Méthode d'élimination des critères. Rubrique : Méthode barrée Méthode du coût minimum

Pour que le problème de transport de la programmation linéaire ait une solution, il faut et il suffit que les réserves totales des fournisseurs soient égales aux demandes totales des consommateurs, c'est-à-dire la tâche doit être avec le bon équilibre.

Théorème 38.2 Propriété du système de restrictions du problème de transport

Rang du système de vecteurs de condition tâche de transport est égal à N=m+n-1 (m sont des fournisseurs, n sont des consommateurs)

Solution de référence du problème de transport

Une solution de référence d'un problème de transport est toute solution réalisable pour laquelle les vecteurs de condition correspondant à des coordonnées positives sont linéairement indépendants.

Du fait que le rang du système de vecteurs-conditions du problème de transport est égal à m + n - 1, la solution de référence ne peut avoir plus de m + n-1 coordonnées non nulles. Le nombre de coordonnées non nulles d'une solution de référence non dégénérée est égal à m + n-1, et pour une solution de référence dégénérée, il est inférieur à m + n-1

Cycle

cycle est une telle séquence de cellules dans le tableau du problème de transport (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(ik , j 1) dans laquelle deux et seulement deux cellules adjacentes situées dans la même ligne ou colonne, avec les première et dernière cellules également dans la même ligne ou colonne.

Le cycle est représenté sous la forme d'un tableau de la tâche de transport sous la forme d'une ligne discontinue fermée. Dans le cycle, toute cellule est une cellule d'angle, dans laquelle le lien polyligne pivote de 90 degrés. Les cycles les plus simples sont illustrés à la Figure 38.1

Théorème 38.3

Une solution admissible du problème de transport X=(x ij) est une solution de référence si et seulement si aucun cycle ne peut être formé à partir des cellules occupées du tableau.

Méthode barrée

La méthode d'élimination permet de vérifier si la solution donnée du problème de transport est une solution de référence.

Soit la solution admissible du problème de transport, qui a m + n-1 coordonnées non nulles, soit écrite dans le tableau. Pour que cette solution soit une solution de référence, les vecteurs de condition correspondant aux coordonnées positives, ainsi qu'aux zéros de base, doivent être linéairement indépendants. Pour ce faire, les cellules du tableau occupées par la solution doivent être disposées de manière à ce qu'il soit impossible de former un cycle à partir d'elles.

Une ligne ou une colonne d'un tableau avec une cellule occupée ne peut être incluse dans aucun cycle, puisque le cycle a deux et seulement deux cellules dans chaque ligne ou colonne. Par conséquent, afin de rayer d'abord soit toutes les lignes du tableau contenant une cellule occupée, soit toutes les colonnes contenant une cellule occupée, puis revenez aux colonnes (lignes) et continuez à supprimer.

Si, à la suite de la suppression, toutes les lignes et colonnes sont barrées, cela signifie qu'il est impossible de sélectionner une partie formant un cycle à partir des cellules occupées du tableau, et le système des vecteurs de condition correspondants est linéairement indépendant, et la solution est une référence.

Si, après suppression, il reste des cellules, alors ces cellules forment un cycle, le système de vecteurs de condition correspondant est linéairement dépendant et la solution n'est pas une solution de support.

Exemples de "barré" (référence) et "non barré" (solutions non-référentes) :

Logique barrée:

1. Supprimer toutes les colonnes dans lesquelles il n'y a qu'une cellule occupée (5 0 0), (0 9 0)
2. Supprimer toutes les lignes dans lesquelles il n'y a qu'une cellule occupée (0 15), (2 0)
3. Cycle de répétition (7) (1)

Méthodes de construction de la solution de référence initiale

Méthode du coin nord-ouest

Il existe un certain nombre de méthodes pour construire la solution de référence initiale, dont la plus simple est la méthode du coin nord-ouest.
Dans cette méthode, les stocks du fournisseur suivant par le nombre sont utilisés pour répondre aux demandes du prochain par le nombre de consommateurs jusqu'à leur épuisement complet, après quoi les stocks du fournisseur suivant par le nombre sont utilisés.

Le remplissage du tableau des tâches de transport commence à partir du coin supérieur gauche, c'est pourquoi la méthode du coin nord-ouest est appelée.

La méthode consiste en plusieurs étapes du même type, à chacune desquelles, en fonction des stocks du fournisseur suivant et des demandes du consommateur suivant, une seule cellule est renseignée et, en conséquence, un fournisseur ou un consommateur est exclus de la considération.

Exemple 38.1

Compilez une solution de référence en utilisant la méthode du coin nord-ouest.

1. Nous distribuons les stocks du 1er fournisseur.
Si les stocks du premier fournisseur sont supérieurs aux demandes du premier consommateur, alors on écrit dans la cellule (1,1) la somme de la demande du premier consommateur et on passe au deuxième consommateur. Si les stocks du premier fournisseur sont inférieurs aux demandes du premier consommateur, alors nous écrivons dans la cellule (1,1) la somme des stocks du premier fournisseur, excluons le premier fournisseur de la considération et passons au deuxième fournisseur .

