Déclarations de refus

Parmi les déclarations de négation, une distinction est faite entre les déclarations avec négation externe et interne. Selon les objectifs de l'étude, la déclaration de refus peut être considérée comme simple ou avec fausse déclaration.

Lorsque l'on considère une déclaration de négation comme une simple déclaration, une tâche importante consiste à déterminer la forme logique correcte de la déclaration :

Une déclaration simple contenant une négation interne est généralement classée comme une déclaration négative (voir « Types d'énoncés attributifs par qualité »). Par exemple: " Certains résidents de la République de Biélorussie n'utilisent pas de prêts bancaires », « Pas un seul lièvre n'est un prédateur » ;

La forme logique correcte d'une déclaration simple avec une négation externe est une déclaration qui contredit la déclaration donnée (voir « Relations logiques entre les déclarations. Carré logique »). Par exemple : déclaration "Tout le monde n'est pas gourmand" correspond à l'énoncé "Certaines personnes ne sont pas gourmandes».

Considérant un énoncé de négation comme un énoncé complexe, il est nécessaire d’en déterminer le sens logique.

Déclaration originale : Le soleil brille(R).

Déclaration de négation : Le soleil ne brille pas(┐р).

Double affirmation négative : Ce n'est pas vrai que le soleil ne brille pas(┐┐r).

R.	┐р	┐┐r
ET	L	ET
L	ET	L
Riz. 16

Une déclaration de négation n'est vraie que si la déclaration originale est fausse, et vice versa. La loi de la double négation est associée à l'énoncé de négation : la double négation d'un énoncé arbitraire équivaut à cet énoncé lui-même. Les conditions de vérité pour une déclaration de négation sont présentées dans la Fig. 16.

Difficile une déclaration composée de plusieurs déclarations simples, connectés à l'aide de conjonctions logiques « et », « ou », « si..., alors... », etc. Les instructions complexes incluent les instructions de connexion, de séparation, conditionnelles, équivalentes, ainsi que les instructions de négation.

Déclaration de connexion (conjonction) est une déclaration complexe composée d'énoncés simples connectés à l'aide du connecteur logique « et ». La conjonction logique « et » (conjonction) peut être exprimée en langage naturel par les conjonctions grammaticales « et », « mais », « cependant », « et aussi », etc. Par exemple : « Les nuages ​​sont arrivés et il a commencé à pleuvoir », « Petits et grands se réjouissent passe une bonne journée» . Dans le langage symbolique de la logique, ces énoncés s’écrivent comme suit : p∧q. Une conjonction n'est vraie que si toutes ses affirmations simples qui la constituent sont vraies (Fig. 17).

Déclaration de division (disjonction). Il existe des disjonctions faibles et fortes. Faible disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » au sens conjonctif-disjonctif (soit l’un soit l’autre, soit les deux ensemble). Par exemple: «Cet étudiant est un athlète ou un excellent étudiant.» (p⋁q), « Facteurs héréditaires, mauvaise écologie et mauvaises habitudes sont les causes de la plupart des maladies"(p⋁q⋁r). Une disjonction faible est vraie lorsqu'au moins une des affirmations simples incluses dans sa composition est vraie (voir Fig. 17).

Forte disjonction correspond à l’usage de la conjonction « ou » dans un sens exclusif-divisif (soit l’un soit l’autre, mais pas les deux). Par exemple: "Le soir, je serai en cours ou j'irai en discothèque", "Une personne est soit vivante, soit morte". Notation symbolique p⊻q. Une forte disjonction est vraie lorsqu'un seul des énoncés simples inclus dans sa composition est vrai (voir Fig. 17).

Instruction conditionnelle (implication) est une déclaration complexe composée de deux parties reliées par la conjonction logique « si..., alors... ». L’énoncé qui vient après la particule « si » est appelé la base, et l’énoncé qui vient après « alors » est appelé la conséquence. Dans l’analyse logique des énoncés conditionnels, la base de l’implication est toujours placée en premier. En langage naturel, cette règle n’est souvent pas respectée. Exemple d'instruction conditionnelle : « Si les hirondelles volent bas, il pleuvra » (p → q). Une implication n'est fausse que dans un cas, lorsque sa base est vraie et sa conséquence est fausse (voir Fig. 17).

Déclaration équivalente est une déclaration composée d'énoncés simples connectés à l'aide de la conjonction logique « si et seulement si » (« si et seulement si..., alors...). Un énoncé équivalent implique la présence ou l'absence simultanée de deux situations. En langage naturel, l'équivalence peut être exprimée par des conjonctions grammaticales « si..., alors... », « seulement si... », etc. Par exemple : « Notre équipe ne gagnera que si elle se prépare bien» ( p↔q). Un énoncé équivalent sera vrai lorsque ses énoncés constitutifs sont soit simultanément vrais, soit simultanément faux (voir Fig. 17).

Pour formaliser le raisonnement il faut :

1) trouver et désigner des énoncés simples faisant partie d'un énoncé complexe à l'aide de petites lettres consonnes de l'alphabet latin. Les variables sont attribuées arbitrairement, mais si la même instruction simple apparaît plusieurs fois, alors la variable correspondante est utilisée le même nombre de fois ;

2) trouver et désigner les conjonctions logiques (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) par des constantes logiques ;

3) si nécessaire, arrangez-vous signes techniques [...], (...).

En figue. La figure 18 montre un exemple de formalisation d'un énoncé complexe .

je suis déjà libre (p) et (∧), Si moi Pas sera détenu (┐q) ou (⋁)pas la voiture tombe en panne (┐r), alors(→) Je viendrai bientôt (s) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Riz. 18

Une fois la déclaration écrite sous forme symbolique, le type de formule peut être déterminé. En logique, il existe des formules identiquement vraies, identiquement fausses et neutres. Les formules identiquement vraies, quelles que soient les valeurs des variables qu'elles contiennent, prennent toujours la valeur « vraie », et les formules identiquement fausses prennent toujours la valeur « faux ». Les formules neutres acceptent à la fois les valeurs vraies et fausses.

