Comment convertir une fraction en règle de dénominateur commun. Réduire une fraction au plus petit dénominateur commun : règle, exemples de solutions

Dans cette leçon, nous verrons comment convertir des fractions en dénominateur commun et résoudre des problèmes sur ce sujet. Définissons la notion de dénominateur commun et de facteur supplémentaire, rappelons la mutuelle nombres premiers. Définissons le concept de plus petit dénominateur commun (LCD) et résolvons un certain nombre de problèmes pour le trouver.

Sujet : Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs

Leçon : Réduire des fractions à un dénominateur commun

Répétition. La propriété principale d'une fraction.

Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont multipliés ou divisés par le même entier naturel, alors vous obtenez une fraction égale.

Par exemple, le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être divisés par 2. Nous obtenons la fraction. Cette opération est appelée réduction de fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2. Dans ce cas, on dit que l'on a réduit la fraction à un nouveau dénominateur. Le chiffre 2 est appelé facteur supplémentaire.

Conclusion. Une fraction peut être réduite à n’importe quel dénominateur qui est un multiple du dénominateur de la fraction donnée. Pour amener une fraction à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un facteur supplémentaire.

1. Réduisez la fraction au dénominateur 35.

Le nombre 35 est un multiple de 7, c'est-à-dire que 35 est divisible par 7 sans reste. Cela signifie que cette transformation est possible. Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez 35 par 7. Nous obtenons 5. Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par 5.

2. Réduisez la fraction au dénominateur 18.

Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez le nouveau dénominateur par celui d'origine. On obtient 3. Multipliez le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 3.

3. Réduisez la fraction à un dénominateur de 60.

Diviser 60 par 15 donne un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 4.

4. Réduire la fraction au dénominateur 24

Dans les cas simples, la réduction à un nouveau dénominateur s'effectue mentalement. Il est seulement d'usage d'indiquer le facteur supplémentaire derrière une parenthèse légèrement à droite et au-dessus de la fraction originale.

Une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15 et une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15. Les fractions ont également un dénominateur commun de 15.

Le dénominateur commun des fractions peut être n’importe quel multiple commun de leurs dénominateurs. Par souci de simplicité, les fractions sont réduites à leur plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions données.

Exemple. Réduire au plus petit dénominateur commun de la fraction et .

Tout d'abord, trouvons le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions. Ce nombre est 12. Trouvons un facteur supplémentaire pour les première et deuxième fractions. Pour ce faire, divisez 12 par 4 et 6. Trois est un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Ramenons les fractions au dénominateur 12.

Nous avons ramené les fractions à un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé des fractions égales qui ont le même dénominateur.

Règle. Pour réduire des fractions à leur plus petit dénominateur commun, il faut

Trouvez d’abord le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions, ce sera leur plus petit commun dénominateur ;

Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouvez un facteur supplémentaire pour chaque fraction.

Troisièmement, multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.

a) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le plus petit dénominateur commun est 12. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 4, pour la seconde - 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 24.

b) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le plus petit dénominateur commun est 45. Diviser 45 par 9 par 15 donne respectivement 5 et 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 45.

c) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le dénominateur commun est 24. Les facteurs supplémentaires sont respectivement 2 et 3.

Parfois, il peut être difficile de trouver verbalement le plus petit commun multiple des dénominateurs de fractions données. Ensuite, le dénominateur commun et les facteurs supplémentaires sont trouvés à l'aide de la factorisation première.

Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Factorisons les nombres 60 et 168 en facteurs premiers. Écrivons le développement du nombre 60 et ajoutons les facteurs manquants 2 et 7 du deuxième développement. Multiplions 60 par 14 et obtenons un dénominateur commun de 840. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 14. Le facteur supplémentaire pour la deuxième fraction est 5. Ramenons les fractions à un dénominateur commun de 840.

Bibliographie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres. Mathématiques 6. - M. : Mnémosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. - Gymnase, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. et autres Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les classes 5-6 lycée. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.

Vous pouvez télécharger les livres spécifiés à la clause 1.2. de cette leçon.

Devoirs

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnemosyne, 2012. (lien voir 1.2)

Devoirs : n°297, n°298, n°300.

Autres tâches : n° 270, n° 290

Au départ, je voulais inclure des techniques de dénominateur commun dans la section Ajout et soustraction de fractions. Mais il y avait tellement d’informations et leur importance était si grande (après tout, non seulement fractions numériques), qu'il est préférable d'étudier cette question séparément.