Exemple: puisque ses stocks a 1 =100 sont inférieurs aux demandes du premier consommateur b 1 =100, alors dans la cellule (1,1) on note le transport x 11 =100 et on exclut le fournisseur de la considération.
On détermine les demandes non satisfaites restantes du 1er consommateur b 1 = 150-100=50.

2.Nous distribuons les stocks du 2ème fournisseur.
Puisque ses stocks a 2 = 250 sont supérieurs aux demandes non satisfaites restantes du 1er consommateur b 1 =50, alors dans la cellule (2,1) nous écrivons le transport x 21 =50 et excluons le 1er consommateur de la considération.
Nous déterminons les stocks restants du 2ème fournisseur a 2 = a 2 - b 1 = 250-50=200. Puisque les stocks restants du 2e fournisseur sont égaux aux demandes du 2e consommateur, alors dans la cellule (2,2) nous écrivons x 22 = 200 et excluons soit le 2e fournisseur, soit le 2e consommateur à notre discrétion. Dans notre exemple, nous avons exclu le 2e fournisseur.
On calcule les requêtes non satisfaites restantes du second consommateur b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

	150	200	100	100
100	100
250	50	200			250-50=200 200-200=0
200
	150-100-50=0

3. Nous distribuons les stocks du 3ème fournisseur.
Important! A l'étape précédente, nous avions le choix d'exclure le fournisseur ou le consommateur. Puisque nous avons exclu le fournisseur, les demandes du 2ème consommateur subsistent (bien qu'elles soient égales à zéro).
Il faut écrire les requêtes restantes égales à zéro dans la cellule (3,2)
Cela est dû au fait que s'il est nécessaire de mettre le transport dans la cellule suivante du tableau (i, j), et que le fournisseur avec le numéro i ou le consommateur avec le numéro j n'a aucun stock ou demande, alors le transport est placé dans la cellule, zéro(base zéro), et après cela, le fournisseur ou le consommateur concerné est exclu de la prise en compte.
Ainsi, seuls les zéros de base sont entrés dans le tableau, les cellules restantes avec des transports nuls restent vides.

Pour éviter les erreurs, après avoir construit la solution de référence initiale, il faut vérifier que le nombre de cellules occupées est égal à m + n-1 (la base zéro est également considérée comme une cellule occupée), et les vecteurs de condition correspondant à ces cellules sont linéairement indépendants.

Puisqu'à l'étape précédente nous avons exclu le deuxième fournisseur de considération, nous écrivons x 32 =0 dans la cellule (3,2) et excluons le deuxième consommateur.

L'inventaire du 3e fournisseur n'a pas changé. Dans la cellule (3,3) nous écrivons x 33 =100 et excluons le troisième consommateur. Dans la cellule (3,4), nous écrivons x 34 \u003d 100. Étant donné que notre tâche consiste à trouver le bon équilibre, les stocks de tous les fournisseurs sont épuisés et les demandes de tous les consommateurs sont satisfaites complètement et simultanément.

Solution de référence
	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

4. Nous vérifions l'exactitude de la construction de la solution de référence.
Le nombre de cellules occupées doit être égal à N=m(fournisseurs)+m(consommateurs) - 1=3+4 - 1=6.
En appliquant la méthode de suppression, nous nous assurons que la solution trouvée est "supprimée" (la base zéro est marquée d'un astérisque).

Par conséquent, les vecteurs de condition correspondant aux cellules occupées sont linéairement indépendants, et la solution construite est bien une solution de référence.

Méthode du coût minimum

La méthode du coût minimum est simple et permet de construire une solution de référence suffisamment proche de la solution optimale, puisqu'elle utilise la matrice de coût du problème de transport C=(c ij).

Comme la méthode du coin nord-ouest, elle consiste en une série d'étapes du même type, dont chacune ne remplit qu'une seule cellule du tableau correspondant au coût minimum :

et une seule ligne (fournisseur) ou une seule colonne (consommateur) est exclue de la prise en compte. La cellule suivante correspondant à est remplie selon les mêmes règles que dans la méthode du coin nord-ouest. Le fournisseur est exclu si ses stocks de fret sont entièrement utilisés. Le consommateur est exclu si ses demandes sont pleinement satisfaites. A chaque étape, soit un fournisseur soit un consommateur est éliminé. De plus, si le fournisseur n'a pas encore été exclu, mais que ses stocks sont égaux à zéro, alors à l'étape où ce fournisseur est tenu de livrer la marchandise, un zéro de base est inscrit dans la cellule correspondante du tableau et alors seulement le fournisseur est exclu de toute considération. De même avec le consommateur.

Exemple 38.2

En utilisant la méthode du coût minimum, construisez la solution de référence initiale du problème de transport.

1. Nous écrivons la matrice des coûts séparément afin de faciliter le choix des coûts minimaux.

2. Parmi les éléments de la matrice de coût, sélectionnez le coût le plus bas C 11 =1, marquez-le d'un cercle. Ce coût a lieu lors du transport des marchandises du 1er fournisseur au 1er consommateur. Dans la cellule appropriée, nous écrivons le volume de transport maximal possible:
x 11 \u003d min (a 1; b 1) \u003d min (60; 40) \u003d 40 celles. minimum entre les stocks du 1er fournisseur et les demandes du 1er consommateur.