Pour déterminer le type de formule, une méthode tabulaire est utilisée, une méthode abrégée permettant de vérifier la véracité de la formule par la méthode de la « réduction à l'absurdité » et de réduire la formule à sa forme normale. La forme normale d'une formule est son expression qui remplit les conditions suivantes :

Ne contient pas de signes d'implication, d'équivalence, de disjonction stricte et de double négation ;

Les signes négatifs ne sont trouvés que pour les variables.

Une méthode tabulaire pour déterminer le type de formule :

1. Construire des colonnes valeurs d'entrée pour chacune des variables disponibles. Ces colonnes sont dites libres (indépendantes), elles prennent en compte tout combinaisons possibles valeurs variables. S'il y a deux variables dans la formule, alors deux colonnes libres sont construites, s'il y a trois variables, alors trois colonnes, etc.

2. Pour chaque sous-formule, c'est-à-dire une partie de la formule contenant au moins une conjonction, construisez une colonne de ses valeurs. Dans ce cas, les valeurs des colonnes libres et les caractéristiques de l'union logique sont prises en compte (voir Fig. 17).

3. Construisez une colonne de valeurs de sortie pour l'ensemble de la formule. Sur la base des valeurs obtenues dans la colonne de sortie, le type de formule est déterminé. Ainsi, si la colonne de sortie contient uniquement la valeur « vrai », alors la formule sera identiquement vraie, etc.

Table de vérité pour la formule(p ^ q) → r
p	q	r	p^q	(p ^ q) → r
ET	ET	ET	ET	ET
L	ET	L	L	ET
L	L	ET	L	ET
ET	L	L	L	ET
ET	ET	L	ET	L
ET	L	ET	L	ET
L	ET	ET	L	ET
L	L	L	L	ET
Riz. 19

Le nombre de colonnes du tableau est égal à la somme des variables incluses dans la formule et des conjonctions qui y sont présentes. (Par exemple : la formule de la figure 18 comporte quatre variables et cinq conjonctions, le tableau comportera donc neuf colonnes).

Le nombre de lignes dans le tableau est calculé par la formule C = 2n, Où n– nombre de variables. (Le tableau selon la formule de la figure 18 doit comporter seize lignes.)

En figue. La figure 19 montre un exemple de table de vérité.

Une manière abrégée de tester la vérité d’une formule en la réduisant à l’absurdité :

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Supposons que cette formule n’est pas identiquement vraie. Par conséquent, pour un certain ensemble de valeurs, l’évaluation est « faux ».

2. Cette formule ne peut prendre la valeur « faux » que si la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie » et la conséquence p⋁(q⋁r) est « fausse ».

3. L’implication p⋁(q⋁r) sera fausse dans le cas où p est « faux » et q⋁r est « faux » (voir la signification de la disjonction faible sur la figure 17).

4. Si q⋁r est « faux », alors q et r sont tous deux « faux ».

5. Nous avons établi que p est « faux », q est « faux » et r est « faux ». La base de l’implication (p⋁q)⋁r est une disjonction faible de ces variables. Puisqu’une disjonction faible prend la valeur « fausse » lorsque toutes ses composantes sont fausses, alors la base de l’implication (p⋁q)⋁r sera également « fausse ».

6. Au paragraphe 2, il a été établi que la base de l'implication (p⋁q)⋁r est « vraie », et au paragraphe 5 qu'elle est « fausse ». La contradiction qui est apparue indique que l'hypothèse que nous avons formulée au paragraphe 1 est erronée.

7. Puisque cette formule ne prend la valeur « faux » pour aucun ensemble de valeurs de ses variables, elle est identiquement vraie.

3.8. Relations logiques entre les déclarations
(carré logique)

Des liens sont établis entre des énoncés ayant une signification similaire. Considérons la relation entre les déclarations simples et complexes.

En logique, l'ensemble des déclarations est divisé en comparables et incomparables. Parmi les énoncés simples, les énoncés qui ont des sujets ou des prédicats différents ne sont pas comparables. Par exemple: « Tous les étudiants sont d'excellents étudiants » et « Certains étudiants sont d'excellents étudiants ».

Les énoncés comparables sont des énoncés ayant les mêmes sujets et prédicats et différant par leur connecteur et leur quantificateur. Par exemple: « Tous les citoyens de la République de Biélorussie ont le droit au repos » et « Aucun citoyen de la République de Biélorussie n'a le droit au repos ».

Riz. 20

Les relations entre des énoncés comparables sont exprimées à l'aide d'un modèle appelé carré logique (Fig. 20).

Parmi les déclarations comparables, on distingue les compatibles et les incompatibles.

Relation de compatibilité

1.Équivalence ( compatibilité totale) – des énoncés qui ont les mêmes caractéristiques logiques : les mêmes sujets et prédicats, le même type de connecteur affirmatif ou négatif, le même caractéristique logique. Les déclarations équivalentes diffèrent dans l'expression verbale de la même pensée. Les relations entre ces affirmations ne sont pas illustrées à l’aide d’un carré logique.

2. Compatibilité partielle (sous-contraire, sous-contraire). Dans cette relation, il existe des déclarations partiellement affirmatives et partiellement négatives (I et O). Cela signifie que deux de ces affirmations peuvent être vraies en même temps, mais ne peuvent pas être fausses en même temps. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est forcément vraie. Si l’une d’elles est vraie, alors la seconde est incertaine.

3. Subordination (subordination). Dans cette relation, il y a des déclarations généralement affirmatives et particulières (A et I), ainsi que des déclarations généralement négatives et particulières (E et O).

La vérité d’un énoncé particulier découle toujours de la vérité d’un énoncé général. Alors que la vérité d'une affirmation particulière indique l'incertitude de l'affirmation générale.

La fausseté d’un énoncé particulier implique toujours la fausseté d’un énoncé général, mais l’inverse n’est pas vrai.

Relation d'incompatibilité. Les affirmations qui ne peuvent pas être vraies en même temps sont incompatibles :

1. Opposé (opposition, contrariété)– dans cette relation, il y a des affirmations généralement affirmatives et généralement négatives (A et E). Cette relation signifie que deux de ces affirmations ne peuvent pas être vraies simultanément, mais elles peuvent être fausses en même temps. Si l’une d’entre elles est vraie, alors la seconde est nécessairement fausse. Si l’une d’elles est fausse, alors la seconde est incertaine.