Supposons donc que nous ayons deux fractions avec des dénominateurs différents. Et nous voulons nous assurer que les dénominateurs deviennent les mêmes. La propriété fondamentale d'une fraction vient à la rescousse, qui, je vous le rappelle, ressemble à ceci :

Une fraction ne changera pas si son numérateur et son dénominateur sont multipliés par le même nombre autre que zéro.

Ainsi, si vous choisissez correctement les facteurs, les dénominateurs des fractions deviendront égaux - ce processus est appelé réduction à un dénominateur commun. Et les nombres requis, « égalisant » les dénominateurs, sont appelés facteurs supplémentaires.

Pourquoi devons-nous réduire les fractions à un dénominateur commun ? Voici quelques raisons :

1. Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs. Il n'existe pas d'autre moyen d'effectuer cette opération ;
2. Comparer des fractions. Parfois, la réduction à un dénominateur commun simplifie grandement cette tâche ;
3. Résoudre des problèmes impliquant des fractions et des pourcentages. Les pourcentages sont essentiellement des expressions ordinaires contenant des fractions.

Il existe de nombreuses façons de trouver des nombres qui, une fois multipliés par eux, rendront les dénominateurs des fractions égaux. Nous n'en considérerons que trois - par ordre croissant de complexité et, en un sens, d'efficacité.

Multiplication entrecroisée

Le plus simple et manière fiable, ce qui garantit l'égalisation des dénominateurs. Nous agirons « à corps perdu » : nous multiplions la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction, et la seconde par le dénominateur de la première. En conséquence, les dénominateurs des deux fractions deviendront égaux au produit des dénominateurs d’origine. Regarde:

Comme facteurs supplémentaires, considérons les dénominateurs des fractions voisines. On a:

Oui, c'est aussi simple que cela. Si vous commencez tout juste à étudier les fractions, il est préférable de travailler en utilisant cette méthode - de cette façon, vous vous assurerez contre de nombreuses erreurs et serez assuré d'obtenir le résultat.

Le seul inconvénient de cette méthode est qu'il faut compter beaucoup, car les dénominateurs sont multipliés « jusqu'au bout », et le résultat peut être de très grands nombres. C'est le prix à payer pour la fiabilité.

Méthode du diviseur commun

Cette technique permet de réduire considérablement les calculs, mais, malheureusement, elle est assez rarement utilisée. La méthode est la suivante :

1. Avant d’aller tout droit (c’est-à-dire en utilisant la méthode entrecroisée), jetez un œil aux dénominateurs. Peut-être que l'un d'eux (celui qui est le plus grand) est divisé en un autre.
2. Le nombre résultant de cette division sera un facteur supplémentaire pour la fraction ayant un plus petit dénominateur.
3. Dans ce cas, une fraction avec un grand dénominateur n'a pas besoin d'être multipliée par quoi que ce soit - c'est là que résident les économies. Dans le même temps, la probabilité d’erreur est considérablement réduite.

Tâche. Trouvez le sens des expressions :

Notez que 84 : 21 = 4 ; 72 : 12 = 6. Puisque dans les deux cas un dénominateur est divisé sans reste par l'autre, nous utilisons la méthode des facteurs communs. Nous avons:

Notez que la deuxième fraction n’a été multipliée par rien du tout. En fait, nous avons réduit de moitié la quantité de calcul !

D’ailleurs, je n’ai pas pris les fractions de cet exemple par hasard. Si cela vous intéresse, essayez de les compter en utilisant la méthode entrecroisée. Après réduction, les réponses seront les mêmes, mais il y aura beaucoup plus de travail.

C'est là toute la puissance de la méthode des diviseurs communs, mais, encore une fois, elle ne peut être utilisée que lorsque l'un des dénominateurs est divisible par l'autre sans reste. Ce qui arrive assez rarement.

Méthode multiple la moins courante

Lorsque nous réduisons des fractions à un dénominateur commun, nous essayons essentiellement de trouver un nombre divisible par chacun des dénominateurs. Ensuite, nous ramenons les dénominateurs des deux fractions à ce nombre.

Il existe de nombreux nombres de ce type, et le plus petit d'entre eux ne sera pas nécessairement égal au produit direct des dénominateurs des fractions originales, comme le suppose la méthode « entrecroisée ».

Par exemple, pour les dénominateurs 8 et 12, le nombre 24 convient tout à fait, puisque 24 : 8 = 3 ; 24 : 12 = 2. Ce nombre est beaucoup moins de produit 8 12 = 96.