2.1. Nous réduisons les stocks du 1er fournisseur par 40.
2.2. Nous excluons de la considération le 1er consommateur, puisque ses demandes sont entièrement satisfaites. Barrer la 1ère colonne de la matrice C.

3. Dans le reste de la matrice C, le coût minimum est le coût C 14 =2. Le transport maximum possible pouvant être effectué du 1er fournisseur au 4ème consommateur est x 14 \u003d min (a 1 "; b 4) \u003d min (20; 60) \u003d 20, où un 1 amorcé est le stock restant du premier fournisseur.
3.1. Les stocks du 1er fournisseur sont épuisés, nous l'excluons donc de toute considération.
3.2. On diminue les demandes du 4ème consommateur de 20.

4. Dans le reste de la matrice C, le coût minimum est C 24 =C 32 =3. Remplissez une des deux cellules du tableau (2.4) ou (3.2). Écrivons dans une cellule x 24 \u003d min (a 2; b 4) \u003d min (80; 40) \u003d 40 .
4.1. Les demandes du 4ème consommateur sont satisfaites. Nous l'excluons en supprimant la 4e colonne de la matrice C.
4.2. Nous réduisons les stocks du 2ème fournisseur 80-40=40.

5. Dans le reste de la matrice C, le coût minimum est C 32 =3. On écrit dans la cellule (3,2) du tableau transport x 32 \u003d min (a 3; b 2) \u003d min (100; 60) \u003d 60.
5.1. Nous excluons de la considération le 2ème consommateur. Nous excluons la 2ème colonne de la matrice C.
5.2. Réduisons les stocks du 3ème fournisseur 100-60=40

6. Dans le reste de la matrice C, le coût minimum C 33 =6. On écrit dans la cellule (3,3) du tableau transport x 33 \u003d min (a 3 "; b 3) \u003d min (40; 80) \u003d 40
6.1. Nous excluons de la considération le 3e fournisseur et de la matrice C la 3e ligne.
6.2. Nous déterminons les demandes restantes du 3ème consommateur 80-40=40.

7. Le seul élément restant dans la matrice C est C 23 =8. On écrit dans la cellule du tableau (2.3) transport X 23 =40.

8. Nous vérifions l'exactitude de la construction de la solution de référence.
Le nombre de cellules occupées dans le tableau est N=m+n - 1=3+4 -1.
En utilisant la méthode d'élimination, nous vérifions l'indépendance linéaire des vecteurs de condition correspondant aux coordonnées positives de la solution. L'ordre de suppression est indiqué dans la matrice X :

Conclusion : La solution par la méthode du coût minimum (tableau 38.3) est « barrée » et donc pivotale.

Il y a des développements sur la mise en œuvre logicielle de la méthode. Si quelqu'un est intéressé par la création d'un Expert Advisor, écrivez.

Je donne une description de la méthode.

La gestion de l'argent est basée sur la modification Martingale - Labouchere,
également connue sous le nom de "méthode de suppression". Cette méthode n'est pas aussi extrême que la martingale ordinaire.
Quel est le principe de la gestion des transactions ?

A l'aube du casino, pour jouer sur un pied d'égalité (par exemple, rouge - noir), une méthode a été inventée pour doubler la mise en cas de perte. Je n'entrerai pas dans la description en détail, mais cette méthode, malgré le fait que mathématiquement, bien sûr, vous permet de gagner, a traits négatifs. Les enjeux augmentent dans progression géométrique et tôt ou tard, soit vous gagnerez, soit vous ferez face à un manque dans votre poche quantité requise pour le prochain doublement de la mise, ou avec une limite enchère maximale sur la table de jeu.

Permettez-moi de vous rappeler que la probabilité mathématique de gagner en jouant à la roulette classique est de 49 %. 1% - ZERO, c'est l'avantage du casino.

La méthode d'élimination est la suivante. Nous divisons notre dépôt en 100 parties.
1% du dépôt est un contrat.

Nous commençons le jeu avec 1 contrat. Nous prenons du papier et un stylo, notons les tarifs dans une colonne l'un sous l'autre.

-1
Nous ajoutons 1 contrat supplémentaire à celui perdu. Le prochain pari est de 2 contrats. Par exemple, nous avons gagné. Ecrire dans une colonne
-1
+2
Au total, nous avons remporté 1 contrat. On barre tout, on recommence. Le prochain pari est 1 contrat.

Envisagez une série plus intéressante.

