Que signifie apporter des termes similaires ? Termes similaires – Hypermarché du savoir

Donnons une expression qui est le produit d’un nombre et de lettres. Le nombre dans cette expression s'appelle coefficient. Par exemple:

dans l'expression, le coefficient est le chiffre 2 ;

dans l'expression - le chiffre 1 ;

dans l'expression c'est le nombre -1 ;

dans l'expression, le coefficient est le produit des nombres 2 et 3, c'est-à-dire le nombre 6.

Petya avait 3 bonbons et 5 abricots. Maman a donné à Petya 2 autres bonbons et 4 abricots (voir Fig. 1). Combien de bonbons et d'abricots Petya a-t-il au total ?

Riz. 1. Illustration du problème

Solution

Écrivons la condition problématique sous la forme suivante :

1) Il y avait 3 bonbons et 5 abricots :

2) Maman a offert 2 bonbons et 4 abricots :

3) Autrement dit, le total de Petya :

4) Ajouter des bonbons aux bonbons, des abricots aux abricots :

Par conséquent, le total est devenu 5 bonbons et 9 abricots.

Réponse : 5 bonbons et 9 abricots.

Dans le problème 1, dans la quatrième étape, nous avons traité de la réduction de termes similaires.

Les termes qui ont la même partie de lettre sont appelés termes similaires. Des termes similaires ne peuvent différer que par leurs coefficients numériques.

Pour ajouter (diriger) termes similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie commune de la lettre.

En ajoutant des termes similaires, nous simplifions l'expression.

Ce sont des termes similaires car ils ont la même partie lettre. Par conséquent, pour les réduire, il faut additionner tous leurs coefficients - ce sont 5, 3 et -1 et multiplier par la partie lettre commune - c'est un.

2)

Cette expression contient des termes similaires. La partie commune de la lettre est xy, et les coefficients sont 2, 1 et -3. Regardons ces termes similaires :

3)

Dans cette expression, des termes similaires sont et listons-les :

4)

Simplifions cette expression. Pour ce faire, on retrouve des termes similaires. Dans cette expression, il existe deux paires de termes similaires : et , et .

Simplifions cette expression. Pour cela, ouvrons les parenthèses en utilisant la loi de distribution :

Il y a des termes similaires dans l'expression - ce sont et , donnons-leur :

Dans cette leçon, nous nous sommes familiarisés avec le concept de coefficient, avons appris quels termes sont appelés similaires et formulé une règle pour rapprocher des termes similaires, et nous avons également résolu plusieurs exemples dans lesquels nous avons utilisé cette règle.

Bibliographie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathématiques 6. M. : Mnémosyne, 2012.
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Devoirs

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Instructions

Avant de ramener des termes similaires dans un polynôme, il devient souvent nécessaire d'effectuer des actions intermédiaires : ouvrir toutes les parenthèses, élever et mettre les termes eux-mêmes sous forme standard. Autrement dit, écrivez-les comme le produit d’un facteur numérique et de variables. Par exemple, l'expression 3xy(–1.5)y², réduite à sa forme standard, ressemblera à ceci : –4.5xy³.

Ouvrez tous les supports. Omettez les parenthèses dans des expressions comme A+B+C. S'il y a un signe plus devant, alors tous les termes sont conservés. S'il y a un signe moins devant les parenthèses, remplacez les signes de tous les termes par le contraire. Par exemple, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Si vous devez multiplier un polynôme par un polynôme, multipliez tous les termes ensemble et additionnez les monômes résultants. Lorsque vous élevez le polynôme A+B à une puissance, utilisez la multiplication abrégée. Par exemple, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Réduisez les monômes à la forme standard. Pour ce faire, regroupez les nombres et les puissances avec des bases. Ensuite, multipliez-les ensemble. Élevez le monôme à une puissance si nécessaire. Par exemple, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

Trouvez les termes dans l’expression qui ont la même partie de lettre. Mettez-les en valeur avec un soulignement particulier pour plus de clarté : une ligne droite, une ligne ondulée, deux lignes simples, etc.

Additionnez les coefficients de termes similaires. Multipliez le nombre obtenu par l'expression de la lettre. Des termes similaires sont donnés. Par exemple, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50 .

Sources:

• Monôme et polynôme
• Wash svp : écrivez : a) la somme où se trouve le premier terme

Même l’équation la plus complexe cesse de paraître intimidante si vous la réduisez à une forme que vous avez déjà rencontrée. La plupart d'une manière simple, qui aide dans toutes les situations, consiste à réduire les polynômes à une forme standard. C’est un point de départ à partir duquel vous pouvez avancer vers une solution.