2.Contradiction (contradiction)– il contient des affirmations générales affirmatives et des affirmations négatives particulières (A et O), ainsi que des affirmations générales négatives et affirmatives particulières (E et I). Deux affirmations contradictoires ne peuvent pas être à la fois fausses et vraies. L’un est nécessairement vrai et l’autre est faux.

Parmi les instructions complexes, on peut comparer les instructions qui ont au moins un composant identique. Sinon, les énoncés complexes sont incomparables.

Des déclarations complexes comparables peuvent être compatibles ou incompatibles.

Relation de compatibilité signifie que les affirmations peuvent être vraies en même temps :

2.Compatibilité partielle signifie que les affirmations peuvent être simultanément vraies, mais ne peuvent pas être fausses en même temps (Fig. 22).

p	q	p → q	q→p
ET	ET	ET	ET
ET	L	L	ET
L	ET	ET	L
L	L	ET	ET
Riz. 22

3.Relation de succession (subordination)) signifie que la vérité d'une affirmation implique la vérité d'une autre, mais pas l'inverse (Fig. 23).	p q r (p→q)∧(q→r) p↔r ET ET ET ET ET ET ET L L L ET L ET L ET L ET ET ET ET ET L L L L L ET L L ET L L ET ET ET L L L ET ET Riz. 23
4. Rapport d'embrayage signifie que la vérité (fausse) d'une affirmation n'exclut pas la fausseté (vérité) d'une autre (Fig. 24).	p q p → q ┐p→q ET ET ET ET ET L L ET L ET ET ET L L ET L Riz. 24

Relation d'incompatibilité signifie que les affirmations ne peuvent pas être vraies en même temps :

2.Contradiction– la relation entre des énoncés qui ne peuvent être ni simultanément vrais ni simultanément faux (Fig. 26).

p	q	p → q	p∧┐q
ET	ET	ET	L
ET	L	L	ET
L	ET	ET	L
L	L	ET	L
Riz. 26

Déclarations simples et complexes. Négation d'une déclaration

La logique mathématique, dont les bases ont été posées par G. Leibniz dès le XVIIe siècle, s'est formée comme discipline scientifique seulement dans milieu du 19ème siècle grâce aux travaux des mathématiciens J. Boole et O. Morgan, qui ont créé l'algèbre de la logique.

1. Une déclaration est toute phrase déclarative dont on sait qu’elle est vraie ou fausse. Les déclarations peuvent être exprimées à l’aide de mots, ainsi que de symboles mathématiques, chimiques et autres. Voici quelques exemples:

b) 2+6>8 (fausse déclaration),

c) la somme des nombres 2 et 6 est supérieure au nombre 8 (fausse affirmation) ;

d) II + VI > VII (affirmation vraie) ;

e) il existe des civilisations extraterrestres au sein de notre Galaxie (cette affirmation est sans aucun doute vraie ou fausse, mais on ne sait pas encore laquelle de ces possibilités est vraie).

Il est clair que les affirmations b) et c) signifient la même chose, mais elles sont exprimées différemment. En général, nous écrirons des énoncés comme ceci : a : (La Lune est un satellite de la Terre) ; b:(il existe un nombre réel x tel que 2x+5=15) ; c : (tous les triangles sont isocèles).

Toutes les phrases ne sont pas des affirmations. Par exemple, les points d'exclamation et phrases interrogatives les déclarations ne le sont pas (« De quelle couleur est cette maison ? », « Bois jus de tomate!", "Stop!", etc.). Les définitions ne sont pas des déclarations, par exemple, "Appelons un segment reliant le sommet d'un triangle au milieu du côté opposé une médiane." Ici, seul le nom d'un objet est établie. Ainsi, les définitions, mais peuvent être vraies ou fausses, elles enregistrent seulement l'utilisation acceptée des termes. Les phrases "Il a les yeux gris" ou "x 2 - 4x + 3 = 0" ne sont pas non plus - elles n'indiquent pas lequel l'homme marche discours ou à quoi x l'égalité est considérée. De telles phrases avec un membre inconnu (variable) sont appelées déclarations vagues. Notez que la phrase « Certaines personnes ont les yeux gris » ou « Pour tout x l'égalité x 2 - 4x + 3 = 0 » est déjà une affirmation (la première d'entre elles est vraie et la seconde est fausse).

2. Un énoncé qui peut être décomposé en parties sera appelé complexe, et un énoncé qui ne peut pas être davantage décomposé sera appelé simple. Par exemple, l'énoncé « Aujourd'hui à 16 heures, j'étais à l'école et à 18 heures je suis allé à la patinoire » se compose de deux parties : « Aujourd'hui à 16 heures l'après-midi j'étais à l'école » et « Aujourd'hui à 18 heures je suis allé à la patinoire ». Ou cette affirmation : « la fonction y = ax 2 + bx + c est continue et différentiable pour toutes les valeurs X" se compose de deux énoncés simples : « La fonction y = ax 2 + bx + c est continue pour toutes les valeurs de x » et « la fonction y = ax 2 + bx + c est différentiable pour toutes les valeurs de x ».

Tout comme d'autres nombres peuvent être obtenus à partir de nombres donnés en utilisant des opérations d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, de même à partir d'énoncés donnés, de nouveaux peuvent être obtenus en utilisant des opérations qui ont des noms spéciaux : conjonction, disjonction, implication, équivalence, négation. Bien que ces noms semblent inhabituels, ils désignent uniquement des connexions bien connues de phrases individuelles avec les connecteurs « et », « ou », « si... alors... », « si et seulement si... », ainsi que l'ajout de la particule « non » à l'énoncé.