Par exemple, nous avons perdu le premier pari. Nous écrivons sur papier
-1
Nous ajoutons 1 contrat supplémentaire à celui perdu. Le prochain pari est de 2 contrats. Par exemple, nous avons perdu. Ecrire dans une colonne
-1
-2
Maintenant, au premier pari de la colonne (-1), nous ajoutons dernier pari(-2). Total 3 contrats. Disons que nous avons perdu. Nous écrivons dans une colonne.
-1
-2
-3
Maintenant, au premier pari de la colonne (-1), nous ajoutons le dernier pari (-3). Total 4 contrats. Disons que nous perdons encore. Ecrire dans une colonne
-1
-2
-3
-4
Maintenant, au premier pari de la colonne (-1), nous ajoutons le dernier pari (-4). Total 5 contrats. Disons que nous perdons encore. Ecrire dans une colonne
-1
-2
-3
-4
-5
Cinq défaites consécutives. Ça arrive… Le prochain pari est de 6 Contrats.
Par exemple, nous avons gagné. Nous écrivons dans une colonne.
-1
-2
-3
-4
-5
+6
6 contrats que nous avons gagnés ont compensé la perte de -1 et - 5 contrats ! Maintenant, barrez -1, -5 et +6.
La gauche:
-2
-3
-4
Maintenant, au premier pari de la colonne (-2), ajoutez le dernier pari (-4). Total 6 contrats. Le prochain pari est de 6 contrats. Disons que nous gagnons à nouveau. Ecrire dans une colonne
-2
-3
-4
+6
6 contrats que nous avons gagnés ont compensé la perte de -2 et - 4 contrats ! Maintenant, barrez -2, -4 et +6.
Il reste -3 contrats. Puisqu'il n'y a rien d'autre dans la colonne, nous ajoutons 1.
Le prochain pari est de 4 contrats. Si nous gagnons, alors nous rayons tout, restons dans le noir dans 1 contrat et recommençons la séquence.

Nous avons eu une telle série
-1
-2
-3
-4
-5
+6
+6
+4

Trois trades rentables ont compensé 5 trades perdants.
Je vous conseille de pratiquer sur papier, plusieurs fois, jusqu'à ce que le principe atteigne l'automatisme.

Alors attention ! Pour que le système fonctionne et gagne, il est nécessaire d'avoir un nombre de transactions rentables supérieur à 33% -40% pour cent !!!
Si quelqu'un a des doutes, écrivez votre propre longue série. Vous pouvez vous entraîner dans n'importe quel casino en ligne proposant un jeu de test pour de l'argent virtuel. Divisez votre dépôt en 100 parties. Pariez uniquement sur le rouge ou uniquement sur le noir. Gardez à l'esprit qu'une telle méthode de jeu peut être considérée par le casino comme malhonnête, et l'ordinateur du casino, après un certain temps, commencera à vous convenir avec des séries de la couleur opposée 10-20-30 d'affilée, bien sûr, il ne sera pas question d'un rapport de pourcentage de 33 à 40 et vous perdrez.

Mais le principe reste le même, 33% des gains compensent 66% des pertes.
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celles. Facteur de profit >=1.

Il existe un certain nombre de méthodes pour construire la solution de référence initiale, dont la plus simple est la méthode du coin nord-ouest. Dans cette méthode, les stocks du fournisseur suivant sont utilisés pour répondre aux demandes des consommateurs suivants jusqu'à leur épuisement complet, après quoi les stocks du fournisseur suivant en nombre sont utilisés.
Le remplissage du tableau de la tâche de transport commence par le coin supérieur gauche et consiste en plusieurs étapes du même type. A chaque étape, en fonction des stocks du fournisseur suivant et des demandes du consommateur suivant, une seule cellule est renseignée et, par conséquent, un fournisseur ou consommateur est exclu. Cela se fait de cette manière :
1) si un je< b j то х ij = а i , и исключается поставщик с номером i ,
x im = 0, m = 1, 2, ..., n , m ≠j, b j ’=b j - une je
2) si a i > b j alors x ij \u003d b j, et le consommateur avec le numéro j est exclu, x m j \u003d 0, m \u003d 1,2, ..., k, m≠i, a i ‘= a i - b j ,
3) si ai = bj alors х ij = ai = bj , soit le fournisseur i , x im = 0, m= 1,2, ..., n, m≠j, bj '=0 est exclu, soit le j -ième consommateur , xmj = 0, m= 1,2, ..., k, m≠i, ai '= 0 .
Il est d'usage de ne saisir aucune expédition dans le tableau uniquement lorsqu'elle tombe dans la cellule (i, j) à remplir. Si la cellule suivante du tableau (i, j) nécessite un transport, et que le i -ème fournisseur ou le j -ème consommateur a zéro stock ou demande, alors un transport égal à zéro (base zéro) est placé dans la cellule, et après que, comme d'habitude, le fournisseur ou le consommateur concerné est exclu. Ainsi, seuls les zéros de base sont entrés dans le tableau, les cellules restantes avec des transports nuls restent vides.
Pour éviter les erreurs, après avoir construit la solution de référence initiale, il faut vérifier que le nombre de cellules occupées est égal à k + n- 1 et que les vecteurs condition correspondant à ces cellules sont linéairement indépendants.
□ Théorème. La solution du problème de transport construite par la méthode du coin nord-ouest est celle de référence.
Preuve . Nombre d'employés Solution de référence les cellules du tableau doivent être égales à N = k+ n-1 . A chaque étape de la construction d'une solution à l'aide de la méthode du coin nord-ouest, une cellule est remplie et une ligne (fournisseur) ou une colonne (consommateur) du tableau des problèmes est exclue. Après k+ n– 2 étapes, k+ n– 2 cellules seront occupées dans le tableau. Dans le même temps, une ligne et une colonne resteront non barrées, alors qu'il n'y a qu'une seule cellule inoccupée. Lorsque cette dernière cellule sera remplie, le nombre de cellules occupées sera
k + n - 2 + 1 = k + n - 1.
Vérifions que les vecteurs correspondant aux cellules occupées par la solution de référence sont linéairement indépendants. Utilisons la méthode d'élimination. Toutes les cellules occupées peuvent être barrées si vous le faites dans l'ordre dans lequel elles ont été remplies. ■
Il faut garder à l'esprit que la méthode du coin nord-ouest ne prend pas en compte le coût du transport, de sorte que la solution de référence construite par cette méthode peut être loin d'être optimale.
Exemple . Compiler une solution de référence initiale, en utilisant la méthode du coin nord-ouest, pour le problème de transport, dont les données initiales sont présentées dans le tableau suivant