Tu auras besoin de

• papier
• stylos de couleur

Instructions

N'oubliez pas le formulaire standard afin de savoir ce que vous devriez obtenir en conséquence. Même l’ordre d’écriture est important : les membres les plus nombreux doivent venir en premier. De plus, il est d'usage d'écrire d'abord les inconnues, indiquées par les lettres au début de l'alphabet.

Notez le polynôme d'origine et commencez à rechercher des termes similaires. Ce sont les membres de l’équation qui vous est donnée, la même partie lettre et/ou partie numérique. Pour plus de clarté, mettez en surbrillance les paires trouvées. Veuillez noter que la similitude ne signifie pas l'identité - l'essentiel est qu'un membre du couple contienne le second. Il y aura donc les termes xy, xy2z et xyz - ils ont une partie commune sous la forme du produit de x et y. Il en va de même pour les plus calmes.

Étiquetez différemment différents membres similaires. Pour ce faire, il est préférable de souligner avec des lignes simples, doubles et triples, d'utiliser de la couleur et d'autres formes de lignes.

Après avoir trouvé tous les membres similaires, commencez à les combiner. Pour ce faire, supprimez les termes similaires de ceux trouvés entre parenthèses. N'oubliez pas que sous sa forme standard, un polynôme n'a pas de tels termes.

Vérifiez si vous avez des éléments en double dans votre entrée. Dans certains cas, vous pouvez à nouveau avoir des membres similaires. Répétez l'opération en les combinant.

Assurez-vous que la deuxième condition requise pour écrire un polynôme sous forme standard est remplie : chacun de ses participants doit être représenté comme un monôme sous forme standard : en premier lieu se trouve un facteur numérique, en deuxième lieu se trouve une ou plusieurs variables, suivant dans l'ordre déjà indiqué. Dans ce cas, il s’agit d’une séquence de lettres spécifiée par l’alphabet. Les diplômes décroissants sont pris en compte à titre secondaire. Donc, vue générale Le monôme s'écrit 7xy2, tandis que y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 ne sont pas obligatoires.

Vidéo sur le sujet

Les signes du zodiaque sont l'élément principal de l'astrologie. Il s'agit de 12 secteurs (selon le nombre de mois dans une année) dans lesquels est divisée la zone du zodiaque, selon la tradition astrologique de l'Europe. Chacun d'eux a un nom, en fonction de la constellation du zodiaque située dans cette zone. Il existe une version selon laquelle les noms des signes sont basés sur des mythes grecs anciens.

Instructions

Le Bélier est un bélier à la laine dorée. Le nom de ce signe est associé au mythe de la Toison d'Or. Les personnes nées sous le signe du Bélier sont apparemment douces, comme cet animal, mais à un moment décisif, elles sont capables d'actions audacieuses.

Le Taureau est un animal gentil et en même temps violent. L'origine du nom de ce signe est associée à la légende de Jupiter et d'Europe. Le dieu aimant est tombé amoureux d’une belle fille et, pour la gagner, il s’est transformé en un magnifique taureau blanc comme neige. L'Europe commença à caresser l'animal et grimpa sur le dos. Et l'insidieux Jupiter l'emmena sur l'île de Crète.

Les jumeaux incarnent le mythe de l'amour fraternel de Pollux et Castor, prêts à mourir l'un pour l'autre. Selon la légende, pendant la bataille Castor fut blessé et mourut dans les bras de son frère, Pollux fut immortel et se tourna vers son père Zeus pour lui permettre de mourir avec son frère.

Une écrevisse géante a enfoncé ses griffes dans la jambe d'Hercule lors de son combat contre Hydra. Il écrasa le cancer et continua la bataille contre le serpent, mais Junon (c'est sur ses ordres que le cancer attaqua Hercule) lui en fut reconnaissante et plaça l'image du cancer aux côtés d'autres héros.

Le lion de Némée est un animal terrible et redoutable qui pendant longtemps a attaqué les gens au nom de la préservation de la paix du pouvoir. Hercule l'a vaincu. Du point de vue de la mythologie, un lion est un attribut de pouvoir. Les personnes nées sous ce signe ont un sentiment de fierté et une grande estime d’elles-mêmes.

La Vierge est mentionnée dans le mythe grec ancien de la création du monde. La légende raconte que Pandore (la première femme) a apporté sur terre une boîte qu'il lui était interdit d'ouvrir, mais elle n'a pas pu résister à la tentation et a ouvert le couvercle. Tous les malheurs, difficultés, chagrins et vices humains dispersés hors de la boîte. Après cela, les dieux quittèrent la terre, la déesse de l'innocence et de la pureté Astraea (Vierge) fut la dernière à s'envoler et la constellation fut nommée en son honneur.

Le nom du signe du zodiaque Balance est associé au mythe de la déesse de la justice Thémis, qui avait une fille, Dika. La jeune fille pesait les actions des gens et sa balance devint le symbole du signe.