Le plus petit nombre, qui est divisible par chacun des dénominateurs, est appelé leur plus petit commun multiple (LCM).

Notation : Le plus petit commun multiple de a et b est noté LCM(a ; b) . Par exemple, LCM(16, 24) = 48 ; LCM(8 ; 12) = 24 .

Si vous parvenez à trouver un tel nombre, le nombre total de calculs sera minime. Regarde les exemples:

Tâche. Trouvez le sens des expressions :

Notez que 234 = 117 2 ; 351 = 117 3. Les facteurs 2 et 3 sont premiers entre eux (n'ont pas de facteur commun autre que 1) et le facteur 117 est commun. Donc LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

De même, 15 = 5 3 ; 20 = 5 · 4. Les facteurs 3 et 4 sont premiers entre eux et le facteur 5 est commun. Donc LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

Ramenons maintenant les fractions aux dénominateurs communs :

Remarquez à quel point il était utile de factoriser les dénominateurs d'origine :

1. Ayant découvert des facteurs identiques, nous sommes immédiatement arrivés au plus petit commun multiple, ce qui, d'une manière générale, est un problème non trivial ;
2. À partir du développement obtenu, vous pouvez découvrir quels facteurs sont « manquants » dans chaque fraction. Par exemple, 234 · 3 = 702, donc pour la première fraction le facteur supplémentaire est 3.

Pour apprécier la différence que fait la méthode multiple la moins courante, essayez de calculer ces mêmes exemples en utilisant la méthode croisée. Bien sûr, sans calculatrice. Je pense qu'après cela, les commentaires seront inutiles.

Ne pensez pas qu'il n'y aura pas de fractions aussi complexes dans les exemples réels. Ils se rencontrent tout le temps, et les tâches ci-dessus ne sont pas la limite !

Le seul problème est de savoir comment trouver ce même NOC. Parfois, tout est trouvé en quelques secondes, littéralement « à l'œil nu », mais en général, il s'agit d'une tâche informatique complexe qui nécessite une considération distincte. Nous n’en parlerons pas ici.

Dans cette leçon, nous examinerons la réduction des fractions à un dénominateur commun et résoudrons des problèmes sur ce sujet. Définissons le concept de dénominateur commun et de facteur supplémentaire, et rappelons-nous les nombres relativement premiers. Définissons le concept de plus petit dénominateur commun (LCD) et résolvons un certain nombre de problèmes pour le trouver.

Sujet : Additionner et soustraire des fractions avec différents dénominateurs

Leçon : Réduire des fractions à un dénominateur commun

Répétition. La propriété principale d'une fraction.

Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction sont multipliés ou divisés par le même nombre naturel, vous obtenez une fraction égale.

Par exemple, le numérateur et le dénominateur d'une fraction peuvent être divisés par 2. Nous obtenons la fraction. Cette opération est appelée réduction de fraction. Vous pouvez également effectuer la transformation inverse en multipliant le numérateur et le dénominateur de la fraction par 2. Dans ce cas, on dit que l'on a réduit la fraction à un nouveau dénominateur. Le chiffre 2 est appelé facteur supplémentaire.

Conclusion. Une fraction peut être réduite à n’importe quel dénominateur qui est un multiple du dénominateur de la fraction donnée. Pour amener une fraction à un nouveau dénominateur, son numérateur et son dénominateur sont multipliés par un facteur supplémentaire.

1. Réduisez la fraction au dénominateur 35.

Le nombre 35 est un multiple de 7, c'est-à-dire que 35 est divisible par 7 sans reste. Cela signifie que cette transformation est possible. Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez 35 par 7. Nous obtenons 5. Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction originale par 5.

2. Réduisez la fraction au dénominateur 18.

Trouvons un facteur supplémentaire. Pour ce faire, divisez le nouveau dénominateur par celui d'origine. On obtient 3. Multipliez le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 3.

3. Réduisez la fraction à un dénominateur de 60.

Diviser 60 par 15 donne un facteur supplémentaire. Il est égal à 4. Multipliez le numérateur et le dénominateur par 4.

4. Réduire la fraction au dénominateur 24

Dans les cas simples, la réduction à un nouveau dénominateur s'effectue mentalement. Il est seulement d'usage d'indiquer le facteur supplémentaire derrière une parenthèse légèrement à droite et au-dessus de la fraction originale.

Une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15 et une fraction peut être réduite à un dénominateur de 15. Les fractions ont également un dénominateur commun de 15.