3. La négation d'un énoncé a est un énoncé a tel que a est faux si a est vrai, et a est vrai si a est faux. La notation a se lit comme ceci : « Pas a » ou « Ce n'est pas vrai que a ». Essayons de comprendre cette définition avec des exemples. Considérez les déclarations suivantes :

a : (Aujourd’hui à midi j’étais à la patinoire) ;

b : (Aujourd'hui j'étais à la patinoire pas à midi) ;

s : (j'étais à la patinoire à midi, pas aujourd'hui) ;

d:(Aujourd'hui à midi j'étais à l'école) ;

e : (Aujourd’hui j’étais à la patinoire à 15h) ;

f:(Aujourd'hui à midi je n'étais pas à la patinoire) ;

À première vue, toutes les déclarations b à f nient la déclaration a. Mais en réalité, ce n’est pas le cas. Si vous lisez attentivement la signification de l'énoncé b, vous remarquerez que les deux énoncés a et b peuvent s'avérer faux en même temps - cela se produirait si aujourd'hui je n'étais pas du tout à la patinoire. Il en va de même pour les affirmations a et c, a et a. Et les affirmations a et e peuvent s'avérer à la fois vraies (si, par exemple, je patinais de 23 heures à 16 heures) et en même temps fausses (si aujourd'hui je n'étais pas du tout à la patinoire ). Et seule l'énoncé f a la propriété suivante : elle est vraie dans le cas où l'énoncé a est faux, et fausse dans le cas où l'énoncé a est vrai. Cela signifie que l’énoncé f est la négation de l’énoncé a, c’est-à-dire f = a. Le tableau suivant montre la relation entre les instructions a et ;

Les lettres « i » et « l » sont respectivement les abréviations des mots « vrai » et « faux ». Ces mots en logique sont appelés valeurs de vérité. Cette table est appelée table de vérité.

Chers amis, nous sommes heureux de vous voir sur cette page ! Cher visiteur, il est possible que vous recherchiez Citations simples avec des dessins sur ce sujet. Cool! Vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Nous vous souhaitons une lecture époustouflante et un perfectionnement personnel !

Ceux qui testent constamment leur vie jusqu'à la limite atteignent tôt ou tard leur objectif et y mettent fin de manière spectaculaire.

J'ai réalisé que pour comprendre le sens de la vie, il faut avant tout que la vie ne soit pas dénuée de sens et mauvaise, puis raisonner pour la comprendre. Tolstoï L.N.

Comment un amour plus fort, plus elle est sans défense. Duchesse Diane (Marie de Bossac)

Une fois dans sa vie, la fortune frappe à la porte de chaque personne, mais à ce moment-là, une personne est souvent assise dans le pub le plus proche et n'entend aucun coup. Mark Twain

Je n'ai pas peur de quelqu'un qui étudie 10 000 frappes différentes. J'ai peur de celui qui étudie un coup 10 000 fois.

Je rêve de toi tous les jours, je pense à toi la nuit !

Quiconque ne peut pas avoir les 2/3 de la journée pour lui-même doit être appelé esclave. Friedrich Nietzsche

J'ai fait partie de ceux qui ont accepté de parler du sens de la vie afin d'être prêt à éditer la mise en page sur ce sujet. Eco U.

Desinit in piscem mulier formosa superne - une femme belle sur le dessus se termine par une queue de poisson.

Nous sommes esclaves de nos habitudes. Changez vos habitudes, votre vie va changer. Robert Kiyosaki

Vous pourriez tendre la main et saisir le bonheur. C'est très proche ! Mais tu regardes toujours en arrière

Vous pouvez toujours vous pardonner vos erreurs si vous avez seulement le courage de les admettre. Bruce Lee

Le premier souffle d'amour est le dernier souffle de sagesse. Antoine Bret.

L'amitié est un amour sans ailes. Byron

Si une personne peut dire ce qu’est l’amour, alors elle n’a aimé personne.

Tout ce dont vous tombez amoureux, embrassez-le.

grâce à plusieurs personnes je peux surmonter ma fierté et ma peur...

Notre amour a commencé au premier regard.

La jalousie est une trahison par soupçon de trahison. V. Krotov

Avec un homme unique - je veux le répéter !

Une femme romantique est dégoûtée par le sexe sans amour. C'est pourquoi elle se précipite pour tomber amoureuse au premier regard. Lydia Yasinskaïa

L'amour est à l'intérieur de chacun, mais cela vaut la peine de le montrer uniquement à ceux qui sont ouverts à vous.

Le secret de l'amour pour une personne commence au moment où on la regarde sans désir de la posséder, sans désir de la gouverner, sans désir de profiter de ses dons ou de sa personnalité de quelque manière que ce soit - on regarde simplement et sommes émerveillés par la beauté qui nous a été révélée. Antoine, métropolite de Sourozh

j'aimerais être dans société primitive. Vous n’avez pas besoin de penser à l’argent, à l’armée, aux titres ou diplômes universitaires. Seuls les femmes, le bétail et les esclaves sont importants.

Lorsqu'il est inconfortable pour une personne de s'allonger d'un côté, elle se retourne de l'autre, et lorsqu'il est inconfortable pour elle de vivre, elle ne fait que se plaindre. Et vous faites un effort et vous vous retournez. Maxime Gorki

La lente aiguille du temps lisse les montagnes. Voltaire

Les femmes ont tout le cœur, même la tête. Jean Paul

Ton baiser était si doux que j'étais tout simplement inspiré de bonheur !

Une personne se tend, comme une pousse, vers le Luminaire et devient plus grande. Rêvant de rêves impossibles, il atteint des sommets.

Mieux véritable amitié que du faux amour !

Nous ne pouvons pas être privés du respect de nous-mêmes à moins de le donner nous-mêmes à Gandhi.

L'amour est l'égoïsme ensemble.

La connaissance rend une personne plus significative et les actions lui donnent de l'éclat. Mais beaucoup de gens ont tendance à regarder sans peser. T. Carlyle

Ce n'est qu'en Russie qu'on appelle ses proches... Mon chagrin !

L'amour non partagé n'est pas de l'amour, mais de la torture !

L'adéquation est la capacité de faire deux choses : se taire à temps et parler à temps.

Le bonheur vient avec un bon jugement, le bon jugement vient avec l'expérience et l'expérience vient avec un mauvais jugement.

Ne vous attendez pas à ce que les choses deviennent plus faciles, plus simples ou meilleures. Ce ne sera pas le cas. Il y aura toujours des difficultés. Apprenez à être heureux dès maintenant. Sinon, vous n'aurez pas le temps.