Le Scorpion, selon une légende, aurait piqué Orion, qui tentait de violer la déesse Diane. Après la mort d'Orion, Jupiter le plaça parmi les étoiles.

Le Sagittaire est un centaure. Selon mythes grecs anciens c'est moitié cheval, moitié homme. Dans le mythe du centaure Chiron personnage principal savaient tout et sur tout, enseignaient aux dieux les sports, l'art de guérir et d'autres connaissances et compétences qu'ils devraient posséder.

Le Capricorne est un animal doté de sabots puissants, capable de gravir les pentes des montagnes en s'accrochant aux rebords. DANS La Grèce ancienne associé à Pan (dieu de la nature), qui était moitié homme et moitié chèvre.

Le signe du Verseau doit son nom à un jeune homme nommé Ganymède, qui travaillait comme échanson et traitait les terrestres lors des fêtes et des célébrations. Le jeune homme a eu un merveilleux qualités humaines, était bon ami, interlocuteur et simplement personne décente. Pour cela, Zeus en fit l'échanson des dieux.

Le dernier signe du cercle du zodiaque est les Poissons. L'apparition de son nom est associée au mythe d'Eros et d'Aphrodite. La déesse marchait avec son fils le long du rivage et ils furent attaqués par le monstre Typhon. Pour les sauver, Jupiter transforma Éros et Aphrodite en poissons, qui sautèrent à l'eau et disparurent dans la mer.

Apportant fractions au moins dénominateur autrement appelé abréviation fractions. Si vos calculs donnent une fraction avec de grands nombres au numérateur et au dénominateur, vérifiez si elle peut être réduite.

« Termes similaires » - Manuel de mathématiques, 6e année (Vilenkin)

Brève description:

Dans cette section, vous apprendrez ce que signifie l’expression « termes similaires » et comment les trouver.
Vous avez déjà appris à ouvrir les parenthèses, appris la propriété distributive de la multiplication et savez ce que signifie une expression numérique (rappelez-vous qu'il s'agit d'une expression comme 5a, 6ac). Regardons maintenant une expression comme 8a+8c. Avez-vous remarqué que le premier terme et le deuxième terme ont le même coefficient – ​​le chiffre 8 ? Dans ce cas, le chiffre 8 peut être sorti des parenthèses et présenté comme l'un des facteurs du produit, soit 8 * (a + c). Il s'avère que 8 est le diviseur commun du premier et du deuxième termes.
Regardons maintenant cet exemple : 10a+15a-20a. Chacun des termes (10a, 15a, -20a) a la même partie lettre (a), mais les coefficients sont différents (10, 15 et -20). De tels termes sont appelés similaires (c'est-à-dire ami similaire sur un ami). Une telle expression peut être réécrite d'une autre manière, en supprimant l'expression littérale (c'est-à-dire a) comme facteur, et entre parenthèses de chaque terme il ne restera qu'un nombre (coefficient) : a*(10+15-20) =une*5=5une. Ainsi, nous avons simplifié l’expression numérique en trouvant des termes similaires. Autrement dit, les termes similaires sont des expressions numériques comportant la même partie lettre. L'addition que nous avons effectuée dans l'exemple est appelée réduction (ou addition) de termes similaires (c'est-à-dire que leurs coefficients sont additionnés et le résultat obtenu est multiplié par une lettre).

Donnons une expression qui apparaît comme le résultat de chiffres et de lettres. Le numéro sous cette forme s'appelle co-ef-fi-tsi-en-tom. Par exemple:

dans l'expression du coefficient, le chiffre 2 apparaît ;

dans l'expression - numéro 1 ;

dans l'expression, c'est le nombre -1 ;

dans le calcul du coefficient, c'est le résultat des nombres 2 et 3, c'est-à-dire le nombre 6.

Problème 1

Petya avait 3 con-fe-ty et 5 ab-ri-ko-sov. Maman po-da-ri-la Petya 2 autres kon-fe-ty et 4 ab-ri-ko-sa (voir Fig. 1). Combien de bonbons et d'ab-ri-ko-sovs Petya a-t-il au total ?

Riz. 1. Illu-strat-tion à for-da-che

Solution

Nous écrivons la condition du problème sous cette forme :

1) Il y avait 3 conf-fe-you et 5 ab-ri-ko-sov :

2) Maman po-da-ri-la 2 con-fe-you et 4 ab-ri-ko-sa :

3) Autrement dit, le total de Petya :

4) Entrepôts-va-em kon-fe-you avec kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy avec ab-ri-ko-sa-mi :

Ensuite, il y avait 5 bonbons et 9 ab-ri-ko-owls au total.