une je b j	150	200	100	100
100	1	3	4	2
250	4	5	8	3
200	2	3	6	7

Solution. Nous distribuons les stocks du 1er fournisseur. Puisque ses stocks a 1 = 100 sont inférieurs aux demandes du 1er consommateur b 1 = 150, alors dans la cellule (1, 1) nous écrivons le transport x 11 = 100 et excluons le 1er fournisseur de la considération. On détermine les demandes non satisfaites restantes du 1er consommateur b’ = b 1 - a 1 = 150 - 100 = 50 .
Nous distribuons les stocks du 2ème fournisseur. Puisque ses stocks a 2 = 250 sont supérieurs aux demandes non satisfaites restantes du 1er consommateur b 1 '= 50, alors dans la cellule (2, 1) nous enregistrons le transport x 21 = 50 et excluons le 1er consommateur de la considération. Nous déterminons les stocks restants du 2ème fournisseur a 2 \u003d a 2 - b 1 ’ = 250 -50 \u003d 200. Parce que et 2' = b 2 = 200, alors dans la cellule (2, 2) on écrit x 22 = 200 et on exclut à notre guise soit le 2ème fournisseur soit le 2ème consommateur. Excluons le 2ème fournisseur. On calcule les demandes non satisfaites restantes du 2ème consommateur b 2 "= b 2 - a 2 " = 200 - 200 = 0 .
Nous distribuons les stocks du 3ème fournisseur. Puisque a 3 > b 2 (200 > 0), alors dans la cellule (3, 2) on écrit x 32 = 0 et on exclut le 2ème consommateur. Les stocks du 3ème fournisseur n'ont pas changé a 3 ’=a 3 -b 2 ’=200 - 0 = 200 . Nous comparons a 3 "et b 3 (200\u003e 100), dans la cellule (3, 3) nous écrivons x 33 \u003d 100, excluons le 3ème consommateur et calculons a 3" \u003d a 3 "-b 3 \u003d 200 - 100 \u003d 100. Depuis un 3 "" \u003d b 4, puis dans la cellule (3, 4) nous écrivons x 34 \u003d 100. Du fait que la tâche est avec le bon équilibre, les stocks de tous les fournisseurs sont épuisés et les demandes de tous les consommateurs sont satisfaites complètement et simultanément.
Les résultats de la construction de la solution de référence sont présentés dans le tableau :

	150	200	100	100
100	100
250	50	200
200		0	100	100

Nous vérifions l'exactitude de la construction de la solution de référence. Le nombre de cellules occupées doit être égal à N = k + n - 1 = 3 + 4- 1=6 . Il y a six cellules dans notre tableau. En appliquant la méthode de suppression, nous nous assurons que la solution trouvée est "supprimée":
Par conséquent, les vecteurs de condition correspondant aux cellules occupées sont linéairement indépendants et la solution construite est une solution de référence.

Méthode du coût minimum

La méthode du coût minimum est simple, elle permet de construire une solution de référence suffisamment proche de la solution optimale, puisqu'elle utilise la matrice de coût du problème de transport C=(c ij ), i=1,2, ... , k, j=1,2, .. .,n. Comme la méthode du coin nord-ouest, elle consiste en une série d'étapes du même type, dont chacune ne remplit qu'une seule cellule du tableau correspondant au coût minimum min (с ij) ) , et une seule ligne (fournisseur) ou une la colonne (consommateur) est exclue de la prise en compte ). La cellule suivante correspondant à min (avec ij ) est remplie selon les mêmes règles que dans la méthode du coin nord-ouest. Le fournisseur est exclu si ses stocks sont entièrement épuisés. Le consommateur est exclu si ses demandes sont pleinement satisfaites. A chaque étape, soit un fournisseur soit un consommateur est éliminé. De plus, si le fournisseur n'est pas encore exclu, mais que ses stocks sont égaux à zéro, alors à l'étape où ce fournisseur est tenu de livrer la marchandise, un zéro de base est inscrit dans la cellule correspondante du tableau et alors seulement le fournisseur est exclus de la considération. De même avec le consommateur.
□ Théorème . La solution du problème de transport construite par la méthode du coût minimum est celle de référence. ■
La preuve est similaire à la preuve du théorème précédent.
Exemple . Par la méthode du coût minimum, construisez la solution de référence initiale du problème de transport dont les données initiales sont données dans le tableau :