La vie, heureuse ou malheureuse, réussie ou ratée, reste extrêmement intéressante. B. Shaw

Ne vous considérez pas comme sage : sinon votre âme s'exaltera dans l'orgueil et vous tomberez entre les mains de vos ennemis. Antoine le Grand

Faire la cour à sa femme lui paraissait aussi absurde que chasser du gibier rôti. Émile Krotky

Les lettres, les cadeaux et les images sur papier glacé exprimant votre affection sont importants. Mais il est encore plus important de s’écouter face à face, c’est un art grand et rare. T. Jansson.

La vie est si diaboliquement arrangée que sans savoir haïr, il est impossible d'aimer sincèrement. M. Gorki

C'est sympa quand ton proche t'offre juste un énorme bouquet, c'est sympa, bon sang !

Sans peur, les gens se transforment en imbéciles téméraires qui perdent souvent la vie. Isaac Asimov Voyage Fantastique II

Un ami est une âme vivant dans deux corps. Aristote

Être une personne qui ne pense qu’à elle-même ne signifie pas faire ce qu’elle veut. Cela signifie vouloir que le monde entier vive comme vous le souhaitez. — O. Wilde

Chaque mère devrait se réserver quelques minutes de temps libre pour faire la vaisselle.

Retour avant

Attention! Les aperçus des diapositives sont fournis à titre informatif uniquement et peuvent ne pas représenter toutes les fonctionnalités de la présentation. Si tu es intéressé ce travail, veuillez télécharger la version complète.

• Éducatif : élargissez la compréhension des élèves en algèbre propositionnelle, introduisez les opérations logiques et les tables de vérité.
• Du développement:
développer la capacité des élèves à opérer avec les concepts et le symbolisme de la logique mathématique ; poursuivre la formation pensée logique; développer une activité cognitive; élargir les horizons des étudiants.
• Éducatif:
développer la capacité d’exprimer son opinion ; inculquer des compétences de travail indépendantes.

TYPE DE LEÇON : cours combiné - explication de la nouvelle matière suivie d'une consolidation des connaissances acquises.

DURÉE DE LA LEÇON : 40 minutes.

BASE MATÉRIELLE ET TECHNIQUE :

• tableau interactif Tableau intelligent.
• Application MS Windows - PowerPoint 2007.
• Une version de la leçon électronique préparée par l'enseignant (présentation en PowerPoint 2007).
• Fiches de tâches préparées par l'enseignant.

PLAN DE COURS:

JE. Organisation du temps- 1 minute.

II. Fixer des objectifs de cours - 2 min.

III. Actualisation des connaissances - 9 min.

IV. Présentation du nouveau matériel - 15 min.

V. Consolidation du matériel étudié - 8 min.

VI. Réflexion "Phrases inachevées" - 3 min.

VII. Conclusion. Devoirs - 2 min.

PENDANT LES COURS

I. Moment organisationnel.

Salutations, en marquant les absents de la classe.

Diapositive 1

Nous continuons à étudier la section "Langage logique". Aujourd'hui, notre leçon est consacrée au thème « Déclarations logiques ». Commençons par vérifier devoirs(les poèmes des étudiants sont lus, qui contiennent de nombreux connecteurs logiques (opérations) et la conclusion est tirée que des informations arbitraires peuvent être interprétées sans ambiguïté sur la base de l'algèbre de la logique).

Ainsi, le but de notre leçon est d'étudier les opérations logiques et de découvrir que des informations arbitraires peuvent être interprétées sans ambiguïté sur la base de l'algèbre de la logique. Mais vous devez d’abord revoir le matériel appris lors de la dernière leçon.

III. Actualisation des connaissances (enquête frontale).

Tâche 1. Travailler avec des cartes (donner de brèves réponses aux questions posées) Science qui étudie les lois et les formes de pensée. (Logique)

Une constante notée "1". (Vrai)

Une constante notée "0". (Mensonge)

Une phrase déclarative qui peut être considérée comme vraie ou fausse. (En disant)

Types de déclarations (simples et complexes)

Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont des affirmations ?

• Bonjour!
• L'axiome ne nécessite pas de preuve.
• Il pleut.
• Quelle est la température dehors ?
• Le rouble est l'unité monétaire de la Russie.
• Vous ne pouvez même pas sortir un poisson d’un étang sans difficulté.
• Le nombre 2 n'est pas un diviseur du nombre 9.
• Le nombre x n'est pas supérieur à 2.

7. Déterminez la vérité ou la fausseté de la déclaration :

• L'informatique est étudiée dans un cursus de lycée.
• "E" est la sixième lettre de l'alphabet.
• Le carré est un losange.
• Le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes.
• La somme des angles d'un triangle vaut 1900.
• 12+14 > 30.
• Les pingouins vivent au pôle Nord de la Terre.
• 23+12=5*7.

Alors, qu’est-ce qu’une déclaration ? (Une phrase déclarative qui peut être considérée comme vraie ou fausse.)

Qu'est-ce qu'une simple déclaration ? (Une instruction est dite simple (élémentaire) si aucune de ses parties n’est une instruction.)

Qu'est-ce qu'une instruction composée ? (Une instruction composée se compose d'instructions simples reliées par des connecteurs logiques (opérations).)

Tâche 2. Construisez des énoncés composés à partir d'énoncés simples : "A = Petya lit un livre", "B = Petya boit du thé." (sur l'écran - diapositive 2)

Continuons à travailler.

Tâche 3. Dans les énoncés suivants, surlignez les énoncés simples en indiquant chacun d'eux par une lettre :

1. En hiver, les enfants font du patin à glace ou du ski. (diapositive 3)
2. Il n’est pas vrai que le Soleil tourne autour de la Terre. (diapositive 4)
3. Le nombre 15 est divisible par 3 si et seulement si la somme des chiffres de 15 est divisible par 3. (diapositive 5)
4. Si hier c'était dimanche, alors Dima n'était pas à l'école hier et a marché toute la journée. (diapositive 6)

IV. Présentationnouveau matériel.

Dans les tâches précédentes, divers connecteurs logiques ont été utilisés : « et », « ou », « non », « si : alors : », « si et seulement si : ». En logique algébrique, les connecteurs logiques et les opérations logiques correspondantes ont des noms spéciaux. Considérons 3 opérations logiques de base - inversion, conjonction et disjonction, à l'aide desquelles vous pouvez obtenir des instructions composées. (diapositive 7)

Toute opération logique est définie par une table appelée table de vérité. La table de vérité d'une expression logique est un tableau où toutes les combinaisons possibles de valeurs des données source sont écrites sur le côté gauche et sur le côté droit - la valeur de l'expression pour chaque combinaison.