Le dénominateur commun des fractions peut être n’importe quel multiple commun de leurs dénominateurs. Par souci de simplicité, les fractions sont réduites à leur plus petit dénominateur commun. Il est égal au plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions données.

Exemple. Réduire au plus petit dénominateur commun de la fraction et .

Tout d'abord, trouvons le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions. Ce nombre est 12. Trouvons un facteur supplémentaire pour les première et deuxième fractions. Pour ce faire, divisez 12 par 4 et 6. Trois est un facteur supplémentaire pour la première fraction et deux pour la seconde. Ramenons les fractions au dénominateur 12.

Nous avons ramené les fractions à un dénominateur commun, c'est-à-dire que nous avons trouvé des fractions égales qui ont le même dénominateur.

Règle. Pour réduire des fractions à leur plus petit dénominateur commun, il faut

Trouvez d’abord le plus petit commun multiple des dénominateurs de ces fractions, ce sera leur plus petit commun dénominateur ;

Deuxièmement, divisez le plus petit dénominateur commun par les dénominateurs de ces fractions, c'est-à-dire trouvez un facteur supplémentaire pour chaque fraction.

Troisièmement, multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par son facteur supplémentaire.

a) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le plus petit dénominateur commun est 12. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 4, pour la seconde - 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 24.

b) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le plus petit dénominateur commun est 45. Diviser 45 par 9 par 15 donne respectivement 5 et 3. Nous réduisons les fractions au dénominateur 45.

c) Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Le dénominateur commun est 24. Les facteurs supplémentaires sont respectivement 2 et 3.

Parfois, il peut être difficile de trouver verbalement le plus petit commun multiple des dénominateurs de fractions données. Ensuite, le dénominateur commun et les facteurs supplémentaires sont trouvés à l'aide de la factorisation première.

Réduisez les fractions et à un dénominateur commun.

Factorisons les nombres 60 et 168 en facteurs premiers. Écrivons le développement du nombre 60 et ajoutons les facteurs manquants 2 et 7 du deuxième développement. Multiplions 60 par 14 et obtenons un dénominateur commun de 840. Le facteur supplémentaire pour la première fraction est 14. Le facteur supplémentaire pour la deuxième fraction est 5. Ramenons les fractions à un dénominateur commun de 840.

Bibliographie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres. Mathématiques 6. - M. : Mnémosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Mathématiques 6ème année. - Gymnase, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Derrière les pages d'un manuel de mathématiques. - Lumières, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaïkovski I.V. Devoirs pour le cours de mathématiques pour les classes 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaïkovski K.G. Mathématiques 5-6. Un manuel pour les élèves de 6e année de l'école par correspondance MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. et autres Mathématiques : Manuel-interlocuteur pour les 5-6 années du secondaire. Bibliothèque du professeur de mathématiques. - Lumières, 1989.

Vous pouvez télécharger les livres spécifiés à la clause 1.2. de cette leçon.

Devoirs

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. et autres Mathématiques 6. - M. : Mnemosyne, 2012. (lien voir 1.2)

Devoirs : n°297, n°298, n°300.

Autres tâches : n° 270, n° 290

Comment réduire des fractions à un dénominateur commun

Si les fractions ordinaires mêmes dénominateurs, alors ils disent que ces les fractions sont réduites à un dénominateur commun.

Exemple 1

Par exemple, les fractions $\frac(3)(18)$ et $\frac(20)(18)$ ont les mêmes dénominateurs. On dit qu’ils ont un dénominateur commun de 18$. Les fractions $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ et $\frac(100)(29)$ ont également les mêmes dénominateurs. On dit qu’ils ont un dénominateur commun de 29$.

Si les fractions ont des dénominateurs différents, elles peuvent être réduites à un dénominateur commun. Pour ce faire, vous devez multiplier leurs numérateurs et dénominateurs par certains facteurs supplémentaires.

Exemple 2

Comment réduire deux fractions $\frac(6)(11)$ et $\frac(2)(7)$ à un dénominateur commun.

Solution.

Multiplions les fractions $\frac(6)(11)$ et $\frac(2)(7)$ par des facteurs supplémentaires $7$ et $11$, respectivement, et ramenons-les à un dénominateur commun $77$ :

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Ainsi, réduire des fractions à un dénominateur commun est la multiplication du numérateur et du dénominateur de fractions données par des facteurs supplémentaires, qui donnent des fractions avec les mêmes dénominateurs.