	4 0	6 0	8 0	6 0
60	1	3	4	2
80	4	5	8	3
100	2	3	6	7

Solution . Écrivons la matrice des coûts séparément afin de faciliter le choix des coûts minimaux, rayons les lignes et les colonnes :
Parmi les éléments de la matrice des coûts, sélectionnez le coût le plus bas avec 11 = 1, marquez-le d'un cercle. Il s'agit du coût de transport des marchandises du 1er fournisseur au 1er consommateur. Dans la cellule correspondante (1, 1), nous écrivons le volume de transport maximal possible x 11 = min (a, A,) = min (60, 40) =40.
Tableau 6.6

	40	60	80	60
60	40			20
80			40	40
100		60	40

Nous réduisons les stocks du 1er fournisseur par 40, soit un 1 '= un 1 -b 1 \u003d 60 - 40.= \u003d 20. Nous excluons de la considération le 1er consommateur, puisque ses demandes sont satisfaites. Dans la matrice, C barre la 1ère colonne.
Dans le reste de la matrice C, le coût minimum est c 14 = 2 . Le transport maximum possible pouvant être effectué du 1er fournisseur au 4ème consommateur est x 14 =min(a 1 ’,b 4 )= min(20.60) = 20 . Dans la cellule correspondante du tableau, nous écrivons le transport x 14 = 20 - les stocks du 1er fournisseur sont épuisés, nous l'excluons de la considération. Barrez la première ligne de la matrice C. On diminue les demandes du 4ème consommateur de 20 , c'est-à-dire b 4 "= b 4 - un 1" \u003d 60-20 \u003d 40.
Dans le reste de la matrice C, le coût minimum est c 24 =c 32 =3. Remplissez une des deux cellules du tableau (2, 4) ou (3, 2) . Laissez dans la cellule (2, 4) nous écrivons x 24 \u003d min (a 2, b 4) \u003d min (80, 40) \u003d 40. Les demandes du 4ème consommateur sont satisfaites, on l'exclut de la considération " on barre la quatrième colonne de la matrice C. On réduit les stocks du 2ème fournisseur a 2' = a 2 - b 4 = 80 - 40 = 40.
Dans le reste de la matrice С, le coût minimum est min(с ij ) = с 32 = 3 . On écrit dans la cellule du tableau (3.2) transport x 32 = min (a 3 b 2) = min (100, 60) = 60. Nous excluons de la considération le 2e consommateur et de la matrice C la deuxième colonne. Calculez a 3 '= a3-b 2 = 100 - 60 = 40.
Dans le reste de la matrice С, le coût minimum est min (с ij )= с 33 = 6 . Nous écrivons dans la cellule du tableau (3.3) transport x 33 = min (a 3 ", b 3) = min (40, 80) = 40. Nous excluons le 3e fournisseur de la considération et la troisième ligne de la matrice C. Déterminez b 3 " \u003d b 3 - a 3 " \u003d 80 - 40 \u003d 40. Dans la matrice C, le seul élément reste avec 23 \u003d 8. Nous écrivons dans la cellule du tableau (2, 3) le transport x 23 \u003d 40.
Nous vérifions l'exactitude de la construction de la solution de référence. Le nombre de cellules de tableau occupées est N = k+ n- 1=3+4-1=6 . En utilisant la méthode d'élimination, nous vérifions l'indépendance linéaire des vecteurs de condition correspondant aux coordonnées positives de la solution. L'ordre de rayure est indiqué dans la matrice X:
La décision est "barrée" et, par conséquent, la référence.