La négation est une opération logique qui associe chaque énoncé simple (élémentaire) à un nouvel énoncé dont le sens est opposé à celui d'origine. ( glisser 8)

Considérons la règle pour construire une négation d'un énoncé simple.

Règle: Lors de la construction d'une négation d'un énoncé simple, soit l'expression « ce n'est pas vrai que » est utilisée, soit la négation est construite en un prédicat, puis la particule « non » est ajoutée au prédicat et le mot « tout » est remplacé par « certains » et vice versa.

Tâche 4. Construisez une inversion (négation) d’une instruction simple :

1. A = J'ai un ordinateur à la maison. ( glisser 9)
2. A = Tous les garçons de 11e année sont d'excellents élèves.
3. L’affirmation sera-t-elle une négation : « Tous les garçons de 11e année ne sont pas d’excellents élèves ? » ( glisser 10)

L’affirmation « Tous les garçons de 11e année ne sont pas d’excellents élèves » n’est pas un démenti de l’affirmation « Tous les garçons de 11e année sont d’excellents élèves ». L’affirmation « Tous les garçons de 11e année sont d’excellents élèves » est fausse, et la négation d’une fausse affirmation doit être une affirmation vraie. Mais l'affirmation « Tous les garçons de 11e année ne sont pas d'excellents élèves » n'est pas vraie, puisque parmi les élèves de 11e année, il y a à la fois d'excellents élèves et des élèves non excellents.

La négation peut être représentée graphiquement comme un ensemble. ( diapositive 11)

Considérer ce qui suit opération logique- conjonction. Un énoncé composé de deux énoncés en les combinant avec un connecteur « et » est appelé une conjonction ou une multiplication logique (en plus des connecteurs - a, mais, bien que) sont utilisés.

Conjonction- une opération logique qui associe chacune de deux affirmations élémentaires à une nouvelle affirmation, qui est vraie si et seulement si les deux affirmations initiales sont vraies. ( glisser 12)

Graphiquement, une conjonction peut être représentée comme un ensemble. ( glisser 13)

Considérons l'opération logique suivante : la disjonction. Un énoncé composé de deux énoncés unis par le connecteur « ou » est appelé disjonction ou addition logique.

Disjonction- une opération logique qui associe chacune de deux affirmations élémentaires à une nouvelle affirmation, qui est fausse si et seulement si les deux affirmations initiales sont fausses. ( glisser 14)

Graphiquement, une disjonction peut être représentée comme un ensemble. ( glisser 15)

Alors, quelles sont les trois opérations de base que nous avons apprises ? ( glisser 16)

Essayons d'appliquer nos nouvelles connaissances en complétant le test.

V. Consolidation de la matière étudiée (travail au tableau).

Tâche 5. Faites correspondre le schéma et sa désignation.( glisser 17)

Tâche 6. Il y a deux affirmations simples : A = « Le nombre 10 est pair », B = « Le loup est un herbivore ». Composez toutes les déclarations composées possibles à partir d'elles et déterminez leur vérité.

Réponse : 1-2 ; 2-6 ; 3-5 ; 4-1 ; 5-4 ; 6-3 ; 7-7.

Tâche 8. Deux affirmations simples sont données : A = « Le rouble est la monnaie de la Russie », B = « La hryvnia est la monnaie des États-Unis ». Quelles affirmations sont vraies ?

4)A contre B

Réponses : 1) 0 ; 2) 1 ; trente; 4)1.

VI. Réflexion "Phrases inachevées."

• J'ai trouvé la leçon intéressante parce que :
• Ce que j'ai le plus aimé dans la leçon :
• Ce qui était nouveau pour moi c'était :

VII. Conclusion. Devoirs.

Le travail de la classe dans son ensemble et de chaque élève qui a excellé dans la leçon est évalué.

Devoirs:

1) Apprenez les définitions de base, connaissez les notations.

2) Trouvez des dictons simples. (Il devrait y avoir 5 séries de deux déclarations au total). À partir d'eux, composez toutes sortes d'énoncés composés et déterminez leur vérité.

Liste des matériaux utilisés :

1. Informatique et TIC. 10e-11e année. Niveau profil. Partie 1 : 10e année : manuel pour les établissements d'enseignement général / M.E. Fioshin, A.A. Résin - M. : Outarde, 2008
2. Fondements mathématiques de l'informatique. Manuel /E.V. Andreeva, L.L. Bosova, I.N. Falina - M. : BINOM. Laboratoire de connaissances, 2007
3. Documents du professeur d'informatique N.P. Pospelova, établissement d'enseignement municipal, école secondaire n° 22, Sotchi
4. Fragments de la présentation du professeur d'informatique K. Yu. Polyakov.

Une déclaration est une formation plus complexe qu'un nom. Lorsque nous décomposons des déclarations en parties plus simples, nous obtenons toujours un nom ou un autre. Supposons que la déclaration « Le soleil est une étoile » inclut les noms « Soleil » et « étoile » comme parties.

Déclaration - une phrase grammaticalement correcte, prise avec le sens (contenu) qu'elle exprime et étant vraie ou fausse.

Le concept d'énoncé est l'un des plus originaux, concepts clés logique moderne. En tant que tel, il ne permet pas une définition précise qui soit également applicable dans ses différentes sections.

Une affirmation est considérée comme vraie si la description qu’elle donne correspond à la situation réelle, et fausse si elle n’y correspond pas. « Vrai » et « faux » sont appelés « valeurs de vérité des déclarations ».

À partir de déclarations individuelles différentes façons vous pouvez construire de nouvelles déclarations. Par exemple, à partir des affirmations « Le vent souffle » et « Il pleut », on peut former des affirmations plus complexes « Le vent souffle et il pleut », « Soit le vent souffle, soit il pleut », « S'il il pleut, puis le vent souffle », etc.

La déclaration s'appelle simple,à moins qu'il n'inclue d'autres déclarations dans le cadre de celui-ci.

La déclaration s'appelle complexe, s'il est obtenu à l'aide de connecteurs logiques à partir d'autres instructions plus simples.