Réponse : 5 bonbons et 9 ab-ri-ko-sov.

Réduire les termes similaires

Au quatrième acte, nous n'étions pas à la douceur.

Sla-ga-e-my, ayant la même partie lettre-veine, est appelé-by-sla-ga-e-we -mi. Ces personnes faibles ne peuvent émaner que de leur propre nombre.

Afin d'additionner (pre-ve-sti) des faiblesses similaires, vous devez additionner leurs coefficients et multiplier le résultat par la partie lettre-veine commune.

Quand on mange les mêmes pantalons, on vous simplifie.

Exemples de réduction de termes similaires

Ils sont en outre faibles, car ils ont la même partie lettre. Ensuite, pour leur admission, il est nécessaire d'additionner tous leurs coefficients - ce sont 5, 3 et -1 et multiplier par la partie commune de la lettre est un.

2)

Dans ce cas, vous êtes très faible. La partie commune de la lettre-veine est xy, et les coefficients sont 2, 1 et -3. Prenons ceux-ci, doux-doux :

3)

Dans le donné, tu es pareil, nous-nous-nous-sommes-nous-sommes et apportons-les :

4)

Simplifions cette expression. Pour ce faire, nous avons besoin de pantalons spéciaux. Dans cette expression, il y a deux paires de liaisons similaires : et , et .

Simplifions cette expression. Pour ce faire, on découpe les parenthèses, en utilisant la loi pré-de-li-tel-tel :

Il y a des syllabes similaires en vous - ce sont et, présentons-les :

Résumé de la leçon

Dans cette leçon, nous nous sommes familiarisés avec le co-ef-fi-tsi-ent et avons découvert comment s'appellent les faibles -sya en plus de nous, et for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya du-sla-ga-e-my supplémentaire, et nous avons également choisi plusieurs exemples dans lesquels la règle donnée a été utilisée.

source du résumé - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

source vidéo - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

source de présentation - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Exemples:

monômes \(2\) \(X\) et \(5\) \(X\)- sont similaires, puisque là et là les lettres sont les mêmes : x ;

les monômes \(x^2y\) et \(-2x^2y\) sont similaires, puisque dans les deux cas les lettres sont les mêmes : x au carré multiplié par y. Le fait qu'il y ait un signe moins devant le deuxième monôme n'a pas d'importance, il a juste un facteur numérique négatif () ;

les monômes \(3xy\) et \(5x\) ne sont pas similaires, puisque dans le premier monôme il y a des facteurs de lettre x et y, et dans le second il n'y a que x ;


les monômes \(xy3yz\) et \(y^2 z7x\) sont similaires. Cependant, pour voir cela, il faut réduire les monômes à . Ensuite, le premier monôme ressemblera à \(3xy^2z\), et le second à \(7xy^2z\) - et leur similitude deviendra évidente ;

les monômes \(7x^2\) et \(2x\) ne sont pas similaires, puisque dans le premier monôme les facteurs littéraux sont x au carré (c'est-à-dire \(x·x\)), et dans le second il y a simplement un x.

Il n'est pas nécessaire de mémoriser comment ces termes sont définis, il vaut mieux simplement comprendre. Pourquoi \(2x\) et \(5x\) sont-ils appelés similaires ? Pensez-y : \(2x\) est identique à \(x+x\), et \(5x\) est identique à \(x+x+x+x+x\). Autrement dit, \(2x\) est « deux x » et \(5x\) est « cinq x ». Là et là sont fondamentalement les mêmes (similaires) : x. Juste une « quantité » différente de ces mêmes X.

Une autre chose est, par exemple, \(5x\) et \(3xy\). Ici, le premier monôme est essentiellement « cinq X », mais le second est « trois X\(·\)jeux » (\(3xy=xy+xy+xy\)). Au fond – ni la même chose, ni la même chose.

Réduire les termes similaires

Le processus de remplacement de la somme ou de la différence de termes similaires par un monôme est appelé « réduction de termes similaires».

Notons que si les termes ne sont pas similaires, alors il ne sera pas possible de les apporter. Par exemple, ajouter \(2x^2\) et \(3x\) est impossible, ils sont différents !

Comprendre le pli Pas De tels termes reviennent à ajouter des roubles et des kilogrammes : cela s'avère complètement absurde.

Apporter des termes similaires est une étape très courante dans la simplification des expressions et , ainsi que lors de la résolution de et . Voyons exemple spécifique application des connaissances acquises.

Exemple. Résolvez l'équation \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Répondre: \(3\)

Il n'est pas du tout nécessaire de réécrire l'équation à chaque fois pour que les équations similaires se côtoient, vous pouvez les présenter d'un coup. Cela a été fait ici pour plus de clarté sur les transformations ultérieures.