bout). La température, qui est déterminée sur l'échelle Celsius, est désignée t . L'échelle Celsius a des valeurs positives et négatives.

P. À l'aide de la figure, nous tracerons le lien entre les températures sur les échelles Kelvin et Celsius.

La valeur de division sur l'échelle Kelvin est la même que sur l'échelle Celsius :

ΔT = T 2 - T 1 =( t 2 +273) - ( t 1 +273) = t 2 - t 1 = Δt .

Donc,ΔT= Δt, ceux. un changement de température sur l'échelle Kelvin est égal à un changement de température sur l'échelle Celsius.

TK = t° C+ 273

0K = -273°C

0°C =273 K

Devoir de classe .

Décrire un thermomètre à liquide comme un appareil physique selon les caractéristiques d'un appareil physique.

Caractéristiques d'un thermomètre à liquide en tant qu'appareil physique

Mesure de température.

Un capillaire en verre scellé avec un réservoir de liquide en partie inférieure rempli de mercure ou d'alcool teinté. Le capillaire est fixé à la balance et est généralement placé dans une vitrine.

À mesure que la température augmente, le liquide à l’intérieur du capillaire se dilate et augmente, et à mesure que la température diminue, il diminue.

Utilisé pour changer. température de l'air, de l'eau, du corps humain, etc.

La plage de températures mesurables à l'aide de thermomètres à liquide est large (mercure de -35 à 75 °C, alcool de -80 à 70 °C). L'inconvénient est que lorsqu'ils sont chauffés, différents liquides se dilatent différemment ; à la même température, les lectures peuvent différer légèrement.

3. La température est une mesure de l'énergie cinétique moyenne du mouvement moléculaire

À PROPOS Il a été établi expérimentalement qu'à volume et température constants, la pression d'un gaz est directement proportionnelle à sa concentration. En combinant les dépendances de la pression obtenues expérimentalement sur la température et la concentration, nous obtenons l'équation :

p = nkT , Où -k=1,38×10 -23 J/C , le coefficient de proportionnalité est la constante de Boltzmann.La constante de Boltzmann relie la température à l'énergie cinétique moyenne du mouvement des molécules dans une substance. C’est l’une des constantes les plus importantes du MCT. La température est directement proportionnelle à l'énergie cinétique moyenne du mouvement thermique des particules d'une substance. Par conséquent, la température peut être appelée une mesure de l'énergie cinétique moyenne des particules, caractérisant l'intensité du mouvement thermique des molécules. Cette conclusion est en bon accord avec les données expérimentales montrant une augmentation de la vitesse des particules de matière avec l'augmentation de la température.

Le raisonnement que nous avons effectué pour clarifier l’essence physique de la température s’applique à un gaz parfait. Cependant, les conclusions que nous avons obtenues sont valables non seulement pour les gaz parfaits, mais aussi pour les gaz réels. Ils sont également valables pour les liquides et les solides. Dans n'importe quel état, la température d'une substance caractérise l'intensité du mouvement thermique de ses particules.

VII. Résumer la leçon

Nous résumons la leçon et évaluons les activités des élèves.

Devoirs

1. Apprenez du matériel théorique à partir de notes. §_____ p._____

Enseignant de la catégorie la plus élevée L.A. Donets

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