La fonction de puissance de ses propriétés et sa table d'horaire. Fonction de puissance

1. Fonction de puissance, ses propriétés et leur graphique;

2. Conversion:

Transfert parallèle;

Symétrie par rapport aux axes de coordonnées;

Symétrie par rapport au début des coordonnées;

Symétrie relativement droite y \u003d x;

Étirement et compression le long des axes de coordonnées.

3. Fonction indicative, ses propriétés et leur graphique, des transformations similaires;

4. Fonction logarithmique, ses propriétés et ses horaires;

5. Fonction trigonométrique, ses propriétés et leur graphique, des transformations similaires (Y \u003d SIN X; Y \u003d COS X; Y \u003d TG X);

Fonction: y \u003d x \\ n - ses propriétés et ses horaires.

Fonction de puissance, ses propriétés et ses horaires

y \u003d x, y \u003d x 2, y \u003d x 3, y \u003d 1 / x etc. Toutes ces fonctions sont des cas spéciaux de la fonction puissante, c'est-à-dire des fonctions y \u003d x poù p est un numéro valide donné.
Les propriétés et les graphiques de la fonction d'alimentation dépend sensiblement sur les propriétés du degré avec l'indicateur réel, et en particulier sur lesquelles des valeurs x.et P.c'est un degré de sens x P.. Se tournons vers une telle considération de divers cas en fonction de
Indicateur p.

1. Indicateur p \u003d 2n.- un nombre même naturel.

y \u003d x 2noù n. - Nombre naturel, possède les propriétés suivantes:

• la zone de définition est tous des nombres valides, c'est-à-dire l'ensemble r;
• de nombreuses valeurs - des nombres non négatifs, c'est plus ou égal à 0;
• une fonction y \u003d x 2n même parce que x 2n \u003d (-x) 2n
• la fonction est décroissante sur l'intervalle x.< 0 et augmenter sur l'intervalle x\u003e 0.

Fonction de planification y \u003d x 2na le même genre que tel qu'un graphique de fonction y \u003d x 4.

2. Indicateur p \u003d 2n - 1- Nombre naturel étrange

Dans ce cas, la fonction de puissance y \u003d x 2n-1où le nombre naturel a les propriétés suivantes:

• la zone de définition est l'ensemble r;
• nombreuses valeurs - ensemble r;
• une fonction y \u003d x 2n-1 étrange depuis (- x) 2n-1= x 2n-1;
• la fonction augmente sur l'axe valide complet.

Fonction de planification y \u003d x 2n-1 y \u003d x 3.

3. Indicateur p \u003d -2n.où n -entier naturel.

Dans ce cas, la fonction de puissance y \u003d x -2n \u003d 1 / x 2npossède les propriétés suivantes:

• nombreuses valeurs - nombre positif y\u003e 0;
• fonction Y. \u003d 1 / x 2n même parce que 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• la fonction augmente dans la période x0.

Fonction Calendrier Y. \u003d 1 / x 2n Il a la même apparence que, par exemple, la fonction de la fonction y \u003d 1 / x 2.

4. Indicateur p \u003d - (2n-1)où n. - entier naturel.
Dans ce cas, la fonction de puissance y \u003d x - (2n-1) Possède les propriétés suivantes:

• la zone de définition est l'ensemble R, sauf x \u003d 0;
• nombreuses valeurs - ensemble r, sauf y \u003d 0;
• une fonction y \u003d x - (2n-1) étrange depuis (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• la fonction est décroissante à intervalles x.< 0 et x\u003e 0..

Fonction de planification y \u003d x - (2n-1) Il a la même apparence que, par exemple, un calendrier de fonction y \u003d 1 / x 3.