Passage d'une solution de référence à une autre

Dans le problème de transport, le passage d'une solution de référence à une autre s'effectue à l'aide d'un cycle. Pour une cellule libre du tableau, un cycle est construit contenant une partie des cellules occupées par la solution de référence. Les volumes de trafic sont redistribués le long de ce cycle. Le transport est chargé dans la cellule libre sélectionnée et une des cellules occupées est libérée, une nouvelle solution de référence est obtenue.
□ Théorème (sur l'existence et l'unicité du cycle). Si le tableau du problème de transport contient une solution de référence, alors pour toute cellule libre du tableau il existe un seul cycle contenant cette cellule et certaines des cellules occupées par la solution de référence.
Preuve . La solution de référence occupe N = k + n- 1 cellules du tableau, qui correspondent à des vecteurs condition linéairement indépendants. D'après le théorème démontré ci-dessus, aucune partie des cellules occupées ne forme de cycle. Si nous ajoutons une cellule libre aux cellules occupées, alors les k + n vecteurs qui leur correspondent sont linéairement dépendants, et par le même théorème il existe un cycle contenant cette cellule. Supposons qu'il existe deux cycles de ce type (i 1 ,j 1), (i 1 ,j 2), (i 2 ,j 2),…, (ik ,j 1) et (i 1 ,j 1), ( i 2 ,j 1), (i 2 ,j 2),…, (il ,j 1), -Ensuite, en combinant les cellules des deux cycles sans cellule libre (i 1 ,j 1), on obtient une suite de cellules (i 1 ,j 1 ), (i 1 ,j 2), (i 2 ,j 2),…, (ik ,j 1), (i 1 ,j 1), (i 2 ,j 1) , (i 2 ,j 2) ,…, (il ,j 1) qui forment un cycle. Il contredit indépendance linéaire vecteurs de condition qui forment la base de la solution de référence. Un tel cycle est donc unique.
cycle désigné.
Un cycle est dit signifié si ses cellules d'angle sont numérotées dans l'ordre et le signe "+" est affecté aux cellules impaires, et le signe "-" aux cellules paires.
Un décalage de cycle de θ est une augmentation des volumes de trafic dans toutes les cellules impaires du cycle marquées d'un signe « + » par θ et une diminution des volumes de trafic dans toutes les cellules paires marquées d'un signe « - » par θ.
□ Théorème . Si la table du problème de transport contient une solution de référence, alors lors du déplacement le long d'un cycle contenant une cellule libre, une solution de référence sera obtenue par une valeur.
Preuve . Dans le tableau du problème de transport contenant la solution de référence, nous sélectionnons une cellule libre et la marquons d'un signe "+". D'après le théorème 6.6, pour cette cellule il existe un cycle unique qui contient une partie des cellules occupées par la solution de référence. Nous numérotons les cellules du cycle, en commençant par la cellule marquée du signe - "+". Trouvons un décalage le long du cycle par cette valeur
Dans chaque ligne et dans chaque colonne du tableau inclus dans le cycle, il y a deux et seulement deux cellules, dont l'une est marquée d'un signe «+» et l'autre d'un signe «-». Par conséquent, dans une cellule, le volume de trafic augmente de θ, et dans l'autre cellule, il diminue de θ, tandis que la somme de tout le trafic dans une ligne (ou une colonne) du tableau reste inchangée. Par conséquent, après le changement de cycle, les stocks de tous les fournisseurs sont toujours entièrement exportés et les demandes de tous les consommateurs sont pleinement satisfaites. Comme le décalage dans le cycle s'effectue d'une valeur, tous les volumes de trafic seront non négatifs. La nouvelle solution est donc admissible.
Si une des cellules de volume de transport nul correspondant à est laissée libre, alors le nombre de cellules occupées sera égal à N=k+n-1 . Une cellule est chargée (marquée d'un "+"), une est libérée. Puisque le cycle est unique, en retirer une cellule le rompt. Un cycle ne peut pas être formé à partir des cellules occupées restantes, les vecteurs de condition correspondants sont linéairement indépendants et la solution est une solution de référence.

Il y en a deux moyen de réparer relecture des entrées erronées et côté rouge. La méthode de relecture est que l'entrée incorrecte est barrée et la bonne est écrite au-dessus. La correction est certifiée par la signature de la personne responsable de tenue de registres. Cette méthode est utilisée si l'erreur est découverte peu de temps après qu'elle a été commise et que sa correction n'entraîne pas de modification des totaux. Si l'erreur a affecté les données finales, alors son façon de corriger la relecture aurait causé de nombreux barrés et corrections. Pour éviter cela, la méthode storno rouge, qui consiste dans le fait que la saisie erronée est répétée à l'encre rouge. Effectuez ensuite la saisie correcte à l'encre de couleur normale. La couleur rouge signifie que l'entrée est incorrecte et doit être soustraite lors du calcul.

À propos de la manière dont les articles sont transférés de la revue vers grand livre général, pourquoi deux articles dans le Main sont formés à partir d'un article dans le Journal, également sur la méthode de biffage des articles dans le Journal, et enfin, sur deux numéros dans le Main, qui sont marqués dans les marges du Journal, et pourquoi c'est fait.

ÉGALEMENT SUR LA MÉTHODE DE RADIATION

Les erreurs commises sont corrigées dans les registres par des ratures à l'encre rouge, à condition que les erreurs aient été identifiées avant l'inscription des résultats. Le montant correct est indiqué au-dessus du montant barré à l'encre noire. Dans le cas où une erreur est constatée dans le journal-commande après la saisie des totaux, mais avant leur saisie grand livre général, la correction est effectuée dans les lignes ou colonnes libres fournies après les résultats. Le réglage des tours s'effectue dans un cahier spécialement établi Relevé comptable. Ses données sont saisies dans grand livre général séparément. Après s'être inscrit à grand livre général les résultats des corrections des ordres de journal ne sont pas autorisés.

Les informations sur la disponibilité effective des biens sont consignées dans les listes d'inventaire et font l'objet d'au moins 2 exemplaires. Dans les inventaires, il n'est pas permis de laisser des lignes vides, et sur les dernières pages, les lignes vides sont barrées. Les taches et les ratures ne sont pas autorisées, et les corrections d'erreurs sont faites dans toutes les copies des inventaires en barrant les mauvaises entrées et en mettant les bonnes sur celles barrées. Les corrections doivent être négociées et signées par tous les membres commission d'inventaire Et personnes financièrement responsables. Sur chaque page des descriptifs, le nombre de numéros de série est indiqué en toutes lettres. actifs matériels et le grand total de la quantité en termes matériels enregistrés sur cette page, peu importe dans quel unités de mesure ces valeurs sont indiquées en pièces, kilogrammes, mètres, etc. Sur le dernière page Dans l'inventaire, une note est faite sur la vérification des prix, la taxation et le comptage des totaux derrière les signatures des membres commission d'inventaire. Les descriptions sont signées par tous les membres commission d'inventaire et de plus personnes financièrement responsablesà l'issue de l'état des lieux, ils délivrent un récépissé constatant l'inspection des biens par la commission en leur présence et l'absence de recours contre les membres de la commission.