Considérons le plus moyens importants construire des énoncés complexes.

Discours négatif se compose d'une affirmation initiale et d'une négation, généralement exprimées par les mots « non », « ce n'est pas vrai que ». Un énoncé négatif est donc un énoncé complexe : il inclut comme partie un énoncé différent de lui. Par exemple, en niant l'énoncé « 10 - nombre pair» est l’affirmation « 10 n’est pas un nombre pair » (ou : « Ce n’est pas vrai que 10 soit un nombre pair »).

Désignons les déclarations par des lettres A, B, C,... Le sens plein de la notion de négation d'un énoncé est donné par la condition : si l'énoncé UN est vrai, sa négation est fausse, et si UN est faux, sa négation est vraie. Par exemple, puisque l’affirmation « 1 est un nombre entier positif » est vraie, sa négation « 1 n’est pas un nombre entier positif » est fausse, et puisque « 1 est un nombre premier » est fausse, sa négation « 1 n’est pas un nombre premier » est fausse. " est vrai.

Relier deux instructions à l’aide du mot « et » produit une instruction complexe appelée conjonction. Les instructions connectées de cette manière sont appelées « membres d’une conjonction ».

Par exemple, si l’on combine ainsi les affirmations « Il fait chaud aujourd’hui » et « Hier il faisait froid », on obtient la conjonction « Aujourd’hui il fait chaud et hier il faisait froid ».

Une conjonction n'est vraie que si les deux affirmations qu'elle contient sont vraies ; si au moins un de ses membres est faux, alors toute la conjonction est fausse.

Dans le langage ordinaire, deux énoncés sont reliés par la conjonction « et » lorsqu’ils sont liés l’un à l’autre par leur contenu ou leur signification. La nature de ce lien n'est pas tout à fait claire, mais il est clair que nous ne considérerions pas la conjonction « Il marchait en manteau et je marchais vers l'université » comme une expression qui a un sens et peut être vraie ou fausse. Bien que les affirmations « 2 est un nombre premier » et « Moscou est Grande ville» sont vrais, nous ne sommes pas enclins à considérer comme vraie leur conjonction « 2 est un nombre premier et Moscou est une grande ville », puisque les énoncés constitutifs n'ont pas de sens interconnectés. En simplifiant le sens de la conjonction et des autres connecteurs logiques et, à cette fin, en abandonnant le concept peu clair de « connexion des énoncés par le sens », la logique rend le sens de ces connecteurs à la fois plus large et plus spécifique.

Relier deux instructions en utilisant le mot « ou » donne disjonction ces déclarations. Les déclarations qui forment une disjonction sont appelées « membres de la disjonction ».

Le mot « ou » dans le langage courant a deux différentes significations. Parfois, cela signifie « l’un ou l’autre ou les deux », et parfois « l’un ou l’autre, mais pas les deux ». Par exemple, la mention « Cette saison, je veux aller chez la Dame de Pique ou Aïda » permet de visiter l'onera deux fois. Dans la déclaration « Il étudie à Moscou ou à Université de Iaroslavl"implique que la personne mentionnée étudie dans une seule de ces universités.

Le premier sens de « ou » s’appelle non exclusif. Pris dans ce sens, la disjonction de deux énoncés signifie qu'au moins un de ces énoncés est vrai, qu'ils soient tous les deux vrais ou non. Pris dans la seconde exclusif ou au sens strict, la disjonction de deux énoncés stipule que l'un des énoncés est vrai et le second est faux.

Une disjonction non exclusive est vraie lorsqu'au moins un de ses énoncés constitutifs est vrai, et fausse uniquement lorsque ses deux membres sont faux.

Une disjonction exclusive est vraie lorsqu’un seul de ses termes est vrai, et elle est fausse lorsque ses deux termes sont vrais ou que les deux sont faux.

En logique et en mathématiques, le mot « ou » est presque toujours utilisé dans un sens non exclusif.

Instruction conditionnelle - une déclaration complexe, généralement formulée à l'aide du connecteur « si..., alors... » et établissant cet événement, cet état, etc. est, dans un sens ou dans un autre, la base ou la condition d'un autre.

Par exemple : « S'il y a du feu, alors il y a de la fumée », « Si un nombre est divisible par 9, il est divisible par 3 », etc.

Une instruction conditionnelle est composée de deux instructions plus simples. Celui qui est précédé du mot « si » s’appelle base, ou antécédent(précédent), l’énoncé qui suit le mot « cela » s’appelle conséquence, ou consécutif(subséquent).

En affirmant un énoncé conditionnel, nous entendons tout d'abord qu'il ne peut pas se produire que ce qui est dit dans sa base ait lieu et que ce qui est dit dans la conséquence soit absent. En d’autres termes, il ne peut pas arriver que l’antécédent soit vrai et que le conséquent soit faux.

En termes d'énoncé conditionnel, les concepts de conditions suffisantes et nécessaires sont généralement définis : l'antécédent (fond) est une condition suffisante pour le conséquent (conséquence), et le conséquent est condition nécessaire pour l'antécédent. Par exemple, la vérité de l’énoncé conditionnel « Si le choix est rationnel, alors la meilleure des alternatives disponibles est choisie » signifie que la rationalité est une raison suffisante pour choisir la meilleure des options disponibles et que le choix d’une telle option est une condition nécessaire à sa rationalité.

Une fonction typique d'une instruction conditionnelle est de justifier une instruction par référence à une autre instruction. Par exemple, le fait que l’argent soit électriquement conducteur peut être justifié par le fait qu’il s’agit d’un métal : « Si l’argent est un métal, il est électriquement conducteur ».

Le lien entre le justificatif et le justifié (fondement et conséquence) exprimé par une déclaration conditionnelle est difficile à caractériser dans vue générale, et ce n'est que parfois que sa nature est relativement claire. Cette connexion peut être, premièrement, une connexion de conséquence logique qui a lieu entre les prémisses et la conclusion d'une conclusion correcte (« Si toutes les créatures multicellulaires vivantes sont mortelles et que la méduse est une telle créature, alors elle est mortelle ») ; deuxièmement, par la loi de la nature (« Si un corps est soumis à un frottement, il commencera à s'échauffer ») ; Troisièmement, causalité(« Si la Lune est au nœud de son orbite à la nouvelle lune, éclipse solaire"); quatrièmement, modèle social, règle, tradition, etc. (« Si la société change, la personne aussi », « Si le conseil est raisonnable, il doit être mis en œuvre »).