Dénominateur commun

Définition 1

Tout multiple commun positif de tous les dénominateurs d’un ensemble de fractions est appelé dénominateur commun.

En d’autres termes, le dénominateur commun des fractions ordinaires données est tout nombre naturel pouvant être divisé par tous les dénominateurs des fractions données.

La définition implique un nombre infini de dénominateurs communs pour un ensemble donné de fractions.

Exemple 3

Trouvez les dénominateurs communs des fractions $\frac(3)(7)$ et $\frac(2)(13)$.

Solution.

Ces fractions ont des dénominateurs égaux respectivement à 7$ et 13$. Les multiples communs positifs de 2$ et 5$ sont 91$, 182, 273, 364$, etc.

N'importe lequel de ces nombres peut être utilisé comme dénominateur commun des fractions $\frac(3)(7)$ et $\frac(2)(13)$.

Exemple 4

Déterminez si les fractions $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ et $\frac(11)(9)$ peuvent être réduites à un dénominateur commun $252$.

Solution.

Pour déterminer comment convertir une fraction au dénominateur commun 252$, vous devez vérifier si le nombre 252$ est un multiple commun des dénominateurs 2, 7$ et 9$. Pour ce faire, divisez le nombre $252$ par chacun des dénominateurs :

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

Le nombre $252$ est divisible par tous les dénominateurs, c'est-à-dire : est un multiple commun de 2$, 7$ et 9$. Cela signifie que les fractions données $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ et $\frac(11)(9)$ peuvent être réduites à un dénominateur commun $252$.

Réponse : vous pouvez.

Plus petit dénominateur commun

Définition 2

Parmi tous les dénominateurs communs de fractions données, on peut distinguer le plus petit nombre naturel, appelé plus petit dénominateur commun.

Parce que LOC – plus petit positif diviseur commun ensemble de nombres donné, alors le LCM des dénominateurs des fractions données est le plus petit dénominateur commun des fractions données.

Par conséquent, pour trouver le plus petit dénominateur commun des fractions, vous devez trouver le LCM des dénominateurs de ces fractions.

Exemple 5

Les fractions données sont $\frac(4)(15)$ et $\frac(37)(18)$. Trouvez leur plus petit dénominateur commun.

Solution.

Les dénominateurs de ces fractions sont 15$ et 18$. Trouvons le plus petit dénominateur commun comme le LCM des nombres 15$ et 18$. Pour ce faire, nous utilisons la décomposition des nombres en facteurs premiers :

15$=3\cdot 5$, 18$=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Réponse : 90$.

Règle pour réduire les fractions au plus petit dénominateur commun

Le plus souvent lors de la résolution de problèmes d'algèbre, de géométrie, de physique, etc. accepté fractions communes réduire au plus petit dénominateur commun plutôt qu’à n’importe quel dénominateur commun.

Algorithme:

1. Trouvez le plus petit dénominateur commun en utilisant le LCM des dénominateurs des fractions données.
2. 2.Calculez le facteur supplémentaire pour les fractions données. Pour ce faire, le plus petit dénominateur commun trouvé doit être divisé par le dénominateur de chaque fraction. Le nombre résultant sera un facteur supplémentaire de cette fraction.
3. Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le facteur supplémentaire trouvé.

Exemple 6

Trouvez le plus petit dénominateur commun des fractions $\frac(4)(16)$ et $\frac(3)(22)$ et réduisez-y les deux fractions.

Solution.

Utilisons un algorithme pour réduire les fractions au plus petit dénominateur commun.

Calculons le plus petit commun multiple des nombres $16$ et $22$ :

Factorisons les dénominateurs en facteurs simples : $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Calculons des facteurs supplémentaires pour chaque fraction :

$176\div 16=11$ – pour la fraction $\frac(4)(16)$ ;

$176\div 22=8$ – pour la fraction $\frac(3)(22)$.

Multiplions les numérateurs et les dénominateurs des fractions $\frac(4)(16)$ et $\frac(3)(22)$ par des facteurs supplémentaires $11$ et $8$, respectivement. On a:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Les deux fractions sont réduites au plus petit dénominateur commun 176$.

Réponse : $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Parfois, trouver le plus petit dénominateur commun nécessite une série de calculs fastidieux, qui peuvent ne pas justifier l'objectif de résoudre le problème. Dans ce cas, vous pouvez utiliser le plus manière simple– réduire les fractions à un dénominateur commun, qui est le produit des dénominateurs de ces fractions.