Les taches, les ratures, etc. ne sont pas autorisées dans les documents. Les erreurs dans les documents doivent être corrigées en barrant le texte ou le montant incorrect et en écrivant le texte ou le montant correct sur ceux barrés.

Dans les sections Informations sur le travail, Informations sur les récompenses, Informations sur les récompenses cahier de travail(insérer) il n'est pas permis de rayer des entrées inexactes ou incorrectes faites précédemment.

Dans la section Détails des incitations, il n'est pas permis de rayer les entrées inexactes ou incorrectes saisies précédemment. S'il est nécessaire de modifier l'enregistrement, le numéro de série date d'entrée, l'entrée pour n° tel ou tel est invalide et l'entrée correcte est faite.

Corrections dans le texte, barrés

Biffer l'avenant viole leur série continue, et

Le barré est considéré comme accord unilatéral visant à

La correction des erreurs doit être faite dans toutes les copies des inventaires en barrant les entrées erronées et en inscrivant les entrées correctes sur les entrées barrées. Les corrections doivent être négociées et signées par tous les membres commission d'inventaire Et financièrement responsable personnes.

En fonction des spécificités de transport en vigueur pour différents types de marchandises et certaines directions, un certain nombre de formulaires ou de formulaires d'affrètement standard (affréteurs) sont utilisés, généralement élaborés par des associations d'armateurs et d'affréteurs, des particuliers grandes entreprises ou entreprises, associations d'affréteurs-expéditeurs ou destinataires de marchandises. Dans certains cas, appliquer formulaires standards affrètements, mais avec des ajouts et des modifications spécifiques à l'expéditeur ou au destinataire individuel. Avant même que le navire ne soit soumis au chargement, et en tout cas avant que la cargaison ne soit acceptée à bord, il est très important d'étudier l'affrètement et non seulement de déterminer le formulaire type avec ses caractéristiques spécifiques, mais aussi d'analyser les conditions particulières de cette contrats de transport. Une attention particulière doit être portée aux post-scriptums, insertions, barrés, ajouts apportés au pro forma standard de la charte, car ces écarts par rapport au texte imprimé habituel contiennent souvent des conditions très importantes.

Elargissement de l'échelle des prix (zéros barrés).

Scrutin secret lors des réunions conseil de faculté et le conseil académique de l'université prévoit de remplir un bulletin de vote, qui indique le nom, le prénom, le patronyme du candidat, le poste, le département. La décision est prise en biffant ou en laissant le nom du demandeur. Tous les candidats à un poste spécifique sont inclus dans un bulletin de vote. La décision du conseil académique de l'université ou conseil de faculté peut faire l'objet d'un recours recteur d'université uniquement en cas de violation de la situation existante. Le recteur a le droit de nommer un deuxième examen de la question lors d'une réunion du conseil académique de l'université ou du conseil de faculté.

Les inscriptions aux inventaires doivent être faites avec exactitude, sans bavures, ratures et corrections. Corrections de bogues. doit être effectuée en barrant les entrées erronées afin que le barré puisse être lu et en effectuant les entrées correctes. Les corrections dans les noms des biens et produits, leurs quantités, les prix doivent être convenues et confirmées par les signatures de tous les membres de la commission. La correction d'une erreur doit être stipulée par l'inscription Corrigé à croire avec la date et attestée par la signature de la personne qui a effectué la correction (comptable). Le mot preuve du latin orre tio signifie correction et est utilisé dans les cas où l'erreur est de nature privée, c'est-à-dire faites dans un seul document ou registre et découvertes avant que les inscriptions et le comptage des chiffres d'affaires sur les comptes d'un mois donné ne soient terminés.

Méthode corrective La correction des erreurs consiste à rayer le mauvais texte ou montant et à inscrire le bon texte ou montant au-dessus du texte barré. Le barré se fait sur une seule ligne afin que vous puissiez lire le barré. Dans ce cas, il est nécessaire de rayer la totalité du montant, même si une erreur est commise sur un seul chiffre. Correction d'un bug doit être convenu et confirmé approuvé dans le document - par les signatures des personnes qui ont signé le document dans les registres comptables
Les représentants de programmes plus puissants dans la classe de préparation de documents texte offrent la possibilité de mettre en évidence avec de la couleur, divers effets (barré, texte masqué). Une opération automatique de crénage et d'espacement pour les paires de caractères peut être fournie. Le crénage s'entend comme la définition de l'espacement entre certaines paires de caractères avec de grandes tailles de police, lorsqu'il y a une augmentation de l'espacement inter-lettres en raison des particularités d'écriture du caractère. Décharge - l'opération consistant à augmenter l'espace inter-lettres pour améliorer l'apparence d'une ligne de texte et aligner les bordures droites des lignes.