Le lien exprimé par une déclaration conditionnelle s'accompagne généralement de la croyance que la conséquence « découle » avec une certaine nécessité de la raison et qu'il existe une loi générale que, ayant pu formuler, nous pourrions logiquement déduire la conséquence de la raison. raison.

Par exemple, l’énoncé conditionnel « Si le bismuth est un métal est plastique » semble présupposer la loi générale « Aucun métal n’est plastique », faisant du conséquent de cet énoncé une conséquence logique de son antécédent.

Tant dans le langage ordinaire que dans le langage scientifique, un énoncé conditionnel, en plus de la fonction de justification, peut également remplir un certain nombre d'autres tâches : formuler une condition qui n'est associée à aucun implicite loi commune ou une règle (« Si je veux, je couperai mon manteau ») ; enregistrez n'importe quelle séquence (« Si l'été dernier était sec, alors cette année il pleut ») ; exprimer son incrédulité sous une forme particulière (« Si vous résolvez ce problème, je prouverai le dernier théorème de Fermat ») ; opposition (« Si un sureau pousse dans le jardin, alors un gars vit à Kiev »), etc. La multiplicité et l'hétérogénéité des fonctions d'une instruction conditionnelle compliquent considérablement son analyse.

L'utilisation d'instructions conditionnelles est associée à certains facteurs psychologiques. Ainsi, nous formulons habituellement une telle affirmation seulement si nous ne savons pas avec certitude si son antécédent et sa conséquence sont vrais ou faux. Sinon, son utilisation semble contre nature (« Si le coton est du métal, c’est un conducteur électrique »).

L’énoncé conditionnel trouve une application très large dans tous les domaines du raisonnement. En logique, il est généralement représenté par déclaration implicite, ou implications. En même temps, la logique clarifie, systématise et simplifie l'usage du « si..., alors... », le libérant de l'influence de facteurs psychologiques.

La logique est notamment abstraite du fait que le lien entre raison et conséquence, caractéristique d'un énoncé conditionnel, selon le contexte, peut s'exprimer non seulement par « si..., alors... », mais aussi par d'autres moyens linguistiques. Par exemple, « Puisque l'eau est un liquide, elle transmet la pression dans toutes les directions de manière uniforme », « Bien que la pâte à modeler ne soit pas un métal, c'est du plastique », « Si le bois était du métal, il serait conducteur d'électricité », etc. Ces déclarations et d’autres similaires sont représentées implicitement dans le langage de la logique, bien que l’utilisation de « si…, alors… » ne serait pas tout à fait naturelle.

En affirmant une implication, nous affirmons qu'il ne peut pas arriver que sa base soit présente et que sa conséquence soit absente. En d’autres termes, une implication n’est fausse que si sa raison est vraie et sa conséquence est fausse.

Cette définition suppose, comme les définitions précédentes des connecteurs, que chaque énoncé est vrai ou faux et que la valeur de vérité d'un énoncé complexe dépend uniquement des valeurs de vérité des énoncés constitutifs et de la manière dont ils sont connectés.

Une implication est vraie lorsque sa raison et sa conséquence sont toutes deux vraies ou fausses ; elle est vraie si sa raison est fausse et si sa conséquence est vraie. Ce n’est que dans le quatrième cas, lorsque la raison est vraie et la conséquence fausse, que l’implication est fausse.

Il n'est pas sous-entendu que les déclarations UN Et DANS sont en quelque sorte liés les uns aux autres dans le contenu. Si vrai DANS déclaration "si UN, Que DANS" vrai, peu importe si UN vrai ou faux et il est lié en termes de sens à DANS ou non.

Par exemple, les affirmations suivantes sont considérées comme vraies : « S'il y a de la vie sur le Soleil, alors deux et deux font quatre », « Si la Volga est un lac, alors Tokyo est un grand village », etc. Une instruction conditionnelle est également vraie lorsque UN faux, et encore une fois indifférent, vrai DANS ou non et son contenu est-il lié à UN ou non. Les affirmations vraies incluent : « Si le Soleil est un cube, alors la Terre est un triangle », « Si deux plus deux égale cinq, alors Tokyo est Petite ville" et ainsi de suite.

Dans le raisonnement ordinaire, il est peu probable que toutes ces affirmations soient considérées comme significatives, et encore moins comme vraies.

Bien que l’implication soit utile à de nombreuses fins, elle n’est pas entièrement cohérente avec la compréhension habituelle de la connexion conditionnelle. L'implication couvre de nombreuses caractéristiques importantes du comportement logique d'une instruction conditionnelle, mais en même temps, elle n'en constitue pas une description suffisamment adéquate.

Au cours du dernier demi-siècle, de vigoureuses tentatives ont été menées pour réformer la théorie de l’implication. En même temps, il ne s'agissait pas d'abandonner le concept d'implication décrit, mais d'introduire, avec lui, un autre concept qui prend en compte non seulement les valeurs de vérité des énoncés, mais aussi leur lien dans le contenu.

Étroitement lié à l'implication équivalence, parfois appelé « double implication ».

L'équivalence est un énoncé complexe « A si et seulement si B », formé d'énoncés de Li B et se décomposant en deux implications : « si UN, alors B", et "si B, alors UN". Par exemple : « Un triangle est équilatéral si et seulement s’il est équiangulaire. » Le terme « équivalence » désigne également le connecteur « …, si et seulement si… », à l'aide duquel un énoncé complexe donné est formé de deux énoncés. Au lieu de « si et seulement si », « si et seulement si », « si et seulement si », etc. peuvent être utilisés à cette fin.

Si les connecteurs logiques sont définis en termes de vérité et de mensonge, une équivalence est vraie si et seulement si les deux énoncés constitutifs ont la même valeur de vérité, c'est-à-dire quand ils sont tous les deux vrais ou tous les deux faux. En conséquence, une équivalence est fausse lorsque l’une des affirmations qu’elle contient est vraie et l’autre est fausse.